張 健， 姚丙雷, 陳偉華, 劉義杰

(1. 新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室(華北電力大學)，北京 102206； 2. 上海電器科學研究所(集團)有限公司，上海 200063; 3. 山西漳山發(fā)電有限責任公司，山西 長治 046021)

0 引 言

風力發(fā)電作為一種具有長遠發(fā)展前景的技術，得到了越來越多的重視，包括中國在內(nèi)的許多國家的風電裝機容量正在快速增加。其中直驅(qū)永磁風力發(fā)電機(Direct-Drive Permanent Magnet Gene-rator， DDPMG)以其無齒輪箱、效率高、維護成本低等優(yōu)點，逐漸成為市場上變速恒頻的主流機型之一[1- 4]。

許多文獻對DDPMG的控制系統(tǒng)做了深入的研究，在低于額定風速階段實現(xiàn)了風力機最大功率追蹤控制[1,5-7]，但對DDPMG本身的研究并不十分充分。文獻[8]使用有限元法，計算了一臺1.2MW發(fā)電機的靜態(tài)和瞬態(tài)磁場，分別得到了空載電壓的大小及波形。文獻[9]使用穩(wěn)態(tài)場分析方法，求得電機內(nèi)部的各電氣量相量關系，研究了一臺永磁直驅(qū)風力發(fā)電機的穩(wěn)態(tài)運行時不同負載率下的運行特性。文獻[10]使用場路結合的方法設計了一臺永磁直驅(qū)電機，并研究了有關結構參數(shù)對電機性能的影響。文獻[11]采用靜磁場計算的方法研究了不同的結構尺寸對電機感應電勢波形和齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。文獻[12]使用三相電流注入的方法模擬負載運行，由氣隙磁密分析得到各電氣相量，進而求取電機的運行工況特性。這是一種計算量較小的方法，但無法考慮電機的瞬態(tài)性能。文獻[13]研究了永磁直驅(qū)式風力發(fā)電機的穩(wěn)態(tài)性能，分析了電機端口各次諧波電壓源與電樞繞組中各次諧波電流間的關系，并分析了諧波電流對電機效率的影響。

本文根據(jù)DDPMG多極數(shù)的結構特點與低速運行特點，使用Ansys Emag模塊對一臺樣機建立了場路耦合的半單元電機時步有限元模型，計算了其負載和空載運行性能。在空載計算時，首先用常見的靜磁場法分析了氣隙磁密及感應電勢，然后使用場路耦合瞬態(tài)場法分析了空載感應電勢波形。在分析負載運行特性時，使用瞬態(tài)場法分析得到了該發(fā)電機的功角特性曲線，并研究了短路等非正常工況下永磁退磁情況。限于試驗條件，僅對該發(fā)電機空載感應電勢波形進行了實際測試，通過與仿真結果對比發(fā)現(xiàn)兩者吻合很好，證明了仿真模型的準確性，間接驗證了負載運行和非正常運行的準確性。

1 有限元分析模型

電機的有限元電磁計算，有多種工具軟件可供選擇，不同軟件各有特色。有些軟件易于使用，但編程靈活性稍顯不足。一些高校和科研機構自行開發(fā)的軟件靈活性雖好，但功能擴充不易且編程、調(diào)試工作量較大。本文以Ansys為基礎進行了二次開發(fā)，該計算工具可靈活地進行多物理場耦合計算，可根據(jù)需要對單元、節(jié)點信息進行提取、修改和使用，保證了計算效率和精度。

1.1 電機主要結構

本文以一臺1.5MW直驅(qū)式永磁發(fā)電機(見表1)為例進行分析。該樣機定子288槽，60極，采用分數(shù)槽繞組，轉(zhuǎn)子磁極采用掛極式結構。

表1 永磁電機樣機基本參數(shù)

