，，

(同濟大學 土木工程學院，上海 200092)

1 研究背景

試樣在單軸壓縮時所能承受的最大壓應(yīng)力稱為單軸抗壓強度(簡稱為抗壓強度)。單軸抗壓強度是說明巖石一般力學性質(zhì)最簡單的指標。由于獲得這個試驗指標比較簡單，計算方便，因而單軸壓縮試驗被廣泛地運用于巖土工程領(lǐng)域。

尤明慶等[1]通過對不同高徑比的大理巖試樣進行單軸壓縮試驗，研究了試樣長度對巖石抗壓強度的影響；郭中華等[2]通過工程實地試驗，研究了巖體含水量對于單軸壓縮試驗的影響；陳新等[3]對含一組張開預置裂隙的模擬材料試樣開展了單軸壓縮試驗，研究了節(jié)理連通率對于巖石抗壓強度的影響。巖石本身是一種復雜的自然地質(zhì)體，某些巖石材料，盡管從宏觀上看似非常均勻，但從微觀來看卻是很不均勻的。巖石物理性質(zhì)的非均勻性是造成巖石強度差異的主要原因。

彈性模量是巖石最重要的材料參數(shù)之一。一般情況往往選擇某一參考值作為整塊巖體的彈性模量值。實際上，巖石試樣的不同部分彈性模量是各不相同的。而這種差異往往很難把握。本文利用FLAC3D建立單軸壓縮試驗數(shù)值模型，與文獻[1]的試驗結(jié)果進行比較以驗證數(shù)值模型的可靠性。在控制其他參數(shù)的前提下，改變巖體模型各單元體的彈性模量，使各單元體彈性模量在一定區(qū)間內(nèi)分別按均勻變化規(guī)律取值、隨機取值以及按正態(tài)分布規(guī)律取值，研究單元體彈性模量分布規(guī)律對巖石單軸抗壓強度的影響。

2 數(shù)值模型建立

試樣為圓柱形大理巖(礦物成分較復雜)，直徑D=49 mm，長徑比L/D=2。為了更好地模擬破壞后情況，本構(gòu)模型采用應(yīng)變軟化模型。受條件所限，模型的相關(guān)參數(shù)取工程常用經(jīng)驗值[4]，詳細參數(shù)值見表1。

表1 模型參數(shù)

除了正交各向異性彈性模型和橫向同性彈性模型，F(xiàn)LAC3D其它本構(gòu)模型在彈性范圍內(nèi)都由2個彈性常量進行描述，即體積模量K和切變模量G。在FLAC3D中，常用K和G，而不是彈性模量E和泊松比ν。它們之間的關(guān)系如下[5]：

(1)

(2)

由式(1)和式(2)計算得巖體模型體積模量K=0.6 GPa，切變模量G=0.4 GPa。為模型材料參數(shù)賦值并進行加載。加載速率為0.002 mm/s，持續(xù)加載直到巖體破壞，計算得到巖石抗壓強度σ1=87.46 MPa。數(shù)值模擬得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線與文獻[1]試驗得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線比較見圖1，試樣剪切波圖見圖2。

圖1 數(shù)值模擬與文獻[1]試驗應(yīng)力-應(yīng)變曲線比較

圖2 巖石試樣的剪切波圖

從圖1可以看出，利用FLAC3D建立的數(shù)值模型基本上能反映單軸壓縮試驗的實際情況。文獻[1]中尤明慶等的試驗得到的巖石抗壓強度σ=82.5 MPa，數(shù)值模擬的結(jié)果與該值已非常接近。圖2顯示了巖石剪切破壞的情況。當軸向壓應(yīng)力達到巖石抗壓強度時，巖石將近似沿著45°角方向發(fā)生剪切破壞。

3 單元體彈性模量E在一定區(qū)間內(nèi)按均勻變化規(guī)律取值

實際情況巖石試樣各部分的彈性模量并非一個固定值。一般而言，某一個巖石試樣各個部分彈性模量在一定范圍內(nèi)取值不盡相同，這取決于巖石的均勻性。假設(shè)彈性模量沿著試樣長度方向均勻遞增，其它條件不變。試樣的彈性模量E在參考值±10%，±20%及±30%區(qū)間范圍內(nèi)變化。把試樣沿著長度方向劃分為5段、10段及20段，相鄰兩段間彈性模量遞增。劃分的段數(shù)越多，則彈性模量變化的均勻性越好。參考值±30%區(qū)間分10段情況下彈性模量的均勻遞增圖見圖3。數(shù)值模擬得到的試樣抗壓強度見表2。

圖3 彈性模量E在參考值±30%區(qū)間均勻遞增圖(分10段)

表2 彈性模量E沿試樣長度方向均勻遞增時試樣抗壓強度

從表2可以看出，隨著劃分段數(shù)增加，試樣彈性模量變化均勻性越來越好，試樣抗壓強度越來越大?？梢灶A見的是隨著劃分段數(shù)進一步增加，試樣抗壓強度將越來越接近于原來的計算結(jié)果σ1。整個巖體模型的彈性模量取某同一個參考值的情況實際上是巖石各部分彈性模量變化極端均勻的情況，即：σ1≥σE均勻分布。

4 單元體彈性模量E在一定區(qū)間內(nèi)隨機取值

假設(shè)巖體模型各單元體的彈性模量在參考值±10%,±20%及±30%三個區(qū)間內(nèi)隨機取值，其它條件不變。由于彈性模量在區(qū)間內(nèi)隨機取值，為確保結(jié)果的準確性，在每個區(qū)間內(nèi)進行10次加載，取10次加載得到巖石抗壓強度的平均值。數(shù)值計算結(jié)果見表3，彈性模量在上述3個區(qū)間內(nèi)隨機取值時的應(yīng)力-應(yīng)變曲線與原數(shù)值模擬應(yīng)力-應(yīng)變曲線比較見圖4。

