陳選鋒

課本材料是實(shí)施課程改革、實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)、進(jìn)行課堂教學(xué)的主要依據(jù)，是教師“教”與學(xué)生“學(xué)”的行為支點(diǎn)。然，教師每天“教”的教材內(nèi)容，雖是專家學(xué)者、專職編寫人員和有經(jīng)驗(yàn)教研人員精心編制的，但因?yàn)榻滩谋旧硎庆o態(tài)的，部分知識(shí)結(jié)構(gòu)也是割裂、分散的，因而難免會(huì)成為學(xué)生學(xué)習(xí)中“零散的部件”。如何在深入解讀學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、生活需要、能力水平和思維習(xí)慣等特征的基礎(chǔ)上立足學(xué)生的“學(xué)”開(kāi)發(fā)課本材料，創(chuàng)造性地使用教材，既是許多教師處理教材的“理想目標(biāo)”，又是讓教師倍感迷茫的難題。為此，筆者結(jié)合自己的一個(gè)省級(jí)課題的研究，總結(jié)出一些實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為可著眼于以下幾個(gè)方面進(jìn)行課本材料的有效開(kāi)發(fā)。

一、基于學(xué)習(xí)起點(diǎn)，開(kāi)發(fā)有效學(xué)習(xí)材料

現(xiàn)行教材都是按螺旋上升的原則進(jìn)行編排的，許多教學(xué)內(nèi)容被分拆成一塊塊比較細(xì)的知識(shí)部件。這樣的編排方式固然有其有利的一面，但如果教師對(duì)教材體系中組成各部分知識(shí)點(diǎn)的搭配和聯(lián)系的相對(duì)固定結(jié)構(gòu)不十分熟悉的話，課堂教學(xué)往往難以高效。對(duì)于這樣的知識(shí)板塊，教師可根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的邏輯起點(diǎn)與現(xiàn)實(shí)認(rèn)知起點(diǎn)，對(duì)教學(xué)內(nèi)容的知識(shí)進(jìn)行點(diǎn)的分析和梳理，然后定位每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的最近發(fā)展起點(diǎn)，梳理每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的最佳后續(xù)發(fā)展點(diǎn)，開(kāi)發(fā)有效學(xué)習(xí)材料。

（一）基于邏輯起點(diǎn)開(kāi)發(fā)網(wǎng)格化材料

開(kāi)發(fā)教材應(yīng)在教師對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)體系整體認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，了解知識(shí)結(jié)構(gòu)的編排體系和每個(gè)知識(shí)節(jié)點(diǎn)的邏輯起點(diǎn)，只有依據(jù)知識(shí)邏輯起點(diǎn)的教學(xué)活動(dòng)，才能使學(xué)生“學(xué)”的知識(shí)有“嫁接”點(diǎn)；只有基于邏輯起點(diǎn)的材料，才能使學(xué)生“學(xué)”的知識(shí)與“原有”知識(shí)構(gòu)成系統(tǒng)性、網(wǎng)格化的知識(shí)體系。

比如小學(xué)階段的分?jǐn)?shù)應(yīng)用的教學(xué)是學(xué)生理解的一個(gè)難點(diǎn)，筆者在實(shí)踐中通過(guò)倍數(shù)應(yīng)用題引出分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，把分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的學(xué)習(xí)引流到其知識(shí)的源頭——“—倍數(shù)”應(yīng)用題的過(guò)程拓展中學(xué)習(xí)，從而形成倍數(shù)應(yīng)用與分?jǐn)?shù)應(yīng)用的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，獲得了很好的教學(xué)效果，具體說(shuō)明如下：

1.感受分?jǐn)?shù)與倍數(shù)的聯(lián)系

（1）出示：紅花有6朵，白花是紅花的3倍；白花有多少朵？（學(xué)生畫線段圖，列式，說(shuō)明解題思路，板書(shū)數(shù)量關(guān)系式。）

（2）變上題為：紅花有6朵，白花是紅花的1倍；白花有多少朵？（學(xué)生畫線段圖，列式，說(shuō)明解題思路）

（3）變上題為：紅花有6朵，白花是紅花的倍；白花有多少朵？（學(xué)生畫線段圖、列式，說(shuō)明解題思路，同時(shí)指出將倍的“倍”字去掉，含義相同。再把改為另一個(gè)分?jǐn)?shù)再引學(xué)生解答。）

2.溝通分?jǐn)?shù)與倍數(shù)的聯(lián)系

（1）觀察，對(duì)比。

通過(guò)倍數(shù)與分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的對(duì)比，找到兩者間的相同點(diǎn)；再?gòu)钠鋵?duì)應(yīng)的線段圖進(jìn)行對(duì)比，區(qū)別兩者差異。

