楊繼武

要想高考取得優(yōu)異的成績(jī)，考前的復(fù)習(xí)至關(guān)重要，其中教師在教學(xué)中必須采取高效的復(fù)習(xí)策略.那么，高考數(shù)學(xué)的高效策略又是什么呢？筆者根據(jù)多年來(lái)的教學(xué)實(shí)踐和研究體會(huì)，就此談一些粗淺的看法.

一、重溫教材，夯實(shí)基礎(chǔ)

高考數(shù)學(xué)的考試原則是“考查基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，注重考查能力”.它啟迪我們教師要引導(dǎo)學(xué)生正確定位數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的核心，要注意以教材內(nèi)容為主線，靈活應(yīng)用課本知識(shí)來(lái)培養(yǎng)能力.因此說(shuō)，抓住了教材就抓住了核心，就抓住了“命脈”，就能脫離茫茫的題海戰(zhàn)術(shù)，以少勝多，以不變應(yīng)萬(wàn)變，收到事半功倍的效果.

仔細(xì)研究教材中的例題、習(xí)題所考查的知識(shí)點(diǎn)，所用到的數(shù)學(xué)思想方法，所反映的數(shù)學(xué)能力等，做到基本概念、基本定理、基本方法、基本技巧四過(guò)關(guān).能把教材中的典型例題、習(xí)題進(jìn)行一題多解、一題多變或多題同解訓(xùn)練，或把本章節(jié)內(nèi)容按題型、方法歸類，甚至小結(jié)、引申、推廣等，這樣不僅有利于學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的提高，而且有利于提升學(xué)生的思維能力.

【案例1】 從一個(gè)定點(diǎn)P（a，b）到圓：x2+y2=r2上任一點(diǎn)Q作線段PQ，M點(diǎn)內(nèi)分PQ成2∶1，求點(diǎn)M的軌跡方程.

對(duì)于這樣一道典型例題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真分析：從研究一題多解的角度，本題有定義法、代入法等多種解法.在探索了多種解法之后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)試著改變題目條件：

①若把2∶1改為1∶1，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程.

②若把2∶1改為m∶n，其他條件不變，則問(wèn)題變?yōu)橐话阈缘膯?wèn)題.

以上問(wèn)題的結(jié)論說(shuō)明：點(diǎn)Q在圓上移動(dòng)時(shí)，線段PQ上的點(diǎn)的軌跡是圓，只是圓心不同而已.

③若把圓改為橢圓、雙曲線、拋物線，點(diǎn)M的軌跡又是什么？

事實(shí)上，本題可利用相關(guān)點(diǎn)法探求解法，結(jié)論是：點(diǎn)Q在橢圓、雙曲線、拋物線上移動(dòng)時(shí)，線段PQ上的點(diǎn)的軌跡方程分別是橢圓、雙曲線、拋物線，且P、M的位置不影響M的軌跡的類型.

④若把原題改為：設(shè)點(diǎn)A（a，0），點(diǎn)Q是圓：x2+y2=r2上的一動(dòng)點(diǎn)，求AQ的中垂線與直線OQ的交點(diǎn)P的軌跡方程，并說(shuō)明P的軌跡是什么.

本題可利用變軌法、定義法和求軌跡方程的一般方法解決，在解答過(guò)程中用到了分類討論等數(shù)學(xué)思想方法，且此題本身就是一道十分漂亮的習(xí)題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的內(nèi)在美，它的圖形包含了橢圓、雙曲線、圓等，若在幾何畫板上演示，既可觀察到軌跡的形成過(guò)程，又可欣賞和感受到數(shù)學(xué)美的魅力，尤其是激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有效地提高了課堂教學(xué)效率.

