趙海斌 李 伶 孫 勝

北京航天自動(dòng)控制研究所,北京 100854

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基于模糊控制的有限時(shí)間收斂制導(dǎo)律

趙海斌 李 伶 孫 勝

北京航天自動(dòng)控制研究所,北京 100854

針對(duì)有限時(shí)間收斂制導(dǎo)律中非線性控制項(xiàng)參數(shù)的調(diào)節(jié)，提出了一種基于模糊控制理論的改進(jìn)有限時(shí)間收斂制導(dǎo)律。該方法結(jié)合模糊控制理論和有限時(shí)間收斂制導(dǎo)規(guī)律，首先給出制導(dǎo)參數(shù)在有限時(shí)間收斂的前提下需要滿足的范圍，分析參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)收斂的影響效果；其次根據(jù)模糊控制理論設(shè)計(jì)模糊控制器實(shí)現(xiàn)參數(shù)自適應(yīng)調(diào)節(jié)。數(shù)學(xué)仿真結(jié)果表明此設(shè)計(jì)可以有效地提高系統(tǒng)收斂速度并且抑制末端過(guò)載的高頻抖振。

導(dǎo)引律；有限時(shí)間收斂；模糊邏輯

采用準(zhǔn)平行接近方法設(shè)計(jì)的導(dǎo)引規(guī)律只能保證當(dāng)時(shí)間趨于無(wú)窮時(shí)視線角速率趨于0，從理論角度講是不完善的，因此研究有限時(shí)間收斂的制導(dǎo)規(guī)律很有價(jià)值[1]。文獻(xiàn)[2]基于有限時(shí)間穩(wěn)定性定理，給出了有限時(shí)間穩(wěn)定的高階滑模導(dǎo)引規(guī)律；文獻(xiàn)[3]基于二維平面目標(biāo)—導(dǎo)彈相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型，根據(jù)非線性控制系統(tǒng)有限時(shí)間穩(wěn)定性理論，研究有限時(shí)間收斂導(dǎo)引方法，但是視線角速率收斂速度以及收斂的穩(wěn)態(tài)效果對(duì)參數(shù)的依賴性很強(qiáng)。因此，尋求一種合理的自適應(yīng)有限時(shí)間收斂制導(dǎo)律具有研究?jī)r(jià)值。

本文采用模糊控制算法實(shí)現(xiàn)參數(shù)自適應(yīng)調(diào)節(jié)。該方法具有適應(yīng)被控對(duì)象非線性和時(shí)變性的特點(diǎn)，不需要控制系統(tǒng)精確的數(shù)學(xué)模型。模糊推理本質(zhì)上是將給定輸入空間通過(guò)模糊邏輯的方法映射到特定輸出空間的計(jì)算過(guò)程。最常見(jiàn)的模糊推理系統(tǒng)有三類，其中具有模糊產(chǎn)生器和模糊消除器的模糊邏輯系統(tǒng)(Mamdani)設(shè)計(jì)方法在工程應(yīng)用中最為廣泛[4]。根據(jù)有限時(shí)間收斂理論中參數(shù)所需要滿足的范圍以及參數(shù)變化對(duì)導(dǎo)引效果的影響，通過(guò)合理化設(shè)計(jì)模糊控制器，自適應(yīng)調(diào)節(jié)導(dǎo)引參數(shù)，有效減小收斂時(shí)間、抑制控制量抖動(dòng)，從而保證命中精度。最后通過(guò)一個(gè)數(shù)學(xué)仿真實(shí)例驗(yàn)證該制導(dǎo)規(guī)律設(shè)計(jì)的正確性。

1 有限時(shí)間收斂制導(dǎo)律

圖1 彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系

由上圖可以推導(dǎo)彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程

(1)

(2)

對(duì)上兩式分別求導(dǎo)，并代入整理得到

(3)

(4)

其中，導(dǎo)彈加速度在視線方向上的分量為

(5)

導(dǎo)彈加速度在法向上的分量為

(6)

(7)

