徐宏臻

隨著課程改革的不斷深入，人們普遍重視讓學(xué)生經(jīng)歷“再探究”的過(guò)程，課堂面貌發(fā)生了可喜的變化。但綜觀一些探究活動(dòng)，存在著蜻蜓點(diǎn)水式的現(xiàn)象，探究的不充分、不深入、不扎實(shí)是不爭(zhēng)的事實(shí)，其突出表現(xiàn)為：或只讓學(xué)生做“操作工”，未讓學(xué)生自主探究；或只讓學(xué)生得到知識(shí)的表面，未讓其觸及知識(shí)的內(nèi)核；或只引領(lǐng)學(xué)生“探”知識(shí)，未引領(lǐng)學(xué)生“悟”思想；或只讓學(xué)生得到既有的知識(shí)，未引領(lǐng)其自主創(chuàng)新等。因此，筆者認(rèn)為引導(dǎo)學(xué)生探究，需要做到四“引”。

一、引向自探

學(xué)生是探究的主人。引導(dǎo)學(xué)生探究必須要引導(dǎo)其自主探究，也只有自主探究才能真正培養(yǎng)學(xué)生的探究能力。為此，我們要以所教學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，著力培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力。要營(yíng)造寬松的探究環(huán)境，充分相信學(xué)生的潛能，精心設(shè)計(jì)現(xiàn)實(shí)的、有意義的和富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境，放手讓其獨(dú)立思考，自主探究，真正參與數(shù)學(xué)概念的形成和建立過(guò)程、數(shù)學(xué)規(guī)律的歸納和總結(jié)過(guò)程、數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析和解決過(guò)程等，要給予學(xué)生充足的探究時(shí)空，讓其以探究者的姿態(tài)出現(xiàn)，并在教師科學(xué)、適時(shí)和恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)下充分進(jìn)行“再探究”“再發(fā)現(xiàn)”。長(zhǎng)此以往，學(xué)生的自主意識(shí)就會(huì)增強(qiáng)，自探能力就會(huì)提高。實(shí)踐證明：多“逼一逼”學(xué)生，多讓其“試一試”“跳一跳”，學(xué)生的自主意識(shí)就會(huì)“長(zhǎng)一長(zhǎng)”。

如在教學(xué)蘇教版“小數(shù)乘小數(shù)”前，筆者就鼓勵(lì)學(xué)生自己尋找方法計(jì)算“0.6×0.2”，并說(shuō)明理由。筆者既沒(méi)有給出具體的問(wèn)題情境，也沒(méi)有提供任何暗示，就是要“逼”學(xué)生充分調(diào)動(dòng)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)去自主解決問(wèn)題，以催生他們的自主意識(shí)。結(jié)果，學(xué)生的自主探究果然給了教師不少驚喜，他們想出了多種不同的算法：①情境法，即編一個(gè)用0.6×0.2計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題，如一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是0.6米，寬是0.2米，面積是多少平方米？因?yàn)?.6米=6分米，0.2米=2分米，6×2=12（平方分米），12平方分米=0.12平方米，所以0.6×0.2=0.12；②根據(jù)積的變化規(guī)律，把小數(shù)乘小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘整數(shù)，如用0.6×10=6，0.2×10=2，因?yàn)?×2=12，所以0.6×0.2=12÷100=0.12；或因?yàn)?.6×2=1.2，2÷10=0.2，所以0.6×0.2=1.2÷10=0.12；或0.6×0.2=（0.6×10）×（0.2÷10）=6×0.02=0.12；③畫(huà)圖法，根據(jù)小數(shù)的意義畫(huà)出，再把平均分成10份，涂出這樣的2份，相當(dāng)于把“1”平均分成100份，涂出這樣的12份，因?yàn)?.6×0.2=，= 0.12，所以0.6×0.2=0.12（圖略）。

在展示和交流時(shí)，學(xué)生真切地感受到算法的多樣性和靈活性。在此基礎(chǔ)上，筆者引領(lǐng)學(xué)生聚焦：這些方法有何共同點(diǎn)？學(xué)生發(fā)現(xiàn)都是把未知轉(zhuǎn)化為已知，都是把小數(shù)乘小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘整數(shù)。他們充分感受到轉(zhuǎn)化的價(jià)值，從而學(xué)會(huì)聯(lián)系已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)自主解決問(wèn)題的方法。同時(shí)，他們也看到了自己的潛能，自主探究的信心也逐漸增強(qiáng)。

