陸軍+葉柱

【教學(xué)內(nèi)容】人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下“運(yùn)算的意義總復(fù)習(xí)”。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷“起點(diǎn)還原”“知識(shí)梳理”“鞏固應(yīng)用”的復(fù)習(xí)過(guò)程，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生對(duì)于加、減、乘、除四則運(yùn)算的意義理解及關(guān)系把握。

2.隨著復(fù)習(xí)活動(dòng)的逐步展開(kāi)，幫助學(xué)生積累梳理知識(shí)要點(diǎn)、構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生“解決問(wèn)題”素養(yǎng)的穩(wěn)步提升。

【教學(xué)重難點(diǎn)】促進(jìn)學(xué)生對(duì)運(yùn)算意義的深度理解；幫助學(xué)生積累知識(shí)梳理的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

【設(shè)計(jì)思路】如何凸顯總復(fù)習(xí)課的價(jià)值，筆者力求體現(xiàn)以下三點(diǎn)：其一，關(guān)注知識(shí)的系統(tǒng)化。通過(guò)復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生把已學(xué)知識(shí)進(jìn)行梳理、比較、整合，弄清來(lái)龍去脈，溝通縱橫聯(lián)系，從整體上把握知識(shí)點(diǎn)，形成知識(shí)網(wǎng)。其二，關(guān)注應(yīng)用的綜合性。把“運(yùn)算的意義”的內(nèi)化應(yīng)用與解決問(wèn)題緊密結(jié)合，逐步提升學(xué)生靈活應(yīng)變的數(shù)學(xué)能力。其三，關(guān)注參與的差異性。通過(guò)主體梳理，學(xué)生擁有了自查、自糾、自補(bǔ)的充分空間。由于每個(gè)學(xué)生的基礎(chǔ)不一，學(xué)優(yōu)生的復(fù)習(xí)成果比較豐富，學(xué)困生的梳理收獲相對(duì)薄弱。因此，本課努力做強(qiáng)交流環(huán)節(jié)，使不同層次的學(xué)生都能基于主體梳理，在分享切磋中勾起已有經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)總體提升。

【課堂實(shí)錄】

一、激活經(jīng)驗(yàn)，引出課題

師：今天的總復(fù)習(xí)，我們從四個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題開(kāi)始。（課件出示：四道來(lái)自各年級(jí)教材的問(wèn)題）這里的每個(gè)問(wèn)題，都隱藏著我們學(xué)過(guò)的一種運(yùn)算。你能發(fā)現(xiàn)嗎？（組織學(xué)生逐題回答）

生1：第一幅圖里有除法22.4÷4=5.6（千米）。

師：你怎么看出是除法解決的？

生1：求平均每周跑多少千米，就是把22.4千米平均分成4份。

師：很好，既說(shuō)出了算法，又說(shuō)出了理由。其他幾個(gè)問(wèn)題，我們也這樣來(lái)說(shuō)說(shuō)吧。

生2：第二幅是9+3=12（只）。原有的猴子數(shù)加上新來(lái)的猴子數(shù)，就是共有的猴子數(shù)。

生3：第三幅是-=（瓶）?？倲?shù)里減去一部分就是剩下的。

生4：第四幅是3×4=12（人）。一條船有3人，4條船就是4個(gè)3。

師：大家的眼睛都很亮，從這些問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)了我們熟悉的加、減、乘、除四種運(yùn)算。今天這節(jié)課，我們就一起復(fù)習(xí)“運(yùn)算的意義”。（板書(shū)課題）

（點(diǎn)評(píng)：導(dǎo)入設(shè)計(jì)，既顯新意，又含深意。從四個(gè)以前學(xué)過(guò)的教材問(wèn)題引入，既充分體現(xiàn)了“四則運(yùn)算”與“解決問(wèn)題”算用結(jié)合的課程理念，又初步激活了學(xué)生對(duì)每種運(yùn)算本質(zhì)意義的經(jīng)驗(yàn)回眸，為接下來(lái)的充分梳理、深入復(fù)習(xí)開(kāi)了好頭。）

二、梳理知識(shí)，形成結(jié)構(gòu)

師：請(qǐng)回憶一下，“加、減、乘、除”四種運(yùn)算的意義分別是怎樣的？（停頓數(shù)秒，讓學(xué)生思考）

師：有的同學(xué)可能已經(jīng)想到，有的同學(xué)或許還在思考。課堂時(shí)間有限，我們將采用分組活動(dòng)的形式來(lái)進(jìn)行梳理。這個(gè)過(guò)程中，要用到一張“學(xué)習(xí)單”，請(qǐng)看大屏幕（課件呈現(xiàn)，教師作簡(jiǎn)要填寫指導(dǎo)，然后，開(kāi)始小組活動(dòng)）。

大約7分鐘后，小組活動(dòng)結(jié)束。教師要求每組推薦1名發(fā)言人，并由此展開(kāi)全班交流。

師：我們先來(lái)梳理加法的意義（板書(shū)：加法），因?yàn)樗亲罨镜倪\(yùn)算。請(qǐng)研究加法的小組代表隨帶“學(xué)習(xí)單”，上臺(tái)進(jìn)行介紹。