文獻(xiàn)[3]提出了一種基于Lyapunov意義下的有限時(shí)間穩(wěn)定性定義，并基于該定義推導(dǎo)了一種有限時(shí)間收斂制導(dǎo)律，其形式如下：

(8)

(9)

其中x(0),R(0)分別代表初始時(shí)刻視線角速度與相對(duì)距離，詳細(xì)證明可見(jiàn)參考文獻(xiàn)[3]。從形式上可以看出該制導(dǎo)律實(shí)際上可以理解成比例導(dǎo)引與非線性導(dǎo)引的復(fù)合導(dǎo)引，是一類非光滑控制律。符號(hào)函數(shù)的加入使得導(dǎo)引律具有Bang-Bang控制快速調(diào)節(jié)的特點(diǎn)；指數(shù)函數(shù)的加入使得導(dǎo)引律具有平滑收斂的特點(diǎn)。當(dāng)η=0時(shí)該導(dǎo)引律是滑模變結(jié)構(gòu)形式，證明可見(jiàn)文獻(xiàn)[5]。如果參數(shù)設(shè)計(jì)不當(dāng)，調(diào)節(jié)速度過(guò)快容易誘發(fā)系統(tǒng)控制量高頻抖動(dòng)。在抑制高頻抖動(dòng)方面提出了許多改進(jìn)方法，如邊界層設(shè)計(jì)、連續(xù)函數(shù)近似、濾波方法等[6]。本文不同于上述方法，而是從參數(shù)調(diào)節(jié)入手，抑制高頻抖動(dòng)。

下面從數(shù)學(xué)角度分析參數(shù)變化對(duì)收斂效果產(chǎn)生的影響。通過(guò)分析收斂時(shí)間tc滿足的不等式(9)可以得出，在給定初始狀態(tài)下，參數(shù)β,η對(duì)收斂時(shí)間產(chǎn)生重要影響。定義

(10)

圖2 不同ν條件下g(ν)隨a的變化曲線

2 模糊控制器設(shè)計(jì)

Mamdani系統(tǒng)(結(jié)構(gòu)如圖 3所示[7])包括模糊化、模糊推理和清晰化3個(gè)環(huán)節(jié)。

圖3 模糊控制器系統(tǒng)框圖

2.1 模糊化

(11)

(12)

圖4 輸入輸出變量隸屬度函數(shù)

2.2 模糊推理

根據(jù)第1節(jié)中參數(shù)β,η對(duì)收斂時(shí)間tc的影響分析，可以制訂模糊控制規(guī)則庫(kù)。例如，如果視線角速率正大并且視線角加速率也正大，縮短收斂時(shí)間的策略為增大非線性控制項(xiàng)系數(shù)，因此β應(yīng)增大，η應(yīng)減小。表1和2分別列出了參數(shù)β和η的模糊控制規(guī)則。

表1 參數(shù)β模糊控制規(guī)則

表2 參數(shù)η模糊控制規(guī)則

2.3 清晰化

本文采用加權(quán)平均法，即重心法。該方法既突出了主要信息，又兼顧了其它信息，貼近實(shí)際情況，從而應(yīng)用較為廣泛。計(jì)算方法如下：

(13)

其中，n=15為模糊控制規(guī)則條數(shù)，βk,ηk為各參數(shù)的第k條模糊推理結(jié)果，νk為模糊推理規(guī)則庫(kù)中的第k條模糊規(guī)則的條件真值。

3 仿真分析

圖5和 6分別反映了過(guò)載和視線角速率在整個(gè)導(dǎo)引過(guò)程和導(dǎo)引末端的變化曲線，比較2種方法，可以看出通過(guò)自適應(yīng)調(diào)節(jié)后的這兩個(gè)物理量在導(dǎo)引前期快速收斂到0附近、在導(dǎo)引后期有效抑制控制量抖動(dòng)。圖 7反映了模糊控制器的輸入和輸出在整個(gè)導(dǎo)引過(guò)程中的變化曲線，按照模糊邏輯正確調(diào)節(jié)參數(shù)。

