楊代利， 張宏立

(新疆大學 電氣工程學院,新疆 烏魯木齊 830047)

0 引 言

永磁同步電機(Permanent Magnet Synchro-nous Motor, PMSM)具有高效率、低轉(zhuǎn)矩脈動、高動態(tài)性能和高能量密度等特點，現(xiàn)廣泛應(yīng)用于大范圍的調(diào)速和定位系統(tǒng)中(如機械加工設(shè)備、機器人、電動驅(qū)動裝置等)，尤其適合于高精度、高性能應(yīng)用的場合。但是，PMSM是一個多變量、強耦合、非線性、變參數(shù)的復雜對象。高性能的伺服控制系統(tǒng)要求具備響應(yīng)快、無超調(diào)、抗干擾及調(diào)速精度高等特性。對于模型不確定、參數(shù)攝動和不確定的外部干擾，魯棒性是衡量控制系統(tǒng)響應(yīng)參考輸入的重要指標[1]。常規(guī)的PID控制系統(tǒng)魯棒性不夠理想，很難得到比較滿意的結(jié)果，而滑模變結(jié)構(gòu)控制(Sliding Mode Control, SMC)具有較強的魯棒性，且結(jié)構(gòu)簡單、響應(yīng)快速，在PMSM的伺服系統(tǒng)得到了廣泛應(yīng)用。文獻[2]將一種新的變積分切換增益的全局滑?？刂撇呗詰?yīng)用于PMSM的矢量控制中,既解決了傳統(tǒng)滑?？刂浦械内吔B(tài)不具有魯棒性的缺點,又可解決滑?？刂浦械亩墩駟栴}。文獻[3]針對不確定性定常系統(tǒng)，設(shè)計了一種基于全程滑動模態(tài)的控制律，且在控制律中加入了變因子項，改善了系統(tǒng)性能，消除了到達階段，具有精度高、魯棒性強等特性。

本文針對PI控制器自適應(yīng)和魯棒性差等缺點，提出了一種時變滑模面。該滑模面帶有一個時間的指數(shù)函數(shù)，由于系統(tǒng)初始狀態(tài)就位于滑模面上，消除了到達階段。根據(jù)該滑模面推導了控制律。為盡可能減弱抖振，采用連續(xù)函數(shù)替代了符號函數(shù)，并將負載轉(zhuǎn)矩視為干擾。所設(shè)計的全魯棒SMC控制器進一步增強了系統(tǒng)抗干擾能力。最后，通過仿真表明，本文所設(shè)計的全魯棒滑?？刂破鞅萈I控制器具有更強的魯棒性。

1 PMSM的數(shù)學模型

在研究PMSM的數(shù)學模型時，作如下假設(shè)：

(1) 不考慮磁路飽和；

(2) 不計電動機的渦流和磁滯；

(3) 電動機具有正弦反電勢，電流為對稱的三相正弦波電流；

(4) 轉(zhuǎn)子上不存在阻尼繞組。

PMSM矢量控制方法是在dq軸數(shù)學模型上進行的，不僅可用于分析正弦波PMSM的穩(wěn)態(tài)運行性能，也可用于分析電動機的瞬態(tài)性能。采用ids=0的PMSM轉(zhuǎn)子磁場定向控制，此時轉(zhuǎn)矩大小與轉(zhuǎn)矩電流成正比，實現(xiàn)了PMSM的解耦控制。在dq坐標系下PMSM的狀態(tài)方程：

(1)

PMSM的轉(zhuǎn)矩方程：

(2)

PMSM的運動方程：

(3)

式中：uqs、iqs——定子電壓、電流的q軸分量；

R——定子繞組電阻；

L——等效d、q軸電感；

pn——極對數(shù)；

ψf——轉(zhuǎn)子永磁體的磁鏈；

ω——轉(zhuǎn)子機械角速度；

J——折算到電機軸上的總轉(zhuǎn)動慣量；

B——黏滯摩擦；

TL——折算到電機軸上的總負載轉(zhuǎn)矩。

2 滑模面及控制策略設(shè)計

2.1 PMSM的狀態(tài)方程

式中：θ*——給定位置；

θ——實際位置。

(4)

可得狀態(tài)方程為

(5)

2.2 滑模面的設(shè)計

全魯棒滑模變結(jié)構(gòu)位置控制器設(shè)計包括滑動面設(shè)計和滑?？刂坡稍O(shè)計，以及削弱抖振的方法。為使系統(tǒng)具有全局魯棒性，消除到達階段，縮短到達穩(wěn)態(tài)的時間，設(shè)計時變滑模面：

s=Cx-f(t)

(6)

