孟建梅

(晉中職業(yè)技術(shù)學院，山西 晉中 030600)

帶有不確定性的異步中立時滯系統(tǒng)的魯棒鎮(zhèn)定

孟建梅

(晉中職業(yè)技術(shù)學院，山西 晉中 030600)

研究一類基于異步切換的帶有不確定性的中立時滯系統(tǒng)的魯棒控制鎮(zhèn)定問題.通過構(gòu)造不同的Lyapunov泛函,基于平均駐留時間得到了閉環(huán)系統(tǒng)指數(shù)穩(wěn)定的的充分條件,然后給出系統(tǒng)魯棒鎮(zhèn)定的控制器設(shè)計方法。

異步切換; 中立時滯系統(tǒng); 平均駐留時間;不確定性

1、引言

中立時滯系統(tǒng)作為一種特殊的時滯系統(tǒng),它不僅在系統(tǒng)的狀態(tài)中考慮了時滯,在系統(tǒng)狀態(tài)的導數(shù)中也考慮了時滯,這就使得對這種系統(tǒng)的研究比通常的時滯系統(tǒng)更加復雜和困難,同時這也使得中立時滯系統(tǒng)有著更廣泛的實際應用背景。

近幾十年來,關(guān)于中立時滯系統(tǒng)也有了很多的研究成果,如帶有時滯的系統(tǒng)穩(wěn)定性分析[1-3],帶有不確定性的系統(tǒng)魯棒控制[4,5]及穩(wěn)定性分析[6,7],這表明中立時滯系統(tǒng)不僅得到了越來越多人的關(guān)注與研究,這同時也說明了中立時滯系統(tǒng)的在實際生活中的逐漸增加的實際性與應用性。

在實際的系統(tǒng)中,由于系統(tǒng)時滯的存在性及系統(tǒng)需要時間來辨識哪個子系統(tǒng)在運行以及將要實施哪個與之相匹配的子控制器,這將導致控制器和系統(tǒng)模態(tài)之間的異步切換的產(chǎn)生。文獻[6]基于平均駐留時間方法研究了切換線性系統(tǒng)的異步切換控制,文獻[7]研究了在離散情形下切換系統(tǒng)的異步H∞濾波。然而,據(jù)作者所知,關(guān)于帶有不確定性的異步切換的中立時滯系統(tǒng)的魯棒鎮(zhèn)定問題還未進行研究,而這就促發(fā)了本文的研究。本文將基于平均駐留時間研究一類基于異步切換的帶有不確定性的中立時滯系統(tǒng)的魯棒控制鎮(zhèn)定問題。

2.1 問題描述及知識預備

考慮如下的切換中立時滯系統(tǒng)

(1)

ΔAi,ΔCi是具有適當維數(shù)的不確定性系統(tǒng)矩陣,且滿足[ΔAiΔCi]=EiFi[U1iU2i]

由于在實際操作中需要時間來辨識被激活子系統(tǒng)以及實施相匹配的子控制器,這將導致控制器和系統(tǒng)模態(tài)之間的異步切換。 因此,我們設(shè)計如下的動態(tài)輸出反饋控制器:u(t)=Kσ(t-Δ)x(t)

(2)

其中Δk0(tk+1-tk),Δk表示第k個被激活子系統(tǒng)的切換控制器滯后系統(tǒng)模態(tài)的時間。

應用(2)于系統(tǒng)(1),由于時滯的存在,當?shù)趇個子系統(tǒng)切換到第j個子系統(tǒng)時,滯后Δi的控制器Ki仍在運行,則異步切換下最終的閉環(huán)系統(tǒng)為:

(3)

其中

(4)

目的就是通過合理的設(shè)計一個控制器,使得閉環(huán)系統(tǒng)(3)是指數(shù)穩(wěn)定的。

2.2 穩(wěn)定性及鎮(zhèn)定性分析

本節(jié)將給出系統(tǒng)的穩(wěn)定性及鎮(zhèn)定性分析,以及切換系統(tǒng)的基于平均駐留時間方法的異步切換控制器的設(shè)計方法。

定理1:對于給定的正常數(shù)α和β,如果存在具有適當維數(shù)的對稱矩陣Pi,Ri,Rij使

(5)

(6)

