張琳

數(shù)學(xué)作為一門學(xué)科，是人類創(chuàng)造的，是人類文明的結(jié)晶，它既符合客觀規(guī)律，又體現(xiàn)了人的目的意志，是真和美的統(tǒng)一。數(shù)學(xué)本身是美的，人類發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的過程也是美的，而在數(shù)學(xué)課堂上我們不能忽視的是數(shù)學(xué)教學(xué)之美，它來自于學(xué)生的學(xué)習(xí)、來自于教師的教學(xué)。對于學(xué)生來說，思維真正被釋放了，學(xué)得自由了，數(shù)學(xué)本身就會給他們帶來愉悅，因此學(xué)生數(shù)學(xué)思維的自由放飛必將成為數(shù)學(xué)學(xué)科美的根本愿景。

一、自由氛圍——數(shù)學(xué)思維放飛出和諧美

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，融洽師生關(guān)系，創(chuàng)設(shè)一個民主和諧、輕松愉快的學(xué)習(xí)氛圍，學(xué)生學(xué)習(xí)的情緒也會隨之高漲，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣。師生的情感融洽使學(xué)生敢想、敢問、敢說，才能讓思維變得靈活敏捷，想象力變得豐富多彩，學(xué)生才能行走在自由思維的路上，產(chǎn)生和諧之美。

多年的教學(xué)實踐使我認(rèn)識到，應(yīng)該把教學(xué)的著眼點從“重教”轉(zhuǎn)到“重學(xué)”上來，在承認(rèn)差異的前提下，相信每個學(xué)生都有自己的天賦、才能和特長；相信每個學(xué)生都樂意接受新生事物；相信每個學(xué)生只要按其認(rèn)知規(guī)律給予適當(dāng)?shù)狞c撥，他們都會迸發(fā)出智慧的火花。只有信任學(xué)生，才能把學(xué)生放在主體地位，才能打破教師一統(tǒng)課堂的現(xiàn)象，才能讓學(xué)生自覺地參與、主動地思考，他們才善于別出心裁，充分展示自己的天賦，發(fā)揮個人的才能，在飽嘗成功的喜悅中獲得心理上的滿足，增強自尊感、自豪感、不斷完善自我，數(shù)學(xué)思維中的和諧美也就不言而喻了。

二、開放方式——數(shù)學(xué)思維放飛出動態(tài)美

學(xué)生通過動手實踐，自主探索、合作交流等開放式的學(xué)習(xí)方式，不僅可以學(xué)習(xí)到書本上的知識，更重要的是在培養(yǎng)學(xué)生實踐能力、探索精神、合作意識的同時能展現(xiàn)出學(xué)生思維過程中的動態(tài)美。因此，教師必須給學(xué)生提供充分開放、自由的參與數(shù)學(xué)活動的時間和空間，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，有濃厚的興趣去探索、去操作、去交流、去分享、去體驗，思維的自由能使數(shù)學(xué)課堂變得更生動、更美。

1.動手實踐

小學(xué)生思維以具體形象為主，教材為學(xué)生提供了許多實踐操作的機會，教師要重視學(xué)生操作，真正的放手讓學(xué)生操作，操作要到位，不能流于形式，讓操作與思維聯(lián)系起來，讓操作成為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識的源泉，讓新知識在學(xué)生操作中產(chǎn)生，讓數(shù)學(xué)美在動態(tài)操作中萌發(fā)。通過學(xué)生的操作，我們會發(fā)現(xiàn)學(xué)生也是一個創(chuàng)造者，例如認(rèn)識正方形，放手讓學(xué)生充分利用課前準(zhǔn)備好的正方形紙想辦法知道正方形邊的特點，有的學(xué)生通過測量發(fā)現(xiàn)正方形四條邊一樣長；有的學(xué)生通過沿對角線對折、再對折，發(fā)現(xiàn)四條邊一樣長；有的學(xué)生用一條邊與其它三條邊分別相比，發(fā)現(xiàn)這條邊與其它三條邊一樣長，說明四條邊一樣長；有的學(xué)生將相對的兩條邊重合，再將相鄰的兩條邊重合，說明四條邊一樣長……盡管有些學(xué)生操作不夠規(guī)范，有些學(xué)生表述不夠準(zhǔn)確，但是教師在及時糾正的同時也要給這些學(xué)生鼓勵與表揚。學(xué)生通過操作，發(fā)現(xiàn)了正方形四條邊一樣長，這種學(xué)生自己“創(chuàng)造”的新知，容易理解和記憶，而且在操作中逐步使數(shù)學(xué)學(xué)科的動態(tài)美得以展現(xiàn)。還有些知識的學(xué)習(xí)和本領(lǐng)的獲得也適合讓學(xué)生親自動手操作和實驗，如學(xué)習(xí)“長方體和正方體體積”后，可設(shè)計一道實驗題：設(shè)法測量一塊土豆的體積。實驗前先要求學(xué)生提出解決的方案：將土豆切成規(guī)則形體估計體積、將土豆煮熟再壓成長方體來計算或?qū)⑼炼菇]在盛水的量杯中看水面升高來計算體積等。然后，再根據(jù)提出的方案進行實驗，尋找解決問題的最佳方案，實驗探究的過程，既是體驗過程，也是釋放動態(tài)美的過程，讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)就在自己的身邊，從而學(xué)得輕松愉悅。

