李能琴+王和平

數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模貫穿于整個高中數(shù)學(xué)課程之中，數(shù)學(xué)探究教學(xué)能很好地引導(dǎo)學(xué)生主動參與，達(dá)到師生互動的目的，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自主性、能動性和創(chuàng)造性，我對探究性學(xué)習(xí)進(jìn)行了嘗試、探索和總結(jié)，歸納出以下幾個要點(diǎn)：

一、在導(dǎo)入新知識教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生勇于探索、大膽創(chuàng)新

在新知識的學(xué)習(xí)中，合理地利用材料，提出好的問題，引出課題，獲得親身體驗(yàn)，逐步形成一種愛質(zhì)疑、樂探究的心理傾向，激發(fā)探索和創(chuàng)新的積極欲望。

如在講授《數(shù)學(xué)歸納法》時我有意識地設(shè)計(jì)了下面3個問題：

問題1 今天，據(jù)我觀察第一個到學(xué)校的是男同學(xué)，第二個到學(xué)校的也是男同學(xué)，第三個到學(xué)校的還是男同學(xué)，于是，得出：這所學(xué)校里的學(xué)生都是男同學(xué)。（學(xué)生竊竊私語，哄堂大笑——以偏概全）。

問題2 數(shù)列[an]的通項(xiàng)公式為an=（n2-5n+5）2，計(jì)算得a1=1，a2=1，a3=1，可以猜出數(shù)列[an]的通項(xiàng)公式為：an=1（此時，絕大部分學(xué)生不做聲——默認(rèn)，有一學(xué)生突然說：當(dāng)n=5時，a5=25，顯然a5≠1，這時一位平時非常謹(jǐn)慎的女生說：“老師今天你第二次說錯了”）。

問題3 三角形的內(nèi)角和為180°，四邊形的內(nèi)角和為2×180°，…，顯然有：凸n邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°。（說到這里，我說：“這次老師沒有講錯吧？”）上述3個問題思維方式都是從特殊到一般，問題1、2得到的結(jié)論是錯的，那么問題3是否也錯誤？（學(xué)生茫然，不敢質(zhì)疑，引出課題）。

二、在概念、性質(zhì)、定理教學(xué)中巧設(shè)疑問，激發(fā)興趣，創(chuàng)設(shè)探究情景

“設(shè)疑”是學(xué)生探究學(xué)習(xí)的前提。創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)那榫秤欣诩ぐl(fā)學(xué)生的探索激情，培養(yǎng)學(xué)生的探索與創(chuàng)造精神。例如：在學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性，對稱性，周期性之后，對上述三性，學(xué)生通?；煜磺?，現(xiàn)設(shè)計(jì)如下：

問題設(shè)計(jì) 設(shè)函數(shù)y=g（x），給出以下3個條件；①y=g（x）是定義在R上的偶函數(shù)，②y=g（x）圖像關(guān)于直線x=1對稱，③y=g（x）是以T=2為一個周期的周期函數(shù)，把這3個條件中任兩個條件組合能否推得第三個條件成立？

探求 由①②=>③的探求，

∵ y=g（x）關(guān)于x=1對稱，

∴ g（x）=g（2-x）

又 ∵ y=g（x）為偶函數(shù)，

∴ g（-x）=g（x），

∴ g（-x）=g（2-x），

將上式中的-x以x代換可得，g（x）=g（2+x），故g（x）是R上的周期函數(shù)，且2為它的一個周期。

同理：由①③=>②成立，由②③=>①也成立，從而可以得到，上面任何兩個條件經(jīng)組合，均可推得第三個條件成立，再觀察上面問題中的條件②與③，從兩者的數(shù)據(jù)來看，存在著相互依賴關(guān)系，可猜測這種關(guān)系，可以作適當(dāng)?shù)难油嘏c探究。

問題延拓 設(shè)函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，又函數(shù)y=f（x）的圖像關(guān)于直線x=a對稱，問：函數(shù)y=f（x）是不是周期函數(shù)？若是，請求出它的一個周期。

探究 ∵ f（x）是奇函數(shù)，

∴ f（-x）=-f（x），

又 f（x）關(guān)于x=a對稱，

∴ f（x）=f（2a-x），

故 f（2a-x）=-f（-x），

∴ f（2a+x）=-f（x），

又 f（4a+x）=f[（x+2a）+2a]=-f（x+2a）=f（x）

∴y=f（x）為周期函數(shù)，且T=4a為它的一個周期，經(jīng)過這樣的探究學(xué)習(xí)，相信學(xué)生對這3個性質(zhì)會有更深入的理解，這對研究函數(shù)的其他性質(zhì)，帶來許多方便。

三、教給學(xué)生提問的方法，拓寬思路，讓他們主動探究

愛因斯坦曾指出：“提出一個問題比解決一個問題更重要?！比绾翁釂柲?？從以下幾方面培養(yǎng)學(xué)生的提問能力：

1.揭題提問。即當(dāng)教師揭示課題后，要求同學(xué)們根據(jù)課題提出問題，這樣的提問可以使同學(xué)們從上課一開始始就明確本課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。如，在學(xué)習(xí)“等式的基本性質(zhì)”時，當(dāng)揭示課題后，筆者要求學(xué)生進(jìn)行提問，學(xué)生就提出了以下一些問題：“什么是等式的基本性質(zhì)？”“等式的基本性質(zhì)有什么用途？”

2.觀察提問。即從觀察中發(fā)現(xiàn)問題，提高思維的深刻性、靈活性、敏捷性。如學(xué)習(xí)同類項(xiàng)時，要求學(xué)生認(rèn)真觀察書上的幾組同類項(xiàng)，并要求學(xué)生在觀察中發(fā)現(xiàn)問題：同類項(xiàng)有何特征？兩個常數(shù)項(xiàng)是不是同類項(xiàng)？

3.比較提問。比較提問是讓學(xué)生在比較兩種事物異同點(diǎn)后提出問題。如在學(xué)習(xí)了代數(shù)式后，學(xué)生提出了“什么樣的代數(shù)式是整式”、“單項(xiàng)式和多項(xiàng)式有什么異同”等問題。

4.聯(lián)想提問。聯(lián)想提問是從一事物想到另一事物而提出問題。如在學(xué)習(xí)“有理數(shù)的除法”時，先復(fù)習(xí)了有理數(shù)乘法的符號法則，再通過幾組有理數(shù)除法的計(jì)算，再啟發(fā)學(xué)生們通過聯(lián)想，通過認(rèn)真思考，提出了“有理數(shù)除法的符號法則和有理數(shù)乘法的符號法則是否類似？”最后在師生互相討論后推導(dǎo)出有理數(shù)除法的符號法則。

（作者單位：甘肅省古浪縣第五中學(xué)）