田 露 董云峰

北京航空航天大學(xué)宇航學(xué)院，北京100191

?

基于UKF的陀螺故障預(yù)報(bào)方法

田 露 董云峰

北京航空航天大學(xué)宇航學(xué)院，北京100191

針對陀螺漂移增大這種漸變故障，提出了一種UKF(Unscented Kalman Filtering)結(jié)合姿態(tài)運(yùn)動學(xué)方程進(jìn)行角速率估計(jì)，從而進(jìn)行陀螺故障預(yù)報(bào)的方法。用四元數(shù)表示姿態(tài)運(yùn)動學(xué)方程，以衛(wèi)星姿態(tài)角和陀螺角速率為狀態(tài)量，太陽敏感器和地球敏感器確定的姿態(tài)角為觀測量，創(chuàng)建了UKF濾波器模型。根據(jù)估計(jì)角速率與陀螺測量值產(chǎn)生的殘差序列，提出陀螺故障預(yù)報(bào)方法。避免了動力學(xué)方程受星體慣量和控制力矩影響產(chǎn)生的誤差以及EKF，PF濾波算法的不足。在MATLAB環(huán)境中進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果表明，該算法可以及時準(zhǔn)確的預(yù)報(bào)陀螺漂移增大故障，模型簡單，易于構(gòu)建，計(jì)算量小，具有很好的工程實(shí)用性。

陀螺故障預(yù)報(bào)；陀螺漂移；姿態(tài)運(yùn)動學(xué)方程；UKF

大部分故障在造成嚴(yán)重影響之前存在一個緩變惡化過程，故障診斷技術(shù)在監(jiān)控量超出正常操作區(qū)域之后才報(bào)警，此時故障已達(dá)到一定規(guī)模。如果能在故障發(fā)生初期發(fā)現(xiàn)故障，采取措施將故障消滅在萌芽狀態(tài)，將會減小甚至避免故障對整個過程造成損害。因此，過程故障預(yù)報(bào)技術(shù)成為故障診斷領(lǐng)域新的研究熱點(diǎn)[1]。陀螺作為航天器裝備的重要敏感器之一，研究其故障預(yù)報(bào)技術(shù)很有必要。

陀螺故障是指由于陀螺電機(jī)、力矩器、傳感器故障或控制線路失效，導(dǎo)致陀螺漂移增大、輸出常零和陀螺數(shù)據(jù)不變化等[2]。對于陀螺漂移增大這種漸變故障，可以通過故障預(yù)報(bào)，及時采取措施來防止故障的發(fā)生。

在故障預(yù)報(bào)領(lǐng)域，基于時間序列預(yù)測的方法是目前研究最多的領(lǐng)域，包括經(jīng)典時間序列分析法、灰色模型法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、濾波方法。經(jīng)典時間序列分析法是用線性模型擬合數(shù)據(jù)序列，當(dāng)系統(tǒng)為非線性時，這種方法不適用。灰色系統(tǒng)模型實(shí)質(zhì)上是用指數(shù)函數(shù)去逼近一個經(jīng)過累加處理后的時間序列，僅能描述一個隨時間按指數(shù)規(guī)律變化的過程。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)不易確定, 而且它的值域受訓(xùn)練樣本集合的限制。當(dāng)系統(tǒng)物理模型已知時, 基于濾波器的故障預(yù)報(bào)方法能夠很好地跟蹤系統(tǒng)變化的趨勢, 預(yù)報(bào)的結(jié)果較為準(zhǔn)確[1]。針對陀螺的漸變故障，物理模型已知，因此選用濾波方法進(jìn)行故障預(yù)報(bào)。