二、引向明理

引導(dǎo)學(xué)生探究需要引導(dǎo)其探明道理，注重對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解。新課標(biāo)指出：學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，不能依賴死記硬背，而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)，并在知識(shí)的應(yīng)用中不斷鞏固和深化。為此，我們不但要讓學(xué)生探得知識(shí)“是什么”，而且要探明“為什么”“還可以是什么”“知識(shí)間的聯(lián)系是什么”等，使學(xué)生達(dá)到實(shí)質(zhì)性的、真正的理解。

如在復(fù)習(xí)蘇教版六年級(jí)下冊(cè)“空間與圖形”時(shí)，教材中編排了這樣一題：

教材讓學(xué)生小組合作，通過(guò)把根數(shù)是4的倍數(shù)的1米長(zhǎng)的木條“圍一圍、算一算”，借助列表和一一列舉逐步感知規(guī)律，即當(dāng)圍成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍時(shí)，面積最大。但筆者認(rèn)為，探究不能到此為止，教師還應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生深入思考：為什么會(huì)有這一規(guī)律？它與以前的知識(shí)有何聯(lián)系？如果木條的根數(shù)不是4的倍數(shù)還有這個(gè)規(guī)律嗎？從中還能發(fā)現(xiàn)什么……

學(xué)生獨(dú)立思考后，討論交流，終于探明了原因：以前，在沒(méi)有圍墻時(shí)，用同樣長(zhǎng)的木條分別圍成長(zhǎng)方形和正方形，正方形的面積最大?，F(xiàn)在“靠一面墻圍”，就把原來(lái)正方形的一條邊用一面墻代替，把節(jié)省下來(lái)的木條移到對(duì)邊，并拼接起來(lái)，相應(yīng)地把一條寬向右平移，就圍成了一個(gè)新的長(zhǎng)方形。這個(gè)新長(zhǎng)方形的長(zhǎng)必定是寬的2倍。（如下圖）。

學(xué)生還發(fā)現(xiàn)：如果每根木條都是1米，不折斷，那么，上題木條的根數(shù)必須是4的倍數(shù)才行，否則就不是此規(guī)律。如果每根木條的長(zhǎng)度是任意的，那么只要圍成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的兩倍即可。學(xué)生既知其然，又知其所以然，不但深刻地理解了規(guī)律，而且還產(chǎn)生了新的思考。

三、引向悟本

引導(dǎo)學(xué)生探究需要引導(dǎo)其探尋數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓。新課標(biāo)重視學(xué)生數(shù)學(xué)思想的獲得和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，把其作為重要的課程目標(biāo)而明確地提出來(lái)。為此，我們應(yīng)揭示知識(shí)的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)及其體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生理清相關(guān)知識(shí)之間的區(qū)別和聯(lián)系，從而深化對(duì)知識(shí)的理解，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地研究問(wèn)題。要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)回顧和反思：是用什么方法解決這個(gè)問(wèn)題的？最關(guān)鍵的地方是什么？以前用過(guò)這種方法嗎？從中得到哪些啟發(fā)……

如在教學(xué)“小數(shù)的意義”時(shí)，除了要讓學(xué)生知道一位小數(shù)、兩位小數(shù)、三位小數(shù)……分別與十進(jìn)制分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系外，還要適當(dāng)?shù)叵驅(qū)W生展示數(shù)的形成、發(fā)展和演變過(guò)程，讓其從中感悟到數(shù)學(xué)思想。筆者就引導(dǎo)學(xué)生探討：有了整數(shù)后，為什么還要有小數(shù)？讓學(xué)生借助測(cè)量黑板的長(zhǎng)度直觀地悟到：當(dāng)人們用“一”個(gè)單位（如1米）去測(cè)量時(shí)，發(fā)現(xiàn)得不到整數(shù)結(jié)果，就智慧地把“一”平均分成了10份、100份、1000份……用其中的1份去計(jì)量，直到準(zhǔn)確且方便地得到結(jié)果為止，這樣就產(chǎn)生了較小的計(jì)數(shù)單位，即、、……或0.1、0.01、0.001……筆者還聯(lián)系整數(shù)計(jì)數(shù)單位的產(chǎn)生，元、角、分的由來(lái)等進(jìn)一步說(shuō)明這種數(shù)學(xué)思想，以豐富學(xué)生的體驗(yàn)。學(xué)生從中深切地悟到：計(jì)數(shù)單位的不斷產(chǎn)生是人們出于更精確和更方便地計(jì)量需要，它們變大或變小在原理上是相通的、一致的，它們是人類的發(fā)明和創(chuàng)造，體現(xiàn)了人類的智慧和進(jìn)步。

這樣就理清了知識(shí)的來(lái)龍去脈，從而串點(diǎn)成線，連線成片，結(jié)片成網(wǎng)，就便于學(xué)生整體地把握知識(shí)，靈活地運(yùn)用知識(shí)，感悟數(shù)學(xué)思想，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地研究問(wèn)題、解決問(wèn)題，并為研究其他進(jìn)制的數(shù)和其他量的測(cè)量積累策略性的經(jīng)驗(yàn)。