（2）提煉分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用的數(shù)量關(guān)系式。

單位“1”的量×分率﹦分率對(duì)應(yīng)量。

（3）溝通分?jǐn)?shù)乘法數(shù)量關(guān)系與倍數(shù)應(yīng)用的數(shù)量關(guān)系。

這樣，開(kāi)發(fā)材料時(shí)把握住數(shù)學(xué)知識(shí)邏輯起點(diǎn)和知識(shí)發(fā)展的主線展開(kāi)，教學(xué)時(shí)才能站在整體的高度處理好局部的問(wèn)題，才能幫助學(xué)生自我建構(gòu)、自我生成。

（二）基于現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)開(kāi)發(fā)整體性材料

基于“學(xué)”的學(xué)習(xí)材料應(yīng)充分體現(xiàn)出學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。這就需要認(rèn)真分析學(xué)生“真實(shí)”的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)，如果學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)扎實(shí)、起點(diǎn)高，而教師還是按部就班地根據(jù)教材編排順序來(lái)進(jìn)行教學(xué)的話，在一定程度上會(huì)影響學(xué)生主體潛能的發(fā)揮、限制數(shù)學(xué)問(wèn)題的探索空間。

以條形統(tǒng)計(jì)圖為例：一年級(jí)教材編排了 “一格代表一”（簡(jiǎn)稱”以一當(dāng)一”）的條形統(tǒng)計(jì)圖，二年級(jí)上冊(cè)是“以一當(dāng)二”的統(tǒng)計(jì)圖，二年級(jí)下冊(cè)又是“以一當(dāng)五”的統(tǒng)計(jì)圖。那么能否讓學(xué)生在理解“以一當(dāng)一”的條形統(tǒng)計(jì)圖后，讓學(xué)生的思維在突破“一格代表一”的臨界點(diǎn)后展開(kāi)再探索，把“一格代表二”“一格代表五”這兩個(gè)小結(jié)構(gòu)知識(shí)都放在“一格代表幾”這一整體網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行教學(xué)呢？筆者嘗試如下：

1.呈現(xiàn)情境，開(kāi)展統(tǒng)計(jì)

2.制造思維沖突，突破認(rèn)識(shí)瓶頸

（1）引：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)用統(tǒng)計(jì)圖來(lái)表示統(tǒng)計(jì)的情況，根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)，你能在下面的統(tǒng)計(jì)圖中表示出來(lái)嗎？

（2）出示下圖，學(xué)生獨(dú)立探索。

（3）產(chǎn)生問(wèn)題，引發(fā)沖突。

學(xué)生發(fā)現(xiàn)格子不夠。師引導(dǎo)學(xué)生思考：你有什么辦法解決問(wèn)題？

（4）二次探索，個(gè)性展示。

通過(guò)交流學(xué)生提出解決方案：①繼續(xù)向上畫10格；②在縱軸寫：“一格表示2人”這句話；③縱軸一格分別表示2、4、6……；④縱軸一格表示5、10……；⑤縱軸一格表示3、6、9……。

3.對(duì)比，運(yùn)用結(jié)構(gòu)

引發(fā)學(xué)生感悟一格既可以代表一、也可以代表幾；一格代表幾要根據(jù)較大數(shù)為多少來(lái)確定。

通過(guò)實(shí)踐，筆者發(fā)現(xiàn)，根據(jù)學(xué)生的現(xiàn)實(shí)認(rèn)知基礎(chǔ)，教師完全可以把“以一當(dāng)二”與“以一當(dāng)五”看作一個(gè)整體進(jìn)行教學(xué)，進(jìn)而推廣至“以一當(dāng)幾”。這樣將知識(shí)串聯(lián)成系統(tǒng)，能夠讓學(xué)生在思考、討論、拓展中，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的全面感知和深入理解。

二、基于認(rèn)知規(guī)律，開(kāi)發(fā)有效學(xué)習(xí)材料

人的認(rèn)識(shí)規(guī)律有“從局部到整體，也有從整體到局部”，因此，立足于學(xué)生的“學(xué)”需基于認(rèn)知規(guī)律整合學(xué)習(xí)材料，使學(xué)習(xí)材料更具有挑戰(zhàn)性、整體性，能讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)活動(dòng)。

人教版教材三年級(jí)上冊(cè) “有余數(shù)除法”中有4個(gè)例題。例1與例2是學(xué)習(xí)除法豎式與認(rèn)識(shí)余數(shù)。這一課時(shí)學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)與難點(diǎn)都是對(duì)除法豎式的理解，如果直接地按教材的呈現(xiàn)過(guò)程開(kāi)展教學(xué)，不但教學(xué)上比較平淡，且學(xué)生對(duì)余數(shù)“3”得到的過(guò)程體驗(yàn)也不深。基于此，筆者對(duì)此材料進(jìn)行重組整合，把余數(shù)為“0”的特殊除法置于“有余除法”的整體之中，設(shè)計(jì)簡(jiǎn)述如下：