二、梳理知識(shí)，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)

教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類、整理、綜合，使知識(shí)形成體系，即善于梳理知識(shí)，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，并不斷地深化所學(xué)的知識(shí)，如把導(dǎo)數(shù)放入函數(shù)中，把極限與數(shù)學(xué)歸納法歸入數(shù)列中，把平面向量滲透到解析幾何和三角中，將排列、組合與概率鏈接，將概率與統(tǒng)計(jì)鏈接，等等.還要注意知識(shí)的交匯點(diǎn)，因?yàn)橹R(shí)的交匯點(diǎn)往往就是高考的“熱點(diǎn)”，如以集合為背景的函數(shù)、方程、不等式、排列組合與曲線問(wèn)題，函數(shù)與不等式、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、向量的交匯，三角函數(shù)與數(shù)列、向量的交匯，解析幾何與函數(shù)、向量、數(shù)列、三角的交匯，等等.在復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生注意這些知識(shí)交匯處形成的題目，積累解題方法、技巧和經(jīng)驗(yàn)，形成舉一反三的能力.

事實(shí)上，縱觀全國(guó)或一些省市的歷年高考?jí)狠S題，往往就是幾個(gè)重點(diǎn)、熱點(diǎn)知識(shí)的有機(jī)結(jié)合，它們都來(lái)自簡(jiǎn)單題，只不過(guò)是所給條件不夠直接，圍繞問(wèn)題設(shè)計(jì)了許多陷阱，在解題時(shí)需要把這些簡(jiǎn)單命題的關(guān)系找出來(lái)，從不同的角度由題目所給的條件去推導(dǎo)結(jié)論.因此系統(tǒng)掌握知識(shí)，再靈活地、綜合地運(yùn)用知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，是提高高考復(fù)習(xí)效率的關(guān)鍵之一.

三、建立題庫(kù)，查漏補(bǔ)缺

學(xué)生在每次考試或測(cè)驗(yàn)中，常常會(huì)遇到似曾相識(shí)的題目，就是一時(shí)又做不出來(lái)，因此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于做過(guò)的題目，過(guò)一段時(shí)間再回過(guò)頭去訓(xùn)練一次很有必要，回頭看時(shí)還要關(guān)注這些經(jīng)典的題目再次做時(shí)能否舉一反三，看看曾經(jīng)做錯(cuò)的題目是否已經(jīng)會(huì)做.因此應(yīng)建立二集，即《錯(cuò)題集》、《好題集》.

1.建立《錯(cuò)題集》.其意義不僅僅是讓學(xué)生把自己做錯(cuò)的題記下來(lái)，更重要的是讓學(xué)生找到錯(cuò)誤的原因及采取補(bǔ)救措施.出錯(cuò)原因主要從知識(shí)和能力兩個(gè)方面去找.

性錯(cuò)誤.要求函數(shù)y=f（x）的最大值，學(xué)生往往會(huì)在求出導(dǎo)數(shù)后，令f′（x）=0得出極值點(diǎn)，再把所得的極值點(diǎn)代入

y=mx1+（m+1）x2

而得最大值，能這樣做說(shuō)明學(xué)生掌握了知識(shí)，但學(xué)生所學(xué)知識(shí)并沒(méi)有轉(zhuǎn)化為能力，是能力錯(cuò)誤.也有的學(xué)生求出極值點(diǎn)后，發(fā)現(xiàn)這個(gè)極值點(diǎn)不在定義域范圍內(nèi)，所以馬上說(shuō)極值點(diǎn)在端點(diǎn)處取得，把端點(diǎn)值代入而得最大值，這樣雖然答案對(duì)了，但還是得不到滿分，因?yàn)闆](méi)有講清為什么端點(diǎn)值就是最大值.學(xué)生所犯的這一錯(cuò)誤，其主要原因是沒(méi)有注意知識(shí)間的聯(lián)系，屬于基礎(chǔ)知識(shí)不過(guò)關(guān)而引起的錯(cuò)誤，還夾雜著個(gè)性品質(zhì)的因素.為此，在高考復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師有必要提醒學(xué)生正確對(duì)待自己的錯(cuò)誤，把平時(shí)解題出現(xiàn)的錯(cuò)誤、錯(cuò)題集中到一本小冊(cè)子上，即建立《錯(cuò)題集》，有時(shí)間反復(fù)看、反復(fù)練，多反思其中錯(cuò)誤的步驟、原因等，以達(dá)到今后少錯(cuò)甚至不錯(cuò)的目的，從而有效地提高學(xué)生解題的正確率.