基于濾波器的方法通過估計(jì)角速率與陀螺測量值產(chǎn)生一個殘差序列，利用殘差的幅值變化趨勢進(jìn)行故障預(yù)報(bào)。通常采用濾波算法結(jié)合動力學(xué)方程得到估計(jì)角速率。此法由于動力學(xué)方程受限于星體的慣量，在衛(wèi)星運(yùn)營期間采取反作用輪或推力器進(jìn)行姿態(tài)保持，星體慣量會發(fā)生改變，并存在控制力矩，因此估計(jì)角速率就會出現(xiàn)偏差，導(dǎo)致診斷錯誤。姿態(tài)測量中包含非線性問題，非線性濾波器主要有EKF，UKF、和PF，文獻(xiàn)[3]提出采用EKF進(jìn)行姿態(tài)估計(jì)存在2個不足：1)并不是所有的非線性函數(shù)都可以線性化為合適的形式，因此對不同系統(tǒng)的線性化存在一定難度；2)在濾波過程中要考慮線性化過程中的約束條件，否則可能引起發(fā)散。文獻(xiàn)[4]提出粒子濾波的實(shí)時性較低。UKF不需要對非線性方程線性化，無需計(jì)算雅克比矩陣，也能達(dá)到二階泰勒展開的精度，采取確定性采樣，避免了PF中粒子退化的問題。

因此，本文提出一種UKF結(jié)合姿態(tài)運(yùn)動學(xué)方程進(jìn)行角速率估計(jì)，從而進(jìn)行陀螺故障預(yù)報(bào)的方法。

1 姿態(tài)運(yùn)動學(xué)方程

(1)

(2)

在運(yùn)算過程中始終保持四元數(shù)的歸一化。

2 UKF陀螺故障預(yù)報(bào)的實(shí)現(xiàn)

2.1 UKF濾波器設(shè)計(jì)

建立系統(tǒng)的狀態(tài)方程，取狀態(tài)變量：X=[A,Wb]T。其中A為3個姿態(tài)角，Wb為陀螺角速度。

把A轉(zhuǎn)換成姿態(tài)四元數(shù)Q，則X′=[Q,Wb]T，狀態(tài)方程如下：

(3)

χk|k-1=f(χk-1)一步預(yù)測過程通過四階龍格庫塔法獲得。

建立系統(tǒng)的觀測方程，取觀測變量：Y=[A]T。這里A為太陽敏感器和地球敏感器確定的3個姿態(tài)角，則觀測方程為：

(4)

2.2 UKF濾波算法流程

UKF算法的具體流程如下。

1) 狀態(tài)參數(shù)初始化

設(shè)定初始狀態(tài)向量X0及協(xié)方差矩陣P0，同時給出系統(tǒng)噪聲和量測噪聲的方差矩陣Q和R。

χk-1=

(5)

2) 時間更新

將各個Sigma點(diǎn)分別通過χk|k-1=f(χk-1)進(jìn)行一步預(yù)測，由式(6)和(7)計(jì)算一步預(yù)測后,各個Sigma點(diǎn)的加權(quán)平均值和方差為

(6)

(7)

將這些Sigma點(diǎn)分別通過非線性傳遞函數(shù)作非線性變換，得到變換后的各個Sigma點(diǎn)為：

Yk|k-1=h(χk|k-1)

(8)

由式(9)和(10)計(jì)算Y各個Sigma點(diǎn)的加權(quán)平均值和方差為

(9)

(10)

3) 測量更新

(11)

進(jìn)而由式(12)計(jì)算得到增益矩陣Kk，

(12)

由式(13)和(14)更新狀態(tài)量和方差，作為下次的濾波初值

(13)

(14)

2.3 故障預(yù)報(bào)方法

由式(13)估計(jì)的角速率和陀螺測得的角速率可以構(gòu)成星體角速度的殘差序列[7]：

(15)

當(dāng)陀螺正常工作時，殘差的幅值極小，可認(rèn)為只包含陀螺的測量噪聲項(xiàng)。當(dāng)陀螺出現(xiàn)漸變故障后，殘差的幅值逐漸增大，此時采用殘差加權(quán)平方和故障檢測方法，第k+1時刻陀螺故障檢測判別函數(shù)值如下：

(16)

其中，N為人為選定的數(shù)據(jù)窗長度，N取值較小時，有助于對故障的快速檢測，但有可能增大誤報(bào)率；反之，當(dāng)N取值過大時，將不利于對故障的快速檢測[7]。