2.自主探索

自主探索是學(xué)生根據(jù)自己的認(rèn)識水平和已有的知識經(jīng)驗，在教師的指導(dǎo)下，通過自己獨立探索和發(fā)現(xiàn)，從而獲取知識的過程，應(yīng)該說這個過程本身就是美的。教師在在探索過程中只起點撥引導(dǎo)作用，只要學(xué)生自己能看懂的，就指導(dǎo)學(xué)生自己看；只要學(xué)生自己能講出的，就鼓勵學(xué)生大膽說；只要學(xué)生自己能夠?qū)嵺`的，就創(chuàng)造條件讓學(xué)生自己動手做；只要學(xué)生自己能夠解決的問題，就要大膽放手讓學(xué)生自己去解決，總之自主探索要成為學(xué)生的主動要求。一系列的自主探索活動能逐步培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，能讓主動學(xué)習(xí)成為他們的一種好習(xí)慣。例如教學(xué)“復(fù)習(xí)長方體和正方體”時出示這樣一個問題：關(guān)于長方體和正方體你懂得了哪些知識？把學(xué)生重新帶回到對長方體和正方體的情景中去，然后分別出示長方體和正方體的立體圖，進行動態(tài)演示它們各自的展開圖，要求學(xué)生說出它們的表面積的計算方法及特征，最后讓學(xué)生自己歸納長方體和正方體的特征，并提出自己的疑問，在小組內(nèi)交流。學(xué)生們根據(jù)自學(xué)要求積極參與到探索活動中，在解決問題中獲取了新知。學(xué)的自由自然會將思維真正放飛，自然會讓學(xué)生感受到身心愉悅，自然會看到過程中的動態(tài)之美。

3.合作交流

合作學(xué)習(xí)有利于讓學(xué)生的思維過程在集體中展現(xiàn)，有利于讓個別學(xué)生的智慧火花影響一個集體，有利于讓大家感受和分享數(shù)學(xué)獨有的美。因此，在教學(xué)中教師要注意培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，鼓勵學(xué)生敢想敢說，各抒己見，廣泛交流，養(yǎng)成會合作的良好習(xí)慣。如教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”時，在讓學(xué)生回憶“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”后，可以準(zhǔn)備多種材料，讓學(xué)生以小組為單位，動手分一分，并用分?jǐn)?shù)來表示，看誰得到的分?jǐn)?shù)多，然后由小組長匯報大家的想法和操作過程。有的說，把1米平均分成10份，1份是1米的1/10，2份是1米的2/10……；有的說，把8個方格平均分成2份，每份是1/2，平均分成4份，每份是1/4，2份是2/4……，在此基礎(chǔ)上，教師著重引導(dǎo)學(xué)生理解多個物體組成的“一個整體”以及單位“1”的意義，再讓學(xué)生結(jié)合前面所得到的分?jǐn)?shù)，用自己的話說說什么叫分?jǐn)?shù)，逐步形成對分?jǐn)?shù)意義的認(rèn)識。整個學(xué)習(xí)的過程滲透在合作交流之中，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性得到保護，學(xué)生的思維得到放飛，學(xué)生的社交能力得到鍛煉，學(xué)生對數(shù)學(xué)美的感受得到升華。