圖5 過(guò)載、視線角速率隨時(shí)間變化曲線

圖6 導(dǎo)引末端過(guò)載、視線角速率隨時(shí)間變化曲線

圖7(a) 模糊控制器參數(shù)歸一化能量隨時(shí)間變化曲線

圖7(b) 模糊控制器參數(shù)歸一化能量變化率隨時(shí)間變化曲線

圖7(c) 模糊控制器參數(shù)β隨時(shí)間變化曲線

4 結(jié)論

提出了一種基于模糊控制理論的有限時(shí)間收斂制導(dǎo)律。首先明確參數(shù)需要滿足的范圍，根據(jù)能量與能量變化率的變化，通過(guò)模糊控制理論來(lái)調(diào)節(jié)參數(shù)。仿真結(jié)果表明，該制導(dǎo)律通過(guò)自適應(yīng)地調(diào)節(jié)參數(shù)，可以充分利用好控制變量，加快制導(dǎo)系統(tǒng)收斂速度的同時(shí)抑制末端抖動(dòng)，從而有效提高制導(dǎo)系統(tǒng)性能。通過(guò)以上研究表明，在初始狀態(tài)一定、控制量不飽和的條件下，設(shè)計(jì)一個(gè)確保制導(dǎo)系統(tǒng)有限時(shí)間收斂且應(yīng)用方便、參數(shù)具有自適應(yīng)的智能導(dǎo)引律更具有工程應(yīng)用價(jià)值。

[1] 孫勝,張華明,周荻.末端導(dǎo)引律綜述[J].航天控制,2012，30(1):86-96.(Sun Sheng, Zhang Huaming, Zhou Di. A Survey of Terminal Guidance Law[J]. Aerospace Control,2012，30(1):86-96.)

[2] Shtessel Y,Shkolnikov I. Integrated Guidance and Control of Advanced Interceptors Using Second Order Sliding Models[C]. IEEE Conference on Decision and Control, Maui, USA, 2003.

[3] 孫勝.有限時(shí)間收斂尋的導(dǎo)引律[D].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué),2010.

[4] 易繼鍇,侯媛彬.智能控制技術(shù)[M].北京:北京工業(yè)大學(xué)出版社,1999.

[5] 周荻.尋的導(dǎo)彈新型導(dǎo)引規(guī)律[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2002.

[6] K.David Young, Vadim I.Utkin, ümit ?zgüner. A Control Engineer’s Guide to Sliding Mode Control[C]. IEEE Conference onVariable Structure Systems, Calif, USA, 1996.

[7] 吳曉莉,林哲輝，等.MATLAB輔助模糊系統(tǒng)設(shè)計(jì)[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2002.

Guidance Law with Finite Time Convergence Based on Fuzzy Logic

ZHAO Haibin LI Ling SUN Sheng

Beijing Aerospace Automatic Control Institute, Beijing 100854, China

Anewmethodbasedonfuzzylogicisintroducedtoadjustparametersofnonlinearcontrolinguidancelawwithfinitetimeconvergence.Afinitetimeconvergencetheoryisusedtoobtainboundofparameters,andthentheinfluencesforconvergencearediscussed.Onthebasisoffuzzylogic,anadaptivecontrollerisdesigned,whichisaccordingtoboundandinfluencesmentioned.Thesimulationresultsshowthattheconvergenceofthisimprovedguidancelawiseffectiveandhighfrequencychatteringofaccelerationisrestrained.

Guidancelaw;Finitetimeconvergence;Fuzzylogic

2013-03-12

趙海斌(1989-)，男，北京人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)轱w行器制導(dǎo)與控制；李 伶(1972-)，女，湖北赤壁人，博士，研究員，主要研究方向?yàn)轱w行器制導(dǎo)與控制、仿真技術(shù)；孫 勝(1982-)，男，江西高安人，博士，工程師，主要研究方向?yàn)轱w行器制導(dǎo)與控制。

V448.133

A

1006-3242(2014)03-0033-05