組1：（展示學(xué)習(xí)單）我們認(rèn)為，運(yùn)用加法可以解決這樣的問(wèn)題：買一雙鞋子需要59.5元，再買一條褲子要140.5元，共需要多少元？59.5+140.5=200（元）。

師：同意用加法解決的，請(qǐng)舉手。（學(xué)生舉手）大家都很贊同，能說(shuō)說(shuō)為什么用加法解決嗎？

組1：這是把鞋子和褲子的價(jià)格合在一起，求和。

師：是的，求和可以用加法解決。（板貼：求和）請(qǐng)繼續(xù)介紹。

組1：樹(shù)上有8只小鳥(niǎo)，又飛來(lái)了10只，現(xiàn)在樹(shù)上有幾只鳥(niǎo)？8+10=18（只）。

師：嗯，這題也求和。時(shí)間關(guān)系，同一類型的就不用重復(fù)介紹了，請(qǐng)介紹不一樣的問(wèn)題。

組1：好。北京晚上氣溫9℃，早上上升了8℃，早上溫度是幾℃？9+8=17（℃）。

師：你覺(jué)得，這道題與前面幾個(gè)例子有什么不同？

組1：這是求比一個(gè)數(shù)多一些的數(shù)，也用加法。

師：大家覺(jué)得有道理嗎？（學(xué)生贊同）是的，求較大數(shù)也用加法解決。（板貼：求較大數(shù)）

組1：根據(jù)舉出的例子，我們覺(jué)得，加法就是計(jì)算幾個(gè)數(shù)相加的和。

師：好，第一組交流完了，大家覺(jué)得怎樣？（學(xué)生鼓掌）其他小組有補(bǔ)充嗎？

組2：（展示學(xué)習(xí)單）我們補(bǔ)充一個(gè)例子：小明有25元錢，小紅比他多5元錢，小紅有幾元？也是“求較大數(shù)”的。另外，我們覺(jué)得，加法就是原有的數(shù)與后來(lái)的數(shù)合并起來(lái)。

師：雖然同學(xué)們對(duì)“加法是怎樣的運(yùn)算”說(shuō)得不太一樣，但都有道理。數(shù)學(xué)上，是這樣規(guī)定加法的意義（板貼：加法——把兩個(gè)或兩個(gè)以上的數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算）。

（點(diǎn)評(píng)：在大板塊的自主活動(dòng)中，“學(xué)習(xí)單”的充分使用，有利于學(xué)生明晰復(fù)習(xí)程序，打開(kāi)復(fù)習(xí)思路，提升復(fù)習(xí)實(shí)效，真正經(jīng)歷由“具體實(shí)例”到“抽象意義”的思辨過(guò)程?！凹臃ǖ囊饬x”交流過(guò)程中，教師依托學(xué)生的交流資源，隨機(jī)提煉“加法所能解決問(wèn)題的類型”，并引導(dǎo)學(xué)生將交流重心放在不同類型的補(bǔ)充完善上。這樣的教學(xué)組織，既節(jié)省了時(shí)間，提高了效率，又促進(jìn)了學(xué)生對(duì)運(yùn)算意義的真實(shí)理解，有利于數(shù)感的強(qiáng)化養(yǎng)成。）

師：好，其他三種運(yùn)算中，哪種運(yùn)算與加法有緊密聯(lián)系？

生5：減法。因?yàn)榧臃ㄊ乔髢蓚€(gè)數(shù)的和，減法是知道了和，求加數(shù)。它們是倒過(guò)來(lái)的關(guān)系。

師：有道理，加法和減法是互逆關(guān)系。（板貼：減法——已知兩個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)數(shù)的運(yùn)算）

生6：乘法與加法關(guān)系也很密切，乘法是加法的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

師：嗯，當(dāng)加數(shù)相同的時(shí)候，用乘法算很方便。（板貼：乘法——求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算）咱們先請(qǐng)研究減法的小組進(jìn)行介紹。endprint

組3：（展示學(xué)習(xí)單）運(yùn)用減法可以解決這些問(wèn)題：（1）公交車上有30人，走了5個(gè)人，還剩幾人？（2）小明身高1.55米，小紅身高1.4米，小明比小紅高幾米？（3）小明身高1.55米，小紅比他矮15厘米，小紅多高？（4）小明15歲，小紅9歲，小明比小紅大幾歲？

師：大家看，這幾個(gè)問(wèn)題都是用減法解決的嗎？（學(xué)生同意）哪幾個(gè)問(wèn)題比較類似？為什么？

生7：（2）（4）比較類似，都是求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多多少。（板貼：求相差數(shù)）

生8：?jiǎn)栴}（1）在求剩下多少，問(wèn)題（3）求較小數(shù)。（板貼：求剩余、求較小數(shù)）

師：這組同學(xué)雖然只列舉了4個(gè)問(wèn)題，卻涉及了三種不同類型。真會(huì)思考！

組4：（展示學(xué)習(xí)單）我們組介紹乘法吧。我們舉出的例子有：一共有4個(gè)小組，每個(gè)小組有10人，一共有幾人？這是求4個(gè)10是多少。（板貼：求幾個(gè)幾）1瓶飲料有500毫升，倒出了1/5，倒出了多少毫升？這是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。