2.建立《好題集》.“處處留心皆學(xué)習(xí)”，作為高中教師，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生懂得把自己在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的所謂“好題”收集起來(lái)，并歸類整理，以備自己將來(lái)隨時(shí)調(diào)用.

四、強(qiáng)化訓(xùn)練，提高素質(zhì)

要使高考復(fù)習(xí)達(dá)到最佳效果，強(qiáng)化訓(xùn)練是有效途徑之一.

1.提高解答選擇題、填空題的速度.作為教師，應(yīng)選擇綜合測(cè)試卷或模擬卷中的選擇題對(duì)學(xué)生進(jìn)行有目的的強(qiáng)化訓(xùn)練，即在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)迅速完成試卷中的選擇題和填空題.另一方面，選擇科學(xué)的方法，避免“小題大做”，盡量采用特值法、排除法、估算法、大膽猜測(cè)法（合理猜想）及數(shù)形結(jié)合等方法求解.

2.強(qiáng)化綜合題的訓(xùn)練.正確解答高考綜合題是高考復(fù)習(xí)的目標(biāo)之一，教師要引導(dǎo)學(xué)生注意下面三點(diǎn)：一是明白綜合題的結(jié)構(gòu).當(dāng)前的高考綜合題已由過(guò)去的單純知識(shí)疊加型轉(zhuǎn)化為知識(shí)、方法和能力綜合型，注重在知識(shí)的交匯點(diǎn)設(shè)計(jì)試題，且特別注重對(duì)數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)能力的考查，有一定的訓(xùn)練性，要求學(xué)生要有創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力；二是要掌握解答綜合題的訣竅，即審題時(shí)要把握好目的性（瞄準(zhǔn)目標(biāo)進(jìn)行變形）、準(zhǔn)確性（準(zhǔn)確地把掌基礎(chǔ)知識(shí)）、隱含性（充分挖掘題目中的隱含條件），分析問(wèn)題時(shí)要注意具體化、簡(jiǎn)單化（把復(fù)雜問(wèn)題分解為簡(jiǎn)單問(wèn)題）、和諧化（數(shù)形的和諧），探討問(wèn)題時(shí)要注意語(yǔ)言轉(zhuǎn)換、要領(lǐng)轉(zhuǎn)換、數(shù)形轉(zhuǎn)換，等等.

總之，高考復(fù)習(xí)是一件復(fù)雜而又艱苦的教學(xué)工作，作為教師，必須深入研究，認(rèn)真對(duì)待.事實(shí)上，只要我們廣大數(shù)學(xué)教師認(rèn)真學(xué)習(xí)考綱，細(xì)心研究教法，并注意做好以上的一些工作，那么使高考復(fù)習(xí)真正實(shí)現(xiàn)優(yōu)質(zhì)高效是可以做到的.

（責(zé)任編輯 黃春香）

要想高考取得優(yōu)異的成績(jī)，考前的復(fù)習(xí)至關(guān)重要，其中教師在教學(xué)中必須采取高效的復(fù)習(xí)策略.那么，高考數(shù)學(xué)的高效策略又是什么呢？筆者根據(jù)多年來(lái)的教學(xué)實(shí)踐和研究體會(huì)，就此談一些粗淺的看法.

一、重溫教材，夯實(shí)基礎(chǔ)

高考數(shù)學(xué)的考試原則是“考查基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，注重考查能力”.它啟迪我們教師要引導(dǎo)學(xué)生正確定位數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的核心，要注意以教材內(nèi)容為主線，靈活應(yīng)用課本知識(shí)來(lái)培養(yǎng)能力.因此說(shuō)，抓住了教材就抓住了核心，就抓住了“命脈”，就能脫離茫茫的題海戰(zhàn)術(shù)，以少勝多，以不變應(yīng)萬(wàn)變，收到事半功倍的效果.

仔細(xì)研究教材中的例題、習(xí)題所考查的知識(shí)點(diǎn)，所用到的數(shù)學(xué)思想方法，所反映的數(shù)學(xué)能力等，做到基本概念、基本定理、基本方法、基本技巧四過(guò)關(guān).能把教材中的典型例題、習(xí)題進(jìn)行一題多解、一題多變或多題同解訓(xùn)練，或把本章節(jié)內(nèi)容按題型、方法歸類，甚至小結(jié)、引申、推廣等，這樣不僅有利于學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的提高，而且有利于提升學(xué)生的思維能力.

