楊雪霖 張 英

1. 北京航天控制儀器研究所， 北京 100039 2. 北京航天自動控制研究所， 北京 100854

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根據(jù)兩顆導(dǎo)航星信息估計(jì)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差的一種方法

楊雪霖1張 英2

1. 北京航天控制儀器研究所， 北京 100039 2. 北京航天自動控制研究所， 北京 100854

針對高機(jī)動短時(shí)間飛行的飛行器，介紹了一種根據(jù)它相對2顆導(dǎo)航衛(wèi)星的偽距離和偽速度信息，估計(jì)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)定位和定速度誤差的方法?？紤]到由確定飛行器相對每顆星的徑向距離和速度的非線性方程施加的約束，根據(jù)這些誤差矢量長度最小值的條件確定誤差值。用空間解析幾何法得出了計(jì)算捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差估值的最終算法，這種算法能給出非線性最小值問題的精確解。

導(dǎo)航衛(wèi)星； 捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)； 誤差；估計(jì)； 解析幾何

由捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)和衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)組成的組合式導(dǎo)航系統(tǒng)在飛行器控制系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用，通常用衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)來校對捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)[1-2]。為了根據(jù)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的數(shù)據(jù)確定飛行器的坐標(biāo)和速度，必須同時(shí)至少能測量4顆導(dǎo)航衛(wèi)星[3]，才能保證計(jì)算和修正捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差。但是，這一條件在飛行器飛行過程中并不是都能滿足。在導(dǎo)航系統(tǒng)工作時(shí)間較短時(shí)，觀測到4顆星的限制條件比較明顯，但觀測到2顆導(dǎo)航星的概率卻較高。

在可實(shí)現(xiàn)的集成式導(dǎo)航系統(tǒng)中，當(dāng)可測量的導(dǎo)航星數(shù)量少于4顆時(shí)，可以用卡爾曼濾波算法或者附加傳感器的信息來計(jì)算捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差。對工作時(shí)間較長的運(yùn)動體，卡爾曼濾波的有效性較高，但是在較短的時(shí)間區(qū)間內(nèi)，即使能觀測到充分?jǐn)?shù)量的導(dǎo)航星，統(tǒng)計(jì)算法的誤差也可能會很大。對于工作時(shí)間較短的高度動態(tài)飛行器，在可觀測的導(dǎo)航衛(wèi)星數(shù)量少并且沒有附加傳感器的條件下，研究捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差估計(jì)的算法是現(xiàn)實(shí)迫切的問題[4]。

為了確定飛行器的3個(gè)坐標(biāo)和3個(gè)速度分量，至少必須有6個(gè)導(dǎo)航方程。當(dāng)只能觀測到2顆星時(shí)，只有4個(gè)導(dǎo)航方程?？梢愿鶕?jù)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差矢量的模的最小值條件得出缺少的2個(gè)方程。在這種情況下通常用變分法求解條件極值問題。對問題的分析表明，從幾何表達(dá)的觀點(diǎn)出發(fā)能較容易得到解。本文將介紹推導(dǎo)根據(jù)2顆導(dǎo)航星信息估計(jì)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差的方法[5]，文中使用地心直角坐標(biāo)系。

1 捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)確定坐標(biāo)的誤差估計(jì)

兩顆導(dǎo)航衛(wèi)星給出的飛行器可能的位置處于某個(gè)圓周上，如圖1所示。該圓周的中心S0(x0,y0,z0)位于這2顆衛(wèi)星的連線上，距第1顆衛(wèi)星的距離是s1，圓周的半徑是R0，圓周所在的平面與連接2顆衛(wèi)星的直線垂直。

設(shè)飛行器上衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)測量得到的到第1顆星和第2顆星的距離分別是D1,D2，則有

(1)

(2)

根據(jù)圖1中所示幾何關(guān)系，有

于是

圖1 根據(jù)觀測2顆衛(wèi)星確定捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的定位誤差

在該圓周平面上求出與捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)所確定的飛行器位置點(diǎn)G(xg,yg,zg)最接近的點(diǎn)P(xp,yp,zp)。設(shè)Ap=xs2-xs1，Bp=ys2-ys1，Cp=zs2-zs1，Dp=-Apx0-Bpy0-Cpz0是確定圓周所在平面的參數(shù)，其中平面的法線矢量是(xs2-xs1，ys2-ys1，zs2-zs1)，從點(diǎn)G(xg,yg,zg)到圓周所在平面的距離按下面的公式計(jì)算[6]