師：很好，我們以前學(xué)過(guò)的“求一個(gè)數(shù)的幾倍”也用乘法解決。（板貼：求一個(gè)數(shù)的幾倍或幾分之幾）其他同學(xué)有補(bǔ)充嗎？

組5：我們組有補(bǔ)充。一件上衣原價(jià)500元，現(xiàn)打七折，現(xiàn)價(jià)幾元？這是求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，也用乘法解決。

師：不錯(cuò)。最后，我們還剩一種運(yùn)算（板書(shū)：除法），除法與其他運(yùn)算有什么聯(lián)系？

生9：除法與乘法也是互逆關(guān)系。

（板貼：除法——已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算）

組6：我們組舉出了一些用除法可以解決的問(wèn)題：（1）一個(gè)班48人到公園玩，租了12條船，每條船坐幾人？（2）一個(gè)班，男生22人，女生27人，男生是女生的幾分之幾？（3）六年級(jí)有360人，有8個(gè)班，平均每班幾人？（4）甲有28元，是丙的2倍，丙有幾元？

師：這些問(wèn)題都用除法解決嗎？（學(xué)生同意）陸老師課前做了簡(jiǎn)單整理，用除法可以解決這幾類問(wèn)題。（板貼：求1份數(shù)、求份數(shù)、求倍數(shù)或分率）你覺(jué)得這個(gè)組舉的例子分別屬于哪一類？

生10：第（1）（3）（4）都是“求1份數(shù)”，第（2）是“求分率”。

師：“求份數(shù)”的問(wèn)題誰(shuí)能舉一個(gè)？

生11：有30顆糖，每個(gè)同學(xué)分到5顆?？梢苑纸o幾個(gè)同學(xué)？

師：剛才，同學(xué)們通過(guò)自主梳理和相互交流，回顧了每種運(yùn)算的意義和能解決的問(wèn)題，明確了它們之間的關(guān)系，大家表現(xiàn)都很出色！當(dāng)然，今天的梳理歸納可能還不完整，大家可以在接下來(lái)的復(fù)習(xí)活動(dòng)中繼續(xù)補(bǔ)充。來(lái)，讀一讀四種運(yùn)算的意義！

（點(diǎn)評(píng)：展示交流不能陷入機(jī)械呆板的固定模式，需要適時(shí)變化、張弛有度，以保持學(xué)生的復(fù)習(xí)興趣。我們看到，對(duì)于減法、乘法、除法意義的交流，教師充分依托四則運(yùn)算間的內(nèi)在聯(lián)系，將意義表述順勢(shì)揭示。與此同時(shí)，依然將交流重點(diǎn)放在運(yùn)算意義的具體應(yīng)用——解決問(wèn)題的類型盤點(diǎn)上。整個(gè)過(guò)程，既互動(dòng)充分，又行進(jìn)順暢，效果較好。）

三、組織練習(xí)，深化思考

師：看到這些算式，你能想到它們表示的意義嗎？（課件出示四道算式）

405+317 18.5-2.06 ×6 ÷

師：（完成意義表述后）請(qǐng)看18.5-2.06這個(gè)算式，你能編出“求剩余”“求相差數(shù)”“求較小數(shù)”三種情況的數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？（先同桌間相互編題，再個(gè)別展示）

師：繼續(xù)看屏幕，先思考，再回答。（課件出題）

師：（答完第1題后）嗯，用乘法計(jì)算相同加數(shù)的和，很簡(jiǎn)便。

師：（答完第2題后）題中是減去，你怎么做成了除法？

生12：用減法做的話，6.4-0.16-0.16-……-0.16一直要減40個(gè)0.16。其實(shí)，就是求6.4里面有幾個(gè)0.16，所以可以用除法。

師：我們發(fā)現(xiàn)，連續(xù)減去相同的數(shù)時(shí)，用除法比較方便?？磥?lái)，除法和減法也有聯(lián)系。

師：（答完兩題后）通過(guò)（3）（4）兩題的練習(xí)，你有什么體會(huì)？

生13：我更加清楚了加減法互為逆運(yùn)算，乘除法互為逆運(yùn)算。

（點(diǎn)評(píng)：練習(xí)中，既有對(duì)四種運(yùn)算基礎(chǔ)意義的表述訓(xùn)練，還組織學(xué)生在解題經(jīng)歷中再次體會(huì)四則運(yùn)算間所存在的“互逆”“簡(jiǎn)便”等關(guān)系。由此，本課復(fù)習(xí)的兩大重點(diǎn)凸顯無(wú)遺。）

四、盤點(diǎn)收獲，提升感悟

師：這節(jié)課，你有什么收獲？

生14：通過(guò)這節(jié)課的復(fù)習(xí)，我更加明確了加、減、乘、除的意義。

生15：我知道了運(yùn)算之間是相互聯(lián)系的，還全面梳理了每種運(yùn)算能解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

師：很好。我們是怎樣進(jìn)行復(fù)習(xí)的呀？

生16：先小組合作，再集體交流。

師：真棒。（指著板書(shū)）這節(jié)課，我們從“加、減、乘、除”四個(gè)字出發(fā)，想到了運(yùn)算的意義，想到了運(yùn)算能解決的問(wèn)題，想到了運(yùn)算之間的關(guān)系，最終形成了一棵知識(shí)樹(shù)。今后，同學(xué)們可以繼續(xù)運(yùn)用這樣的方法來(lái)進(jìn)行復(fù)習(xí)。