四、引向求新

數(shù)學(xué)的本質(zhì)不是知識(shí)而是思想，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值不在模仿而在創(chuàng)新。創(chuàng)新是探究的最高境界。引導(dǎo)學(xué)生探究需要引導(dǎo)其求新。新課標(biāo)特別注重發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，將其作為“十大核心概念”之一明確地提了出來(lái)。為此，我們應(yīng)以所教學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，積極鼓勵(lì)學(xué)生求新求異，小心呵護(hù)學(xué)生的創(chuàng)新火花，切實(shí)尊重學(xué)生的個(gè)性化思維，讓其充分進(jìn)行“自創(chuàng)”，并注重引導(dǎo)，促使其創(chuàng)新思維得以迸發(fā)，創(chuàng)新潛能得以釋放。

如蘇教版六年級(jí)下冊(cè)在教學(xué)“圓錐的體積”時(shí)編排了下題：

筆者鼓勵(lì)學(xué)生標(biāo)新立異，彰顯獨(dú)特和自我，學(xué)生的創(chuàng)新思維被激發(fā)出來(lái)，出現(xiàn)了多種新穎的思路：（1）用圓柱的體積加圓錐的體積；（2）先把圓柱分為兩個(gè)高1米的小圓柱，再把小圓柱轉(zhuǎn)化為圓錐，整個(gè)蒙古包的體積就相當(dāng)于7個(gè)圓錐的體積；（3）把上面的圓錐轉(zhuǎn)化成底面直徑為6米，高為米的圓柱，整個(gè)蒙古包的體積就相當(dāng)于1個(gè)底面直徑為6米，高為2米的圓柱的體積；（4）把整個(gè)蒙古包假設(shè)為一個(gè)底面直徑為6米、高為3米的“大圓柱”，那么，其中圓錐的體積就相當(dāng)于“大圓柱”的，真蒙古包的體積就相當(dāng)于“大圓柱”的……學(xué)生的思維從繁到簡(jiǎn)，從具體到抽象，逐步發(fā)展和提升，愈來(lái)愈新奇，但都是設(shè)法把兩種不同的形體轉(zhuǎn)化為同一種形體。

當(dāng)然，創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)絕非一朝一夕之事，要持之以恒；要交給學(xué)生創(chuàng)新的方法，為其提供更多創(chuàng)新的機(jī)會(huì)，放手讓其“自創(chuàng)”，并適當(dāng)加以引導(dǎo)，促使創(chuàng)新取得成功。長(zhǎng)此以往，學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)就會(huì)增強(qiáng)，創(chuàng)新思維就會(huì)源源不斷。

總之，真正的探究需要引導(dǎo)學(xué)生充分地自探，用好的過(guò)程滋養(yǎng)人；需要引導(dǎo)學(xué)生不斷地“做”“悟”“議”，把思維引向縱深，引向求新。

（江蘇省高郵實(shí)驗(yàn)小學(xué) 225600）endprint

隨著課程改革的不斷深入，人們普遍重視讓學(xué)生經(jīng)歷“再探究”的過(guò)程，課堂面貌發(fā)生了可喜的變化。但綜觀一些探究活動(dòng)，存在著蜻蜓點(diǎn)水式的現(xiàn)象，探究的不充分、不深入、不扎實(shí)是不爭(zhēng)的事實(shí)，其突出表現(xiàn)為：或只讓學(xué)生做“操作工”，未讓學(xué)生自主探究；或只讓學(xué)生得到知識(shí)的表面，未讓其觸及知識(shí)的內(nèi)核；或只引領(lǐng)學(xué)生“探”知識(shí)，未引領(lǐng)學(xué)生“悟”思想；或只讓學(xué)生得到既有的知識(shí)，未引領(lǐng)其自主創(chuàng)新等。因此，筆者認(rèn)為引導(dǎo)學(xué)生探究，需要做到四“引”。

