張文勝

若有一條河橫在你面前，阻斷你的去路，而在你苦于無(wú)法順利過(guò)河時(shí)卻發(fā)現(xiàn)有一座橋，心里肯定萬(wàn)分高興，因?yàn)槿魶](méi)有這座橋，你可能要繞一個(gè)大圈子才能到達(dá)河的彼岸，甚至過(guò)不去.同樣，添置輔助線在幾何證明中起著過(guò)河搭橋的作用，通過(guò)添置輔助線，把已知元素和未知元素聯(lián)想起來(lái)，在證明或解題時(shí)，就能如魚(yú)得水，得心應(yīng)手.

添置輔助線的方法雖然千差萬(wàn)別，但總會(huì)有規(guī)律可循的，并不是“混連瞎碰”.下面筆者談?wù)勗趲缀螆D形中如何添置輔助線.

一、抓“關(guān)鍵點(diǎn)”，連“關(guān)鍵線”，作“關(guān)鍵線”

平面幾何圖形中，常有不少具備一定特征的點(diǎn)，如：線段的交點(diǎn)、線段的中點(diǎn)、圓心、直線與圓相切的切點(diǎn)、兩圓的交點(diǎn)等.這些點(diǎn)經(jīng)常是證明的“關(guān)鍵點(diǎn)”.如圓的輔助線的作法規(guī)律是：弦與弦心距，親密緊相連；兩圓相切，公切線；兩圓相交，公共弦；遇切點(diǎn)，作半徑；圓與圓，心心連；遇直徑，想直角；直角相對(duì)（共弦）點(diǎn)共圓.

已知切線的“作”（過(guò)點(diǎn)D作DG⊥OB，垂足為G）.只要證明DE=DG（角平分線上的點(diǎn)到其兩邊的距離相等），從而得證.

二、移出圖形，添補(bǔ)圖形

有時(shí)，為了找到較好的證明或解題的方法，可以添置輔助線或添補(bǔ)一部分圖形.如在三角形中，常延長(zhǎng)中線一倍，構(gòu)造成平行四邊形或新三角形.有時(shí)，利用等底等高的三角形面積相等，等底（兩底）等高的梯形面積相等的方法解題.

圖3【例3】如圖3，已知半圓的直徑AB=40cm，點(diǎn)C、D是這個(gè)半圓的三等分點(diǎn).求證：弦AC、AD和弧CD圍成的圖形的面積S等于半圓面積的三分之一.

分析：求不規(guī)則圖形的面積時(shí)，往往采用化不規(guī)則圖形為規(guī)則圖形的方法，利用它們的面積相等求解.弦AC、AD和弧CD圍成的圖形是不規(guī)則圖形，是無(wú)法用已知條件來(lái)計(jì)算的，但它的面積S剛好等于扇形OCD的面積，即等于半圓面積的三分之一.

三、和差倍分，截長(zhǎng)補(bǔ)短

平面幾何證題千姿百態(tài)，因而添置輔助線的方法也變化多端.有時(shí)同一問(wèn)題可以找出幾種添置輔助線的方法，而使一題多解.

（責(zé)任編輯鐘偉芳）

若有一條河橫在你面前，阻斷你的去路，而在你苦于無(wú)法順利過(guò)河時(shí)卻發(fā)現(xiàn)有一座橋，心里肯定萬(wàn)分高興，因?yàn)槿魶](méi)有這座橋，你可能要繞一個(gè)大圈子才能到達(dá)河的彼岸，甚至過(guò)不去.同樣，添置輔助線在幾何證明中起著過(guò)河搭橋的作用，通過(guò)添置輔助線，把已知元素和未知元素聯(lián)想起來(lái)，在證明或解題時(shí)，就能如魚(yú)得水，得心應(yīng)手.

添置輔助線的方法雖然千差萬(wàn)別，但總會(huì)有規(guī)律可循的，并不是“混連瞎碰”.下面筆者談?wù)勗趲缀螆D形中如何添置輔助線.

一、抓“關(guān)鍵點(diǎn)”，連“關(guān)鍵線”，作“關(guān)鍵線”

平面幾何圖形中，常有不少具備一定特征的點(diǎn)，如：線段的交點(diǎn)、線段的中點(diǎn)、圓心、直線與圓相切的切點(diǎn)、兩圓的交點(diǎn)等.這些點(diǎn)經(jīng)常是證明的“關(guān)鍵點(diǎn)”.如圓的輔助線的作法規(guī)律是：弦與弦心距，親密緊相連；兩圓相切，公切線；兩圓相交，公共弦；遇切點(diǎn)，作半徑；圓與圓，心心連；遇直徑，想直角；直角相對(duì)（共弦）點(diǎn)共圓.