（點(diǎn)評(píng)：課堂小結(jié)中，教師沒(méi)有落入俗套，在關(guān)注學(xué)生知識(shí)收獲的同時(shí)，兼顧復(fù)習(xí)策略的提煉感悟。由此，本課的價(jià)值便會(huì)有力放大，對(duì)學(xué)生后續(xù)復(fù)習(xí)活動(dòng)乃至整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自主展開(kāi)提供有益的策略啟迪。）

【理念評(píng)析】

陸軍老師設(shè)計(jì)并執(zhí)教的“運(yùn)算的意義總復(fù)習(xí)”，不像諸多同類復(fù)習(xí)課那樣，僅僅滿足于數(shù)學(xué)知識(shí)的重現(xiàn)盤點(diǎn)，而是以此為基礎(chǔ)，致力于學(xué)科本質(zhì)的建構(gòu)完善。由此，有力提升了復(fù)習(xí)課堂的生長(zhǎng)力。

其一，完滿的復(fù)習(xí)目標(biāo)，是“生長(zhǎng)”的前提。

解讀本課的目標(biāo)定位，審視現(xiàn)場(chǎng)的教學(xué)活動(dòng)，我們發(fā)現(xiàn)，陸老師既關(guān)注了運(yùn)算意義的理解、運(yùn)算關(guān)系的把握等知識(shí)技能的扎實(shí)復(fù)習(xí)，同時(shí)，還將“幫助學(xué)生積累梳理知識(shí)、構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”納入全課的價(jià)值追求，由此，實(shí)現(xiàn)了復(fù)習(xí)視野由“聚焦雙基”向“關(guān)注四基”的良性轉(zhuǎn)變。知識(shí)技能只能指向?qū)W科局部，活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)則可輻射學(xué)習(xí)全程，實(shí)現(xiàn)“教是為了不教”的育人宗旨。

其二，精當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)內(nèi)容，是“生長(zhǎng)”的依靠。

教什么比怎么教更重要。本課主題為“運(yùn)算意義的總復(fù)習(xí)”，四則運(yùn)算基本意義究其實(shí)質(zhì)是一種數(shù)學(xué)規(guī)定，因此，沒(méi)有必要花費(fèi)大量時(shí)間流連于四則運(yùn)算基本意義的回顧整理?；谶@樣的思考，陸老師用心良苦地將運(yùn)算意義復(fù)習(xí)與運(yùn)算關(guān)系溝通有機(jī)整合，同時(shí)，又將運(yùn)算意義的具體應(yīng)用（即每種運(yùn)算所能解決問(wèn)題的類型）作為重要內(nèi)容。這樣一來(lái)，既能讓復(fù)習(xí)活動(dòng)走向深入，又切實(shí)發(fā)展了全體學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)能力。

其三，開(kāi)放的復(fù)習(xí)過(guò)程，是“生長(zhǎng)”的保障。

復(fù)習(xí)課與新授課、練習(xí)課不同，學(xué)生已經(jīng)有了豐富的知識(shí)積累，并已形成了一定程度的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。所以，復(fù)習(xí)過(guò)程不能過(guò)分依賴“一問(wèn)一答”的“擠牙膏”式的教學(xué)方式，而需要給予學(xué)生相對(duì)充足的自主板塊，讓其帶著知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、依托認(rèn)知結(jié)構(gòu)，細(xì)致回眸，深度梳理。本課中，在四個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題引出復(fù)習(xí)主題后，教師組織全體學(xué)生憑借“學(xué)習(xí)單”展開(kāi)了長(zhǎng)達(dá)7分鐘的小組活動(dòng)。在此基礎(chǔ)上，教師組織集體交流，所有小組全部參與其中。這個(gè)過(guò)程中，教師隨機(jī)介入，適時(shí)出手，引導(dǎo)提煉，促進(jìn)提升，充分體現(xiàn)了新課標(biāo)積極倡導(dǎo)的“學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一”的施教理念。

（浙江省紹興市上虞區(qū)謝塘鎮(zhèn)中心小學(xué) 312300

浙江省紹興市上虞區(qū)教學(xué)研究室 312300）endprint

組3：（展示學(xué)習(xí)單）運(yùn)用減法可以解決這些問(wèn)題：（1）公交車上有30人，走了5個(gè)人，還剩幾人？（2）小明身高1.55米，小紅身高1.4米，小明比小紅高幾米？（3）小明身高1.55米，小紅比他矮15厘米，小紅多高？（4）小明15歲，小紅9歲，小明比小紅大幾歲？

師：大家看，這幾個(gè)問(wèn)題都是用減法解決的嗎？（學(xué)生同意）哪幾個(gè)問(wèn)題比較類似？為什么？

生7：（2）（4）比較類似，都是求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多多少。（板貼：求相差數(shù)）