故障檢測函數(shù)為：L(k+1)>ε0時表示將發(fā)生故障。

為保證誤報(bào)率和漏報(bào)率，閾值ε0參考陀螺無故障時的殘差值確定[7]。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證上述方法的有效性，分別對陀螺工作正常和漂移逐漸增大這2種情況進(jìn)行了仿真和對比分析。

1) 情況1：Y軸陀螺正常工作。

衛(wèi)星正常工作時，用UKF濾波預(yù)測得到的角速度與陀螺測得的角速度如圖1，相應(yīng)的殘差如圖2，可以看出衛(wèi)星正常工作時，UKF估計(jì)的角速度值與陀螺測得的角速度值基本吻合，陀螺的殘差幅值很小且變化平穩(wěn)。

圖1 情況1估計(jì)角速度與測量角速度對比

2) 情況2：Y軸陀螺常值漂移逐漸增大。

圖2 情況1陀螺診斷曲線

Y軸陀螺輸出角速度漂移增大時，用UKF濾波估計(jì)得到的角速度與陀螺測得的角速度對比如圖3，相應(yīng)的殘差如圖4，對比衛(wèi)星正常工作時的效果圖，可以看出200s時，Y軸陀螺測得的角速度與UKF估計(jì)得到的角速度開始出現(xiàn)分離，相應(yīng)的殘差幅值也開始增大?？梢杂行г\斷出200s時Y軸陀螺發(fā)生漸變故障。

參考正常工作時的殘差曲線，閾值ε0取為0.5×10-8，可以預(yù)測在300s時漸變故障的殘差會到達(dá)門限值，有100s的時間來采取措施防止故障的發(fā)生。

圖4 情況2陀螺診斷曲線

4 結(jié)論

提出了一種UKF結(jié)合姿態(tài)運(yùn)動學(xué)方程進(jìn)行角速率估計(jì)，從而進(jìn)行陀螺故障預(yù)報(bào)的方法，避免了動力學(xué)方程受星體慣量限制和存在控制力矩導(dǎo)致的誤差以及EKF,PF濾波算法的不足。建立了姿態(tài)運(yùn)動學(xué)方程和濾波器模型，提出陀螺故障預(yù)報(bào)方法，進(jìn)行了MATLAB仿真。仿真結(jié)果表明，此法可以很及時準(zhǔn)確的預(yù)報(bào)陀螺漂移增大故障，且模型簡單易于建立，計(jì)算量小，具有很好的工程實(shí)用性。

[1] 陳敏澤，周東華．動態(tài)系統(tǒng)的故障預(yù)報(bào)技術(shù)[J]．控制理論與應(yīng)用，2003，20(3)：819-823.(Chen M Z, Zhou D H. Fault Prediction Techniques for Dynamic Systems [J].Control Theory and Applications, 2003,20(3) :819-823.)

[2] 莫鑫，李一冰，宋利芳．衛(wèi)星姿軌控分系統(tǒng)故障模式測試方法研究[R]．北京：第二十二屆全國空間探測學(xué)術(shù)討論會論文，2009.(Mo X, Li Y B, Song L F. Study on Failure Matter Test of Attitude and Orbit Control System [R]. Beijing: the 22thConference of National Space Exploration, 2009.)

[3] 劉星，趙黎平，趙光恒．UKF與EKF在衛(wèi)星姿態(tài)估計(jì)應(yīng)用中的比較[J]．計(jì)算機(jī)仿真，2008，25(3)：48-51.(Liu X, Zhao L P, Zhao G H. Comparison of Unscented Kalman Filtering and Extend Kalman Filtering for Satellite Attitude Estimation [J]. Computer simulation, 2008,25 (3) :48-51.)

[4] He W B， Liu S R， LI W L．Nonlinear Fliter Based Fault Diagnosis in Nonlinear Stochastic Systerms [C]．Harbin：Proceedings of the 25thChinese Control Conference，2006.

