周 浩，趙永剛，李建華，金惠民

(中國原子能科學(xué)研究院 放射化學(xué)研究所，北京 102413)

γ能譜法是測(cè)量鈾富集度的首選方法之一，其所用探測(cè)器和分析技術(shù)取決于應(yīng)用場(chǎng)景和被測(cè)對(duì)象。HPGe、NaI(Tl)以及CdTe/CdZnTe是γ能譜測(cè)量中常用的3種探測(cè)器，其中HPGe探測(cè)器能量分辨率最高，最適合進(jìn)行復(fù)雜能譜的精確分析。

與豐度計(jì)原理法相比，利用鈾能譜88～100 keV能區(qū)重峰解析確定鈾富集度方法具有以下優(yōu)點(diǎn)：1) 無需使用已知鈾富集度的樣品進(jìn)行刻度；2) 被測(cè)樣品無需滿足“無限厚度”等條件，并且可是任意幾何形狀和化學(xué)形態(tài)；3) 該方法同樣具有較高的分析精度[1-3]。

一般而言，該方法對(duì)樣品質(zhì)量及活度無特殊要求，但要求樣品內(nèi)核素均勻分布。為達(dá)到較高分析精度，要求能譜在88～100 keV能區(qū)內(nèi)的計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)性較好。實(shí)際測(cè)量中，樣品活度、探測(cè)器類型、測(cè)量幾何條件等都會(huì)影響到能譜計(jì)數(shù)率，因此需根據(jù)實(shí)際測(cè)量條件選擇合適的測(cè)量時(shí)間。另外，該方法要求探測(cè)器在低能區(qū)具有足夠高的能量分辨率。國外有研究[4]表明，當(dāng)探測(cè)器在122 keV處能量分辨率優(yōu)于3%時(shí)，才能使用該方法進(jìn)行能譜重峰解析。經(jīng)過多年研究，目前國際上已有應(yīng)用該方法較為成熟的MGAU、MGA++等軟件，這類軟件在應(yīng)用中要求探測(cè)器低能區(qū)(100 keV左右)能量分辨率足夠高，并且探測(cè)器及譜儀的設(shè)置均應(yīng)滿足其要求。這類軟件中使用的能區(qū)內(nèi)效率修正方法需低能分辨率較高(例如達(dá)到0.5%)，對(duì)于低能分辨率優(yōu)于3%,又達(dá)不到該要求的HPGe探測(cè)器，以及新型的CdTe/CdZnTe探測(cè)器，目前尚缺乏合適的解決方法。

本文擬自行編寫一套能適用于大多數(shù)HPGe探測(cè)器能譜的鈾富集度分析程序，以研究用效率擬合因子進(jìn)行效率修正的可行性。在解譜程序編寫完成后，對(duì)鈾富集度已知的兩種鈾樣品進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)量，檢驗(yàn)解譜程序的可行性。

1 原理

鈾富集度的計(jì)算公式為：

(1)

式中：Enr為鈾富集度；N5、N8、N4和N6分別為235U、238U、234U、236U的原子數(shù)。

通常234U和236U的同位素豐度很小(如234U在武器級(jí)高濃鈾材料中含量才可能達(dá)到1%)，本文將其忽略，235U富集度僅取決于235U和238U的原子數(shù)之比。

同一樣品中兩種核素的原子數(shù)之比可通過測(cè)得的相應(yīng)特征能峰凈計(jì)數(shù)之比以及全能峰探測(cè)效率之比計(jì)算獲得：

(2)

式中：S為特征峰凈面積；Br為分支比；ε為全能峰探測(cè)效率；T為半衰期；下標(biāo)5和8分別表示235U和238U。

選取鈾能譜中88～100 keV能區(qū)內(nèi)的11個(gè)主要能峰進(jìn)行分析，該能區(qū)內(nèi)的能峰組成示于圖1，圖中N為能譜凈計(jì)數(shù)。這11個(gè)γ、X射線能峰分別來自235U的子體231Th及231Pa、238U的子體234Th和U的X射線。231Th半衰期很短(25.5 h)，而234Th半衰期為24 d，新生產(chǎn)的核材料中238U-234Th不平衡，而對(duì)于本文測(cè)量分析的樣品，生產(chǎn)后已放置半年以上，因此235U-231Th和238U-234Th體系均為衰變平衡體系，可將子體發(fā)射的γ射線能峰作為對(duì)應(yīng)母體的特征峰。式(2)中235U和238U各自特征峰的凈面積S5和S8由能譜擬合結(jié)果給出。

