朱木清 姜付錦

（武漢市黃陂區(qū)第一中學(xué) 湖北 武漢 430300）

文獻［1］就一道電磁驅(qū)動電路題目的求解進行了辨析.筆者認為，原文的分析存在錯誤，特提出探討.不當之處，敬請同仁批評指正.

1 題目

如圖1所示，平行長直金屬導(dǎo)軌置于豎直平面內(nèi)，間距為l，導(dǎo)軌上端接有阻值為R 的電阻.質(zhì)量為m 的導(dǎo)體棒垂直跨放在導(dǎo)軌上，并擱在支架上.導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均不計，且接觸良好，它們之間的摩擦不計.導(dǎo)體棒所在矩形區(qū)域內(nèi)存在著垂直向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B.開始時，導(dǎo)體棒靜止，當磁場以速度v1勻速向上運動時，導(dǎo)體棒隨之開始運動，并很快達到恒定的速度，此時導(dǎo)體棒仍處于磁場區(qū)域內(nèi)，求：

（1）導(dǎo)體棒所達到的恒定速度值；

（2）導(dǎo)體棒以恒定速度運動時，電路中消耗的電功率.

圖1

2 原文給出的解答

（1）設(shè)導(dǎo)體棒的速度為v，則電路中感應(yīng)電動勢為

由于電路中存在R 和導(dǎo)體棒兩個用電器（導(dǎo)體棒切割磁感線是“電源”角色，同時又是一個用電器，為“電動機”角色），所以應(yīng)有

導(dǎo)體棒速度恒定時，有F安＝BIl＝mg，即

速度恒定時，有

聯(lián)立式（1）～（6）求得

（2）設(shè)電路中消耗的電功率為P，則

3 對原文中解的討論

原文解答中，一方面給出電路中感應(yīng)電動勢表達式為E ＝Bl（v1－v）；同時，又考慮導(dǎo)體棒是“電動機”，認為電路中電壓關(guān)系為

筆者認為，這樣就出現(xiàn)“U棒”的重復(fù)計算.

從電路角度看，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，電路中的感應(yīng)電動勢為

由于導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻不計，電路中總電阻就是R，根據(jù)歐姆定律E ＝IR，故電壓關(guān)系應(yīng)為

而不是原文中的

那么，關(guān)系式Bl（v1－v）＝IR 是否沒有體現(xiàn)出導(dǎo)體棒身兼“發(fā)電機”和“電動機”兩種角色？現(xiàn)將上式改寫成

再從能量角度看，閉合電路的歐姆定律的實質(zhì)反映的是能量的轉(zhuǎn)化和守恒關(guān)系.在Bl（v1－v）＝IR 中，將等式兩邊同乘以I，得

再變形移項為IBlv1＝I2R ＋BIlv，即

此式中，IE正正是外界提供給電路的總的電功率，I2R 是 電 路 內(nèi) 消 耗 的 焦 耳 熱 功 率，F(xiàn)安v 正 是 安培力驅(qū)動導(dǎo)體棒做機械功的功率.等式正好符合把磁場和電路當一個系統(tǒng)，系統(tǒng)的能量轉(zhuǎn)化關(guān)系.

題目中導(dǎo)體棒速度恒定，動能變化ΔEk＝0，根據(jù)動能定理有

可見，導(dǎo)體棒作為“電動機”角色，產(chǎn)生反電動勢E反＝Blv，實現(xiàn)了從電路獲取電能通過安培力做功轉(zhuǎn)化為機械能.與原文中的式（6）對比可知，P棒就是P安，原文中式（4）對應(yīng)的就是反電動勢E反＝Blv.因此，在等式Bl（v1－v）＝IR 右邊再加一項U棒，不僅犯了電壓計量打“夾賬”錯誤，同時也違背了能量的轉(zhuǎn)化和守恒規(guī)律.故原文解答結(jié)果是錯誤的.

4 電磁驅(qū)動電路中的能量轉(zhuǎn)化關(guān)系釋疑探討

原文中討論的問題，跟幾道高考題（2007年上海卷第23題，2007年重慶卷第23題，2008年天津卷第25題）是同一模型題.在電磁感應(yīng)“切割型”問題教學(xué)中，對于磁場不動，導(dǎo)體運動—— 電磁阻尼情形，教學(xué)中形成普遍共識.對于磁場運動，拖動導(dǎo)體運動—— 電磁驅(qū)動情形，到底怎樣分析，在教學(xué)中差異較大.筆者認為，基于中學(xué)基礎(chǔ)，下面的類比解釋，學(xué)生較易理解.

作為電源的導(dǎo)體棒所受的安培力跟滑動摩擦力類似，滑動摩擦力可以是物體運動的動力，也可以是阻力，但一定是阻礙物體間的相對滑動.滑動摩擦力作用過程中，機械能向內(nèi)能的轉(zhuǎn)化量值一定等于滑動摩擦力乘以接觸面間的相對滑動路程Q ＝fΔs.

同樣，“切割型”電磁感應(yīng)問題中，作為電源的導(dǎo)體受到的安培力，可以是導(dǎo)體運動的阻力（“電磁阻尼”情形），也可以是導(dǎo)體運動的動力（“電磁驅(qū)動”情形），但“電源導(dǎo)體”所受的安培力一定總是阻礙該導(dǎo)體相對磁場的運動.上述“電磁驅(qū)動”情形中，磁場運動，導(dǎo)體相對磁場反向運動，受到的安培力企圖阻礙這個相對運動（“電磁驅(qū)動”仍遵循“阻礙”“變化”），則導(dǎo)體受到的安培力方向跟磁場運動方向相同.該過程中電路獲得的電能一定等于安培力乘以導(dǎo)體相對磁場運動的位移E電＝F安Δs.

研究“電磁驅(qū)動”情形，如果將磁場和電路組成的整體當一個系統(tǒng)，磁場運動必然存在外界對磁場施加作用，磁場勻速運動時，外界對磁場的作用力等于磁場拖動導(dǎo)體棒的安培力，因磁場和導(dǎo)體棒相對運動位移關(guān)系為

式中F安Δs等于電路獲得的總電能.因此，外界對系統(tǒng)提供的總功率F安v磁＝F安v導(dǎo)＋IE.式中F安v導(dǎo)為拖動導(dǎo)體的安培力的功率，IE 為電源的總功率.若僅對電路而言，被磁場拖動的導(dǎo)體就是電源，電路的電動勢E ＝Bl（v磁－v導(dǎo)），電源的總功率IE ＝IBl（v磁－v導(dǎo)）＝F安u相對，也等于電路各負載消耗的電功率之和.

1 林飛.鄧雪益.揭示隱藏在電磁驅(qū)動電路中的“非純電阻”.中學(xué)物理：2013，（7）：87

2 張鵬程，李春密.電磁感應(yīng)現(xiàn)象中能量轉(zhuǎn)化問題探討.物理教學(xué)：2012，（7）：23