【案例1】 從一個(gè)定點(diǎn)P（a，b）到圓：x2+y2=r2上任一點(diǎn)Q作線段PQ，M點(diǎn)內(nèi)分PQ成2∶1，求點(diǎn)M的軌跡方程.

對(duì)于這樣一道典型例題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真分析：從研究一題多解的角度，本題有定義法、代入法等多種解法.在探索了多種解法之后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)試著改變題目條件：

①若把2∶1改為1∶1，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程.

②若把2∶1改為m∶n，其他條件不變，則問(wèn)題變?yōu)橐话阈缘膯?wèn)題.

以上問(wèn)題的結(jié)論說(shuō)明：點(diǎn)Q在圓上移動(dòng)時(shí)，線段PQ上的點(diǎn)的軌跡是圓，只是圓心不同而已.

③若把圓改為橢圓、雙曲線、拋物線，點(diǎn)M的軌跡又是什么？

事實(shí)上，本題可利用相關(guān)點(diǎn)法探求解法，結(jié)論是：點(diǎn)Q在橢圓、雙曲線、拋物線上移動(dòng)時(shí)，線段PQ上的點(diǎn)的軌跡方程分別是橢圓、雙曲線、拋物線，且P、M的位置不影響M的軌跡的類型.

④若把原題改為：設(shè)點(diǎn)A（a，0），點(diǎn)Q是圓：x2+y2=r2上的一動(dòng)點(diǎn)，求AQ的中垂線與直線OQ的交點(diǎn)P的軌跡方程，并說(shuō)明P的軌跡是什么.

本題可利用變軌法、定義法和求軌跡方程的一般方法解決，在解答過(guò)程中用到了分類討論等數(shù)學(xué)思想方法，且此題本身就是一道十分漂亮的習(xí)題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的內(nèi)在美，它的圖形包含了橢圓、雙曲線、圓等，若在幾何畫板上演示，既可觀察到軌跡的形成過(guò)程，又可欣賞和感受到數(shù)學(xué)美的魅力，尤其是激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有效地提高了課堂教學(xué)效率.

二、梳理知識(shí)，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)

教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類、整理、綜合，使知識(shí)形成體系，即善于梳理知識(shí)，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，并不斷地深化所學(xué)的知識(shí)，如把導(dǎo)數(shù)放入函數(shù)中，把極限與數(shù)學(xué)歸納法歸入數(shù)列中，把平面向量滲透到解析幾何和三角中，將排列、組合與概率鏈接，將概率與統(tǒng)計(jì)鏈接，等等.還要注意知識(shí)的交匯點(diǎn)，因?yàn)橹R(shí)的交匯點(diǎn)往往就是高考的“熱點(diǎn)”，如以集合為背景的函數(shù)、方程、不等式、排列組合與曲線問(wèn)題，函數(shù)與不等式、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、向量的交匯，三角函數(shù)與數(shù)列、向量的交匯，解析幾何與函數(shù)、向量、數(shù)列、三角的交匯，等等.在復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生注意這些知識(shí)交匯處形成的題目，積累解題方法、技巧和經(jīng)驗(yàn)，形成舉一反三的能力.

事實(shí)上，縱觀全國(guó)或一些省市的歷年高考?jí)狠S題，往往就是幾個(gè)重點(diǎn)、熱點(diǎn)知識(shí)的有機(jī)結(jié)合，它們都來(lái)自簡(jiǎn)單題，只不過(guò)是所給條件不夠直接，圍繞問(wèn)題設(shè)計(jì)了許多陷阱，在解題時(shí)需要把這些簡(jiǎn)單命題的關(guān)系找出來(lái)，從不同的角度由題目所給的條件去推導(dǎo)結(jié)論.因此系統(tǒng)掌握知識(shí)，再靈活地、綜合地運(yùn)用知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，是提高高考復(fù)習(xí)效率的關(guān)鍵之一.

