張延賜 王金聚

（浙江省溫州中學(xué) 浙江 溫州 325000）

在學(xué)習(xí)了平行板電容器后，學(xué)生往往會(huì)提出這樣的問(wèn)題：如果給兩個(gè)平行板充以不等的電荷量，兩板之間還是勻強(qiáng)電場(chǎng)嗎？

讓我們歸結(jié)于如下一道例題.

圖1

【例1】?jī)蓧K形狀、大小都相同的金屬薄板A和B，如圖1所示，兩個(gè)板間距遠(yuǎn)小于板面的線度.現(xiàn)使兩板分別充以電荷量QA，QB，當(dāng)靜電平衡后，4個(gè)板面上的電荷量qA左，qA右，qB左，qB右分別是多少？

解析：此題看似無(wú)從下手，實(shí)際上只要想想靜電平衡時(shí)導(dǎo)體內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)處處為零這一結(jié)論，就不難找到解決問(wèn)題的突破口.

兩薄板共有4個(gè)大的平面，每個(gè)平面都可看作是一個(gè)無(wú)限大的均勻帶電平面，它們?cè)贏，B內(nèi)部都會(huì)產(chǎn)生各自的場(chǎng)強(qiáng)，但其合場(chǎng)強(qiáng)為零.如圖2所示，我們?cè)赒A，QB的正負(fù)未知的情況下，不妨先把qA左，qA右，qB左，qB右都理解成正電荷，則對(duì)A板內(nèi)部的任一點(diǎn)而言，qA左在該點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)向右，而qA右，qB左，qB右在該點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)則向左，由該點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為零可得

同理，對(duì)B板內(nèi)部的任一點(diǎn)而言，同樣有

由于無(wú)限大均勻帶電板在空間某處的場(chǎng)強(qiáng)與板上電荷的面密度成正比，所以有

結(jié)合關(guān)系式

可以解得

圖2

從上述結(jié)果可以看出，不論QA，QB的正負(fù)如何，兩板相距最遠(yuǎn)的兩個(gè)平面所帶的電荷量、電性都完全相同，而相距最近的兩個(gè)平面所帶的一定是等量異號(hào)電荷.也就是說(shuō)，兩板之間的電場(chǎng)仍然是勻強(qiáng)電場(chǎng)，公式Q＝CU，U＝Ed仍然適用.

【例2】平行板電容器的電容為0.2μF，給兩板分別充以Q1＝＋6×10－6C，Q2＝－2×10－6C的電荷量，求兩板之間的電勢(shì)差.

解法1：由上述公式可知，最近的兩個(gè)板面所帶的電荷量為

所以兩板之間的電勢(shì)差為

實(shí)際上，除了利用上述推出的現(xiàn)成結(jié)論求解外，還可以采用其他的求解方式.方法如下.

解法2：配平法.

設(shè)想我們對(duì)兩板分別再充以兩個(gè)完全相同的電荷量ΔQ，并且使得充電后兩板變成等量異號(hào)的電荷＋Q，－Q，則充電后兩個(gè)板之間的電勢(shì)差可用公式U＝算出.考慮到兩板所充的兩個(gè)完全相同的電荷量ΔQ并不能產(chǎn)生多余的電勢(shì)差，所以U就是兩板間的最終電勢(shì)差.即

聯(lián)立解得

所以兩板之間的電勢(shì)差為

解法3：轉(zhuǎn)移電荷量法.

假如電容器的兩個(gè)極板分別帶有電荷＋Q和－Q，設(shè)想我們把正極板的電荷量＋Q轉(zhuǎn)移到負(fù)極板，則兩極板的電勢(shì)將變得相等.所以對(duì)于公式Q＝CU，我們也可以這樣來(lái)理解：Q就是要使兩個(gè)板的電勢(shì)變?yōu)橄嗤枰獜囊话逑蛄硪话遛D(zhuǎn)移的電荷量.

設(shè)兩個(gè)極板分別帶有電荷Q1和Q2，要使兩個(gè)極板的電勢(shì)相同，就要使兩板的帶電荷量及電性都相同，這就需要從一板向另一板適量地轉(zhuǎn)移一些電荷量，則需要轉(zhuǎn)移的電荷量為

所以兩板之間的電勢(shì)差為

從上面的分析可以看出，雖然平行板電容器兩個(gè)極板的帶電荷量不等，但當(dāng)達(dá)到靜電平衡后，對(duì)于最近的兩個(gè)帶電平面而言，仍然帶有等量異號(hào)電荷，它們之間的電場(chǎng)仍然是勻強(qiáng)電場(chǎng)，公式Q＝CU，U＝Ed仍然適用.