曹月琴

【案例】

近日參加學(xué)校教研活動，教師執(zhí)教蘇教版三年級上冊《比較數(shù)的大小》。練習(xí)時(shí)，有這樣一道題目：下面的數(shù)各接近幾千？5870 4012 4900 7104 5003 2895 6044 8002。學(xué)生正確地判斷出了接近幾千，教師追問判斷的依據(jù)，幫助學(xué)生總結(jié)出：判斷一個(gè)數(shù)接近幾千，只要依據(jù)百位上的數(shù)字，用“四舍五入”法進(jìn)行判斷即可。

評課時(shí)，針對這一環(huán)節(jié)，教師展開了爭論。一方的觀點(diǎn)認(rèn)為：雖然“四舍五入”法現(xiàn)在還沒學(xué)，但是提前教給學(xué)生方法還是很有必要的。不然有些學(xué)生無法正確判斷出結(jié)果，教給學(xué)生方法等于給了學(xué)生個(gè)拐棍，能提高學(xué)生判斷的正確率。另一方認(rèn)為：教材在此沒有安排學(xué)生用“四舍五入”法來解決問題，肯定有它的道理。這兒判斷接近幾千，學(xué)生如果有困難，完全可以依托剛學(xué)的萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識，聯(lián)系數(shù)軸來理解，也能幫助學(xué)生更好地理解萬以內(nèi)的數(shù)。

【明理】

爭議無法解決問題，教還是不教？成了我思考的問題。研討活動結(jié)束后，我試著走進(jìn)書本，再次鉆研一下數(shù)學(xué)教材體系，爭取從中尋求答案。

一、“四舍五入”法

“四舍五入”法是最常見的求近似數(shù)的方法之一。另外還有“去尾法”“進(jìn)一法”等。用“四舍五入法”求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)，主要是看它省略的尾數(shù)最高位上的數(shù)是小于5，還是等于、大于5。如果省略的尾數(shù)最高位上的數(shù)是4或者小于4，就把尾數(shù)都舍去，并把尾數(shù)的各位都改寫成0；如果省略的尾數(shù)最高位上的數(shù)是5或者大于5，把尾數(shù)各位改寫成0后，要向它的前一位進(jìn)1。

“四舍五入”法是四年級上冊《除法》的教學(xué)內(nèi)容。在學(xué)生學(xué)完了除數(shù)是整十?dāng)?shù)、商是兩位數(shù)的除法筆算后，學(xué)習(xí)除數(shù)不是整十?dāng)?shù)的除法筆算時(shí)，引入“四舍五入”法。讓學(xué)生把除數(shù)當(dāng)做是與它相接近的整十?dāng)?shù)去試商，從而掌握除數(shù)是兩位數(shù)的除法筆算。

二、錯(cuò)誤率高達(dá)75%的“四舍五入”

記得《中小學(xué)數(shù)學(xué)》2011年第12期上有一位教師敘述過這樣的事情：“有一個(gè)整數(shù)，把它精確到萬位后是10萬，那么這個(gè)數(shù)字最大是（ ）?！痹诎嗉壘毩?xí)時(shí)，有75%的錯(cuò)誤率，主要錯(cuò)誤是99999。學(xué)生在做此題時(shí)，只考慮到“五入”一種情況，忽略了另一種情況“四舍”。

看來“四舍五入”法并不是我們想當(dāng)然所認(rèn)為的這么簡單的知識，在學(xué)生按照教材體系學(xué)完后，做練習(xí)時(shí)還有著如此高的錯(cuò)誤率。

三、內(nèi)容難易度對比

數(shù)學(xué)是有著嚴(yán)密邏輯體系的科學(xué)，本著“先易后難、逐步加深”的原則展開教學(xué)?！八纳嵛迦搿狈ㄔ撬哪昙壣蟽缘膶W(xué)習(xí)內(nèi)容，而且教學(xué)時(shí)先只要判斷一個(gè)兩位數(shù)是接近幾十，從而掌握除數(shù)不是整十?dāng)?shù)的試商方法。

在本節(jié)課，教師將“四舍五入”法提前至三年級上冊，一下子就要判斷一個(gè)四位數(shù)接近幾千。學(xué)生可能按照老師教授的方法機(jī)械模仿，卻在第一次接觸新知時(shí)就沒有透徹明白其中的道理。只是在懵懂中簡單模仿，機(jī)械操練。先難后易，不符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律。