一、引向自探

學(xué)生是探究的主人。引導(dǎo)學(xué)生探究必須要引導(dǎo)其自主探究，也只有自主探究才能真正培養(yǎng)學(xué)生的探究能力。為此，我們要以所教學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，著力培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力。要營(yíng)造寬松的探究環(huán)境，充分相信學(xué)生的潛能，精心設(shè)計(jì)現(xiàn)實(shí)的、有意義的和富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境，放手讓其獨(dú)立思考，自主探究，真正參與數(shù)學(xué)概念的形成和建立過(guò)程、數(shù)學(xué)規(guī)律的歸納和總結(jié)過(guò)程、數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析和解決過(guò)程等，要給予學(xué)生充足的探究時(shí)空，讓其以探究者的姿態(tài)出現(xiàn)，并在教師科學(xué)、適時(shí)和恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)下充分進(jìn)行“再探究”“再發(fā)現(xiàn)”。長(zhǎng)此以往，學(xué)生的自主意識(shí)就會(huì)增強(qiáng)，自探能力就會(huì)提高。實(shí)踐證明：多“逼一逼”學(xué)生，多讓其“試一試”“跳一跳”，學(xué)生的自主意識(shí)就會(huì)“長(zhǎng)一長(zhǎng)”。

如在教學(xué)蘇教版“小數(shù)乘小數(shù)”前，筆者就鼓勵(lì)學(xué)生自己尋找方法計(jì)算“0.6×0.2”，并說(shuō)明理由。筆者既沒(méi)有給出具體的問(wèn)題情境，也沒(méi)有提供任何暗示，就是要“逼”學(xué)生充分調(diào)動(dòng)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)去自主解決問(wèn)題，以催生他們的自主意識(shí)。結(jié)果，學(xué)生的自主探究果然給了教師不少驚喜，他們想出了多種不同的算法：①情境法，即編一個(gè)用0.6×0.2計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題，如一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是0.6米，寬是0.2米，面積是多少平方米？因?yàn)?.6米=6分米，0.2米=2分米，6×2=12（平方分米），12平方分米=0.12平方米，所以0.6×0.2=0.12；②根據(jù)積的變化規(guī)律，把小數(shù)乘小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘整數(shù)，如用0.6×10=6，0.2×10=2，因?yàn)?×2=12，所以0.6×0.2=12÷100=0.12；或因?yàn)?.6×2=1.2，2÷10=0.2，所以0.6×0.2=1.2÷10=0.12；或0.6×0.2=（0.6×10）×（0.2÷10）=6×0.02=0.12；③畫(huà)圖法，根據(jù)小數(shù)的意義畫(huà)出，再把平均分成10份，涂出這樣的2份，相當(dāng)于把“1”平均分成100份，涂出這樣的12份，因?yàn)?.6×0.2=，= 0.12，所以0.6×0.2=0.12（圖略）。

在展示和交流時(shí)，學(xué)生真切地感受到算法的多樣性和靈活性。在此基礎(chǔ)上，筆者引領(lǐng)學(xué)生聚焦：這些方法有何共同點(diǎn)？學(xué)生發(fā)現(xiàn)都是把未知轉(zhuǎn)化為已知，都是把小數(shù)乘小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘整數(shù)。他們充分感受到轉(zhuǎn)化的價(jià)值，從而學(xué)會(huì)聯(lián)系已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)自主解決問(wèn)題的方法。同時(shí)，他們也看到了自己的潛能，自主探究的信心也逐漸增強(qiáng)。

二、引向明理

引導(dǎo)學(xué)生探究需要引導(dǎo)其探明道理，注重對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解。新課標(biāo)指出：學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，不能依賴死記硬背，而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)，并在知識(shí)的應(yīng)用中不斷鞏固和深化。為此，我們不但要讓學(xué)生探得知識(shí)“是什么”，而且要探明“為什么”“還可以是什么”“知識(shí)間的聯(lián)系是什么”等，使學(xué)生達(dá)到實(shí)質(zhì)性的、真正的理解。

如在復(fù)習(xí)蘇教版六年級(jí)下冊(cè)“空間與圖形”時(shí)，教材中編排了這樣一題：

教材讓學(xué)生小組合作，通過(guò)把根數(shù)是4的倍數(shù)的1米長(zhǎng)的木條“圍一圍、算一算”，借助列表和一一列舉逐步感知規(guī)律，即當(dāng)圍成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍時(shí)，面積最大。但筆者認(rèn)為，探究不能到此為止，教師還應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生深入思考：為什么會(huì)有這一規(guī)律？它與以前的知識(shí)有何聯(lián)系？如果木條的根數(shù)不是4的倍數(shù)還有這個(gè)規(guī)律嗎？從中還能發(fā)現(xiàn)什么……

學(xué)生獨(dú)立思考后，討論交流，終于探明了原因：以前，在沒(méi)有圍墻時(shí)，用同樣長(zhǎng)的木條分別圍成長(zhǎng)方形和正方形，正方形的面積最大?，F(xiàn)在“靠一面墻圍”，就把原來(lái)正方形的一條邊用一面墻代替，把節(jié)省下來(lái)的木條移到對(duì)邊，并拼接起來(lái)，相應(yīng)地把一條寬向右平移，就圍成了一個(gè)新的長(zhǎng)方形。這個(gè)新長(zhǎng)方形的長(zhǎng)必定是寬的2倍。（如下圖）。