三、建立題庫(kù)，查漏補(bǔ)缺

學(xué)生在每次考試或測(cè)驗(yàn)中，常常會(huì)遇到似曾相識(shí)的題目，就是一時(shí)又做不出來(lái)，因此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于做過(guò)的題目，過(guò)一段時(shí)間再回過(guò)頭去訓(xùn)練一次很有必要，回頭看時(shí)還要關(guān)注這些經(jīng)典的題目再次做時(shí)能否舉一反三，看看曾經(jīng)做錯(cuò)的題目是否已經(jīng)會(huì)做.因此應(yīng)建立二集，即《錯(cuò)題集》、《好題集》.

1.建立《錯(cuò)題集》.其意義不僅僅是讓學(xué)生把自己做錯(cuò)的題記下來(lái)，更重要的是讓學(xué)生找到錯(cuò)誤的原因及采取補(bǔ)救措施.出錯(cuò)原因主要從知識(shí)和能力兩個(gè)方面去找.

性錯(cuò)誤.要求函數(shù)y=f（x）的最大值，學(xué)生往往會(huì)在求出導(dǎo)數(shù)后，令f′（x）=0得出極值點(diǎn)，再把所得的極值點(diǎn)代入

y=mx1+（m+1）x2

而得最大值，能這樣做說(shuō)明學(xué)生掌握了知識(shí)，但學(xué)生所學(xué)知識(shí)并沒(méi)有轉(zhuǎn)化為能力，是能力錯(cuò)誤.也有的學(xué)生求出極值點(diǎn)后，發(fā)現(xiàn)這個(gè)極值點(diǎn)不在定義域范圍內(nèi)，所以馬上說(shuō)極值點(diǎn)在端點(diǎn)處取得，把端點(diǎn)值代入而得最大值，這樣雖然答案對(duì)了，但還是得不到滿分，因?yàn)闆](méi)有講清為什么端點(diǎn)值就是最大值.學(xué)生所犯的這一錯(cuò)誤，其主要原因是沒(méi)有注意知識(shí)間的聯(lián)系，屬于基礎(chǔ)知識(shí)不過(guò)關(guān)而引起的錯(cuò)誤，還夾雜著個(gè)性品質(zhì)的因素.為此，在高考復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師有必要提醒學(xué)生正確對(duì)待自己的錯(cuò)誤，把平時(shí)解題出現(xiàn)的錯(cuò)誤、錯(cuò)題集中到一本小冊(cè)子上，即建立《錯(cuò)題集》，有時(shí)間反復(fù)看、反復(fù)練，多反思其中錯(cuò)誤的步驟、原因等，以達(dá)到今后少錯(cuò)甚至不錯(cuò)的目的，從而有效地提高學(xué)生解題的正確率.

2.建立《好題集》.“處處留心皆學(xué)習(xí)”，作為高中教師，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生懂得把自己在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的所謂“好題”收集起來(lái)，并歸類整理，以備自己將來(lái)隨時(shí)調(diào)用.

四、強(qiáng)化訓(xùn)練，提高素質(zhì)

要使高考復(fù)習(xí)達(dá)到最佳效果，強(qiáng)化訓(xùn)練是有效途徑之一.

1.提高解答選擇題、填空題的速度.作為教師，應(yīng)選擇綜合測(cè)試卷或模擬卷中的選擇題對(duì)學(xué)生進(jìn)行有目的的強(qiáng)化訓(xùn)練，即在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)迅速完成試卷中的選擇題和填空題.另一方面，選擇科學(xué)的方法，避免“小題大做”，盡量采用特值法、排除法、估算法、大膽猜測(cè)法（合理猜想）及數(shù)形結(jié)合等方法求解.

