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(1.南京工程學院 建筑工程學院，南京 211167；2.長江科學院 水利部巖土力學與工程重點實驗室，武漢 430010)

1 研究背景

粗粒土是由性質(zhì)各異、形狀不一、大小不同的顆粒彼此充填而成的顆粒集合體，土顆粒本身的性質(zhì)、排列方式和孔隙性狀等(組構(gòu))，是決定粗粒土宏觀力學性質(zhì)的根本因素[1]。作為一種散粒體材料，粗粒土在試驗中很多力學特征和現(xiàn)象都難以用現(xiàn)有的連續(xù)體介質(zhì)力學的理論較理想地予以解釋和說明，如：在低圍壓下粗粒土的應變軟化特征、剪脹性[2-3]、剪切試驗中的剪切帶現(xiàn)象、模擬試驗中觀察到的力鏈現(xiàn)象、粗粒土蠕變性的力學意義[4-5]、粗粒土試驗中的不確定性[6]等。因而，必須從組構(gòu)入手對粗粒土的強度和變性特性等進行研究，才能對這些力學響應進行合理解釋，并最終建立粗粒土組構(gòu)和宏觀力學性質(zhì)之間的關(guān)系。

目前，從組構(gòu)入手對粗粒土的力學性狀進行研究主要分為理論分析、數(shù)值模擬和試驗研究3方面。理論分析方面，一般是假定顆粒為圓(球)形或橢圓(球)形等，在顆粒集合體的力平衡或能量平衡的基礎上建立起組構(gòu)和宏觀力學特性之間的關(guān)系[7-11]。數(shù)值模擬方面，多采用離散元法(DEM)將粗粒土模擬成圓形或橢圓形等顆粒，運用牛頓第二定律建立運動方程，最終獲得粗粒土的宏觀力學響應[12-16]，也有學者嘗試采用非連續(xù)變形分析(DDA)的方法對粗粒土的組構(gòu)進行研究[17]。試驗研究方面，多采用代用材料進行模擬試驗，主要是通過有機玻璃棒、金屬棒、光彈性材料等進行顆粒材料模型試驗以研究組構(gòu)[18-21]，這種方法的優(yōu)點是可以簡單直觀地觀察到模擬材料在受力變形過程中的內(nèi)部結(jié)構(gòu)的變化；在實際材料細觀試驗方面，CT技術(shù)是目前較為可行的手段，但在粗粒土組構(gòu)方面開展得還較少[22]。由于粗粒土顆粒運動是三維的，而目前的CT試驗基本只能進行二維的監(jiān)測，導致試驗監(jiān)測得到的信息與實際顆粒運動存在一定的偏差，因而也存在不足。目前對粗粒土組構(gòu)進行研究顆粒形狀主要假定為圓(球)形和橢圓(球)形，細觀試驗材料主要是代用材料，和粗粒土實際顆粒形狀和性質(zhì)有一定差異，有必要對粗粒土的組構(gòu)進行更進一步研究。

組構(gòu)不同，勢必會引起應力應變關(guān)系的差異。在室內(nèi)試驗中由于制樣的差異，會得到不同初始組構(gòu)的試樣，必然會影響到試驗受力過程中粗粒土的宏觀力學響應。為探討初始組構(gòu)及剪切過程中組構(gòu)變化對粗粒土宏觀力學性質(zhì)的影響，通過制取不同初始組構(gòu)的粗粒土試樣進行二維模型試驗研究，探討組構(gòu)對粗粒土應力應變關(guān)系的影響。