學(xué)生還發(fā)現(xiàn)：如果每根木條都是1米，不折斷，那么，上題木條的根數(shù)必須是4的倍數(shù)才行，否則就不是此規(guī)律。如果每根木條的長(zhǎng)度是任意的，那么只要圍成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的兩倍即可。學(xué)生既知其然，又知其所以然，不但深刻地理解了規(guī)律，而且還產(chǎn)生了新的思考。

三、引向悟本

引導(dǎo)學(xué)生探究需要引導(dǎo)其探尋數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓。新課標(biāo)重視學(xué)生數(shù)學(xué)思想的獲得和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，把其作為重要的課程目標(biāo)而明確地提出來(lái)。為此，我們應(yīng)揭示知識(shí)的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)及其體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生理清相關(guān)知識(shí)之間的區(qū)別和聯(lián)系，從而深化對(duì)知識(shí)的理解，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地研究問(wèn)題。要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)回顧和反思：是用什么方法解決這個(gè)問(wèn)題的？最關(guān)鍵的地方是什么？以前用過(guò)這種方法嗎？從中得到哪些啟發(fā)……

如在教學(xué)“小數(shù)的意義”時(shí)，除了要讓學(xué)生知道一位小數(shù)、兩位小數(shù)、三位小數(shù)……分別與十進(jìn)制分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系外，還要適當(dāng)?shù)叵驅(qū)W生展示數(shù)的形成、發(fā)展和演變過(guò)程，讓其從中感悟到數(shù)學(xué)思想。筆者就引導(dǎo)學(xué)生探討：有了整數(shù)后，為什么還要有小數(shù)？讓學(xué)生借助測(cè)量黑板的長(zhǎng)度直觀地悟到：當(dāng)人們用“一”個(gè)單位（如1米）去測(cè)量時(shí)，發(fā)現(xiàn)得不到整數(shù)結(jié)果，就智慧地把“一”平均分成了10份、100份、1000份……用其中的1份去計(jì)量，直到準(zhǔn)確且方便地得到結(jié)果為止，這樣就產(chǎn)生了較小的計(jì)數(shù)單位，即、、……或0.1、0.01、0.001……筆者還聯(lián)系整數(shù)計(jì)數(shù)單位的產(chǎn)生，元、角、分的由來(lái)等進(jìn)一步說(shuō)明這種數(shù)學(xué)思想，以豐富學(xué)生的體驗(yàn)。學(xué)生從中深切地悟到：計(jì)數(shù)單位的不斷產(chǎn)生是人們出于更精確和更方便地計(jì)量需要，它們變大或變小在原理上是相通的、一致的，它們是人類的發(fā)明和創(chuàng)造，體現(xiàn)了人類的智慧和進(jìn)步。

這樣就理清了知識(shí)的來(lái)龍去脈，從而串點(diǎn)成線，連線成片，結(jié)片成網(wǎng)，就便于學(xué)生整體地把握知識(shí)，靈活地運(yùn)用知識(shí)，感悟數(shù)學(xué)思想，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地研究問(wèn)題、解決問(wèn)題，并為研究其他進(jìn)制的數(shù)和其他量的測(cè)量積累策略性的經(jīng)驗(yàn)。

四、引向求新

數(shù)學(xué)的本質(zhì)不是知識(shí)而是思想，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值不在模仿而在創(chuàng)新。創(chuàng)新是探究的最高境界。引導(dǎo)學(xué)生探究需要引導(dǎo)其求新。新課標(biāo)特別注重發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，將其作為“十大核心概念”之一明確地提了出來(lái)。為此，我們應(yīng)以所教學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，積極鼓勵(lì)學(xué)生求新求異，小心呵護(hù)學(xué)生的創(chuàng)新火花，切實(shí)尊重學(xué)生的個(gè)性化思維，讓其充分進(jìn)行“自創(chuàng)”，并注重引導(dǎo)，促使其創(chuàng)新思維得以迸發(fā)，創(chuàng)新潛能得以釋放。