Pi<μ1Pj,Pj<μ2Pi,Ri<μ1Rij,Rij<μ2Ri

(7)

證明:當t∈[tk+Δk,tk+1),系統(tǒng)和控制器都位于第i個模態(tài)。選取Lyapunov泛函為:

(8)

當t∈[tk+1,tk+1+Δk+1),系統(tǒng)位于第j個子系統(tǒng),控制器仍處于第i個模態(tài).選取Lyapunov泛函為:

(9)

用t0,t1,…,tk表示在區(qū)間[t0,t)上的切換時刻,考慮下面閉環(huán)系統(tǒng)的分段Lyapunov泛函

由(7),(8)和(9)可知,對于t≥tk+Δk,有V(t)<…<(μ1μ2)ke-αT-(t0,t)+βT+(t0,t)V(t0)

V(t)

(10)

(11)

(12)

其中

且Si<μ1Sj,Sj<μ2Si,Ni<μ1Nij,Nij<μ2Ni.

(14)

則存在正數(shù)εi使得(14)等價于

(15)

由Schur補可知(15)等價于(11)

同理,可得(6)等價于(12)。

因此,如果LMIs(11)、(12)成立,則最終的閉環(huán)系統(tǒng)(3)是指數(shù)穩(wěn)定的,且所滿足的控制器增益通過定理給出。

3 小結(jié)

研究了一類帶有不確定性的中立時滯系統(tǒng)的異步切換魯棒控制。通過構(gòu)造不同的Lyapunov泛函,基于平均駐留時間得到了系統(tǒng)指數(shù)穩(wěn)定的充分條件,以線性矩陣不等式的形式給出控制器魯棒鎮(zhèn)定的設(shè)計方法。

[1]DanZhang,LiYu.Exponential stability analysis for neutral switched systems with interval time-varying mixed delays and nonlinear perturbations[J].Nonlinear Analysis:Hybrid Systems,2012 6:775-786.

[2]Jinfeng Gao,Hongye Su,Xiaofu Ji,Jian Chu.Stability analysis for a class of neutral systems with mixed delays and sector-bounded nonlinearity[J].Nonlinear Analysis: Real World Applications,2008,9:2350-2360.

[3]Xin-Ge Liu,Min Wu,Ralph Martin,Mei-Lan Tang .Stability analysis for neutral systems with mixed delays[J].Journal of Computational and Applied Mathematics,2007,202:478-497.

[4]王降,黃敏.不確定時變時滯中立型系統(tǒng)的魯棒 H∞控制[J].江南大學學報(自然科學版),2008,7(6):641-646.

[5]焦建民.一類不確定中立型系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性分析[J].山東大學學報(理學版),2011,46(1):28-34.

[6]Duyu Liu,Shouming Zhong,Xinzhi Liu,Yuanqing Huang.Stability analysis for uncertain switched neutral systems withdiscrete time-varying delay: A delay-dependent method[J].Mathematics and Computers in Simulation,2009,80: 436-448.

[7]Chang HuaLien,Ker WeiYu,Yeong JayChung,Yen FengLin,Long YeuChung,Jenq DerChen.Exponential stability analysis for uncertain switched neutral systems with interval-time-varying state delay[J].Nonlinear Analysis: Hybrid Systems,2009,3:334-342.

[8]Xin-Ge Liu,Min Wu,Ralph Martin,Mei-Lan Tang.Delay-dependent stability analysis for uncertain neutral systems with time-varying delays[J].Mathematics and Computers in Simulation,2007,75:15-27.

(責任編輯：孫強)

Robust Stabilization for a Class of Switched Neutral Systems with Uncertainty

MENG Jian-mei

(Jinzhong Vocationa & Technical College,Jinzhong,Shanxi 030600,China)

The problem of robust control stabilization for a class of switched neutral systems with uncertainty is considered based on asynchronous switching.Through constructing different Lyapunov functional,a sufficient condition for the exponential stability of the closed-loop systems is developed for switched neutral systems by the average dwell time method,the controller design method which made the system robust stabilization is given.

asynchronous switching；neutral delay system；average dwell time

2013-09-01

孟建梅(1982-)，女，山西文水人，助教，碩士。

TH161

A

1671-4385(2014)02-0115-04