該電機的極數(shù)較多，全電機模型計算不經(jīng)濟。為提高計算效率，使用周期性邊界條件進行計算。在圓周方向共可劃分為6個單元電機，最小對稱單元電機為10極，使用半周期邊界條件建立5極的電機模型進行計算，即單元電機的一半(下稱半單元電機)。半單元電機定子繞組結構及聯(lián)接關系如圖1所示。在額定運行時，該半單元電機繞組電流IN=110A。

圖1 半單元電機定子繞組結構及聯(lián)接關系

1.2 場路耦合模型

由于定子繞組使用分數(shù)槽布置，在該半單元電機區(qū)域內(nèi)三相繞組分布各異，每相的“流入端”、“流出端”數(shù)目各不相同。該半單元電機截面與場路耦合關系如圖2所示。

圖2 樣機截面與場路耦合關系

圖2中，弧AB和EF為第一類邊界條件，其上節(jié)點矢量磁位值Az=0。邊AH和BC，DE和GF，弧CD和HG為對應的半周期對稱邊界，即：

(1)

為準確計算電機性能，需要將外電路與磁場進行耦合，即使用場路耦合時步有限元計算。繞組中的感應電勢，被當作電路中的電源之一，繞組中的電流被當作磁場的激勵源之一。因此，繞組在磁場方程和電路方程中起耦合作用。在電路方程中，繞組僅被認為是一個元件，它及電源、電阻等電路元件，由電路單元及其相應的關鍵選項設定實現(xiàn)。以圖1中所示的A相繞組為例，場路耦合等效電路如圖3所示。

圖3 場路耦合的拓撲圖

圖3中，R1表示相繞組電阻，L1表示端部漏感。Rx和Up分別代表接入電路回路中的電阻和理想電壓源，通過給定Rx和Up不同屬性的組合，來仿真該發(fā)電機的不同運行工況。

2 DDPMG性能計算

2.1 空載性能

永磁發(fā)電機的空載特性是重要性能指標之一。通常意義上的“空載”對于發(fā)電機而言對應兩種工況，即“單機空載”和“聯(lián)網(wǎng)空載”。單機空載是指發(fā)電機單獨運行，三相繞組開路。聯(lián)網(wǎng)空載是指發(fā)電機與電網(wǎng)并聯(lián)運行但沒有出力，即發(fā)電機與電網(wǎng)之間沒有有功功率交換。通常情況下描述發(fā)電機性能指標的“空載特性”指的是單機空載。

2.1.1 靜磁場法

使用靜磁場法計算電機的空載特性是許多文獻中常用的方法[10,12]，本文使用該方法進行了計算作為對比。將場路耦合的電路部分移除，以永磁體為單獨激勵源，計算靜態(tài)磁場分布，得到電機內(nèi)磁力線走向如圖4(a)所示。設定結果坐標系為極坐標系，提取氣隙中層弧線(圖2中弧HC)上各節(jié)點法向磁密Bn，如圖4(b)所示。根據(jù)奇對稱特點將圖4(b)所示氣隙磁密波形擴展成5對極，得到整個單元電機下的氣隙磁密波形并進行諧波分析，各次諧波次數(shù)如圖4(c)所示。

圖4 靜態(tài)有限元計算磁場分布和感應電勢

根據(jù)永磁磁勢產(chǎn)生的諧波磁密，由式(2)計算諧波感應電勢：

(2)

式中:n——諧波次數(shù)，取n=1,3,5,7;

fn——第n次諧波的頻率;

kdpn——第n次諧波的繞組系數(shù);

τn——第n次諧波的極弧長度;

Lef——電機的有效長度。

諧波分析得到的3次、5次和7次等奇數(shù)次磁密諧波，由接近于平頂波的永磁磁勢產(chǎn)生。隨轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)，基波及各次諧波磁場對應相電勢為E01=416V，E03=46.5V，E05=2.25V，E07=0.619V。