2 試驗儀器和試驗方法

粗粒土二維模型試驗是在自行改裝設計的試驗裝置上開展的，側(cè)向壓力和軸向壓力均采用S-SY型手動試壓泵加油壓推動千斤頂來施加。本試驗的側(cè)向兩邊各采用3個千斤頂推動3塊厚10 mm的鋼板來施加側(cè)向壓力，每塊鋼板可以相互獨立、自由地前進或后退，在一定程度上模擬粗粒土在常規(guī)三軸試驗中橡皮膜所作用的側(cè)向柔性約束。軸向兩邊各采用2個千斤頂施加推力推動一塊厚10 mm的鋼板來施加軸向壓力。在試樣的側(cè)向的每塊鋼板上各安裝1個百分表，軸向每邊鋼板上對稱安裝2個百分表，以測量各邊在二維模型試驗過程中相應的位移量。為了便于和常規(guī)三軸試驗成果進行對比，軸向應力用σ1表示，側(cè)向應力用σ3表示，試樣厚度方向上應力為0，以此來研究處于平面應力狀態(tài)下粗粒土的受力變形特征，試驗裝置如圖1所示。

圖1 試驗裝置示意圖

本試驗所用的巖石材料為花崗巖，通過高壓水槍切割成高40 mm的多邊形棱柱體顆粒，顆粒形狀主要為四邊形，另外有少量的三角形和五邊形顆粒，顆粒形狀各不相同，大小也不一，顆粒長軸長度一般為30～60 mm，用大小不等、形狀不一的棱柱體顆粒所組成顆粒集合體來模擬粗粒土，以便研究顆粒在受力變形過程中組構(gòu)的變化規(guī)律。裝填試樣時隨機裝填多邊形棱柱體顆粒，二維模型試驗試樣尺寸軸向×側(cè)向為300 mm×600 mm，試樣厚40 mm。為保證試驗成果的合理性和可比性，每次裝填試樣時試樣的孔隙率控制在0.18±0.01范圍內(nèi)。試驗步驟和方案為：①在準備好的容器內(nèi)隨機裝填多邊形粗粒土顆粒試樣；②在軸向和側(cè)向上施加圍壓各向等壓壓縮至0.4 MPa，至試樣變形穩(wěn)定；③保持側(cè)向應力不變，逐級施加軸向壓力直至試樣剪切破壞；④重復步驟①至③，開展3次平行試驗。分級加載時應緩慢施加壓力，等顆粒調(diào)整穩(wěn)定后再讀取百分表讀數(shù)，并用固定在試樣正上方的相機拍照以便研究試樣在受力變形的過程中顆粒的運動規(guī)律。

按上述試驗方法平行做3次二維模型試驗，因每次人工隨機裝填試樣并不能保證完全隨機均勻排列，因此試樣有一定的初始各項異性，即初始組構(gòu)亦不完全相同。應用長江科學院自主開發(fā)的計算機圖像測量分析系統(tǒng)對試驗過程中顆粒的運動規(guī)律進行分析，該計算機圖像測量分析系統(tǒng)能確定各級(幀)圖像各個粗粒土顆粒的質(zhì)量(幾何)中心、顆粒距離最遠的兩點的連線以及顆粒和周邊顆粒接觸的數(shù)量等信息，根據(jù)每一級(幀)圖像的信息，系統(tǒng)可以自動計算枝向量、顆粒長軸定向和配位數(shù)等組構(gòu)要素。結(jié)合宏觀應力狀態(tài)分析試驗過程中粗粒土細觀組構(gòu)的變化規(guī)律，以便研究組構(gòu)和粗粒土宏觀力學響應之間的關(guān)系。

圖2 不同初始組構(gòu)的試樣應力、應變-體變曲線

3 宏觀應力應變關(guān)系

常規(guī)三軸試驗中，相同試驗條件下平行試驗結(jié)果有較好的重復性，尤其是應力應變曲線幾乎每次都是重合在一起，這主要是因為相同試驗條件下粗粒土的初始組構(gòu)及剪切過程中的組構(gòu)變化基本一致。而正常固結(jié)土和超固結(jié)土的應力應變關(guān)系往往有較大差異，原因也在于不同的應力歷史形成了不同的初始組構(gòu)，并最終影響到應力(應變)-體變曲線。

