熊雙九

【摘 要】抽象函數，顧名思義就是比較抽象的函數，其實就是不需要有具體的函數表達式，滿足某些性質的一類函數，抽象函數問題與函數方程有類似之處，關鍵是函數性質的應用。

【關鍵詞】抽象函數 變量代換 賦值法 遞歸法 待定系數法 柯西法

抽象函數是一種特殊類型的函數，具有一定的抽象性，是高中數學的常考點和難點，求解這類型問題要對函數的本質特征有較為深刻的理解，同時需要一些靈活多樣的解題技巧，既要具有扎實的基礎知識，還要具備較強的抽象思維和邏輯推理能力，現對它進行系統(tǒng)的研究。

抽象函數的定義：一般的，抽象函數是相對于具體函數而言的，是指沒有給出函數解析式或對應法測，只是給出函數所滿足的一些性質的一類函數。抽象函數的典型解法和技巧主要有：變量代換、賦值法、遞歸法、待定系數法，柯西法等，下面具體地舉一些例子進行研究。

評析：本題采用柯西法解抽象函數的典型例子，其一般步驟是：先求出對于自變量取所有自然數值時函數方程的解的形式，然后依次證明對自變量取整數值，有理數值及其實數值是函數方程的解仍具有這種形式。