陳 劍, 程國揚(yáng)

(福州大學(xué) 電氣工程與自動化學(xué)院，福建 福州 350108)

0 引 言

工業(yè)伺服系統(tǒng)目前廣泛采用永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM)這類交流傳動裝置和基于PID的電流-轉(zhuǎn)速-位置三環(huán)串聯(lián)的控制結(jié)構(gòu)[1-2]。PID控制的瞬態(tài)性能對給定輸入和擾動的變化缺乏魯棒性[3]，實(shí)際應(yīng)用中需引入非線性增益[4]、抗飽和等措施[5]。文獻(xiàn)[6]利用迭代學(xué)習(xí)方法對擾動引起的誤差進(jìn)行補(bǔ)償，速度環(huán)仍以PI控制為基礎(chǔ)，并缺乏試驗(yàn)驗(yàn)證。文獻(xiàn)[7]設(shè)計(jì)了帶有輸出誤差積分量的增廣狀態(tài)反饋控制律，用于改善PMSM速度跟蹤性能，依然存在積分器飽和的風(fēng)險(xiǎn)。文獻(xiàn)[8]提出一種基于線性反饋+非線性反饋的復(fù)合反饋控制技術(shù)，通過非線性反饋來動態(tài)改變閉環(huán)阻尼，綜合了輕阻尼系統(tǒng)的快速響應(yīng)和重阻尼系統(tǒng)的低超調(diào)特性，可實(shí)現(xiàn)快速平穩(wěn)的定點(diǎn)跟蹤。文獻(xiàn)[8]利用積分來抑制擾動,面臨積分器飽和、缺乏性能魯棒性等潛在問題。

本文針對工業(yè)伺服系統(tǒng)的典型需求——快速平穩(wěn)且準(zhǔn)確的點(diǎn)位控制,研究在矢量控制的模式下，把電機(jī)的速度和位置環(huán)構(gòu)成的機(jī)械子系統(tǒng)作為受控系統(tǒng)，分別以轉(zhuǎn)矩電流和電機(jī)轉(zhuǎn)角作為控制輸入和受控輸出量，借鑒文獻(xiàn)[8]的線性+非線性反饋的復(fù)合控制結(jié)構(gòu)，在僅有轉(zhuǎn)角可量測(如采用增量式光電編碼器)的條件下，設(shè)計(jì)了一個線性擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器來估計(jì)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速和未知擾動(包括不確定性和負(fù)載轉(zhuǎn)矩等因素)，并用于反饋和補(bǔ)償，從而實(shí)現(xiàn)快速、平穩(wěn)、準(zhǔn)確的位置控制。本文的設(shè)計(jì)在離散時間域上通過DSP編程實(shí)現(xiàn)，并在實(shí)際的PMSM上進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。

1 PMSM位置伺服系統(tǒng)的模型

本文研究常用的面裝式PMSM，其數(shù)學(xué)模型如下：

(1)

式中：θr——機(jī)械轉(zhuǎn)角；

ωr——機(jī)械角速度；

Te——電磁轉(zhuǎn)矩；

TL——負(fù)載轉(zhuǎn)矩；

J——折合到電機(jī)軸上的慣量；

kb——粘性摩擦系數(shù)；

Ld、Lq——電機(jī)直軸和交軸同步電感；

Rs——定子電阻；

np——極對數(shù)；

ψ——永磁體磁鏈；

ud、uq——dq坐標(biāo)系中d、q軸的電壓；

id、iq——直軸、交軸電流，即勵磁電流、轉(zhuǎn)矩電流。

本研究中，電流環(huán)的控制沿用常規(guī)的PI控制方式，對電機(jī)速度和位置環(huán)則合在一起作為一個機(jī)械子系統(tǒng)進(jìn)行考慮： 以電機(jī)轉(zhuǎn)角θr和轉(zhuǎn)速ωr作為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，其中θr是系統(tǒng)的受控輸出量(記為y)，交軸電流iq作為控制輸入量u(其值作為轉(zhuǎn)矩電流的給定信號)，可得到如下所示的二階狀態(tài)空間模型：