圖2是不同初始組構(gòu)的粗粒土二維模型試驗的宏觀應力應變關(guān)系。此處，軸向應變用εa表示，由軸向位移計算得到；試樣體積的變化(規(guī)定以壓縮為正，膨脹為負)用試樣面積的變化來衡量，用εv表示，由軸向位移和側(cè)向位移計算得到。應力應變關(guān)系曲線按三軸試驗成果整理方法類似地整理。

從圖2中可以看出，第1次試驗呈應變硬化型，體積壓縮量剛開始較大，隨后發(fā)生剪脹；第2次和第3次試驗呈應變軟化型，試樣開始時壓縮量較小一些，隨后發(fā)生較明顯的剪脹。3次平行試驗應力應變關(guān)系有一定的差異，不論是應力-應變曲線還是應變-體變曲線平行試驗的結(jié)果都沒有三軸試驗中那么好的重復性，說明組構(gòu)對粗粒土應力應變關(guān)系起決定作用，試驗中顆粒偏少偏大使得這種影響變得尤為明顯，可以推斷當顆粒級配良好，顆粒數(shù)量足夠多，大小顆粒相互填充，并且側(cè)向變成完全柔性約束時，二維模型的平行試驗會和常規(guī)三軸試驗一樣具有很好的重復性。

合同終止有可能是由違約導致，也有可能是因為特定終止事項出現(xiàn)所致。合同終止不一定是因為違約，違約也不一定導致合同終止。碳交易相對于其他國際交易行為有太多特殊性，因此不能簡單地用現(xiàn)有的法律框架和國際慣例直接適用于碳交易，于是交易雙方通常以詳盡的合同條款來彌補，規(guī)定了非常復雜的合同終止事項。雖然規(guī)定得詳盡可以避免不確定事項，但也給國外買家動輒終止合同提供借口。

從圖2中應力-應變曲線看出，雖然應力-應變曲線剛開始一段有較大的差異，但是隨著應變的發(fā)展，3次試驗的應力大小在趨勢上逐漸趨于一致，說明試樣破壞之前，組構(gòu)的變化對應力-應變關(guān)系起決定作用，試樣破壞以后顆粒發(fā)生充分的錯動和轉(zhuǎn)動，顆粒變成相對隨機和較均勻的排列，此時各個平行試驗顆粒的組構(gòu)接近相同，因而，應力值理論上也逐漸趨于一定值。這能解釋正常固結(jié)土和超固結(jié)土在三軸試驗破壞之前應力-應變曲線相差較大，試樣破壞之后隨著變形的繼續(xù)發(fā)展殘余應力逐漸趨于一致。原因在于不同的固結(jié)歷史造成初始組構(gòu)的不同，導致應力-應變曲線的差異，當試樣破壞以后均形成了較隨機均勻的顆粒結(jié)構(gòu)性，這部分結(jié)構(gòu)性與固結(jié)歷史無關(guān)。同時在室內(nèi)進行某些土的常規(guī)三軸平行試驗時，試驗成果也有一定的差異，主要是因為這些土顆粒較扁平，具有較明顯的顆粒長軸方向，每次試驗備樣過程中不可能做到試樣的組構(gòu)完全一致。

4 枝向量

粗粒土的宏觀力學性質(zhì)與細觀組構(gòu)密切相關(guān)，在外力作用下粗粒土發(fā)生相應的應變和體變，細觀上表現(xiàn)出顆粒與顆粒間的距離、接觸狀態(tài)及顆粒的定向性等均發(fā)生變化，組構(gòu)變化就是由這些要素的變化綜合反映出來，如枝向量、顆粒長軸定向、配位數(shù)等，組構(gòu)要素間相互聯(lián)系和影響，同時與宏觀應力和變形相對應。

枝向量是指相接觸顆粒的質(zhì)量中心(或幾何中心)的連線[10]。此處用枝向量構(gòu)成的組構(gòu)張量來反映粗粒土的幾何特征。

(1)