圖1 鈾能譜88～100 keV能區(qū)內(nèi)能峰組成

利用鈾能譜88～100 keV能區(qū)重峰解析確定鈾富集度時(shí)需考慮能區(qū)內(nèi)的探測(cè)效率修正問題，國際上現(xiàn)行的做法是通過104～116 keV Kβ射線能區(qū)內(nèi)能峰信息進(jìn)行相對(duì)效率自刻度[1,3,5-6]或?qū)⒛軈^(qū)內(nèi)能峰的探測(cè)效率近似相等[7]。而對(duì)于能量分辨率能達(dá)到該方法的基本要求，但又不足以使用104～116 keV Kβ射線能區(qū)進(jìn)行相對(duì)效率自刻度的探測(cè)器，如常用的低能分辨率相對(duì)較差的HPGe探測(cè)器以及近年來發(fā)展較快的CdTe/CdZnTe探測(cè)器，尚未見到效率修正方法的相關(guān)文獻(xiàn)。

2 算法建立

根據(jù)上述鈾富集度分析原理，設(shè)計(jì)解譜流程，并編寫了相應(yīng)的計(jì)算程序。 其中解譜流程示于圖2。

圖2 程序流程圖

2.1 建立峰形模型

由于能峰的凈面積是通過其峰形函數(shù)逐道積分計(jì)算得到，因此峰形模型曲線與測(cè)量譜中各能峰實(shí)際分布的符合程度直接影響到解譜結(jié)果的分析精度。峰形模型中的主要參數(shù)包括峰面積參數(shù)、峰寬參數(shù)、尾部修正項(xiàng)參數(shù)等。

1) γ射線峰形模型的建立

借鑒相關(guān)文獻(xiàn)[8-9]的研究成果，建立γ射線峰形模型：

(3)

式中：f(k)表示單個(gè)γ射線在能譜中第k道的凈計(jì)數(shù)；H0為峰高；wg為高斯函數(shù)半高寬；E0為截?cái)嘁蜃?；k0為能峰中心位置；A和B分別為能峰的“尾部幅度”和“尾部斜率”。

根據(jù)該γ射線峰形模型，編寫程序?qū)崿F(xiàn)γ射線峰形函數(shù)及尾部修正項(xiàng)的計(jì)算。

2) X射線峰形模型的建立

X射線本身具有一定的能量展寬(服從洛侖茲分布)，因此其峰形函數(shù)是洛侖茲分布函數(shù)和探測(cè)器響應(yīng)函數(shù)(高斯函數(shù))的卷積，即Voigtian函數(shù)：

(4)

式中：I(k)為第k道的凈計(jì)數(shù)，wg和wl分別為高斯分布、洛倫茲分布的半高全寬分量。SVoigtian為式(3)的積分面積。

由于Wilkinson方法計(jì)算Voigtian函數(shù)值的相對(duì)偏差在0.2%以內(nèi)[10]，因此本文參考該方法近似計(jì)算Voigtian函數(shù)的值：

(5)

X射線峰形模型中除Voigtian函數(shù)部分外，還需要加上尾部修正項(xiàng)：

(6)

式中：Stail為尾部修正項(xiàng)的積分面積；E0為尾部截?cái)嘁蜃?。采用辛普森積分公式計(jì)算式(6)。

式(5)與式(6)之和即為X射線的峰形模型。

根據(jù)上述X射線峰形模型，自行編寫程序?qū)崿F(xiàn)X射線峰形函數(shù)及尾部修正項(xiàng)的計(jì)算。

2.2 效率修正

如上文所述，利用104～116 keV能區(qū)U的Kβ射線進(jìn)行相對(duì)效率修正需要探測(cè)器在低能區(qū)的能量分辨率較高，并且過程十分復(fù)雜。88～100 keV能區(qū)較窄，其中各能峰全能峰探測(cè)效率差異較小，并且只需要得出不同射線間全能峰探測(cè)效率之比即可進(jìn)行相對(duì)效率修正。因此，本文依據(jù)相對(duì)效率自刻度原理及平滑曲線在窄區(qū)間內(nèi)近似線性變化的特點(diǎn)，假設(shè)88～100 keV能區(qū)內(nèi)各能峰的全能峰效率呈線性變化，并且令其中98.4 keV能峰的相對(duì)探測(cè)效率為1，能量最小的能峰相對(duì)探測(cè)效率為ε0(也稱為效率擬合因子，其值作為未知量由擬合結(jié)果給出)，則能區(qū)內(nèi)其他能峰相對(duì)于98.4 keV能峰的相對(duì)效率可由內(nèi)插(或外推)法得到：

(E-98.4)

(7)

式中，εr(E)表示能量為E的能峰對(duì)應(yīng)的相對(duì)效率。

由于ε0描述的是能區(qū)左右兩端的全能峰探測(cè)效率之比，因此可以預(yù)期，對(duì)幾何、化學(xué)形態(tài)相同的樣品，在相同測(cè)量條件下，分析結(jié)果給出的效率擬合因子ε0應(yīng)當(dāng)是相近的；而不同類型的樣品，由于其自吸收等因素的影響不同，ε0可能不同，并且其值越小表明能區(qū)兩端探測(cè)效率差異越大，進(jìn)行效率修正對(duì)提高分析結(jié)果的精度意義越大。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)材料

