蘇金開(kāi)

【摘 要】 教師要善于利用幾何直觀，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用圖形來(lái)描述問(wèn)題，用圖形來(lái)揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)，幫助學(xué)生探索解決問(wèn)題的思路，從而直觀地理解數(shù)學(xué)。

【關(guān) 鍵 詞】 幾何直觀；圖形；數(shù)學(xué)；教學(xué)

幾何直觀能力可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要作用?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“幾何直觀是指利用圖形描述和分析問(wèn)題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果?！痹诮虒W(xué)中，如何培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，有些教師在課程執(zhí)行中比較茫然，不知從何入手。筆者認(rèn)為，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，可從以下四個(gè)方面入手。

一、化隱為顯借畫(huà)圖，讓圖像“顯”出來(lái)

斯蒂恩說(shuō)：“如果一個(gè)特定的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)圖像，那么就整體地把握了問(wèn)題?！币蚨诮鉀Q問(wèn)題的過(guò)程中，教師要讓學(xué)生充分感受畫(huà)圖策略的價(jià)值，產(chǎn)生可以借助畫(huà)圖解決問(wèn)題的想法，將相對(duì)抽象的問(wèn)題盡量用圖形的方式顯現(xiàn)出來(lái)，把問(wèn)題、計(jì)算、定理等數(shù)學(xué)的過(guò)程變得直觀。教師在指導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖時(shí)，盡量不要把現(xiàn)成的圖像展現(xiàn)給學(xué)生看，也不要直接告訴他們應(yīng)該怎樣畫(huà)，而是要?jiǎng)?chuàng)造機(jī)會(huì)，讓其在思考的過(guò)程中，自覺(jué)產(chǎn)生畫(huà)圖的需要，慢慢地思考畫(huà)圖的方法，這樣由易到難，由扶到放，學(xué)生的畫(huà)圖本領(lǐng)才能有質(zhì)的飛躍。如人教版四年級(jí)上冊(cè)教材117頁(yè)中的《植樹(shù)問(wèn)題》中的例1：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米長(zhǎng)的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？教學(xué)時(shí)，我把100米長(zhǎng)的小路改成20米長(zhǎng)的小路。解答時(shí)一些學(xué)生找不到其中的規(guī)律，我及時(shí)提醒：你頭腦中是否有出現(xiàn)植樹(shù)的圖，如何把它表現(xiàn)出來(lái)，并以此來(lái)研究植樹(shù)的規(guī)律。一些同學(xué)開(kāi)始嘗試在紙上開(kāi)始“植樹(shù)”。我故意說(shuō)：同學(xué)們都覺(jué)得在本子上種樹(shù)更容易看出來(lái)，可是這么多樹(shù)，要畫(huà)到什么時(shí)候呀？一些學(xué)生紛紛發(fā)言：“老師，可以把樹(shù)畫(huà)得簡(jiǎn)單些，用一個(gè)小長(zhǎng)方形表示一棵樹(shù)?！薄耙部梢杂靡粋€(gè)圓圈表示一棵樹(shù)，用一條線段表示路。”“還可以用一個(gè)長(zhǎng)點(diǎn)表示一棵樹(shù)，用一條線段表示路?！痹谖业囊龑?dǎo)下，學(xué)生開(kāi)始動(dòng)手畫(huà)圖。然而在畫(huà)圖的過(guò)程中，也出現(xiàn)了一些問(wèn)題，有的間隔不是5米，有的總長(zhǎng)不是20米，有的信息沒(méi)標(biāo)明確，這時(shí)我讓學(xué)生來(lái)比一比、評(píng)一評(píng)，哪個(gè)學(xué)生“植”得好，找出圖中所存在的問(wèn)題，讓他們自我改進(jìn)，逐步提高畫(huà)圖能力。在畫(huà)圖中的過(guò)程中，學(xué)生直觀地感受到了種樹(shù)棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系。

二、化繁為簡(jiǎn)重漸變，讓本質(zhì)“露”出來(lái)

教學(xué)中一些圖像內(nèi)容非常豐富、直觀，很貼近學(xué)生生活實(shí)際，但一部分學(xué)生并不能發(fā)現(xiàn)其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)信息，而我們使用這些情境圖是為了能讓學(xué)生利用幾何直觀描述與分析問(wèn)題，并經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型。因而，在教學(xué)中要去偽存真，要簡(jiǎn)化其中的非數(shù)學(xué)成分，指導(dǎo)學(xué)生抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，透過(guò)表象看其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)、規(guī)律。

三、化靜為動(dòng)巧轉(zhuǎn)化，讓圖形“動(dòng)”起來(lái)

在教學(xué)中有一些比較抽象的概念、定理等，學(xué)生往往感到很難理解，有時(shí)教師一遍又一遍地重復(fù)講解，學(xué)生還是一知半解，似懂非懂。這時(shí)我們就可以采用化靜為動(dòng)，讓圖形“動(dòng)”起來(lái)。如在教學(xué)射線的特點(diǎn)時(shí)，學(xué)生對(duì)“無(wú)限延伸”這一特點(diǎn)似懂非懂。為了能讓學(xué)生直觀理解“無(wú)限延伸”這一特性蘊(yùn)含的意思，我利用多媒體的動(dòng)畫(huà)功能，先在屏幕上畫(huà)出一個(gè)紅色的亮點(diǎn)，然后由這個(gè)亮點(diǎn)慢慢地向右延伸，成為一條亮線，這條亮線不斷生長(zhǎng)，越來(lái)越長(zhǎng)。借助這樣動(dòng)態(tài)的演示以及學(xué)生的想象，學(xué)生頭腦中對(duì)“無(wú)限延伸”一詞有了真正的認(rèn)識(shí)，突破了教學(xué)的重難點(diǎn)。

四、化看為思重想象，讓模型“定”下來(lái)

幾何直觀就是依托、利用圖形進(jìn)行數(shù)學(xué)的思考和想象。教學(xué)時(shí)，學(xué)生利用幾何直觀描述與分析問(wèn)題，要注重指導(dǎo)、啟發(fā)，讓其通過(guò)看到的圖形進(jìn)行思考、想象、推理、猜想，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)、規(guī)律。如在教學(xué)《長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)》一課時(shí)，學(xué)生初步了解了長(zhǎng)方體、正方體的特征后，為了讓其真正將活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為有效的數(shù)學(xué)知識(shí)，并在過(guò)程中提升思考，獲得發(fā)展。我出示長(zhǎng)方體的透視圖（12條棱全部能看清）。問(wèn)：如果擦掉其中的一條棱，你還能想象出這個(gè)長(zhǎng)方體的大小嗎？學(xué)生擦掉其中的一條棱，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：同樣能想象出長(zhǎng)方體的大小。我再問(wèn)：如果再讓你擦掉一些棱，想一想，至少要剩下哪幾條棱，才能保證我們還可以想象出長(zhǎng)方體的大小？先想一想，再動(dòng)手試一試。學(xué)生展開(kāi)想象，隨后動(dòng)手嘗試。結(jié)果多數(shù)學(xué)生留下三條線段。這樣，學(xué)生邊觀察、邊操作、邊想象，多種感官協(xié)同作用，幾何直觀能力得到了提高。

總之，教師要善于利用幾何直觀，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用圖形來(lái)描述問(wèn)題，用圖形來(lái)揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)，幫助學(xué)生探索解決問(wèn)題的思路，從而直觀地理解數(shù)學(xué)。

【參考文獻(xiàn)】

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