生8：?jiǎn)栴}（1）在求剩下多少，問(wèn)題（3）求較小數(shù)。（板貼：求剩余、求較小數(shù)）

師：這組同學(xué)雖然只列舉了4個(gè)問(wèn)題，卻涉及了三種不同類型。真會(huì)思考！

組4：（展示學(xué)習(xí)單）我們組介紹乘法吧。我們舉出的例子有：一共有4個(gè)小組，每個(gè)小組有10人，一共有幾人？這是求4個(gè)10是多少。（板貼：求幾個(gè)幾）1瓶飲料有500毫升，倒出了1/5，倒出了多少毫升？這是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。

師：很好，我們以前學(xué)過(guò)的“求一個(gè)數(shù)的幾倍”也用乘法解決。（板貼：求一個(gè)數(shù)的幾倍或幾分之幾）其他同學(xué)有補(bǔ)充嗎？

組5：我們組有補(bǔ)充。一件上衣原價(jià)500元，現(xiàn)打七折，現(xiàn)價(jià)幾元？這是求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，也用乘法解決。

師：不錯(cuò)。最后，我們還剩一種運(yùn)算（板書(shū)：除法），除法與其他運(yùn)算有什么聯(lián)系？

生9：除法與乘法也是互逆關(guān)系。

（板貼：除法——已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算）

組6：我們組舉出了一些用除法可以解決的問(wèn)題：（1）一個(gè)班48人到公園玩，租了12條船，每條船坐幾人？（2）一個(gè)班，男生22人，女生27人，男生是女生的幾分之幾？（3）六年級(jí)有360人，有8個(gè)班，平均每班幾人？（4）甲有28元，是丙的2倍，丙有幾元？

師：這些問(wèn)題都用除法解決嗎？（學(xué)生同意）陸老師課前做了簡(jiǎn)單整理，用除法可以解決這幾類問(wèn)題。（板貼：求1份數(shù)、求份數(shù)、求倍數(shù)或分率）你覺(jué)得這個(gè)組舉的例子分別屬于哪一類？

生10：第（1）（3）（4）都是“求1份數(shù)”，第（2）是“求分率”。

師：“求份數(shù)”的問(wèn)題誰(shuí)能舉一個(gè)？

生11：有30顆糖，每個(gè)同學(xué)分到5顆?？梢苑纸o幾個(gè)同學(xué)？

師：剛才，同學(xué)們通過(guò)自主梳理和相互交流，回顧了每種運(yùn)算的意義和能解決的問(wèn)題，明確了它們之間的關(guān)系，大家表現(xiàn)都很出色！當(dāng)然，今天的梳理歸納可能還不完整，大家可以在接下來(lái)的復(fù)習(xí)活動(dòng)中繼續(xù)補(bǔ)充。來(lái)，讀一讀四種運(yùn)算的意義！

（點(diǎn)評(píng)：展示交流不能陷入機(jī)械呆板的固定模式，需要適時(shí)變化、張弛有度，以保持學(xué)生的復(fù)習(xí)興趣。我們看到，對(duì)于減法、乘法、除法意義的交流，教師充分依托四則運(yùn)算間的內(nèi)在聯(lián)系，將意義表述順勢(shì)揭示。與此同時(shí)，依然將交流重點(diǎn)放在運(yùn)算意義的具體應(yīng)用——解決問(wèn)題的類型盤點(diǎn)上。整個(gè)過(guò)程，既互動(dòng)充分，又行進(jìn)順暢，效果較好。）

三、組織練習(xí)，深化思考

師：看到這些算式，你能想到它們表示的意義嗎？（課件出示四道算式）

405+317 18.5-2.06 ×6 ÷

師：（完成意義表述后）請(qǐng)看18.5-2.06這個(gè)算式，你能編出“求剩余”“求相差數(shù)”“求較小數(shù)”三種情況的數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？（先同桌間相互編題，再個(gè)別展示）

師：繼續(xù)看屏幕，先思考，再回答。（課件出題）

師：（答完第1題后）嗯，用乘法計(jì)算相同加數(shù)的和，很簡(jiǎn)便。

師：（答完第2題后）題中是減去，你怎么做成了除法？

生12：用減法做的話，6.4-0.16-0.16-……-0.16一直要減40個(gè)0.16。其實(shí)，就是求6.4里面有幾個(gè)0.16，所以可以用除法。

師：我們發(fā)現(xiàn)，連續(xù)減去相同的數(shù)時(shí)，用除法比較方便?？磥?lái)，除法和減法也有聯(lián)系。

師：（答完兩題后）通過(guò)（3）（4）兩題的練習(xí)，你有什么體會(huì)？

生13：我更加清楚了加減法互為逆運(yùn)算，乘除法互為逆運(yùn)算。

（點(diǎn)評(píng)：練習(xí)中，既有對(duì)四種運(yùn)算基礎(chǔ)意義的表述訓(xùn)練，還組織學(xué)生在解題經(jīng)歷中再次體會(huì)四則運(yùn)算間所存在的“互逆”“簡(jiǎn)便”等關(guān)系。由此，本課復(fù)習(xí)的兩大重點(diǎn)凸顯無(wú)遺。）

四、盤點(diǎn)收獲，提升感悟

師：這節(jié)課，你有什么收獲？

生14：通過(guò)這節(jié)課的復(fù)習(xí)，我更加明確了加、減、乘、除的意義。

生15：我知道了運(yùn)算之間是相互聯(lián)系的，還全面梳理了每種運(yùn)算能解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