1.創(chuàng)設(shè)情境 整合材料

師：為支援災(zāi)區(qū)，我市派了23人的醫(yī)療小分隊(duì)，并決定每5個(gè)人為一組。

師：你能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？endprint

根據(jù)問(wèn)題，引出：23除以5等于4組還多3人。（師板書(shū)：23÷5=4組多3人）

師：過(guò)去我們學(xué)習(xí)過(guò)加法、減法及乘法豎式，其實(shí)除法也有豎式，你能根據(jù)這個(gè)除法式子列出除法豎式嗎？（揭示課題）

學(xué)生嘗試后，板書(shū)出現(xiàn)的兩種情況，并讓學(xué)生交流自己的想法。

2.溝通對(duì)比 理解豎式

師：第二個(gè)豎式的“20”怎么得到的？這兩個(gè)式子中，余數(shù)3分別是怎么得到的？

師：這兩個(gè)豎式，哪個(gè)更能清楚地看出余數(shù)得到的過(guò)程？

師生交流小結(jié)引出“除法的豎式”，結(jié)合實(shí)物圖理解豎式中每個(gè)數(shù)表示的含義。

3.動(dòng)手實(shí)踐 有效溝通

（1）動(dòng)手圈一圈，并列出橫式與豎式。

組別 人數(shù) 5人一組，可分成幾組？還多幾人？

第一組 24人

第二組 25人

第三組 26人

（3）溝通。

師：觀察第二組的除法式子與其他除法式子聯(lián)系與區(qū)別？

學(xué)生討論后匯報(bào)。

生1：第二個(gè)式子25減25等于0，沒(méi)有余數(shù)了，另外兩個(gè)余數(shù)都有，分別是4與1。

生2：第二組的圖形剛好分成5組，分完了沒(méi)有多余的人，所以余數(shù)是0，所以橫式的余數(shù)就不用寫了。

教師根據(jù)學(xué)生的交流揭示：剛好分完，即余數(shù)是“0”。

這種出其不意，但有契合認(rèn)知規(guī)律的重組材料，把余數(shù)不是0和余數(shù)是0一起放到除法的大范圍內(nèi)進(jìn)行教學(xué)，順應(yīng)和激活了學(xué)生的思維。經(jīng)過(guò)比較，結(jié)合實(shí)物圖幫助學(xué)生理解什么叫“余數(shù)”“為什么余數(shù)一定要比除數(shù)小”的道理，此時(shí)學(xué)生思維的深度達(dá)到了一個(gè)新的高度。

三、基于思維發(fā)展，開(kāi)發(fā)有效學(xué)習(xí)材料

“數(shù)學(xué)是學(xué)生思維的體操”，基于“學(xué)”的課本材料要在發(fā)展學(xué)生思維能力上做足“文章”?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》也指出：數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。這就需要教師要根據(jù)學(xué)生年齡特點(diǎn)、興趣愛(ài)好，開(kāi)發(fā)有利于激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考、主動(dòng)探索的課本材料，引導(dǎo)全體學(xué)生都通過(guò)動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，進(jìn)行自由的思考，發(fā)展學(xué)生的思維能力。

（一）基于思維自由開(kāi)發(fā)開(kāi)放型材料

培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新能力是新課程改革的一大亮點(diǎn)。誠(chéng)然，在我們的課堂教學(xué)中，如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力還需更深入研究。但是不能否認(rèn)的是，自由思維是創(chuàng)新的保障，開(kāi)放材料是創(chuàng)新的基礎(chǔ)。因此筆者認(rèn)為，立足知識(shí)的源點(diǎn)設(shè)計(jì)開(kāi)放的、富有彈性的學(xué)習(xí)材料，有利于激發(fā)學(xué)生主動(dòng)并自由地思考，在思考的過(guò)程中既能獲得問(wèn)題的解決又能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

如筆者在 “三角形的面積”一課的引入部分是這樣設(shè)計(jì)的：

1.出示下面材料：

2.學(xué)生獨(dú)立畫后，展示出下面的這些情況：

生1：我把這里多出來(lái)的半格移到空缺的地方，再數(shù)一數(shù)三角形的面積是12平方厘米。生2：我在這里再畫了一個(gè)三角形，這兩個(gè)三角形組成的平行四邊形的面積是6×4=24平方厘米；所以三角形的面積是12平方厘米。（圖2）

生3：我是沿著這里切開(kāi)向上轉(zhuǎn)過(guò)去，另一邊也是這樣的，最后把三角形變成了長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的面積是12平方厘米，所以三角形的面積也是12平方厘米。