此時，時變滑模面必須滿足如下條件：

(1)f(0)=Cx(0)，即狀態(tài)一開始就處于滑模面上；

(2) 當t→∞時，f(t)→0，保證所設(shè)計的時變滑模面最終能到達期望滑模面。

為了滿足系統(tǒng)控制和時變滑模面要求，本文設(shè)計時變滑模面為

s=Cx-Cx(0)e-βt

(7)

其中，C為滑模面參數(shù)，C的選取關(guān)系到系統(tǒng)響應(yīng)時間的長短，C過小系統(tǒng)響應(yīng)過慢，而C過大可能出現(xiàn)超調(diào)。C的選取至關(guān)重要。

2.3 控制律設(shè)計和穩(wěn)定性分析

考慮有擾動時，系統(tǒng)的狀態(tài)方程：

(8)

其中，ΔA,ΔB是不確定項，主要由J,B,TL參數(shù)的變化引起。負載轉(zhuǎn)矩TL時常發(fā)生變化，本文將f=TL看作系統(tǒng)的擾動，將其包含于控制律中。

設(shè)計控制律為

Uss=-g(t)(CB)-1sgn(s)

(9)

穩(wěn)定性證明[5]從略。

為了減小抖振，用函數(shù)sat(s)代替符號函數(shù)sgn(s)：

(10)

式中，ε是一個小的正數(shù)，選取適當?shù)摩?，對于削弱抖振，能起到至關(guān)重要的作用。

2.4 滑模面參數(shù)C設(shè)計

滑模面的設(shè)計主要有極點配置法、二次型最優(yōu)設(shè)計法、矩陣廣義逆和投影變化設(shè)計法等。本文采用極點配置法來設(shè)計時變滑模面參數(shù)C。

將式(7)、式(8)改寫如下：

s=c1x1+c2x2-Cx(0)e-βt=0

(11)

(12)

由此可得降階滑動模態(tài)狀態(tài)方程：

ΔB1+Df+(A22+ΔA22)Cx(0)e-βt

(13)

3 仿真及結(jié)果分析

為了驗證上述SMC控制器，對PMSM伺服系統(tǒng)進行仿真，并與PID控制器進行對比。使用MATLAB/Simulink軟件電氣模型庫SimPower-Systems搭建仿真模型，PMSM伺服系統(tǒng)的仿真結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 PMSM伺服控制系統(tǒng)仿真框圖

PMSM參數(shù)如下：Ld=Lq=8.5mH,Pn=4,R=2.875Ω,J=8×10-4kg·m2,Ψf=0.175Wb，B=1×10-4N·m·s。

(1) 當電機空載時，給定位置由6rad跳變到-6rad，再由-6rad跳變到50rad，最后回到0。階躍位置響應(yīng)對比曲線如圖2所示。

圖2 階躍位置響應(yīng)對比曲線

從圖2可見，當電機空載，轉(zhuǎn)矩沒有變化和沒有擾動以及電機本身參數(shù)不發(fā)生攝動時，全魯棒SMC控制器響應(yīng)時間較快。

(2) 給定位置θ=6rad，帶負載TL=1N·m運行，在t=0.1s時，突加負載TL=4N·m，并持續(xù)時間0.03s，在t=0.2s負載變化為TL=4N·m。

從圖3、圖4可見，帶負載運行時，全魯棒SMC控制器穩(wěn)態(tài)誤差幾乎為零，而PID控制器具有一定的穩(wěn)態(tài)誤差。在t=0.1s突加負載時，全魯棒SMC控制器階躍位置響應(yīng)基本沒有波動，而PID控制器在突加轉(zhuǎn)矩時，位置明顯下降。

圖3 帶負載和有干擾以及負載變化對比曲線

圖4 轉(zhuǎn)速響應(yīng)對比曲線

(3) 給定位置θ=6rad，帶負載TL=1N·m，且電機的固有參數(shù)攝動20%。參數(shù)變化前后，SMC和PI階躍位置響應(yīng)曲線分別如圖5、圖6所示。

圖5 參數(shù)變化前后SMC階躍位置響應(yīng)曲線

圖6 參數(shù)變化前后PI階躍位置響應(yīng)曲線

圖5和圖6表明，全魯棒SMC控制器在有參數(shù)攝動時，其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)基本沒變化。

4 結(jié) 語

本文為解決PI調(diào)節(jié)器存在的問題，依據(jù)滑模變結(jié)構(gòu)理論設(shè)計了PMSM伺服系統(tǒng)中的位置控制器。針對電機三種工作情況進行仿真，仿真結(jié)果表明用全魯棒滑?？刂品椒ㄔO(shè)計的同步電機伺服系統(tǒng)比PI控制器位置伺服系統(tǒng)具有更好的動、穩(wěn)態(tài)性能，以及更強的抗干擾能力和魯棒性。

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