(2)

sat(u)=sign(u)·min{umax,u}

式中： sign(·)是符號函數(shù)，umax表示控制量的最大允許值。把式(2)按采樣周期T進(jìn)行基于零階保持器的離散化，得到如下的離散狀態(tài)空間模型：

(3)

2 離散時間魯棒非線性控制律

控制目標(biāo)是使輸出y精確地跟蹤給定位置r。參照文獻(xiàn)[8],首先設(shè)計(jì)一個帶擾動補(bǔ)償?shù)木€性反饋控制律：

uL(k)=Fx(k)+Gr-d(k)

(4)

式中：F是反饋增益矩陣，使(A+BF)具有期望的穩(wěn)定特征值；G是待定的標(biāo)量參數(shù)。在控制律中，若r和d(k)有界且控制變量未超過其飽和限幅，則系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定，且當(dāng)k→∞,系統(tǒng)的狀態(tài)量和輸出量都將趨于其穩(wěn)態(tài)值，其中輸出量的穩(wěn)態(tài)值為

yss=Cxss=C(I-A-BF)-1BGr

由于控制的目標(biāo)是使輸出y能準(zhǔn)確跟蹤定點(diǎn)目標(biāo)r，即：yss≡r,?(r,d)，則有：

C(I-A-BF)-1BG=1

(5)

從式(5)可解得

G=1/[C(I-A-BF)-1B]

(6)

假如選擇閉環(huán)系統(tǒng)的一對共軛極點(diǎn)的阻尼系數(shù)為ζ1,自然頻率為ω1，按極點(diǎn)配置方法可得

(7)

式(4)的控制律中需要使用未量測的速度和未知擾動信號，本文把速度和未知擾動一起歸入到觀測器。根據(jù)系統(tǒng)模型(3)的假設(shè)條件：d(k+1)=d(k)，即擾動是常值或慢變化的，將其加入系統(tǒng)模型可得到一個增廣系統(tǒng)，并設(shè)計(jì)一個降階觀測器來估計(jì)速度和擾動信號：

(8)

其中：λ——觀測器內(nèi)部狀態(tài)量，λ∈R2；

(9)

式中：e(k)——位置跟蹤誤差，e(k)=y(k)-r。

為了設(shè)計(jì)非線性反饋律，選擇一個正定對稱矩陣W∈R2×2，求解如下Lyapunov方程：

P=(A+BF)TP(A+BF)+W

(10)

得到一個正定矩陣P，此解總是存在的，因?yàn)锳+BF漸近穩(wěn)定。則非線性反饋律如下：

(11)

其中Fn=BTP(A+BF)；ρ(e(k))是一個關(guān)于誤差e(k)的非線性增益函數(shù)(非負(fù))，用來逐漸改變閉環(huán)極點(diǎn)阻尼系數(shù)，以改善系統(tǒng)的跟蹤性能。一種可行但不唯一的選擇如下：

ρ(e(k))=βarctan(αα0e(k)-1)

(12)

其中：α和β是非負(fù)的可調(diào)參數(shù)。α0與初始誤差e(0)相關(guān)，用于對誤差e(k)進(jìn)行歸一化：

基于觀測器(7)，把線性控制律與非線性反饋律合并起來，得到最終的控制律：

(13)

3 試驗(yàn)研究

將提出的控制方法用于一個實(shí)際的PMSM位置伺服系統(tǒng)： 電機(jī)型號為60CB020C，其額定轉(zhuǎn)速為3000r/min，額定轉(zhuǎn)矩為0.64N·m，極對數(shù)為4；帶有2500線的光電碼盤，利用磁粉制動器來提供負(fù)載。電機(jī)q軸電流(轉(zhuǎn)矩電流)最大值限定為1.5A,即umax=1.5A。經(jīng)試驗(yàn)辨識，式(2)中的系統(tǒng)參數(shù)為b=1040。采用上一節(jié)的控制律對電機(jī)位置進(jìn)行控制，首先選擇控制的采樣周期為T=0.002s，以及線性反饋的閉環(huán)極點(diǎn)參數(shù)：ζ1=0.3，ω1=30，計(jì)算得到：F=-0.8497 0.0178；選取矩陣W為對角陣diag(0.002,0.002),得到Fn=-0.0518 0.0578；采用式(10)中的增益函數(shù)ρ(e(k))，其中參數(shù)為β=0.5，α=4；選取觀測器極點(diǎn)的阻尼和自然頻率為ζ0=0.707,ω0=110，得到如下的觀測器方程：