生4：我和第二位同學(xué)的想法差不多，只是我是從另一邊畫一個(gè)三角形，組成一個(gè)平行四邊形，然后也得到三角形的面積是12平方厘米。生5：（略）

3.初步推想三角形的面積計(jì)算方法（略）

三角形面積計(jì)算方法的推導(dǎo)是三角形面積學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，如何得到面積計(jì)算方法？常規(guī)的做法有兩種：一是讓學(xué)生用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成平行四邊形或長(zhǎng)方形，進(jìn)而推導(dǎo)出計(jì)算方法；二是通過(guò)把平行四邊形沿對(duì)角線分割成兩個(gè)完全一樣的三角形，從而感悟到三角形面積計(jì)算的方法。這兩種材料對(duì)于怎么轉(zhuǎn)化都帶有明顯的暗示，并且學(xué)生對(duì)于用兩個(gè)完全一樣的三角形“拼”的方法基本都會(huì)使用，但對(duì)于用“割補(bǔ)”的方法就很少涉及了，思維難免會(huì)有一定的局限。筆者通過(guò)利用“畫”面積，給了學(xué)生開(kāi)放的空間，同時(shí)也不拘泥于一種方法，讓學(xué)生自己去感悟，自己來(lái)解答，從而充分打開(kāi)了學(xué)生思維的空間，達(dá)到了很好的學(xué)習(xí)效果。

（二）基于思維拓展開(kāi)發(fā)滲透型材料

教材呈現(xiàn)給學(xué)生的學(xué)習(xí)材料，往往是高度概括和抽象化的靜態(tài)知識(shí)，而隱藏在靜態(tài)知識(shí)背后的隱性材料是很難一一列入教材的。因此，教師在教學(xué)時(shí)不能被教材所提供的素材所束縛，可根據(jù)學(xué)生思維的拓展方向，對(duì)教材進(jìn)行創(chuàng)新化的“廣度加工”，通過(guò)適當(dāng)延伸，來(lái)開(kāi)闊學(xué)生的視野。

如二年級(jí)“6的乘法口訣”鞏固練習(xí)，傳統(tǒng)的教學(xué)方式都是把重點(diǎn)局限于口訣的記憶上，課本提供的材料也是從如何更好記口訣的角度來(lái)呈現(xiàn)的。但筆者在本課的練習(xí)材料上充分地整合口訣記憶與空間思維能力培養(yǎng)，既讓學(xué)生有興趣記口訣，又讓學(xué)生在記口訣的過(guò)程中拓展空間思維能力。具體措施如下。

當(dāng)學(xué)生經(jīng)過(guò)畫圖、擺實(shí)物等多種方法理解了“6的乘法口訣”，并進(jìn)行初步應(yīng)用后，筆者設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)練習(xí)材料：

請(qǐng)根據(jù)下面的圖形說(shuō)口訣和乘法算式。

2.通過(guò)動(dòng)手、動(dòng)口，不斷強(qiáng)化口訣。

說(shuō)明：（1）格子圖作為課件中的背景材料，依次呈現(xiàn)圖形讓學(xué)生說(shuō)口訣。第6幅圖學(xué)生受思維定勢(shì)影響說(shuō)成“四六二十四”，教學(xué)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證，克服思維定勢(shì)負(fù)干擾。

（2）在學(xué)生根據(jù)第7張圖說(shuō)出“六六三十六”及乘法算式“6×6=36”后，教師依次拿出圖中6組圖形的紙片，選擇兩個(gè)圖形貼到黑板上，并讓學(xué)生用口訣來(lái)說(shuō)明。

（3）讓學(xué)生利用這第7張圖中的6幅小圖，想一想哪兩幅圖能拼成長(zhǎng)方形，擺一擺，并根據(jù)拼成后的圖形繼續(xù)說(shuō)乘法口訣和乘法算式。

上述練習(xí)設(shè)計(jì)，把格子圖作為口訣的應(yīng)用材料，有效激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了學(xué)生記憶口訣的能力。這樣的設(shè)計(jì)主要有三個(gè)亮點(diǎn)：一是學(xué)生興趣濃，這一練習(xí)過(guò)程既有比中練（讓學(xué)生看格子圖說(shuō)口訣），又有玩中練（利用格子動(dòng)手拼圖并說(shuō)口訣）；二是練的量大，利用圖說(shuō)口訣，貼圖再說(shuō)口訣，拼圖互說(shuō)口訣；三是內(nèi)涵豐富，看似說(shuō)口訣，實(shí)際隱含長(zhǎng)方形面積計(jì)算、組合圖形面積、等積變形等思想。

綜上所述，開(kāi)發(fā)教材學(xué)習(xí)材料是一個(gè)永恒的課題。正如葉圣陶先生所說(shuō)：“教材只能作為教課的依據(jù)，要教得好，使學(xué)生受益，還得靠教師的善于運(yùn)用?！毙旁账寡裕挥谐浞滞诰蚪滩臐撛诘镊攘蛢r(jià)值，立足學(xué)生的起點(diǎn)、立足學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、立足學(xué)生的思維落腳點(diǎn)，才能尋求符合學(xué)生“學(xué)”的學(xué)習(xí)材料，才能真正促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。