師：很好。我們是怎樣進(jìn)行復(fù)習(xí)的呀？

生16：先小組合作，再集體交流。

師：真棒。（指著板書(shū)）這節(jié)課，我們從“加、減、乘、除”四個(gè)字出發(fā)，想到了運(yùn)算的意義，想到了運(yùn)算能解決的問(wèn)題，想到了運(yùn)算之間的關(guān)系，最終形成了一棵知識(shí)樹(shù)。今后，同學(xué)們可以繼續(xù)運(yùn)用這樣的方法來(lái)進(jìn)行復(fù)習(xí)。

（點(diǎn)評(píng)：課堂小結(jié)中，教師沒(méi)有落入俗套，在關(guān)注學(xué)生知識(shí)收獲的同時(shí)，兼顧復(fù)習(xí)策略的提煉感悟。由此，本課的價(jià)值便會(huì)有力放大，對(duì)學(xué)生后續(xù)復(fù)習(xí)活動(dòng)乃至整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自主展開(kāi)提供有益的策略啟迪。）

【理念評(píng)析】

陸軍老師設(shè)計(jì)并執(zhí)教的“運(yùn)算的意義總復(fù)習(xí)”，不像諸多同類復(fù)習(xí)課那樣，僅僅滿足于數(shù)學(xué)知識(shí)的重現(xiàn)盤點(diǎn)，而是以此為基礎(chǔ)，致力于學(xué)科本質(zhì)的建構(gòu)完善。由此，有力提升了復(fù)習(xí)課堂的生長(zhǎng)力。

其一，完滿的復(fù)習(xí)目標(biāo)，是“生長(zhǎng)”的前提。

解讀本課的目標(biāo)定位，審視現(xiàn)場(chǎng)的教學(xué)活動(dòng)，我們發(fā)現(xiàn)，陸老師既關(guān)注了運(yùn)算意義的理解、運(yùn)算關(guān)系的把握等知識(shí)技能的扎實(shí)復(fù)習(xí)，同時(shí)，還將“幫助學(xué)生積累梳理知識(shí)、構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”納入全課的價(jià)值追求，由此，實(shí)現(xiàn)了復(fù)習(xí)視野由“聚焦雙基”向“關(guān)注四基”的良性轉(zhuǎn)變。知識(shí)技能只能指向?qū)W科局部，活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)則可輻射學(xué)習(xí)全程，實(shí)現(xiàn)“教是為了不教”的育人宗旨。

其二，精當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)內(nèi)容，是“生長(zhǎng)”的依靠。

教什么比怎么教更重要。本課主題為“運(yùn)算意義的總復(fù)習(xí)”，四則運(yùn)算基本意義究其實(shí)質(zhì)是一種數(shù)學(xué)規(guī)定，因此，沒(méi)有必要花費(fèi)大量時(shí)間流連于四則運(yùn)算基本意義的回顧整理?；谶@樣的思考，陸老師用心良苦地將運(yùn)算意義復(fù)習(xí)與運(yùn)算關(guān)系溝通有機(jī)整合，同時(shí)，又將運(yùn)算意義的具體應(yīng)用（即每種運(yùn)算所能解決問(wèn)題的類型）作為重要內(nèi)容。這樣一來(lái)，既能讓復(fù)習(xí)活動(dòng)走向深入，又切實(shí)發(fā)展了全體學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)能力。

其三，開(kāi)放的復(fù)習(xí)過(guò)程，是“生長(zhǎng)”的保障。

復(fù)習(xí)課與新授課、練習(xí)課不同，學(xué)生已經(jīng)有了豐富的知識(shí)積累，并已形成了一定程度的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。所以，復(fù)習(xí)過(guò)程不能過(guò)分依賴“一問(wèn)一答”的“擠牙膏”式的教學(xué)方式，而需要給予學(xué)生相對(duì)充足的自主板塊，讓其帶著知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、依托認(rèn)知結(jié)構(gòu)，細(xì)致回眸，深度梳理。本課中，在四個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題引出復(fù)習(xí)主題后，教師組織全體學(xué)生憑借“學(xué)習(xí)單”展開(kāi)了長(zhǎng)達(dá)7分鐘的小組活動(dòng)。在此基礎(chǔ)上，教師組織集體交流，所有小組全部參與其中。這個(gè)過(guò)程中，教師隨機(jī)介入，適時(shí)出手，引導(dǎo)提煉，促進(jìn)提升，充分體現(xiàn)了新課標(biāo)積極倡導(dǎo)的“學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一”的施教理念。

（浙江省紹興市上虞區(qū)謝塘鎮(zhèn)中心小學(xué) 312300

浙江省紹興市上虞區(qū)教學(xué)研究室 312300）endprint

組3：（展示學(xué)習(xí)單）運(yùn)用減法可以解決這些問(wèn)題：（1）公交車上有30人，走了5個(gè)人，還剩幾人？（2）小明身高1.55米，小紅身高1.4米，小明比小紅高幾米？（3）小明身高1.55米，小紅比他矮15厘米，小紅多高？（4）小明15歲，小紅9歲，小明比小紅大幾歲？