采用TM320F2812DSP作為電機(jī)控制的主芯片和磁場定向控制方式。永磁同步電機(jī)位置伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中電流環(huán)采用帶有抗飽和反饋回路的離散PI控制律(采樣頻率為20kHz)實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制，電流環(huán)的響應(yīng)時間約為1ms，在設(shè)計(jì)位置控制環(huán)時可忽略電流環(huán)的影響。

圖1 永磁同步電機(jī)位置伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

圖2 多種目標(biāo)角位移的試驗(yàn)結(jié)果(負(fù)載0.12N·m)

圖3 目標(biāo)角位移為π在不同負(fù)載下的試驗(yàn)結(jié)果

圖4 目標(biāo)位移為π負(fù)載0.12N·m不同控制律的試驗(yàn)比較

在Code Composer Studio集成開發(fā)環(huán)境中進(jìn)行實(shí)時試驗(yàn)，采集的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到MATLAB進(jìn)行繪圖。首先在空載條件下(系統(tǒng)中仍有其他擾動因素)對多種角位移進(jìn)行了控制試驗(yàn)，結(jié)果如圖2所示。圖2中分別給出了電機(jī)位置(歸一化處理)、轉(zhuǎn)速、控制電流(轉(zhuǎn)矩電流給定)和擾動估值的波形。由圖可知，系統(tǒng)對給定目標(biāo)能快速且準(zhǔn)確地跟蹤，最大超調(diào)量均在2 %以下，其2 %調(diào)節(jié)時間分別為0.104、0.98和0.118s。圖3給出了角位移為π在多種負(fù)載轉(zhuǎn)矩條件下的試驗(yàn)結(jié)果。比較可知： 雖然負(fù)載擾動的增大使得系統(tǒng)的響應(yīng)性能有所趨緩，但總體控制效果仍有很好的一致性，擾動補(bǔ)償對提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度發(fā)揮了有效的作用。圖4為目標(biāo)位移為π負(fù)載0.12N·m不同控制律的試驗(yàn)結(jié)果。由圖可見，該方法的確同時具有輕阻尼系統(tǒng)的快速性與重阻尼系統(tǒng)的低超調(diào)特性，實(shí)現(xiàn)了快速且平穩(wěn)的跟蹤性能。為考察系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化后的控制性能，讓控制律中參數(shù)b分別取值780和1300(其他可調(diào)參數(shù)值不變)，在角位移為π和負(fù)載0.12N·m(≈20%額定負(fù)載)條件下進(jìn)行定位控制，并與標(biāo)稱情況(b=1040)比較。目標(biāo)位移為π負(fù)載0.12N·m參數(shù)攝動后的試驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。由圖5可知，系統(tǒng)性能略有惡化，特別是b=1300時超調(diào)量稍微超出2 %，但總體控制性能仍在可接受范圍內(nèi)。可見本控制方案對參數(shù)變化有一定的魯棒性。

圖5 目標(biāo)位移為π負(fù)載0.12N·m參數(shù)攝動后的試驗(yàn)結(jié)果

4 結(jié) 語

本文提出一種在交流伺服電機(jī)上實(shí)現(xiàn)快速且準(zhǔn)確位置控制的離散時間復(fù)合控制方案?？刂坡捎删€性反饋、非線性反饋、擾動補(bǔ)償組成。采用降階擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器技術(shù)，從電機(jī)的位置測量信號中估計(jì)出轉(zhuǎn)速和未知負(fù)載擾動信號，以實(shí)現(xiàn)反饋控制和擾動補(bǔ)償。利用TMS320F2812DSP在實(shí)際的PMSM上進(jìn)行了試驗(yàn)測試。試驗(yàn)結(jié)果表明，提出的控制方案可在多種負(fù)載條件下實(shí)現(xiàn)快速、平穩(wěn)、準(zhǔn)確的位置伺服控制，且對模型參數(shù)攝動也具有一定的魯棒性。該控制方案可推廣應(yīng)用于相關(guān)領(lǐng)域的伺服控制系統(tǒng)。

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