（浙江省臨海市哲商小學(xué) 317000）endprint

根據(jù)問(wèn)題，引出：23除以5等于4組還多3人。（師板書(shū)：23÷5=4組多3人）

師：過(guò)去我們學(xué)習(xí)過(guò)加法、減法及乘法豎式，其實(shí)除法也有豎式，你能根據(jù)這個(gè)除法式子列出除法豎式嗎？（揭示課題）

學(xué)生嘗試后，板書(shū)出現(xiàn)的兩種情況，并讓學(xué)生交流自己的想法。

2.溝通對(duì)比 理解豎式

師：第二個(gè)豎式的“20”怎么得到的？這兩個(gè)式子中，余數(shù)3分別是怎么得到的？

師：這兩個(gè)豎式，哪個(gè)更能清楚地看出余數(shù)得到的過(guò)程？

師生交流小結(jié)引出“除法的豎式”，結(jié)合實(shí)物圖理解豎式中每個(gè)數(shù)表示的含義。

3.動(dòng)手實(shí)踐 有效溝通

（1）動(dòng)手圈一圈，并列出橫式與豎式。

組別 人數(shù) 5人一組，可分成幾組？還多幾人？

第一組 24人

第二組 25人

第三組 26人

（3）溝通。

師：觀察第二組的除法式子與其他除法式子聯(lián)系與區(qū)別？

學(xué)生討論后匯報(bào)。

生1：第二個(gè)式子25減25等于0，沒(méi)有余數(shù)了，另外兩個(gè)余數(shù)都有，分別是4與1。

生2：第二組的圖形剛好分成5組，分完了沒(méi)有多余的人，所以余數(shù)是0，所以橫式的余數(shù)就不用寫了。

教師根據(jù)學(xué)生的交流揭示：剛好分完，即余數(shù)是“0”。

這種出其不意，但有契合認(rèn)知規(guī)律的重組材料，把余數(shù)不是0和余數(shù)是0一起放到除法的大范圍內(nèi)進(jìn)行教學(xué)，順應(yīng)和激活了學(xué)生的思維。經(jīng)過(guò)比較，結(jié)合實(shí)物圖幫助學(xué)生理解什么叫“余數(shù)”“為什么余數(shù)一定要比除數(shù)小”的道理，此時(shí)學(xué)生思維的深度達(dá)到了一個(gè)新的高度。

三、基于思維發(fā)展，開(kāi)發(fā)有效學(xué)習(xí)材料

“數(shù)學(xué)是學(xué)生思維的體操”，基于“學(xué)”的課本材料要在發(fā)展學(xué)生思維能力上做足“文章”?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》也指出：數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。這就需要教師要根據(jù)學(xué)生年齡特點(diǎn)、興趣愛(ài)好，開(kāi)發(fā)有利于激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考、主動(dòng)探索的課本材料，引導(dǎo)全體學(xué)生都通過(guò)動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，進(jìn)行自由的思考，發(fā)展學(xué)生的思維能力。

（一）基于思維自由開(kāi)發(fā)開(kāi)放型材料

培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新能力是新課程改革的一大亮點(diǎn)。誠(chéng)然，在我們的課堂教學(xué)中，如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力還需更深入研究。但是不能否認(rèn)的是，自由思維是創(chuàng)新的保障，開(kāi)放材料是創(chuàng)新的基礎(chǔ)。因此筆者認(rèn)為，立足知識(shí)的源點(diǎn)設(shè)計(jì)開(kāi)放的、富有彈性的學(xué)習(xí)材料，有利于激發(fā)學(xué)生主動(dòng)并自由地思考，在思考的過(guò)程中既能獲得問(wèn)題的解決又能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

如筆者在 “三角形的面積”一課的引入部分是這樣設(shè)計(jì)的：

1.出示下面材料：

2.學(xué)生獨(dú)立畫后，展示出下面的這些情況：

生1：我把這里多出來(lái)的半格移到空缺的地方，再數(shù)一數(shù)三角形的面積是12平方厘米。生2：我在這里再畫了一個(gè)三角形，這兩個(gè)三角形組成的平行四邊形的面積是6×4=24平方厘米；所以三角形的面積是12平方厘米。（圖2）

生3：我是沿著這里切開(kāi)向上轉(zhuǎn)過(guò)去，另一邊也是這樣的，最后把三角形變成了長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的面積是12平方厘米，所以三角形的面積也是12平方厘米。