2.強(qiáng)化綜合題的訓(xùn)練.正確解答高考綜合題是高考復(fù)習(xí)的目標(biāo)之一，教師要引導(dǎo)學(xué)生注意下面三點(diǎn)：一是明白綜合題的結(jié)構(gòu).當(dāng)前的高考綜合題已由過(guò)去的單純知識(shí)疊加型轉(zhuǎn)化為知識(shí)、方法和能力綜合型，注重在知識(shí)的交匯點(diǎn)設(shè)計(jì)試題，且特別注重對(duì)數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)能力的考查，有一定的訓(xùn)練性，要求學(xué)生要有創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力；二是要掌握解答綜合題的訣竅，即審題時(shí)要把握好目的性（瞄準(zhǔn)目標(biāo)進(jìn)行變形）、準(zhǔn)確性（準(zhǔn)確地把掌基礎(chǔ)知識(shí)）、隱含性（充分挖掘題目中的隱含條件），分析問(wèn)題時(shí)要注意具體化、簡(jiǎn)單化（把復(fù)雜問(wèn)題分解為簡(jiǎn)單問(wèn)題）、和諧化（數(shù)形的和諧），探討問(wèn)題時(shí)要注意語(yǔ)言轉(zhuǎn)換、要領(lǐng)轉(zhuǎn)換、數(shù)形轉(zhuǎn)換，等等.

總之，高考復(fù)習(xí)是一件復(fù)雜而又艱苦的教學(xué)工作，作為教師，必須深入研究，認(rèn)真對(duì)待.事實(shí)上，只要我們廣大數(shù)學(xué)教師認(rèn)真學(xué)習(xí)考綱，細(xì)心研究教法，并注意做好以上的一些工作，那么使高考復(fù)習(xí)真正實(shí)現(xiàn)優(yōu)質(zhì)高效是可以做到的.

（責(zé)任編輯 黃春香）

要想高考取得優(yōu)異的成績(jī)，考前的復(fù)習(xí)至關(guān)重要，其中教師在教學(xué)中必須采取高效的復(fù)習(xí)策略.那么，高考數(shù)學(xué)的高效策略又是什么呢？筆者根據(jù)多年來(lái)的教學(xué)實(shí)踐和研究體會(huì)，就此談一些粗淺的看法.

一、重溫教材，夯實(shí)基礎(chǔ)

高考數(shù)學(xué)的考試原則是“考查基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，注重考查能力”.它啟迪我們教師要引導(dǎo)學(xué)生正確定位數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的核心，要注意以教材內(nèi)容為主線，靈活應(yīng)用課本知識(shí)來(lái)培養(yǎng)能力.因此說(shuō)，抓住了教材就抓住了核心，就抓住了“命脈”，就能脫離茫茫的題海戰(zhàn)術(shù)，以少勝多，以不變應(yīng)萬(wàn)變，收到事半功倍的效果.

仔細(xì)研究教材中的例題、習(xí)題所考查的知識(shí)點(diǎn)，所用到的數(shù)學(xué)思想方法，所反映的數(shù)學(xué)能力等，做到基本概念、基本定理、基本方法、基本技巧四過(guò)關(guān).能把教材中的典型例題、習(xí)題進(jìn)行一題多解、一題多變或多題同解訓(xùn)練，或把本章節(jié)內(nèi)容按題型、方法歸類，甚至小結(jié)、引申、推廣等，這樣不僅有利于學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的提高，而且有利于提升學(xué)生的思維能力.

【案例1】 從一個(gè)定點(diǎn)P（a，b）到圓：x2+y2=r2上任一點(diǎn)Q作線段PQ，M點(diǎn)內(nèi)分PQ成2∶1，求點(diǎn)M的軌跡方程.

對(duì)于這樣一道典型例題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真分析：從研究一題多解的角度，本題有定義法、代入法等多種解法.在探索了多種解法之后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)試著改變題目條件：

①若把2∶1改為1∶1，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程.

②若把2∶1改為m∶n，其他條件不變，則問(wèn)題變?yōu)橐话阈缘膯?wèn)題.

以上問(wèn)題的結(jié)論說(shuō)明：點(diǎn)Q在圓上移動(dòng)時(shí)，線段PQ上的點(diǎn)的軌跡是圓，只是圓心不同而已.

③若把圓改為橢圓、雙曲線、拋物線，點(diǎn)M的軌跡又是什么？

事實(shí)上，本題可利用相關(guān)點(diǎn)法探求解法，結(jié)論是：點(diǎn)Q在橢圓、雙曲線、拋物線上移動(dòng)時(shí)，線段PQ上的點(diǎn)的軌跡方程分別是橢圓、雙曲線、拋物線，且P、M的位置不影響M的軌跡的類型.