表3 彈性模量E在3個區(qū)間內(nèi)隨機取值時試樣抗壓強度

圖4 彈性模量E在3個區(qū)間內(nèi)隨機取值與原應(yīng)力-應(yīng)變曲線比較

從表3及圖4可以看出，彈性模量E在上述3個區(qū)間內(nèi)隨機取值時，巖石抗壓強度明顯減小。與原計算得到的巖石抗壓強度σ1相比，當彈性模量E盤區(qū)劃分及回采步驟示意圖在參考值±10%，±20%,±30%區(qū)間內(nèi)隨機取值時，巖石抗壓強度分別減小了12.2%，14.4%,16.7%。隨著彈性模量隨機取值區(qū)間增大，巖石抗壓強度減小。這表明巖石各部分彈性模量取值的隨機性越大，巖石的抗壓強度越小。這是由于巖石內(nèi)部性質(zhì)的差異會影響巖石的整體抗壓強度。其他材料參數(shù)不變的情況下，隨著彈性模量取值區(qū)間增大，巖石內(nèi)部性質(zhì)的差異性變大，則巖石的整體抗壓強度減小。

5 單元體彈性模量E在一定區(qū)間內(nèi)按正態(tài)分布規(guī)律取值

假設(shè)巖體模型各單元體彈性模量E在參考值±30%的區(qū)間內(nèi)按正態(tài)分布規(guī)律取值，其它條件不變，即要求每個單元體的彈性模量在參考值附近取值的概率最大，在偏離參考值越遠處取值的概率越小。正態(tài)分布密度函數(shù)如下[6]：

(3)

式中μ取彈性模量參考值1,單位為GPa。選定區(qū)間為參考值±30%,要求彈性模量E在該區(qū)間外取值的概率接近于0，即

(4)

利用Matlab計算軟件對上述式子求解，得σ=0.1。此時可以保證彈性模量在該區(qū)間外取值的概率幾乎為0。此時的應(yīng)力-應(yīng)變曲線與原來數(shù)值模擬得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線以及E在相同區(qū)間內(nèi)隨機取值時的應(yīng)力-應(yīng)變曲線比較見圖5。數(shù)值計算得到巖石抗壓強度σ=82.33 MPa。這個值比相同區(qū)間內(nèi)彈性模量隨機取值時巖石的抗壓強度大，比σ1小。表明在相同取值區(qū)間上，彈性模量按正態(tài)分布規(guī)律取值時巖石抗壓強度大于E隨機取值時巖石的抗壓強度。但兩者都小于整個巖體模型彈性模量取相同的參考值時的抗壓強度，即

σ1≥σE正態(tài)分布≥σE隨機分布。

圖5 彈性模量E按正態(tài)分布規(guī)律取值與原應(yīng)力-應(yīng)變曲線及相同區(qū)間上E隨機取值時應(yīng)力-應(yīng)變曲線比較(參考值±30%區(qū)間)

從巖石內(nèi)部性質(zhì)均勻性的角度來說，巖石均勻性越好，它的抗壓強度越大。巖體模型各單元體彈性模量E在一定區(qū)間內(nèi)按正態(tài)分布規(guī)律取值時巖石的均勻性必然比E隨機取值時的情況要好，比整個巖體模型彈性模量取相同參考值時的情況要差。均勻性的差異決定了巖石抗壓強度的不同。

6 結(jié) 論

本文利用FLAC3D建立單軸壓縮試驗數(shù)值模型。通過實際試驗數(shù)據(jù)驗證數(shù)值模型可靠性?？刂破渌牧蠀?shù)，改變巖石彈性模量，使巖體模型各單元體彈性模量在一定區(qū)間內(nèi)分別按均勻變化規(guī)律取值、隨機取值以及按正態(tài)分布規(guī)律取值，研究單元體彈性模量分布規(guī)律對巖石單軸抗壓強度的影響。主要結(jié)論如下：

(1) 在控制其它參數(shù)的前提下，巖體模型各單元體彈性模量分布的均勻性越好，巖石抗壓強度越大，最大值等于整個巖體模型彈性模量取相同參考值時的計算結(jié)果，即

σ1≥σE均勻分布。

(2) 巖體模型各單元體彈性模量在一定區(qū)間內(nèi)隨機取值時，巖石抗壓強度減小。與原計算得到的巖石抗壓強度σ1相比，當彈性模量在參考值±10%，±20%,±30%的區(qū)間內(nèi)隨機取值時，巖石抗壓強度分別減小了12.2%，14.4%,16.7%。且彈性模量隨機取值區(qū)間越大，巖石的抗壓強度越小。這是由于內(nèi)部性質(zhì)的差異會影響巖石的整體抗壓強度。其他材料參數(shù)不變的情況下，隨著彈性模量隨機取值區(qū)間增大，巖石內(nèi)部性質(zhì)的差異性變大，則巖石的整體抗壓強度減小。

(3) 在相同取值區(qū)間上(本研究中為參考值±30%)，巖體模型各單元體彈性模量按正態(tài)分布規(guī)律取值時巖石抗壓強度大于E隨機取值時巖石的抗壓強度。但兩者都小于整個巖體彈性模量取相同參考值時巖石的抗壓強度，即

σ1≥σE正態(tài)分布≥σE隨機分布。

參考文獻：

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