師：大家看，這幾個(gè)問(wèn)題都是用減法解決的嗎？（學(xué)生同意）哪幾個(gè)問(wèn)題比較類似？為什么？

生7：（2）（4）比較類似，都是求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多多少。（板貼：求相差數(shù)）

生8：?jiǎn)栴}（1）在求剩下多少，問(wèn)題（3）求較小數(shù)。（板貼：求剩余、求較小數(shù)）

師：這組同學(xué)雖然只列舉了4個(gè)問(wèn)題，卻涉及了三種不同類型。真會(huì)思考！

組4：（展示學(xué)習(xí)單）我們組介紹乘法吧。我們舉出的例子有：一共有4個(gè)小組，每個(gè)小組有10人，一共有幾人？這是求4個(gè)10是多少。（板貼：求幾個(gè)幾）1瓶飲料有500毫升，倒出了1/5，倒出了多少毫升？這是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。

師：很好，我們以前學(xué)過(guò)的“求一個(gè)數(shù)的幾倍”也用乘法解決。（板貼：求一個(gè)數(shù)的幾倍或幾分之幾）其他同學(xué)有補(bǔ)充嗎？

組5：我們組有補(bǔ)充。一件上衣原價(jià)500元，現(xiàn)打七折，現(xiàn)價(jià)幾元？這是求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，也用乘法解決。

師：不錯(cuò)。最后，我們還剩一種運(yùn)算（板書(shū)：除法），除法與其他運(yùn)算有什么聯(lián)系？

生9：除法與乘法也是互逆關(guān)系。

（板貼：除法——已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算）

組6：我們組舉出了一些用除法可以解決的問(wèn)題：（1）一個(gè)班48人到公園玩，租了12條船，每條船坐幾人？（2）一個(gè)班，男生22人，女生27人，男生是女生的幾分之幾？（3）六年級(jí)有360人，有8個(gè)班，平均每班幾人？（4）甲有28元，是丙的2倍，丙有幾元？

師：這些問(wèn)題都用除法解決嗎？（學(xué)生同意）陸老師課前做了簡(jiǎn)單整理，用除法可以解決這幾類問(wèn)題。（板貼：求1份數(shù)、求份數(shù)、求倍數(shù)或分率）你覺(jué)得這個(gè)組舉的例子分別屬于哪一類？

生10：第（1）（3）（4）都是“求1份數(shù)”，第（2）是“求分率”。

師：“求份數(shù)”的問(wèn)題誰(shuí)能舉一個(gè)？

生11：有30顆糖，每個(gè)同學(xué)分到5顆。可以分給幾個(gè)同學(xué)？

師：剛才，同學(xué)們通過(guò)自主梳理和相互交流，回顧了每種運(yùn)算的意義和能解決的問(wèn)題，明確了它們之間的關(guān)系，大家表現(xiàn)都很出色！當(dāng)然，今天的梳理歸納可能還不完整，大家可以在接下來(lái)的復(fù)習(xí)活動(dòng)中繼續(xù)補(bǔ)充。來(lái)，讀一讀四種運(yùn)算的意義！

（點(diǎn)評(píng)：展示交流不能陷入機(jī)械呆板的固定模式，需要適時(shí)變化、張弛有度，以保持學(xué)生的復(fù)習(xí)興趣。我們看到，對(duì)于減法、乘法、除法意義的交流，教師充分依托四則運(yùn)算間的內(nèi)在聯(lián)系，將意義表述順勢(shì)揭示。與此同時(shí)，依然將交流重點(diǎn)放在運(yùn)算意義的具體應(yīng)用——解決問(wèn)題的類型盤點(diǎn)上。整個(gè)過(guò)程，既互動(dòng)充分，又行進(jìn)順暢，效果較好。）

三、組織練習(xí)，深化思考

師：看到這些算式，你能想到它們表示的意義嗎？（課件出示四道算式）

405+317 18.5-2.06 ×6 ÷

師：（完成意義表述后）請(qǐng)看18.5-2.06這個(gè)算式，你能編出“求剩余”“求相差數(shù)”“求較小數(shù)”三種情況的數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？（先同桌間相互編題，再個(gè)別展示）

師：繼續(xù)看屏幕，先思考，再回答。（課件出題）

師：（答完第1題后）嗯，用乘法計(jì)算相同加數(shù)的和，很簡(jiǎn)便。

師：（答完第2題后）題中是減去，你怎么做成了除法？

生12：用減法做的話，6.4-0.16-0.16-……-0.16一直要減40個(gè)0.16。其實(shí)，就是求6.4里面有幾個(gè)0.16，所以可以用除法。

師：我們發(fā)現(xiàn)，連續(xù)減去相同的數(shù)時(shí)，用除法比較方便?？磥?lái)，除法和減法也有聯(lián)系。

師：（答完兩題后）通過(guò)（3）（4）兩題的練習(xí)，你有什么體會(huì)？

生13：我更加清楚了加減法互為逆運(yùn)算，乘除法互為逆運(yùn)算。

（點(diǎn)評(píng)：練習(xí)中，既有對(duì)四種運(yùn)算基礎(chǔ)意義的表述訓(xùn)練，還組織學(xué)生在解題經(jīng)歷中再次體會(huì)四則運(yùn)算間所存在的“互逆”“簡(jiǎn)便”等關(guān)系。由此，本課復(fù)習(xí)的兩大重點(diǎn)凸顯無(wú)遺。）