生4：我和第二位同學(xué)的想法差不多，只是我是從另一邊畫一個(gè)三角形，組成一個(gè)平行四邊形，然后也得到三角形的面積是12平方厘米。生5：（略）

3.初步推想三角形的面積計(jì)算方法（略）

三角形面積計(jì)算方法的推導(dǎo)是三角形面積學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，如何得到面積計(jì)算方法？常規(guī)的做法有兩種：一是讓學(xué)生用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成平行四邊形或長(zhǎng)方形，進(jìn)而推導(dǎo)出計(jì)算方法；二是通過(guò)把平行四邊形沿對(duì)角線分割成兩個(gè)完全一樣的三角形，從而感悟到三角形面積計(jì)算的方法。這兩種材料對(duì)于怎么轉(zhuǎn)化都帶有明顯的暗示，并且學(xué)生對(duì)于用兩個(gè)完全一樣的三角形“拼”的方法基本都會(huì)使用，但對(duì)于用“割補(bǔ)”的方法就很少涉及了，思維難免會(huì)有一定的局限。筆者通過(guò)利用“畫”面積，給了學(xué)生開(kāi)放的空間，同時(shí)也不拘泥于一種方法，讓學(xué)生自己去感悟，自己來(lái)解答，從而充分打開(kāi)了學(xué)生思維的空間，達(dá)到了很好的學(xué)習(xí)效果。

（二）基于思維拓展開(kāi)發(fā)滲透型材料

教材呈現(xiàn)給學(xué)生的學(xué)習(xí)材料，往往是高度概括和抽象化的靜態(tài)知識(shí)，而隱藏在靜態(tài)知識(shí)背后的隱性材料是很難一一列入教材的。因此，教師在教學(xué)時(shí)不能被教材所提供的素材所束縛，可根據(jù)學(xué)生思維的拓展方向，對(duì)教材進(jìn)行創(chuàng)新化的“廣度加工”，通過(guò)適當(dāng)延伸，來(lái)開(kāi)闊學(xué)生的視野。

如二年級(jí)“6的乘法口訣”鞏固練習(xí)，傳統(tǒng)的教學(xué)方式都是把重點(diǎn)局限于口訣的記憶上，課本提供的材料也是從如何更好記口訣的角度來(lái)呈現(xiàn)的。但筆者在本課的練習(xí)材料上充分地整合口訣記憶與空間思維能力培養(yǎng)，既讓學(xué)生有興趣記口訣，又讓學(xué)生在記口訣的過(guò)程中拓展空間思維能力。具體措施如下。

當(dāng)學(xué)生經(jīng)過(guò)畫圖、擺實(shí)物等多種方法理解了“6的乘法口訣”，并進(jìn)行初步應(yīng)用后，筆者設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)練習(xí)材料：

請(qǐng)根據(jù)下面的圖形說(shuō)口訣和乘法算式。

2.通過(guò)動(dòng)手、動(dòng)口，不斷強(qiáng)化口訣。

說(shuō)明：（1）格子圖作為課件中的背景材料，依次呈現(xiàn)圖形讓學(xué)生說(shuō)口訣。第6幅圖學(xué)生受思維定勢(shì)影響說(shuō)成“四六二十四”，教學(xué)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證，克服思維定勢(shì)負(fù)干擾。

（2）在學(xué)生根據(jù)第7張圖說(shuō)出“六六三十六”及乘法算式“6×6=36”后，教師依次拿出圖中6組圖形的紙片，選擇兩個(gè)圖形貼到黑板上，并讓學(xué)生用口訣來(lái)說(shuō)明。

（3）讓學(xué)生利用這第7張圖中的6幅小圖，想一想哪兩幅圖能拼成長(zhǎng)方形，擺一擺，并根據(jù)拼成后的圖形繼續(xù)說(shuō)乘法口訣和乘法算式。

上述練習(xí)設(shè)計(jì)，把格子圖作為口訣的應(yīng)用材料，有效激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了學(xué)生記憶口訣的能力。這樣的設(shè)計(jì)主要有三個(gè)亮點(diǎn)：一是學(xué)生興趣濃，這一練習(xí)過(guò)程既有比中練（讓學(xué)生看格子圖說(shuō)口訣），又有玩中練（利用格子動(dòng)手拼圖并說(shuō)口訣）；二是練的量大，利用圖說(shuō)口訣，貼圖再說(shuō)口訣，拼圖互說(shuō)口訣；三是內(nèi)涵豐富，看似說(shuō)口訣，實(shí)際隱含長(zhǎng)方形面積計(jì)算、組合圖形面積、等積變形等思想。

綜上所述，開(kāi)發(fā)教材學(xué)習(xí)材料是一個(gè)永恒的課題。正如葉圣陶先生所說(shuō)：“教材只能作為教課的依據(jù)，要教得好，使學(xué)生受益，還得靠教師的善于運(yùn)用?！毙旁账寡?，只有充分挖掘教材潛在的魅力和價(jià)值，立足學(xué)生的起點(diǎn)、立足學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、立足學(xué)生的思維落腳點(diǎn)，才能尋求符合學(xué)生“學(xué)”的學(xué)習(xí)材料，才能真正促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。