(3)

經(jīng)過圓周中心點(diǎn)S0(x0,y0,z0)和點(diǎn)P(xp,yp,zp)的連線與圓周的交點(diǎn)是與捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)所定出飛行器位置點(diǎn)最接近的點(diǎn)，計(jì)算該點(diǎn)的估值，就能得到飛行器的實(shí)際位置坐標(biāo)估值：

(4)

如果

(5)

捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)確定飛行器位置時(shí)出現(xiàn)的誤差是

(6)

2 捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)確定速度時(shí)的誤差估計(jì)

設(shè)飛行器相對第i顆導(dǎo)航衛(wèi)星的徑向速度矢量的分量是xVi,yVi,zVi，如圖2所示。

圖2 可觀測2顆衛(wèi)星時(shí)確定捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)速度誤差示意圖

利用直線的參數(shù)方程確定這些分量：

(7)

度分量，由衛(wèi)星運(yùn)動決定。

把相對第i顆衛(wèi)星的測量值作為一些點(diǎn)的幾何位置，這些點(diǎn)確定飛行器速度矢量的真正方向，該測量值給出一個(gè)平面，它經(jīng)過點(diǎn)Vi(xVi,yVi,zVi)，并且與連接飛行器和衛(wèi)星的直線垂直，該平面的方程如下：

lixp+miyp+nizp+Qi=0

(8)

兩個(gè)平面P1和P2的法線矢量分別是{l1,m1,n1}和{l2,m2,n2}，式(8)表示這2個(gè)平面的交線，用下面的直線參數(shù)方程描述

xpp=x0V+lps，ypp=y0V+mps，
zpp=z0V+nps

(9)

式中，lp=m1n2-m2n1，mp=n1l2-n2l1，np=l1m2-l2m1，s為變量參數(shù)，(xpp,ypp,zpp)為式(9)表示的直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)，飛行器速度矢量的端點(diǎn)位于該交線上。

按下面的方式確定點(diǎn)(x0V,y0V,z0V)：

現(xiàn)在求出由捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)得出的飛行器速度矢量的分量(xV,yV,zV)：

(10)

確定由式(9)表示的直線上與被式(10)確定的點(diǎn)最接近的點(diǎn)為

式中

按下面的公式轉(zhuǎn)換成速度矢量的投影

(11)

從而得出用捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)確定飛行器速度時(shí)的誤差

(12)

3 結(jié)論

介紹推導(dǎo)了一種根據(jù)相對2顆導(dǎo)航星的偽距離和偽速度的測量結(jié)果估計(jì)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差的解析方法，在可觀測的衛(wèi)星數(shù)量少于4顆時(shí)，該方法能保證以很高的精度計(jì)算捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差。

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[6] 高紅鑄,王敬庚,傅若男.空間解析幾何[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2013，1.

TheMethodtoEstimatetheStrapdownIntertialNavigationSystemErrorAccordingtoTwoNavigationSatellitesInformation

YANG Xuelin1ZHANG Ying2
1. Beijing Institute of Aerospace Control Device, Beijing 100039, China 2. Beijing Aerospace Automatic Control Institute, Beijing 100854, China

Focusedonthehighlymotordrivenandshorttimeflyingaircraft,amethodwhichestimatesthepositionandvelocityerrorofthestrapdowninertialnavigationsystemisproposedinthispaperaccordingtoitsfakedistanceandfakevelocitybetweenthetwonavigationsatellites.Inviewoftherestrictionwhichiscausedbytheunlinearequationofdistanceandvelocitybetweenthefixedaircraftandeachsatellite,thevalueoftheerrorisgivenaccordingtotheminimumlengthconditionoftheseerrorvectors.Withtheanalyticgeometry,theerrorestimatedfinalmethodforstrapdowninertialnavigationsystemisdevived.Theunlinearminimumproblematicexactnessresultcanbeobtainedbyusingthismethod.

Navigationsatellite;Strapdowninertialnavigationsystem;Errorestimation;Analyticgeometry

2014-07-31

楊雪霖(1985-),女，北京人，碩士，工程師，主要研究方向?yàn)閼T性設(shè)備和導(dǎo)航制導(dǎo)；張英(1982-),女，黑龍江人，碩士，工程師，主要研究方向?yàn)榭刂葡到y(tǒng)綜合。

TP316.2

： A

1006-3242(2014)05-0021-03