④若把原題改為：設(shè)點(diǎn)A（a，0），點(diǎn)Q是圓：x2+y2=r2上的一動(dòng)點(diǎn)，求AQ的中垂線與直線OQ的交點(diǎn)P的軌跡方程，并說(shuō)明P的軌跡是什么.

本題可利用變軌法、定義法和求軌跡方程的一般方法解決，在解答過(guò)程中用到了分類討論等數(shù)學(xué)思想方法，且此題本身就是一道十分漂亮的習(xí)題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的內(nèi)在美，它的圖形包含了橢圓、雙曲線、圓等，若在幾何畫板上演示，既可觀察到軌跡的形成過(guò)程，又可欣賞和感受到數(shù)學(xué)美的魅力，尤其是激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有效地提高了課堂教學(xué)效率.

二、梳理知識(shí)，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)

教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類、整理、綜合，使知識(shí)形成體系，即善于梳理知識(shí)，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，并不斷地深化所學(xué)的知識(shí)，如把導(dǎo)數(shù)放入函數(shù)中，把極限與數(shù)學(xué)歸納法歸入數(shù)列中，把平面向量滲透到解析幾何和三角中，將排列、組合與概率鏈接，將概率與統(tǒng)計(jì)鏈接，等等.還要注意知識(shí)的交匯點(diǎn)，因?yàn)橹R(shí)的交匯點(diǎn)往往就是高考的“熱點(diǎn)”，如以集合為背景的函數(shù)、方程、不等式、排列組合與曲線問(wèn)題，函數(shù)與不等式、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、向量的交匯，三角函數(shù)與數(shù)列、向量的交匯，解析幾何與函數(shù)、向量、數(shù)列、三角的交匯，等等.在復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生注意這些知識(shí)交匯處形成的題目，積累解題方法、技巧和經(jīng)驗(yàn)，形成舉一反三的能力.

事實(shí)上，縱觀全國(guó)或一些省市的歷年高考?jí)狠S題，往往就是幾個(gè)重點(diǎn)、熱點(diǎn)知識(shí)的有機(jī)結(jié)合，它們都來(lái)自簡(jiǎn)單題，只不過(guò)是所給條件不夠直接，圍繞問(wèn)題設(shè)計(jì)了許多陷阱，在解題時(shí)需要把這些簡(jiǎn)單命題的關(guān)系找出來(lái)，從不同的角度由題目所給的條件去推導(dǎo)結(jié)論.因此系統(tǒng)掌握知識(shí)，再靈活地、綜合地運(yùn)用知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，是提高高考復(fù)習(xí)效率的關(guān)鍵之一.

三、建立題庫(kù)，查漏補(bǔ)缺

學(xué)生在每次考試或測(cè)驗(yàn)中，常常會(huì)遇到似曾相識(shí)的題目，就是一時(shí)又做不出來(lái)，因此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于做過(guò)的題目，過(guò)一段時(shí)間再回過(guò)頭去訓(xùn)練一次很有必要，回頭看時(shí)還要關(guān)注這些經(jīng)典的題目再次做時(shí)能否舉一反三，看看曾經(jīng)做錯(cuò)的題目是否已經(jīng)會(huì)做.因此應(yīng)建立二集，即《錯(cuò)題集》、《好題集》.

1.建立《錯(cuò)題集》.其意義不僅僅是讓學(xué)生把自己做錯(cuò)的題記下來(lái)，更重要的是讓學(xué)生找到錯(cuò)誤的原因及采取補(bǔ)救措施.出錯(cuò)原因主要從知識(shí)和能力兩個(gè)方面去找.