此處 n為接觸點數(shù)，<·>表示取平均，l表示枝向量，φ為組構(gòu)張量。此張量表征了枝向量定向的趨向，在二維情況下，若以α表示接觸枝向量與x軸間的夾角，則φ的矩陣形式為[10]

(2)

常用組構(gòu)張量φ的大小主值(即矩陣的特征值)之比來反映定向的趨向，由組構(gòu)張量φ的矩陣形式可知組構(gòu)張量的大小主值之和等于1。

圖3為枝向量組構(gòu)主值比隨應力應變關(guān)系變化的散點圖。從圖3中可以看出，在試樣破壞之前，枝向量組構(gòu)主值比隨應變的增大而增大，說明枝向量各向異性逐漸增強。3次試驗的初始組構(gòu)主值比稍大于1，說明剪切開始時試樣稍有各向異性，隨著剪切的發(fā)展，各向異性程度增加，此處各向異性的變化是由偏應力的增大引起，為應力誘導各向異性。從組構(gòu)主值比與偏應力的關(guān)系可以看出，隨著偏應力的增大，枝向量組構(gòu)主值比增大。枝向量組構(gòu)主值比在變化過程中有一定的波動性，這和模型試驗中顆粒較少、較粗、側(cè)向間斷性的剛性約束及試驗中的不確定性有關(guān)[6]，但整體變化趨勢是清晰的。

圖4 峰值偏應力與枝向量初始組構(gòu)主值比關(guān)系

圖4為峰值偏應力與枝向量初始組構(gòu)主值比的關(guān)系，從圖4中看出初始組構(gòu)主值比越大，其峰值偏應力越大。從細觀機理上解釋就是初始組構(gòu)主值比越大，其顆粒初始排列的定向性就強一些，顆粒長軸更多趨向于垂直于軸向應力方向排列，在相同的試驗條件下，顆粒能夠抵抗更大的外力作用，即模量值大一些，應力-應變曲線更加陡峭，相應的峰值偏應力也大一些。模型試驗中顆粒偏少、偏大及側(cè)向間斷性的剛性約束使得影響尤為明顯。

從圖5(a)平均枝長與應變的關(guān)系可以看出，3次平行試驗平均枝長的變化幅度也很小且變化趨勢也不相同，從圖中并不能很好地看出平均枝長隨應變的變化規(guī)律。

圖5(b)是平均枝長與體變的散點圖，從圖中可以看出，隨著體變的增大，顆粒平均枝長稍有減小，說明顆粒間接觸的緊密程度隨著體積壓縮還是稍有增加。平均枝長隨體變的發(fā)展變化較小，主要原因可能是接觸緊密的顆粒在剪切過程中被擠密的可能性很小；同時與顆粒形狀有關(guān)，特別是對于邊-邊接觸的顆粒在剪切過程中枝長的變化很小，而且變化的趨勢有大有小。再加上試樣體變范圍也相對較小，所以在以上各種因素的共同作用下，造成了平均枝長的變化沒有出現(xiàn)較大的減小，只是隨著顆粒接觸越來越緊密稍有減小，這也是在合理范圍內(nèi)。

(a) 平均枝長與應變的關(guān)系

(b) 平均枝長與體變的關(guān)系

5 顆粒長軸定向

粗粒土顆粒一般有較明顯的長軸方向，長軸就是顆粒上距離最遠的兩點的連線[10]，粗粒土在外力作用下產(chǎn)生較明顯的各向異性時，顆粒長軸會趨向于某一優(yōu)勢方向產(chǎn)生較明顯的定向性排列，而在與此優(yōu)勢方向垂直的方向上能抵抗較大的外力作用。

