孟麗麗

（宿州市第二中學(xué) 安徽 宿州 234000）

2013年高考安徽省理科綜合考試的第20題，考查的是點(diǎn)電荷和感應(yīng)電荷周圍的電場(chǎng)分布情況，意在考查考生對(duì)場(chǎng)強(qiáng)的理解.本題如果采用等效法求解，更簡(jiǎn)便，更易于學(xué)生理解.

題目：如圖1所示，xOy平面是無(wú)窮大導(dǎo)體的表面，該導(dǎo)體充滿z＜0的空間，z＞0的空間為真空.將電荷為q的點(diǎn)電荷置于z軸上z＝h處，則在xOy平面上會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電荷.空間任意一點(diǎn)處的電場(chǎng)皆是由點(diǎn)電荷q和導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電荷共同激發(fā)的.已知靜電平衡時(shí)導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零，則在z軸上z處的場(chǎng)強(qiáng)大小為（k為靜電力常量）

圖1

這道題目的正確答案是D.

下面是三種常見的電場(chǎng)線的分布

（1）等量異號(hào)電荷的電場(chǎng)線圖2（a）；

（2）等量同號(hào)電荷的電場(chǎng)線圖2（b）；

（3）點(diǎn)電荷與帶電平板間的電場(chǎng)線圖2（c）.

圖2

我們可以看出點(diǎn)電荷與帶電平板間的電場(chǎng)線和等量異號(hào)電荷的部分電場(chǎng)線是一樣的.而這道題目中的導(dǎo)體，處在點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，將很快處于靜電平衡狀態(tài)，上表面將感應(yīng)出與點(diǎn)電荷相反的電荷，電場(chǎng)分布與等量異號(hào)電荷的左半部分的電場(chǎng)線分布一樣.

所以這道題目就變形為：xOy平面是水平面，等量異號(hào)電荷分別分布在z軸上z＝h處和z軸上z＝－h(huán)處，電荷量為q，則在z軸上處的場(chǎng)強(qiáng)大小為多少？

解析：由于只是求場(chǎng)強(qiáng)的大小，所以放在z軸上z＝h處的，可以是正電荷，也可以是負(fù)電荷.

我們假設(shè)z軸上z＝h處的是正電荷，根據(jù)點(diǎn)電荷在某處的場(chǎng)強(qiáng)公式，它在z軸上處的場(chǎng)強(qiáng)大小為，負(fù)電荷在z軸上處的場(chǎng)強(qiáng)大小為.正負(fù)點(diǎn)電荷在該處的場(chǎng)強(qiáng)方向相同，兩者疊加，就可以得到z軸上處的場(chǎng)強(qiáng)大小為k