性錯(cuò)誤.要求函數(shù)y=f（x）的最大值，學(xué)生往往會(huì)在求出導(dǎo)數(shù)后，令f′（x）=0得出極值點(diǎn)，再把所得的極值點(diǎn)代入

y=mx1+（m+1）x2

而得最大值，能這樣做說(shuō)明學(xué)生掌握了知識(shí)，但學(xué)生所學(xué)知識(shí)并沒(méi)有轉(zhuǎn)化為能力，是能力錯(cuò)誤.也有的學(xué)生求出極值點(diǎn)后，發(fā)現(xiàn)這個(gè)極值點(diǎn)不在定義域范圍內(nèi)，所以馬上說(shuō)極值點(diǎn)在端點(diǎn)處取得，把端點(diǎn)值代入而得最大值，這樣雖然答案對(duì)了，但還是得不到滿分，因?yàn)闆](méi)有講清為什么端點(diǎn)值就是最大值.學(xué)生所犯的這一錯(cuò)誤，其主要原因是沒(méi)有注意知識(shí)間的聯(lián)系，屬于基礎(chǔ)知識(shí)不過(guò)關(guān)而引起的錯(cuò)誤，還夾雜著個(gè)性品質(zhì)的因素.為此，在高考復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師有必要提醒學(xué)生正確對(duì)待自己的錯(cuò)誤，把平時(shí)解題出現(xiàn)的錯(cuò)誤、錯(cuò)題集中到一本小冊(cè)子上，即建立《錯(cuò)題集》，有時(shí)間反復(fù)看、反復(fù)練，多反思其中錯(cuò)誤的步驟、原因等，以達(dá)到今后少錯(cuò)甚至不錯(cuò)的目的，從而有效地提高學(xué)生解題的正確率.

2.建立《好題集》.“處處留心皆學(xué)習(xí)”，作為高中教師，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生懂得把自己在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的所謂“好題”收集起來(lái)，并歸類整理，以備自己將來(lái)隨時(shí)調(diào)用.

四、強(qiáng)化訓(xùn)練，提高素質(zhì)

要使高考復(fù)習(xí)達(dá)到最佳效果，強(qiáng)化訓(xùn)練是有效途徑之一.

1.提高解答選擇題、填空題的速度.作為教師，應(yīng)選擇綜合測(cè)試卷或模擬卷中的選擇題對(duì)學(xué)生進(jìn)行有目的的強(qiáng)化訓(xùn)練，即在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)迅速完成試卷中的選擇題和填空題.另一方面，選擇科學(xué)的方法，避免“小題大做”，盡量采用特值法、排除法、估算法、大膽猜測(cè)法（合理猜想）及數(shù)形結(jié)合等方法求解.

2.強(qiáng)化綜合題的訓(xùn)練.正確解答高考綜合題是高考復(fù)習(xí)的目標(biāo)之一，教師要引導(dǎo)學(xué)生注意下面三點(diǎn)：一是明白綜合題的結(jié)構(gòu).當(dāng)前的高考綜合題已由過(guò)去的單純知識(shí)疊加型轉(zhuǎn)化為知識(shí)、方法和能力綜合型，注重在知識(shí)的交匯點(diǎn)設(shè)計(jì)試題，且特別注重對(duì)數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)能力的考查，有一定的訓(xùn)練性，要求學(xué)生要有創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力；二是要掌握解答綜合題的訣竅，即審題時(shí)要把握好目的性（瞄準(zhǔn)目標(biāo)進(jìn)行變形）、準(zhǔn)確性（準(zhǔn)確地把掌基礎(chǔ)知識(shí)）、隱含性（充分挖掘題目中的隱含條件），分析問(wèn)題時(shí)要注意具體化、簡(jiǎn)單化（把復(fù)雜問(wèn)題分解為簡(jiǎn)單問(wèn)題）、和諧化（數(shù)形的和諧），探討問(wèn)題時(shí)要注意語(yǔ)言轉(zhuǎn)換、要領(lǐng)轉(zhuǎn)換、數(shù)形轉(zhuǎn)換，等等.

總之，高考復(fù)習(xí)是一件復(fù)雜而又艱苦的教學(xué)工作，作為教師，必須深入研究，認(rèn)真對(duì)待.事實(shí)上，只要我們廣大數(shù)學(xué)教師認(rèn)真學(xué)習(xí)考綱，細(xì)心研究教法，并注意做好以上的一些工作，那么使高考復(fù)習(xí)真正實(shí)現(xiàn)優(yōu)質(zhì)高效是可以做到的.

（責(zé)任編輯 黃春香）