（浙江省臨海市哲商小學(xué) 317000）endprint

根據(jù)問(wèn)題，引出：23除以5等于4組還多3人。（師板書(shū)：23÷5=4組多3人）

師：過(guò)去我們學(xué)習(xí)過(guò)加法、減法及乘法豎式，其實(shí)除法也有豎式，你能根據(jù)這個(gè)除法式子列出除法豎式嗎？（揭示課題）

學(xué)生嘗試后，板書(shū)出現(xiàn)的兩種情況，并讓學(xué)生交流自己的想法。

2.溝通對(duì)比 理解豎式

師：第二個(gè)豎式的“20”怎么得到的？這兩個(gè)式子中，余數(shù)3分別是怎么得到的？

師：這兩個(gè)豎式，哪個(gè)更能清楚地看出余數(shù)得到的過(guò)程？

師生交流小結(jié)引出“除法的豎式”，結(jié)合實(shí)物圖理解豎式中每個(gè)數(shù)表示的含義。

3.動(dòng)手實(shí)踐 有效溝通

（1）動(dòng)手圈一圈，并列出橫式與豎式。

組別 人數(shù) 5人一組，可分成幾組？還多幾人？

第一組 24人

第二組 25人

第三組 26人

（3）溝通。

師：觀察第二組的除法式子與其他除法式子聯(lián)系與區(qū)別？

學(xué)生討論后匯報(bào)。

生1：第二個(gè)式子25減25等于0，沒(méi)有余數(shù)了，另外兩個(gè)余數(shù)都有，分別是4與1。

生2：第二組的圖形剛好分成5組，分完了沒(méi)有多余的人，所以余數(shù)是0，所以橫式的余數(shù)就不用寫了。

教師根據(jù)學(xué)生的交流揭示：剛好分完，即余數(shù)是“0”。

這種出其不意，但有契合認(rèn)知規(guī)律的重組材料，把余數(shù)不是0和余數(shù)是0一起放到除法的大范圍內(nèi)進(jìn)行教學(xué)，順應(yīng)和激活了學(xué)生的思維。經(jīng)過(guò)比較，結(jié)合實(shí)物圖幫助學(xué)生理解什么叫“余數(shù)”“為什么余數(shù)一定要比除數(shù)小”的道理，此時(shí)學(xué)生思維的深度達(dá)到了一個(gè)新的高度。

三、基于思維發(fā)展，開(kāi)發(fā)有效學(xué)習(xí)材料

“數(shù)學(xué)是學(xué)生思維的體操”，基于“學(xué)”的課本材料要在發(fā)展學(xué)生思維能力上做足“文章”?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》也指出：數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。這就需要教師要根據(jù)學(xué)生年齡特點(diǎn)、興趣愛(ài)好，開(kāi)發(fā)有利于激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考、主動(dòng)探索的課本材料，引導(dǎo)全體學(xué)生都通過(guò)動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，進(jìn)行自由的思考，發(fā)展學(xué)生的思維能力。

（一）基于思維自由開(kāi)發(fā)開(kāi)放型材料

培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新能力是新課程改革的一大亮點(diǎn)。誠(chéng)然，在我們的課堂教學(xué)中，如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力還需更深入研究。但是不能否認(rèn)的是，自由思維是創(chuàng)新的保障，開(kāi)放材料是創(chuàng)新的基礎(chǔ)。因此筆者認(rèn)為，立足知識(shí)的源點(diǎn)設(shè)計(jì)開(kāi)放的、富有彈性的學(xué)習(xí)材料，有利于激發(fā)學(xué)生主動(dòng)并自由地思考，在思考的過(guò)程中既能獲得問(wèn)題的解決又能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

如筆者在 “三角形的面積”一課的引入部分是這樣設(shè)計(jì)的：

1.出示下面材料：

2.學(xué)生獨(dú)立畫后，展示出下面的這些情況：

生1：我把這里多出來(lái)的半格移到空缺的地方，再數(shù)一數(shù)三角形的面積是12平方厘米。生2：我在這里再畫了一個(gè)三角形，這兩個(gè)三角形組成的平行四邊形的面積是6×4=24平方厘米；所以三角形的面積是12平方厘米。（圖2）

生3：我是沿著這里切開(kāi)向上轉(zhuǎn)過(guò)去，另一邊也是這樣的，最后把三角形變成了長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的面積是12平方厘米，所以三角形的面積也是12平方厘米。