如蘇教版六年級(jí)下冊(cè)在教學(xué)“圓錐的體積”時(shí)編排了下題：

筆者鼓勵(lì)學(xué)生標(biāo)新立異，彰顯獨(dú)特和自我，學(xué)生的創(chuàng)新思維被激發(fā)出來(lái)，出現(xiàn)了多種新穎的思路：（1）用圓柱的體積加圓錐的體積；（2）先把圓柱分為兩個(gè)高1米的小圓柱，再把小圓柱轉(zhuǎn)化為圓錐，整個(gè)蒙古包的體積就相當(dāng)于7個(gè)圓錐的體積；（3）把上面的圓錐轉(zhuǎn)化成底面直徑為6米，高為米的圓柱，整個(gè)蒙古包的體積就相當(dāng)于1個(gè)底面直徑為6米，高為2米的圓柱的體積；（4）把整個(gè)蒙古包假設(shè)為一個(gè)底面直徑為6米、高為3米的“大圓柱”，那么，其中圓錐的體積就相當(dāng)于“大圓柱”的，真蒙古包的體積就相當(dāng)于“大圓柱”的……學(xué)生的思維從繁到簡(jiǎn)，從具體到抽象，逐步發(fā)展和提升，愈來(lái)愈新奇，但都是設(shè)法把兩種不同的形體轉(zhuǎn)化為同一種形體。

當(dāng)然，創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)絕非一朝一夕之事，要持之以恒；要交給學(xué)生創(chuàng)新的方法，為其提供更多創(chuàng)新的機(jī)會(huì)，放手讓其“自創(chuàng)”，并適當(dāng)加以引導(dǎo)，促使創(chuàng)新取得成功。長(zhǎng)此以往，學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)就會(huì)增強(qiáng)，創(chuàng)新思維就會(huì)源源不斷。

總之，真正的探究需要引導(dǎo)學(xué)生充分地自探，用好的過(guò)程滋養(yǎng)人；需要引導(dǎo)學(xué)生不斷地“做”“悟”“議”，把思維引向縱深，引向求新。

（江蘇省高郵實(shí)驗(yàn)小學(xué) 225600）endprint

隨著課程改革的不斷深入，人們普遍重視讓學(xué)生經(jīng)歷“再探究”的過(guò)程，課堂面貌發(fā)生了可喜的變化。但綜觀一些探究活動(dòng)，存在著蜻蜓點(diǎn)水式的現(xiàn)象，探究的不充分、不深入、不扎實(shí)是不爭(zhēng)的事實(shí)，其突出表現(xiàn)為：或只讓學(xué)生做“操作工”，未讓學(xué)生自主探究；或只讓學(xué)生得到知識(shí)的表面，未讓其觸及知識(shí)的內(nèi)核；或只引領(lǐng)學(xué)生“探”知識(shí)，未引領(lǐng)學(xué)生“悟”思想；或只讓學(xué)生得到既有的知識(shí)，未引領(lǐng)其自主創(chuàng)新等。因此，筆者認(rèn)為引導(dǎo)學(xué)生探究，需要做到四“引”。

一、引向自探

學(xué)生是探究的主人。引導(dǎo)學(xué)生探究必須要引導(dǎo)其自主探究，也只有自主探究才能真正培養(yǎng)學(xué)生的探究能力。為此，我們要以所教學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，著力培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力。要營(yíng)造寬松的探究環(huán)境，充分相信學(xué)生的潛能，精心設(shè)計(jì)現(xiàn)實(shí)的、有意義的和富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境，放手讓其獨(dú)立思考，自主探究，真正參與數(shù)學(xué)概念的形成和建立過(guò)程、數(shù)學(xué)規(guī)律的歸納和總結(jié)過(guò)程、數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析和解決過(guò)程等，要給予學(xué)生充足的探究時(shí)空，讓其以探究者的姿態(tài)出現(xiàn)，并在教師科學(xué)、適時(shí)和恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)下充分進(jìn)行“再探究”“再發(fā)現(xiàn)”。長(zhǎng)此以往，學(xué)生的自主意識(shí)就會(huì)增強(qiáng)，自探能力就會(huì)提高。實(shí)踐證明：多“逼一逼”學(xué)生，多讓其“試一試”“跳一跳”，學(xué)生的自主意識(shí)就會(huì)“長(zhǎng)一長(zhǎng)”。

如在教學(xué)蘇教版“小數(shù)乘小數(shù)”前，筆者就鼓勵(lì)學(xué)生自己尋找方法計(jì)算“0.6×0.2”，并說(shuō)明理由。筆者既沒(méi)有給出具體的問(wèn)題情境，也沒(méi)有提供任何暗示，就是要“逼”學(xué)生充分調(diào)動(dòng)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)去自主解決問(wèn)題，以催生他們的自主意識(shí)。結(jié)果，學(xué)生的自主探究果然給了教師不少驚喜，他們想出了多種不同的算法：①情境法，即編一個(gè)用0.6×0.2計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題，如一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是0.6米，寬是0.2米，面積是多少平方米？因?yàn)?.6米=6分米，0.2米=2分米，6×2=12（平方分米），12平方分米=0.12平方米，所以0.6×0.2=0.12；②根據(jù)積的變化規(guī)律，把小數(shù)乘小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘整數(shù)，如用0.6×10=6，0.2×10=2，因?yàn)?×2=12，所以0.6×0.2=12÷100=0.12；或因?yàn)?.6×2=1.2，2÷10=0.2，所以0.6×0.2=1.2÷10=0.12；或0.6×0.2=（0.6×10）×（0.2÷10）=6×0.02=0.12；③畫(huà)圖法，根據(jù)小數(shù)的意義畫(huà)出，再把平均分成10份，涂出這樣的2份，相當(dāng)于把“1”平均分成100份，涂出這樣的12份，因?yàn)?.6×0.2=，= 0.12，所以0.6×0.2=0.12（圖略）。