已知切線的“作”（過(guò)點(diǎn)D作DG⊥OB，垂足為G）.只要證明DE=DG（角平分線上的點(diǎn)到其兩邊的距離相等），從而得證.

二、移出圖形，添補(bǔ)圖形

有時(shí)，為了找到較好的證明或解題的方法，可以添置輔助線或添補(bǔ)一部分圖形.如在三角形中，常延長(zhǎng)中線一倍，構(gòu)造成平行四邊形或新三角形.有時(shí)，利用等底等高的三角形面積相等，等底（兩底）等高的梯形面積相等的方法解題.

圖3【例3】如圖3，已知半圓的直徑AB=40cm，點(diǎn)C、D是這個(gè)半圓的三等分點(diǎn).求證：弦AC、AD和弧CD圍成的圖形的面積S等于半圓面積的三分之一.

分析：求不規(guī)則圖形的面積時(shí)，往往采用化不規(guī)則圖形為規(guī)則圖形的方法，利用它們的面積相等求解.弦AC、AD和弧CD圍成的圖形是不規(guī)則圖形，是無(wú)法用已知條件來(lái)計(jì)算的，但它的面積S剛好等于扇形OCD的面積，即等于半圓面積的三分之一.

三、和差倍分，截長(zhǎng)補(bǔ)短

平面幾何證題千姿百態(tài)，因而添置輔助線的方法也變化多端.有時(shí)同一問(wèn)題可以找出幾種添置輔助線的方法，而使一題多解.

（責(zé)任編輯鐘偉芳）

若有一條河橫在你面前，阻斷你的去路，而在你苦于無(wú)法順利過(guò)河時(shí)卻發(fā)現(xiàn)有一座橋，心里肯定萬(wàn)分高興，因?yàn)槿魶](méi)有這座橋，你可能要繞一個(gè)大圈子才能到達(dá)河的彼岸，甚至過(guò)不去.同樣，添置輔助線在幾何證明中起著過(guò)河搭橋的作用，通過(guò)添置輔助線，把已知元素和未知元素聯(lián)想起來(lái)，在證明或解題時(shí)，就能如魚(yú)得水，得心應(yīng)手.

添置輔助線的方法雖然千差萬(wàn)別，但總會(huì)有規(guī)律可循的，并不是“混連瞎碰”.下面筆者談?wù)勗趲缀螆D形中如何添置輔助線.

一、抓“關(guān)鍵點(diǎn)”，連“關(guān)鍵線”，作“關(guān)鍵線”

平面幾何圖形中，常有不少具備一定特征的點(diǎn)，如：線段的交點(diǎn)、線段的中點(diǎn)、圓心、直線與圓相切的切點(diǎn)、兩圓的交點(diǎn)等.這些點(diǎn)經(jīng)常是證明的“關(guān)鍵點(diǎn)”.如圓的輔助線的作法規(guī)律是：弦與弦心距，親密緊相連；兩圓相切，公切線；兩圓相交，公共弦；遇切點(diǎn)，作半徑；圓與圓，心心連；遇直徑，想直角；直角相對(duì)（共弦）點(diǎn)共圓.

已知切線的“作”（過(guò)點(diǎn)D作DG⊥OB，垂足為G）.只要證明DE=DG（角平分線上的點(diǎn)到其兩邊的距離相等），從而得證.

二、移出圖形，添補(bǔ)圖形

有時(shí)，為了找到較好的證明或解題的方法，可以添置輔助線或添補(bǔ)一部分圖形.如在三角形中，常延長(zhǎng)中線一倍，構(gòu)造成平行四邊形或新三角形.有時(shí)，利用等底等高的三角形面積相等，等底（兩底）等高的梯形面積相等的方法解題.

圖3【例3】如圖3，已知半圓的直徑AB=40cm，點(diǎn)C、D是這個(gè)半圓的三等分點(diǎn).求證：弦AC、AD和弧CD圍成的圖形的面積S等于半圓面積的三分之一.

分析：求不規(guī)則圖形的面積時(shí)，往往采用化不規(guī)則圖形為規(guī)則圖形的方法，利用它們的面積相等求解.弦AC、AD和弧CD圍成的圖形是不規(guī)則圖形，是無(wú)法用已知條件來(lái)計(jì)算的，但它的面積S剛好等于扇形OCD的面積，即等于半圓面積的三分之一.

三、和差倍分，截長(zhǎng)補(bǔ)短

平面幾何證題千姿百態(tài)，因而添置輔助線的方法也變化多端.有時(shí)同一問(wèn)題可以找出幾種添置輔助線的方法，而使一題多解.

（責(zé)任編輯鐘偉芳）