【究因】

明明是四年級上冊的教學(xué)內(nèi)容，教師為什么卻要提前至三年級上冊教呢？教研組研討時(shí)，贊成提前教“四舍五入”的教師說出了如下觀點(diǎn)：有利于學(xué)生判定一個(gè)數(shù)接近幾千。從一年級至三年級，學(xué)生的認(rèn)數(shù)從開始的20以內(nèi)，至100以內(nèi)，千以內(nèi)，至萬以內(nèi)的數(shù)，有了很大的拓展。雖然認(rèn)識了這些數(shù)，小一些的數(shù)字是他們生活中經(jīng)常接觸到的，比較好理解。數(shù)目變大，學(xué)生頭腦中沒有表象。要用以前低年級時(shí)結(jié)合數(shù)軸的方法，離幾千近就是接近幾千，錯(cuò)誤率會非常高。教給學(xué)生方法，判斷的時(shí)候，他們只要嚴(yán)格比對百位上的數(shù)字，按“四舍五入”的方法判斷即可。

深究其原因，還是在學(xué)生認(rèn)識萬以內(nèi)的數(shù)時(shí)，沒有真正感受理解這些大數(shù)。沒形成表象，5870等對學(xué)生來說只是一個(gè)個(gè)抽象的數(shù)字，無法體會這些數(shù)字在數(shù)軸上是如何排列的，到底是離誰更近些。初步教會學(xué)生用“四舍五入”法來判斷，是能得出正確的結(jié)果，卻掩蓋了學(xué)生對大數(shù)體驗(yàn)不夠的事實(shí)，學(xué)生的數(shù)感沒能形成。用一個(gè)提前教授的知識，遮住了“學(xué)生對大數(shù)體驗(yàn)不足”的事實(shí)。

“四舍五入”法，并不是我們想的這么簡單。掌握了這種方法，會按正面敘述的方式解題，只是表明初步掌握了這個(gè)知識。遇到像《中小學(xué)數(shù)學(xué)》第12期的問題“有一個(gè)整數(shù)，把它精確到萬位后面是10萬，那么這個(gè)數(shù)最大是（ ）”，錯(cuò)誤率就會很高。此類反敘的題，需要學(xué)生逆向思考，同時(shí)考慮“四舍”“五入”兩種方法，看學(xué)生對“四舍五入”的方法是否真正理解。

任何數(shù)學(xué)知識，都需要學(xué)生在頭腦中建立屬于自己的表象，才可能真正掌握。在面對學(xué)生“無法正確判斷是接近幾千”的問題時(shí)，應(yīng)該將培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感始終貫穿于認(rèn)數(shù)學(xué)習(xí)的過程中。為了使學(xué)生能夠體會萬以內(nèi)數(shù)的實(shí)際意義，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的情境中感受數(shù)的大小，就要通過有趣的素材豐富對數(shù)的認(rèn)識。有些素材學(xué)生雖然可能在生活中曾經(jīng)經(jīng)歷過，有所了解，但對其中的數(shù)量并沒有真切的感知，通過學(xué)習(xí)能使原有的認(rèn)識得以升華。

【回歸】

明理才能辨是非，依托教材、參考書籍進(jìn)行比對，不難得出結(jié)論，在三年級上冊進(jìn)行“四舍五入”法的教學(xué)，是不太恰當(dāng)?shù)?。雖然教師的出發(fā)點(diǎn)是為了幫助學(xué)生更好地掌握知識，卻會無形中使學(xué)生的學(xué)習(xí)產(chǎn)生障礙。似懂非懂，后續(xù)的學(xué)習(xí)變成炒夾生飯，怎么也炒不熟。

教材內(nèi)容對學(xué)生來說，是外在的、不熟悉的，需要教師對它進(jìn)行加工后，才能更好地被學(xué)生接受和掌握。內(nèi)容的呈現(xiàn)可以根據(jù)學(xué)生不同的知識背景和知識發(fā)展水平，采用不同的表達(dá)方式，以滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需要。課堂教學(xué)內(nèi)容就是將教材的知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的認(rèn)識結(jié)構(gòu)的過程。要實(shí)現(xiàn)這一過程，取決于教師對教材理解的深度和廣度，取決于課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的科學(xué)性和彈性。

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料的選擇應(yīng)符合相應(yīng)年級學(xué)生的身心發(fā)展特征及學(xué)生的認(rèn)知與情感的發(fā)展水平，靈活地駕馭教材是以學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律為依據(jù)的。也就是說，數(shù)學(xué)教學(xué)要充分考慮學(xué)生的身心發(fā)展特點(diǎn)，結(jié)合他們的已有知識和生活經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)富有情趣的數(shù)學(xué)教學(xué)活動。

教師在設(shè)計(jì)教學(xué)方案時(shí)，一定要弄清知識體系的前后聯(lián)系，好的東西并不一定就適合孩子。不符合學(xué)生的年齡特征，超出了他們的理解范疇的話，講還不如不講，甚至還有人說過“教什么比怎么教更加重要”。教師的處理不當(dāng)，反而會為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)帶來很大的麻煩。在以后面對“教還是不教”類似的問題時(shí)，希望我們都能以慎重的態(tài)度、自我反省的研究意識來對待它。

（作者單位 江蘇省金壇市城西小學(xué)）