4.全面評價

評價的目的是為了全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。正確合理的評價也是形成“發(fā)現(xiàn)美——感知美——體驗美——鑒賞美——創(chuàng)造美”良性循環(huán)的保障。為了達到評價目的，教師要轉(zhuǎn)變評價觀念，改進評價方法，在評價過程中做到既評價學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，又評價他們在學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出來的思維特點、解題的策略和合情的推理能力；既要評價學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，又要評價學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中表現(xiàn)出來的情感和態(tài)度。通過評價，要幫助學(xué)生認(rèn)識自己的學(xué)習(xí)狀況、學(xué)習(xí)水平和學(xué)習(xí)習(xí)慣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。評價形式上，除了采用教師評價外，還可以采用學(xué)生自評和學(xué)生互評，各種評價方式結(jié)合起來，增強學(xué)生的主體意識。

三、質(zhì)疑問難——數(shù)學(xué)思維放飛出嚴(yán)謹(jǐn)美

學(xué)源于思，思源于疑，有疑問才會引起思考，才會引發(fā)創(chuàng)新的火花，學(xué)生只有在不斷地質(zhì)疑問難中鍛煉思維的縝密和嚴(yán)謹(jǐn)。提出一個問題往往要比解答一個問題更難，讓學(xué)生不斷懷疑，否認(rèn)已有的東西，提出疑問，使之更完善、更合理，是放飛數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)美的有效方法，也是學(xué)生敢于創(chuàng)新的重要標(biāo)志。因此，在教學(xué)過程呢中，教師要使學(xué)生敢于質(zhì)疑問難，會質(zhì)疑問難，并且給學(xué)生質(zhì)疑問難的時間，如果學(xué)生提出難以解決的問題，教師也不能搪塞，而應(yīng)坦誠地給學(xué)生說明和解釋，以保護學(xué)生敢于提問的積極性。

1.培養(yǎng)質(zhì)疑習(xí)慣

敢于質(zhì)疑。對于學(xué)生來說，能提出一個有思考價值的問題，發(fā)現(xiàn)一種新的解題思路或方法，都是思維嚴(yán)謹(jǐn)和創(chuàng)造能力的體現(xiàn)。所以，教師要給學(xué)生提供充分的“質(zhì)疑”機會，更好地培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識。如學(xué)習(xí)“最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)”一課后，提出：“大家有什么問題或想法要和老師、同學(xué)交流嗎？”學(xué)生問：“還有求最大公約數(shù)的最佳方法嗎？”這一質(zhì)疑激起千層浪，頓時課堂氣氛十分活躍，很快同學(xué)們就探討出了“求最大公約數(shù)”的最佳方法：在短除法后，還可以用最后的商除原來的數(shù)。又有學(xué)生說出“求最小公倍數(shù)”也可以在短除法后，把最后的商與原來的數(shù)交叉相乘，取其任一個積即可?？梢娊處煚I造學(xué)習(xí)氛圍，使學(xué)生毫無顧忌地敢于質(zhì)疑，有利于培養(yǎng)學(xué)生動手實踐、自主探索與交流合作的優(yōu)良品質(zhì)，有利于學(xué)生個性的自由發(fā)展，有利于課堂上呈現(xiàn)學(xué)生獨有的魅力和數(shù)學(xué)本身的美。

樂于質(zhì)疑。任何發(fā)明創(chuàng)造都是從“發(fā)現(xiàn)問題”、“提出問題”開始的。對創(chuàng)新學(xué)習(xí)、自由思維、樂于質(zhì)疑而言，在課堂教學(xué)中，教師首先要善于創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生去探索、猜想、發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生喜歡在問題解決中學(xué)習(xí)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)本身構(gòu)成一個提出問題、解決問題的過程。如教學(xué)“角的初步認(rèn)識”時，課堂上組織學(xué)生用兩根紙條和一枚圖釘做成一個角的模型，并用手轉(zhuǎn)動角的一條邊，這樣學(xué)生不僅可以直觀地認(rèn)識和掌握銳角、直角、鈍角等概念，而且學(xué)生還可以在此基礎(chǔ)上提出“當(dāng)兩條邊重合是是什么角？如果一條邊固定，另一條邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周后繼續(xù)旋轉(zhuǎn)下去將得到什么角？如果這條邊按順時針的方向旋轉(zhuǎn)又形成什么角？”等一些很有意義的問題，為以后繼續(xù)學(xué)習(xí)角的知識打下良好的基礎(chǔ)。學(xué)生在老師精心創(chuàng)設(shè)的情境中任意馳騁，自由放飛自己的猜測和想法，真正體現(xiàn)出數(shù)學(xué)獨有學(xué)科之美。