[5] 張?jiān)?，王培垣．基于星敏感器角速度估?jì)的陀螺故障診斷[J]．航天控制，2004,22(3):93-96.(Zhang Y, Wang P Y. Fault Diagnosis of Gyroscope Based on Estimated Angular Rate Using Star Sensor [J]. Aerospace Control, 2004,22 (3) :93-96.)

[6] 盧舒勃．民用飛機(jī)導(dǎo)航傳感器濾波算法研究[D]．上海：上海交通大學(xué)，2011.(Lu S B. Research of Filter Algorithm for the Civil Aircraft Navigation Sensors [D]. Shanghai: Shanghai Jiao Tong University, 2011.)

[7] 邢琰，魏春嶺．基于四元數(shù)估計(jì)角速率的陀螺故障定位[J]．宇航學(xué)報(bào)，2003，24(4)：410-413(Xing Y, Wei C L. Fault Location of Single Redundant Gyroscopes Based on Estimated Angular Rate Using Quaternion [J].Journal of Astronautics, 2003,24 (4) :410-413.).

[8] 王立峰，楊慧，王金剛．星上慣性姿態(tài)敏感器故障診斷方法評述[J]．航天器工程，2009，18(3)：104-108.(Wang L F, Yang H, Wang J G. An Overview of Fault Diagnosis Methods for Inertial Sensing Device on Spacecraft [J].Spacecraft Engineering, 2009,18(3):104-108.)

[9] 張?jiān)疲跖嘣谛求w角速度估計(jì)的陀螺故障診斷[J]．上海航天，2005(3):22-25.(Zhang Y, Wang P Y. Fault Diagnosis of Gyroscope Based on Estimated Angular Rate [J]. Shanghai Aerospace, 2005 (3) :22-25.)

[10] Xue L, Yuan W Z, Chang H L, Qin W, Yuan G M, Jiang C Y.Application of Quaternion-Based Extended Kalman Filter for MAV Attitude Estimation Using MEMS Sensors[J].Nanotechnology and Precision Engineering,2009,7(2)：163-167.

[11] 廖鶴，王本利，曹正禮．用于無陀螺衛(wèi)星姿態(tài)確定的預(yù)測UKF 算法[J]．南京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，35(5)：687-692.(Liao H, Wang B L, Cao Z L. Predictive Unscented Kalman Filter for Gyroless Satellite Attitude Determination [J]. Journal of Nanjing University of Science and Technolog, 2011,35(5):687-692.)

Gyro Fault Prediction Algorithm Based on UKF

TIAN Lu DONG Yunfeng

School of Astronautics, Beijing University of Aeronautics and Astronautics, Beijing 100094, China

Aimingatthegradientfailureofthegyrodriftincreasing,analgorithmbasedonestimatingtheangularrateaccordingtotheUKFandattitudekinematicequationforgyrofaultpredictionispresentedinthepaper.TheUKFfiltermodelisestablishedwiththeattitudekinematicsequationdescribedbyquaternion.Thestatevariablesofthemodelarethesatelliteattitudeangleandthegyroangularrate,andtheobservedvariablesaretheattitudeanglebasedonsunsensorandearthsensor.Accordingtotheresidualsoftheestimatedangularrateandgyromeasurementvalues,thegyrofailurepredictionmethodispresented.Theerrorcausedbykineticequationcanbeavoided，whichcanbelimitedbythespacecraftinertialandcontrolmomentandtheshortageoftheEKFandthePF.Thesimulationsystemisdeveloped.Theresultsshowthatthealgorithmcanpredictthegradientfailureofthegyrodriftincreasingtimelyandaccurately,anditiseasytobuildwithlesscalculationandhasgoodengineeringpracticability.

Gyrofaultprediction;Driftincreasing;Attitudekinematicequation; UKF

2012-10-16

田 露(1991-),女，山西沁縣人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)轱w行器設(shè)計(jì)；董云峰(1965-)，男，北京人，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星動態(tài)模擬技術(shù)。

V448.21

A

1006-3242(2014)03-0076-05