2.1.2 時步法瞬態(tài)場

在理想空載時，應在圖3中設定Up=0，Rx=∞。但在程序中不允許Rx=∞，因此設Rx為一個足夠大的數(shù)，以不影響計算結果為準。本文設定Up=0，Rx=105Ω，此時繞組中流過的電流小于額定值的1%，對磁場的影響可忽略。同時設定圖2中負載和繞組中性點NL和NG電壓自由度為零，保存瞬態(tài)計算每個時步下Rx的端電壓，得到的感應電勢波形如圖5所示。

圖5 時步有限元法計算感應電勢波形與諧波

由本方法計算得到的各次感應電勢有效值為E01=414V，E03=45.9V，E05=2.05V，E07=0.478V。電路回路的電流約為0.0028(pu)，忽略其對磁場的影響，不會引入較大誤差。

靜磁場法與場路耦合時步法的兩種感應電勢計算結果基本相同。

2.2 負載性能

圖3所示的場路耦合方法具有很好的通用性，給出繞組電阻、端部漏抗的值以及電壓源幅值與相位等信息即可進行負載運行仿真。直驅(qū)式永磁風力發(fā)電機實際運行狀態(tài)受風場風速、變流器控制策略以及電網(wǎng)負荷需求等多方面影響，其端口電壓隨著運行工況的不同而不同。為研究電機本身的性能，本文假定發(fā)電機運行在額定轉(zhuǎn)速下，與無限大電網(wǎng)直接并聯(lián)。

2.2.1 負載運行仿真計算方法

負載性能計算的主要目的，是求取在給定端電壓條件下發(fā)電機發(fā)出功率與功角之間的關系。發(fā)電機的功角是指發(fā)電工況下勵磁感應電勢與外加端電壓之間的相角差。發(fā)電機外接電源的電壓的幅值、相位等參數(shù)由圖3所示的場路耦合電路中電壓源參數(shù)確定。

前述瞬態(tài)場計算空載感應電勢的方法中，定轉(zhuǎn)子間初始相對位置可任意設置，不同的初始位置不影響計算波形幅值，只決定其相位，由感應電勢計算即可得到定、轉(zhuǎn)子的初始相對位置到永磁感應電勢相位的一個映射。忽略由磁路飽和所引起的勵磁磁鏈中心位置的偏移，即交叉飽和效應的影響[14]，認為在負載計算時永磁體感應電勢的相位與定、轉(zhuǎn)子相對位置的關系與前述計算一致。因此，若要計算發(fā)電機的某特定功角，根據(jù)前述定、轉(zhuǎn)子相對位置與永磁感應電勢相位的關系，此處只需給出定子繞組外接電壓源的相位，即可確定仿真的功角。

圖3所示的耦合電路中，設定電機端口外回路中電阻Rx=0，電壓源相電勢幅值Up=563.38V(對應于線電壓有效值690V)，即認為發(fā)電機接在了無窮大電網(wǎng)上。在定子繞組聯(lián)接關系確定之后，轉(zhuǎn)子從初始位置開始恒速旋轉(zhuǎn)。通過給定Up不同的相位角，來獲得不同的功角，按不同功角下的運行工況，保存回路中的電流及端口電壓，即可研究發(fā)電機的運行特性。

2.2.2 功角特性計算

DDPMG在額定電壓下的功角特性是一條較為平滑的曲線，從完整的功角特性曲線上，可得到額定工況時的功角及電機的最大過載倍數(shù)。在上述計算模型中，保持電機開始轉(zhuǎn)動時的定、轉(zhuǎn)子初始位置不變，確定耦合電路中電壓源的相位角。使用時步法瞬態(tài)場計算，依次記錄每一時步的繞組電壓、電流值。待電流值穩(wěn)定之后，取一個完整周期計算得到當前功角下的輸出功率。

依次給定不同的理想電壓源相位，重復計算每個功角下的輸出有功，得到功角特性如圖6所示。從圖中可以看出，該發(fā)電機在額定端電壓條件下，最大輸出功率約為2.2倍，對應的功角約為95°，輸出額定功率時的功角約為36.75°。