善于質(zhì)疑。樂于質(zhì)疑問難的學(xué)生說明正積極參與新知學(xué)習(xí)，這樣的學(xué)生才真正是學(xué)習(xí)的主人、課堂的主人。要使學(xué)生善于提問，首先教師就要為學(xué)生做如何提問的示范，并啟發(fā)學(xué)生在平時的學(xué)習(xí)中尋找問題的方法，特別是在自己思考后還不明白、不理解的地方尋找問題，多問幾個“為什么”。如在教學(xué)“角的度量”中，認(rèn)識量角器時，讓學(xué)生自己觀察量角器，問：你發(fā)現(xiàn)了什么？你想學(xué)什么知識？通過觀察、思考，學(xué)生會提問：“為什么有兩個半圓的刻度呢？”、“內(nèi)、外兩個刻度有什么用處？只有一個刻度會不會比有兩個刻度更方便度量呢？”、“為什么要有中心的一點呢？”……再如學(xué)習(xí)了“比”的知識后，“比的后項不能為0”就與學(xué)生在觀看各種球類比賽“比分的后項是0”的認(rèn)知產(chǎn)生了沖突。于是學(xué)生的問題由此產(chǎn)生：“在什么情況下，比的后項可以是0？”、“我們所學(xué)的比與球賽中的比是一回事嗎？”……提出一個高質(zhì)量的問題，學(xué)生就需要對已有知識進行整理、分析、歸納等，是在原有知識的基礎(chǔ)上再創(chuàng)造，是一種良好的數(shù)學(xué)思維的習(xí)慣，當(dāng)這種習(xí)慣形成后，數(shù)學(xué)課堂自然就會不斷散發(fā)出“美”的意味。

2.形成質(zhì)疑品質(zhì)

首先要富于思考。很多學(xué)生在平時學(xué)習(xí)中，對于一些數(shù)學(xué)知識的理解總是適可而止，不愿意進行更深入思考，看似對知識已經(jīng)學(xué)會，其實不然，當(dāng)遇到稍難一點的問題時，只會束手無策，不會靈活運用。因此教學(xué)中，我們要努力培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，對每個問題都要學(xué)會多思善想。每遇到問題的時候，總想問個為什么，總想找到問題的根源，總想弄個水落石出。

其次是敢于挑戰(zhàn)。小學(xué)生具有一種盲從心理，當(dāng)老師或同學(xué)率先提出一個假設(shè)或得到一個結(jié)論時，他們往往會放棄自己的觀點，去遵從別人的結(jié)論，對于別人的結(jié)論是否正確，自己的結(jié)論是否有獨到之處，別人的觀點和自己的有何不同，從不去思考。因此教學(xué)中，教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生對別人的做法敢于質(zhì)疑，樹立勇于挑戰(zhàn)、積極進取的信念。

最后敢于表達。在實際教學(xué)中，許多學(xué)生對自己的見解、結(jié)論往往不敢表達，也不善于表達。究其原因，主要在于學(xué)生對自己缺乏信心，因此在教學(xué)中教師要進行積極引導(dǎo)，幫助學(xué)生找出他們的優(yōu)點，肯定他們的長處，讓他們對自己充滿信心，讓他們認(rèn)可自己，說“我能行”。只有這樣，當(dāng)他們在質(zhì)疑中有了自己的見解時，他們才會敢于表達出來，遇到不同的意見時，才會據(jù)理力爭。

教學(xué)實踐表明：課堂教學(xué)中一定要讓學(xué)生樹立“學(xué)貴知疑，大疑則大進，小疑則小進，不疑則不進”的意識，保護學(xué)生質(zhì)疑問難的熱情，使學(xué)生在質(zhì)疑中創(chuàng)新，在創(chuàng)新中實現(xiàn)審美和求真的統(tǒng)一。

愛因斯坦說：“如果把學(xué)生的熱情激發(fā)出來，那么學(xué)校所規(guī)定的功課就會被當(dāng)作一種禮物來領(lǐng)受?！笔箤W(xué)生對一門學(xué)科有興趣的最好辦法是使之知道這門學(xué)科是值得學(xué)習(xí)的。著名數(shù)學(xué)家華羅庚指出：宇宙之大，粒子之微火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不有數(shù)學(xué)的重要貢獻。數(shù)學(xué)是美的，數(shù)學(xué)是能幫助人們解決問題的，理想的數(shù)學(xué)教育應(yīng)該讓學(xué)生產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的濃厚情感，迫切地去探索和研究，認(rèn)真學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，從而沿著發(fā)現(xiàn)問題——提出問題——解決問題的思路去實踐美、創(chuàng)造美。

（作者單位：江蘇省南通市城中小學(xué)）