四、盤點(diǎn)收獲，提升感悟

師：這節(jié)課，你有什么收獲？

生14：通過(guò)這節(jié)課的復(fù)習(xí)，我更加明確了加、減、乘、除的意義。

生15：我知道了運(yùn)算之間是相互聯(lián)系的，還全面梳理了每種運(yùn)算能解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

師：很好。我們是怎樣進(jìn)行復(fù)習(xí)的呀？

生16：先小組合作，再集體交流。

師：真棒。（指著板書(shū)）這節(jié)課，我們從“加、減、乘、除”四個(gè)字出發(fā)，想到了運(yùn)算的意義，想到了運(yùn)算能解決的問(wèn)題，想到了運(yùn)算之間的關(guān)系，最終形成了一棵知識(shí)樹(shù)。今后，同學(xué)們可以繼續(xù)運(yùn)用這樣的方法來(lái)進(jìn)行復(fù)習(xí)。

（點(diǎn)評(píng)：課堂小結(jié)中，教師沒(méi)有落入俗套，在關(guān)注學(xué)生知識(shí)收獲的同時(shí)，兼顧復(fù)習(xí)策略的提煉感悟。由此，本課的價(jià)值便會(huì)有力放大，對(duì)學(xué)生后續(xù)復(fù)習(xí)活動(dòng)乃至整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自主展開(kāi)提供有益的策略啟迪。）

【理念評(píng)析】

陸軍老師設(shè)計(jì)并執(zhí)教的“運(yùn)算的意義總復(fù)習(xí)”，不像諸多同類復(fù)習(xí)課那樣，僅僅滿足于數(shù)學(xué)知識(shí)的重現(xiàn)盤點(diǎn)，而是以此為基礎(chǔ)，致力于學(xué)科本質(zhì)的建構(gòu)完善。由此，有力提升了復(fù)習(xí)課堂的生長(zhǎng)力。

其一，完滿的復(fù)習(xí)目標(biāo)，是“生長(zhǎng)”的前提。

解讀本課的目標(biāo)定位，審視現(xiàn)場(chǎng)的教學(xué)活動(dòng)，我們發(fā)現(xiàn)，陸老師既關(guān)注了運(yùn)算意義的理解、運(yùn)算關(guān)系的把握等知識(shí)技能的扎實(shí)復(fù)習(xí)，同時(shí)，還將“幫助學(xué)生積累梳理知識(shí)、構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”納入全課的價(jià)值追求，由此，實(shí)現(xiàn)了復(fù)習(xí)視野由“聚焦雙基”向“關(guān)注四基”的良性轉(zhuǎn)變。知識(shí)技能只能指向?qū)W科局部，活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)則可輻射學(xué)習(xí)全程，實(shí)現(xiàn)“教是為了不教”的育人宗旨。

其二，精當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)內(nèi)容，是“生長(zhǎng)”的依靠。

教什么比怎么教更重要。本課主題為“運(yùn)算意義的總復(fù)習(xí)”，四則運(yùn)算基本意義究其實(shí)質(zhì)是一種數(shù)學(xué)規(guī)定，因此，沒(méi)有必要花費(fèi)大量時(shí)間流連于四則運(yùn)算基本意義的回顧整理?；谶@樣的思考，陸老師用心良苦地將運(yùn)算意義復(fù)習(xí)與運(yùn)算關(guān)系溝通有機(jī)整合，同時(shí)，又將運(yùn)算意義的具體應(yīng)用（即每種運(yùn)算所能解決問(wèn)題的類型）作為重要內(nèi)容。這樣一來(lái)，既能讓復(fù)習(xí)活動(dòng)走向深入，又切實(shí)發(fā)展了全體學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)能力。

其三，開(kāi)放的復(fù)習(xí)過(guò)程，是“生長(zhǎng)”的保障。

復(fù)習(xí)課與新授課、練習(xí)課不同，學(xué)生已經(jīng)有了豐富的知識(shí)積累，并已形成了一定程度的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。所以，復(fù)習(xí)過(guò)程不能過(guò)分依賴“一問(wèn)一答”的“擠牙膏”式的教學(xué)方式，而需要給予學(xué)生相對(duì)充足的自主板塊，讓其帶著知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、依托認(rèn)知結(jié)構(gòu)，細(xì)致回眸，深度梳理。本課中，在四個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題引出復(fù)習(xí)主題后，教師組織全體學(xué)生憑借“學(xué)習(xí)單”展開(kāi)了長(zhǎng)達(dá)7分鐘的小組活動(dòng)。在此基礎(chǔ)上，教師組織集體交流，所有小組全部參與其中。這個(gè)過(guò)程中，教師隨機(jī)介入，適時(shí)出手，引導(dǎo)提煉，促進(jìn)提升，充分體現(xiàn)了新課標(biāo)積極倡導(dǎo)的“學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一”的施教理念。

（浙江省紹興市上虞區(qū)謝塘鎮(zhèn)中心小學(xué) 312300

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