在展示和交流時(shí)，學(xué)生真切地感受到算法的多樣性和靈活性。在此基礎(chǔ)上，筆者引領(lǐng)學(xué)生聚焦：這些方法有何共同點(diǎn)？學(xué)生發(fā)現(xiàn)都是把未知轉(zhuǎn)化為已知，都是把小數(shù)乘小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘整數(shù)。他們充分感受到轉(zhuǎn)化的價(jià)值，從而學(xué)會(huì)聯(lián)系已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)自主解決問(wèn)題的方法。同時(shí)，他們也看到了自己的潛能，自主探究的信心也逐漸增強(qiáng)。

二、引向明理

引導(dǎo)學(xué)生探究需要引導(dǎo)其探明道理，注重對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解。新課標(biāo)指出：學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，不能依賴死記硬背，而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)，并在知識(shí)的應(yīng)用中不斷鞏固和深化。為此，我們不但要讓學(xué)生探得知識(shí)“是什么”，而且要探明“為什么”“還可以是什么”“知識(shí)間的聯(lián)系是什么”等，使學(xué)生達(dá)到實(shí)質(zhì)性的、真正的理解。

如在復(fù)習(xí)蘇教版六年級(jí)下冊(cè)“空間與圖形”時(shí)，教材中編排了這樣一題：

教材讓學(xué)生小組合作，通過(guò)把根數(shù)是4的倍數(shù)的1米長(zhǎng)的木條“圍一圍、算一算”，借助列表和一一列舉逐步感知規(guī)律，即當(dāng)圍成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍時(shí)，面積最大。但筆者認(rèn)為，探究不能到此為止，教師還應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生深入思考：為什么會(huì)有這一規(guī)律？它與以前的知識(shí)有何聯(lián)系？如果木條的根數(shù)不是4的倍數(shù)還有這個(gè)規(guī)律嗎？從中還能發(fā)現(xiàn)什么……

學(xué)生獨(dú)立思考后，討論交流，終于探明了原因：以前，在沒(méi)有圍墻時(shí)，用同樣長(zhǎng)的木條分別圍成長(zhǎng)方形和正方形，正方形的面積最大?，F(xiàn)在“靠一面墻圍”，就把原來(lái)正方形的一條邊用一面墻代替，把節(jié)省下來(lái)的木條移到對(duì)邊，并拼接起來(lái)，相應(yīng)地把一條寬向右平移，就圍成了一個(gè)新的長(zhǎng)方形。這個(gè)新長(zhǎng)方形的長(zhǎng)必定是寬的2倍。（如下圖）。

學(xué)生還發(fā)現(xiàn)：如果每根木條都是1米，不折斷，那么，上題木條的根數(shù)必須是4的倍數(shù)才行，否則就不是此規(guī)律。如果每根木條的長(zhǎng)度是任意的，那么只要圍成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的兩倍即可。學(xué)生既知其然，又知其所以然，不但深刻地理解了規(guī)律，而且還產(chǎn)生了新的思考。

三、引向悟本

引導(dǎo)學(xué)生探究需要引導(dǎo)其探尋數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓。新課標(biāo)重視學(xué)生數(shù)學(xué)思想的獲得和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，把其作為重要的課程目標(biāo)而明確地提出來(lái)。為此，我們應(yīng)揭示知識(shí)的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)及其體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生理清相關(guān)知識(shí)之間的區(qū)別和聯(lián)系，從而深化對(duì)知識(shí)的理解，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地研究問(wèn)題。要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)回顧和反思：是用什么方法解決這個(gè)問(wèn)題的？最關(guān)鍵的地方是什么？以前用過(guò)這種方法嗎？從中得到哪些啟發(fā)……