DDPMG的繞組電阻相對于繞組電抗較小，繞組的時間常數(shù)較大。對應于每個功角的仿真，需要預估三相電流的初值，當給定初值與實際值較接近時，不但可保證很好的收斂性，且可顯著地縮短仿真時間。

圖6 額定供電電壓下的功角特性

圖7所示的是功角θ=36.75°時的電樞電流I(標幺值)及發(fā)電機的電磁功率Pe(標幺值)，可見由于給定初始電流的偏差，經(jīng)過了較長時間的振蕩才得以穩(wěn)定。

圖7 負載計算電流和有功曲線

3 其他關鍵計算

在電機的設計階段，除了需要獲取正常工況下的運行特性外，還需要研究在可能出現(xiàn)故障情況下電機的運行特點，以及經(jīng)受故障電流沖擊時永磁體的退磁情況。Ansys軟件所特有的有限單元修改(EMODIF指令)功能，可以在使用時步法仿真過程中修改單元的節(jié)點聯(lián)接關系及單元的各種屬性。

本文在圖2所示的場路耦合關系下，使用瞬態(tài)時步法仿真了樣機在額定負載工況下穩(wěn)定運行時，單相繞組突然短路的情況。發(fā)電機額定功率穩(wěn)定運行，在某一時步下對A相繞組進行修改，使用EMODIF指令改變圖3所示繞組聯(lián)接關系如圖8所示。

圖8 DDPMG短路工況模型

在圖8所示模型下，A相繞組短路運行，繞組電流大幅增高，B、C相繞組聯(lián)接關系不變，但受短路磁場等因素的影響，B、C相電流也受到一定程度影響，仿真結果如圖9所示。

圖9 DDPMG短路工況下電樞電流

在圖9中的t0時刻，短路相繞組電流最大，此時刻的退磁磁場較為強烈。保存磁場計算結果并進行后處理，得到永磁體各部分磁密分布如圖10所示。

圖10 DDPMG短路時永磁體區(qū)域磁密分布

從圖10可看出，該樣機在單相短路電流值最大的時刻，永磁體區(qū)域最小磁密僅為0.13T。對于本算例所采用的永磁材料來說，若短路時永磁體溫度高于100℃將發(fā)生不可逆退磁。

調(diào)整圖3所示時步有限元模型中電源類型為理想電流源，通過加載去磁電流的方法，也可獲取特定情況下永磁體的工作點。模型中外電路元件的類型與參數(shù)可設置為電阻、電感、電容的不同組合，以研究發(fā)電機不同運行條件下的運行特性，在此不再贅述。

4 實際測試與仿真結果對比

限于試驗條件，本文所研究的永磁直驅(qū)電機尚未做全面測試。為驗證研究方法的可靠性，從方便對比又不失一般性角度考慮，測試了該樣機在反拖空載運行時的感應電勢波形，以A相結果對比如圖11所示。

圖11 實測與仿真對比

從圖11對比結果可以看出，仿真得到的空載感應電勢波形與實測的波形吻合得非常好。由此可認為該時步有限元計算模型可靠，基于本模型的后續(xù)研究結果是可信的。

5 結 語

本文以一臺直驅(qū)式永磁風力發(fā)電機為例建立了有限元模型。使用常規(guī)的靜磁法分析了空載氣隙磁場并得到了各次感應電勢幅值。建立了場路耦合時步有限元模型，使用該模型計算得到了樣機的空載感應電勢波形，研究了該發(fā)電機在額定電壓條件下的功角特性曲線，求出了其抗過載能力。對該發(fā)電機的非正常運行工況進行了仿真，研究了在較危險條件下發(fā)生突然短路時電機電樞電流及永磁體磁密分布，指出了出現(xiàn)不可逆退磁的可能性。最后，以空載感應電勢波形為例，將仿真結果與實測結果進行了對比，兩者良好的吻合度驗證了仿真手段的可靠性，進而可認為負載工況、非常運行工況分析是可靠的。本文介紹的方法為直驅(qū)式永磁電機設計提供了參考，也將為后續(xù)的優(yōu)化設計提供依據(jù)。

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