圖6 顆粒長軸組構(gòu)張量與應力應變的關(guān)系

圖6為顆粒長軸組構(gòu)主值比與應力應變的散點圖，可以看出在試樣破壞之前，隨著應力應變的發(fā)展，顆粒長軸的定向性也逐漸增強，說明隨著應變的發(fā)展，應力在逐漸增長，顆粒長軸的定向性也逐漸增強，即顆粒長軸逐漸趨向于與大主應力垂直的方向，這與已有的研究成果是一致的[8]。從細觀機理來解釋就是，隨著應變的發(fā)展，應力逐漸增大，顆粒需要自我調(diào)整，逐漸調(diào)整到顆粒長軸方向大體趨于一致，以便能承受更大的外力，應力越大，顆粒調(diào)整后長軸的定向性也就越強。

6 配位數(shù)

配位數(shù)表示與某顆粒相接觸的顆粒數(shù)目，常用來衡量顆粒材料的密實程度[10]，一般同一種粗粒土處于疏松狀態(tài)時平均配位數(shù)相對較小，平均枝長相對較大；處于緊密狀態(tài)時平均配位數(shù)相對較大，平均枝長相對較小。M.Oda[23]通過對不同粒徑、級配和孔隙比的球狀顆粒集合體的研究，也發(fā)現(xiàn)平均配位數(shù)與孔隙比之間有良好的相關(guān)關(guān)系，并且與粒徑的分布沒有太大關(guān)系。

圖7 平均配位數(shù)與體變的關(guān)系

圖7表示平均配位數(shù)與體變的關(guān)系。從圖中可以看出0.4 MPa(1)和0.4 MPa(3)平均配位數(shù)隨著應變的增大而增大，而0.4 MPa(2)平均配位數(shù)則隨著體變的增大而減小。0.4 MPa(2)平行試驗的平均配位數(shù)與體變之間并沒有很好的相關(guān)關(guān)系，平均配位數(shù)并不能很好地反映粗粒土的密實程度，這可能有以下2個原因：①模型試驗中用多邊形顆粒來模擬粗粒土，而現(xiàn)有的有關(guān)配位數(shù)的研究成果都是用圓形或球形顆粒來模擬，是否為顆粒形狀的不同導致配位數(shù)的差異；②模型試驗中顆粒長軸大多為30～60 mm，沒有較小的顆粒，是否為級配不良所引起，以上2方面有待于進一步研究。

7 結(jié) 論

粗粒土的組構(gòu)對其力學性質(zhì)有重要影響，初始組構(gòu)和受力變形過程中組構(gòu)的變化決定著粗粒土的應力應變關(guān)系全過程。了解粗粒土的組構(gòu)對其力學性質(zhì)的影響，對于加深了解粗粒土的工程性質(zhì)及為工程提供科學決策依據(jù)具有重要現(xiàn)實意義。

通過開展粗粒土二維模型平行試驗，應用計算機圖像測量系統(tǒng)進行分析，發(fā)現(xiàn)組構(gòu)對粗粒土二維模型試驗應力應變關(guān)系有明顯的影響，經(jīng)討論分析得到如下結(jié)論：

(1) 不同初始組構(gòu)的粗粒土平行試驗的應力應變曲線有一定的差異并與初始組構(gòu)密切相關(guān)，說明組構(gòu)是影響宏觀應力應變關(guān)系的主要因素。

(2) 在剪切過程中偏應力隨著枝向量和顆粒長軸的定向性的增強而增長，說明相同條件下粗粒土的定向性越強其抵抗外力或變形的能力越強。

(3) 峰值偏應力隨著枝向量初始組構(gòu)主值比的增大而增大，說明粗粒土的初始定向性越強其抵抗破壞的能力越強。

(4) 平均枝長隨體變的增大而略有減小，說明粗粒土體積被壓縮時顆粒之間被擠壓接觸得更加緊密。

(5) 平均配位數(shù)與體變之間并沒有較好的相關(guān)關(guān)系，可能與本文模型試驗中采用的顆粒形狀為多邊形同時顆粒相對較大顆粒數(shù)量較少等因素有關(guān)，具體有何關(guān)系需要在以后的研究中進一步探討。

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