如在教學(xué)“小數(shù)的意義”時(shí)，除了要讓學(xué)生知道一位小數(shù)、兩位小數(shù)、三位小數(shù)……分別與十進(jìn)制分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系外，還要適當(dāng)?shù)叵驅(qū)W生展示數(shù)的形成、發(fā)展和演變過(guò)程，讓其從中感悟到數(shù)學(xué)思想。筆者就引導(dǎo)學(xué)生探討：有了整數(shù)后，為什么還要有小數(shù)？讓學(xué)生借助測(cè)量黑板的長(zhǎng)度直觀地悟到：當(dāng)人們用“一”個(gè)單位（如1米）去測(cè)量時(shí)，發(fā)現(xiàn)得不到整數(shù)結(jié)果，就智慧地把“一”平均分成了10份、100份、1000份……用其中的1份去計(jì)量，直到準(zhǔn)確且方便地得到結(jié)果為止，這樣就產(chǎn)生了較小的計(jì)數(shù)單位，即、、……或0.1、0.01、0.001……筆者還聯(lián)系整數(shù)計(jì)數(shù)單位的產(chǎn)生，元、角、分的由來(lái)等進(jìn)一步說(shuō)明這種數(shù)學(xué)思想，以豐富學(xué)生的體驗(yàn)。學(xué)生從中深切地悟到：計(jì)數(shù)單位的不斷產(chǎn)生是人們出于更精確和更方便地計(jì)量需要，它們變大或變小在原理上是相通的、一致的，它們是人類的發(fā)明和創(chuàng)造，體現(xiàn)了人類的智慧和進(jìn)步。

這樣就理清了知識(shí)的來(lái)龍去脈，從而串點(diǎn)成線，連線成片，結(jié)片成網(wǎng)，就便于學(xué)生整體地把握知識(shí)，靈活地運(yùn)用知識(shí)，感悟數(shù)學(xué)思想，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地研究問(wèn)題、解決問(wèn)題，并為研究其他進(jìn)制的數(shù)和其他量的測(cè)量積累策略性的經(jīng)驗(yàn)。

四、引向求新

數(shù)學(xué)的本質(zhì)不是知識(shí)而是思想，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值不在模仿而在創(chuàng)新。創(chuàng)新是探究的最高境界。引導(dǎo)學(xué)生探究需要引導(dǎo)其求新。新課標(biāo)特別注重發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，將其作為“十大核心概念”之一明確地提了出來(lái)。為此，我們應(yīng)以所教學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，積極鼓勵(lì)學(xué)生求新求異，小心呵護(hù)學(xué)生的創(chuàng)新火花，切實(shí)尊重學(xué)生的個(gè)性化思維，讓其充分進(jìn)行“自創(chuàng)”，并注重引導(dǎo)，促使其創(chuàng)新思維得以迸發(fā)，創(chuàng)新潛能得以釋放。

如蘇教版六年級(jí)下冊(cè)在教學(xué)“圓錐的體積”時(shí)編排了下題：

筆者鼓勵(lì)學(xué)生標(biāo)新立異，彰顯獨(dú)特和自我，學(xué)生的創(chuàng)新思維被激發(fā)出來(lái)，出現(xiàn)了多種新穎的思路：（1）用圓柱的體積加圓錐的體積；（2）先把圓柱分為兩個(gè)高1米的小圓柱，再把小圓柱轉(zhuǎn)化為圓錐，整個(gè)蒙古包的體積就相當(dāng)于7個(gè)圓錐的體積；（3）把上面的圓錐轉(zhuǎn)化成底面直徑為6米，高為米的圓柱，整個(gè)蒙古包的體積就相當(dāng)于1個(gè)底面直徑為6米，高為2米的圓柱的體積；（4）把整個(gè)蒙古包假設(shè)為一個(gè)底面直徑為6米、高為3米的“大圓柱”，那么，其中圓錐的體積就相當(dāng)于“大圓柱”的，真蒙古包的體積就相當(dāng)于“大圓柱”的……學(xué)生的思維從繁到簡(jiǎn)，從具體到抽象，逐步發(fā)展和提升，愈來(lái)愈新奇，但都是設(shè)法把兩種不同的形體轉(zhuǎn)化為同一種形體。

當(dāng)然，創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)絕非一朝一夕之事，要持之以恒；要交給學(xué)生創(chuàng)新的方法，為其提供更多創(chuàng)新的機(jī)會(huì)，放手讓其“自創(chuàng)”，并適當(dāng)加以引導(dǎo)，促使創(chuàng)新取得成功。長(zhǎng)此以往，學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)就會(huì)增強(qiáng)，創(chuàng)新思維就會(huì)源源不斷。

總之，真正的探究需要引導(dǎo)學(xué)生充分地自探，用好的過(guò)程滋養(yǎng)人；需要引導(dǎo)學(xué)生不斷地“做”“悟”“議”，把思維引向縱深，引向求新。

（江蘇省高郵實(shí)驗(yàn)小學(xué) 225600）endprint