生4：我和第二位同學(xué)的想法差不多，只是我是從另一邊畫一個(gè)三角形，組成一個(gè)平行四邊形，然后也得到三角形的面積是12平方厘米。生5：（略）

3.初步推想三角形的面積計(jì)算方法（略）

三角形面積計(jì)算方法的推導(dǎo)是三角形面積學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，如何得到面積計(jì)算方法？常規(guī)的做法有兩種：一是讓學(xué)生用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成平行四邊形或長(zhǎng)方形，進(jìn)而推導(dǎo)出計(jì)算方法；二是通過(guò)把平行四邊形沿對(duì)角線分割成兩個(gè)完全一樣的三角形，從而感悟到三角形面積計(jì)算的方法。這兩種材料對(duì)于怎么轉(zhuǎn)化都帶有明顯的暗示，并且學(xué)生對(duì)于用兩個(gè)完全一樣的三角形“拼”的方法基本都會(huì)使用，但對(duì)于用“割補(bǔ)”的方法就很少涉及了，思維難免會(huì)有一定的局限。筆者通過(guò)利用“畫”面積，給了學(xué)生開(kāi)放的空間，同時(shí)也不拘泥于一種方法，讓學(xué)生自己去感悟，自己來(lái)解答，從而充分打開(kāi)了學(xué)生思維的空間，達(dá)到了很好的學(xué)習(xí)效果。

（二）基于思維拓展開(kāi)發(fā)滲透型材料

教材呈現(xiàn)給學(xué)生的學(xué)習(xí)材料，往往是高度概括和抽象化的靜態(tài)知識(shí)，而隱藏在靜態(tài)知識(shí)背后的隱性材料是很難一一列入教材的。因此，教師在教學(xué)時(shí)不能被教材所提供的素材所束縛，可根據(jù)學(xué)生思維的拓展方向，對(duì)教材進(jìn)行創(chuàng)新化的“廣度加工”，通過(guò)適當(dāng)延伸，來(lái)開(kāi)闊學(xué)生的視野。

如二年級(jí)“6的乘法口訣”鞏固練習(xí)，傳統(tǒng)的教學(xué)方式都是把重點(diǎn)局限于口訣的記憶上，課本提供的材料也是從如何更好記口訣的角度來(lái)呈現(xiàn)的。但筆者在本課的練習(xí)材料上充分地整合口訣記憶與空間思維能力培養(yǎng)，既讓學(xué)生有興趣記口訣，又讓學(xué)生在記口訣的過(guò)程中拓展空間思維能力。具體措施如下。

當(dāng)學(xué)生經(jīng)過(guò)畫圖、擺實(shí)物等多種方法理解了“6的乘法口訣”，并進(jìn)行初步應(yīng)用后，筆者設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)練習(xí)材料：

請(qǐng)根據(jù)下面的圖形說(shuō)口訣和乘法算式。

2.通過(guò)動(dòng)手、動(dòng)口，不斷強(qiáng)化口訣。

說(shuō)明：（1）格子圖作為課件中的背景材料，依次呈現(xiàn)圖形讓學(xué)生說(shuō)口訣。第6幅圖學(xué)生受思維定勢(shì)影響說(shuō)成“四六二十四”，教學(xué)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證，克服思維定勢(shì)負(fù)干擾。

（2）在學(xué)生根據(jù)第7張圖說(shuō)出“六六三十六”及乘法算式“6×6=36”后，教師依次拿出圖中6組圖形的紙片，選擇兩個(gè)圖形貼到黑板上，并讓學(xué)生用口訣來(lái)說(shuō)明。

（3）讓學(xué)生利用這第7張圖中的6幅小圖，想一想哪兩幅圖能拼成長(zhǎng)方形，擺一擺，并根據(jù)拼成后的圖形繼續(xù)說(shuō)乘法口訣和乘法算式。

上述練習(xí)設(shè)計(jì)，把格子圖作為口訣的應(yīng)用材料，有效激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了學(xué)生記憶口訣的能力。這樣的設(shè)計(jì)主要有三個(gè)亮點(diǎn)：一是學(xué)生興趣濃，這一練習(xí)過(guò)程既有比中練（讓學(xué)生看格子圖說(shuō)口訣），又有玩中練（利用格子動(dòng)手拼圖并說(shuō)口訣）；二是練的量大，利用圖說(shuō)口訣，貼圖再說(shuō)口訣，拼圖互說(shuō)口訣；三是內(nèi)涵豐富，看似說(shuō)口訣，實(shí)際隱含長(zhǎng)方形面積計(jì)算、組合圖形面積、等積變形等思想。

綜上所述，開(kāi)發(fā)教材學(xué)習(xí)材料是一個(gè)永恒的課題。正如葉圣陶先生所說(shuō)：“教材只能作為教課的依據(jù)，要教得好，使學(xué)生受益，還得靠教師的善于運(yùn)用?！毙旁账寡?，只有充分挖掘教材潛在的魅力和價(jià)值，立足學(xué)生的起點(diǎn)、立足學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、立足學(xué)生的思維落腳點(diǎn)，才能尋求符合學(xué)生“學(xué)”的學(xué)習(xí)材料，才能真正促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。

（浙江省臨海市哲商小學(xué) 317000）endprint