任曉松
《課程標準》指出:運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律,正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學生理解運算的算理,尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。運算能力的高低主要體現(xiàn)在四個要素上,即準確程度、合理程度、簡捷程度、快慢程度。同時,運算能力也受心理因素影響,因此,教師需要從計算的準確性,計算的合理、簡捷、迅速性,計算的技巧性、靈活性等方面逐步對學生進行指導,提出要求。下面就如何提高運算能力,談談我的一些做法。
一、答題需步驟清楚、正確
不少學生在解題時有些不好的做法,比如說,解析幾何中經(jīng)常需要聯(lián)立直線方程和圓錐曲線方程,通過消元得到一個一元二次方程。這個一元二次方程,學生雖然把它化成標準形式,但二次項系數(shù)可能會出現(xiàn)分式的形式。這時,一定要給學生強調(diào)通過去分母的恒等變形,把分式去除,否則下面運用韋達定理后的形式是非常復雜的,學生就無法往下算了。有的是運算不進行分步解答。比如說,空間向量中的求角,需要用到向量數(shù)量積公式m·n=|m|·|n|·cos(m,n)。學生往往喜歡將所有數(shù)據(jù)都代人上面的公式,這樣運算就需要兼顧坐標運算和公式運用,錯誤率比較高。我處理該問題時,強調(diào)的是分步計算對提高準確率的重要性,先計算m和n的坐標,再計算m·n、|m|、|n|的值,最后代入公式求角。課堂教學中通過兩組對比解答,后一種解答的正確率明顯高于前面一種,學生就會慢慢接受分步解答。
除此之外,有的學生還存在其他不好的解題習慣,甚至錯誤的做法,這些都需要教師在學生課堂練習中去發(fā)現(xiàn)。另外,作業(yè)批改也是逐步糾正學生錯誤做法和不良習慣的重要途徑。教師要認真批改學生作業(yè),對學生的改正過程要有耐心。對于不愿改正的學生,一方面找學生面批、談心,另一方面通過新、舊方法的對比,讓其體會到新方法的好處,從而自覺采用,提高效率。
二、學生需要養(yǎng)成良好的答題習慣
良好的答題習慣主要有仔細審題、獨立完成、堅持到底等。審題是正確計算的前提,是指審數(shù)字、符號和條件、結論,觀察他們之間有什么特點和聯(lián)系。其實數(shù)學的解題過程就是建立一個從條件到結論的橋梁,因此一定要審清問題的條件、結論。這樣才能理清運算順序,明白先算什么,再算什么,才能確定合理而又簡便的計算方法。
獨立完成有兩層內(nèi)涵,一是不與其他學生核對答案,二是在解答時脫離課本和課題筆記。數(shù)學教學一個重要組成部分是練習,它是檢查學生對新知識掌握情況的方式,也是形成技能、技巧的重要途徑。教師通過發(fā)現(xiàn)錯誤,就能及時對學生進行指導,矯正補缺,讓學生在不斷的練習中,提高計算的正確率和計算的速度。
堅持到底是指在學生解題過程中師生雙方都要不急不躁,教師要有耐心指導學生完成解答。這是培養(yǎng)學生自信心的一種重要手段,教師需要在平時的教學過程中巧妙設計。每隔一個月讓學生在課堂解答一個運算量大的題目,在學生解答過程中,教師要善于引導,讓學生當堂正確完成。在學生解答后,教師要不吝贊美,課后再布置一個類似的、稍微簡單的問題,只要課堂教學到位,學生就一定能獨立完成。通過這樣反復幾次,學生就會慢慢適應一些繁復的數(shù)學運算,對自己計算能力有自信,從而形成良性循環(huán)。
三、答題中要善用估算和檢驗
估算在日常生活、生產(chǎn)勞動和科學實驗中有著較為廣泛的應用,估算能力是計算能力的重要組成部分。學生的估算意識和估算能力的強弱直接關系到計算能力的強弱,甚至影響到他們的數(shù)學能力。部分學生在解題時缺乏估算意識,像計算汽車的時速,可能會算出200km/h也不覺得錯,求三角函數(shù)的正弦值,算出的值比1大。出現(xiàn)諸如此類的錯誤,與其說是學生缺乏生活經(jīng)驗,或者計算粗心大意,還不如說學生缺乏估算意識,估算能力薄弱。也說明教師在平時教學中并沒有把估算放到應有的地位加以重視。
所以,在數(shù)學教學過程中,教師要結合實際,有意識地進行估算教學,精心設計估算練習,讓學生掌握估算方法,培養(yǎng)估算能力。
檢驗是提高計算準確性的一個不可或缺的部分。我一直強調(diào),每一個人都有算錯的時候,但可以通過檢驗這一方法降低算錯的幾率。檢驗可以是在解題的節(jié)點上仔細核對,力爭在這些關鍵節(jié)點上不犯低級錯誤。比方說,三角函數(shù)中經(jīng)常會通過恒等變形的方式,得到一個基本的三角函數(shù),那么這個函數(shù)表達式可以通過前后代人特殊的角來檢驗,看得到的函數(shù)值是否相同。檢驗還可以是通過兩種方法的比對,確保其正確性。比如說,解簡單的復數(shù)方程,可以設未知數(shù)z=a+bi(a、b∈R),用復數(shù)相等的概念求解,也可以用復數(shù)的四則運算求解,看兩種方法得出的結果是否相同。正所謂“條條道路通羅馬”,數(shù)學中應用不同方法解題,既可以拓寬數(shù)學思維,同時也保證了計算的正確性。
四、答題中學會觀察,巧用算法
答題過程中,可能會碰到非常繁復的計算,有些是必不可少的,但有些通過運算算法就可以規(guī)避。教學過程中,教師要指導學生學會觀察,學會分析,理清思路,讓學生的思維得到發(fā)展,形成較高的計算能力。
比如,點F(c,0)關于直線I:2x+y=O的對稱點P在圓O:x2+y2=4上,求實數(shù)c的值。一般的思路是使用對稱點公式用c表示點P,再代人圓0的方程求出c的值。其實此題可考慮圓的幾何意義,圓是中心對稱圖形,故點P在圓O上,點F亦在圓O上,因此可直接代人,求出c為±2。
又女口,求函數(shù)f(x)=(x-3-a)(18-x)2,x∈[11,16]的極大值,其中3≤a≤6。學生解答此題時往往將函數(shù)式展開求導,但很難求出導函數(shù)的零點。通過觀察我們知道,該函數(shù)的導函數(shù)是一個二次函數(shù),求其零點一定是因式分解。因此,在求導函數(shù)時可用導數(shù)乘法的運算法則,即f{ x }-(x-3一a)(18-x)2+(x-3-a)[(18-x)2],這樣可保留(18-x)這一公因式,下面求極大值就相當簡單了。其實,類似的問題是非常多的,這需要學生從多角度去看待問題,從算式的結構、數(shù)字與圖形的結合、圖形的幾何意義、具體問題抽象化等多方面去分析問題,力爭找到一個解題的捷徑。
以上是提高學生運算能力的一些做法。學生的運算能力是學生數(shù)學能力的一部分,運算能力的提高不僅是高中三年的事情,還應該貫穿于學生整個的學習過程。作為教師,要把提高學生運算能力作為自己的責任,在平時的教學中,既要嚴格要求學生,規(guī)范學生的學習習慣,提高學生計算的準確性、合理性,又要善于指導,讓學生多維度地去分析問題,提高學生計算的技巧性、靈活性。
(責任編輯 楊晶晶)