供分析測(cè)量的有兩類樣品：U3O8粉末和UO2核燃料芯塊。U3O8粉末樣品的鈾富集度分別為4.06%(2.3 g)、19.9%(1.3 g)、36.8%(3.3 g)、90.1%(1.9 g)；UO2核燃料芯塊樣品的鈾富集度分別為1.80%(1.4 g)、3.20%(1.4 g)、4.20%(1.4 g)、10.0%(1.4 g)。粉末樣品用厚約2 mm的圓底聚乙烯盒盛裝，芯塊樣品無外包裝。這些樣品的標(biāo)稱值來自質(zhì)譜法的分析結(jié)果，其相對(duì)不確定度小于0.5%。

3.2 實(shí)驗(yàn)方法

利用低本底(探測(cè)器探頭置于15 cm厚的鋼鉛屏蔽體內(nèi))HPGe γ譜儀(GEM100210，相對(duì)效率約115%，122 keV處能量分辨率約1%)對(duì)粉末、核燃料芯塊兩種類型的8個(gè)樣品進(jìn)行測(cè)量和分析。測(cè)量過程中保持譜儀高壓、成形時(shí)間等參數(shù)設(shè)置不變，譜儀道寬設(shè)置為0.125 keV/道。

被測(cè)樣品緊貼探測(cè)器端面進(jìn)行近距離測(cè)量，每個(gè)樣品的測(cè)量時(shí)間為2 h，每個(gè)樣品重復(fù)測(cè)量8次以上。另外，將樣品置于距離探測(cè)器16 cm處進(jìn)行重復(fù)測(cè)量，以分析比較不同測(cè)量距離對(duì)能區(qū)內(nèi)能峰探測(cè)效率差異的影響(測(cè)量時(shí)間2 h，重復(fù)測(cè)量8次以上)。

4 結(jié)果與討論

實(shí)際能譜的典型擬合效果圖如圖3所示(以鈾富集度36.8%的粉末樣品為例，圖中數(shù)據(jù)點(diǎn)的誤差取其相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差,下同)。由圖3可看出，擬合譜和測(cè)量譜符合程度較高，說明解譜程序中所建立的峰形模型能較好地描述實(shí)際峰形。

圖3 能譜的典型擬合效果圖

解譜程序?qū)Ω鳂悠分貜?fù)測(cè)量能譜的主要分析結(jié)果列于表1。由表1可知，效率近似時(shí)，分析結(jié)果整體偏小，精度較差，而在進(jìn)行效率修正后，分析精度明顯提高。效率修正后，芯塊樣品分析值與標(biāo)稱值的相對(duì)偏差在2%以內(nèi)，其平均值的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差低于3%；粉末樣品分析值與標(biāo)稱值的相對(duì)偏差不超過1%，其平均值的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差不超過1%。若取包含因子k=2，則芯塊和粉末樣品分析結(jié)果各自的相對(duì)擴(kuò)展不確定度分別在6%和2%以內(nèi)。

表1 兩種類型樣品的分析結(jié)果

粉末樣品和芯塊樣品的分析精度及其不確定度(以相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差進(jìn)行A類不確定度評(píng)定)略有差異，部分原因可能是樣品本身活度、探測(cè)效率等差異導(dǎo)致在相同測(cè)量時(shí)間內(nèi)的能譜計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)性不同。表1數(shù)據(jù)表明，重復(fù)測(cè)量有效減小了平均值與標(biāo)稱值的相對(duì)偏差。近距離測(cè)量時(shí)，對(duì)芯塊樣品，分析結(jié)果給出的效率擬合因子為0.694±0.008(包含因子k=2，置信度95%，下同)，而粉末樣品為0.847±0.010。分析結(jié)果給出的效率因子在平均值附近小范圍波動(dòng)，表明本文采取的效率修正方法穩(wěn)定性較強(qiáng)。芯塊樣品給出的效率擬合因子小于粉末樣品，說明芯塊樣品能譜中88～100 keV能區(qū)兩端的效率差異較粉末的大，可能的原因是其對(duì)γ、X射線的自吸收較大。事實(shí)上，效率修正后芯塊樣品的分析精度提高更為明顯，這和其效率因子較小相符。

樣品距離探測(cè)器16 cm測(cè)量時(shí)，能譜分析結(jié)果給出的效率擬合因子如圖4所示，對(duì)于芯塊樣品，分析結(jié)果給出的效率擬合因子為0.682±0.016，而粉末樣品的為0.848±0.014。

由于全能峰探測(cè)效率與測(cè)量距離近似呈反比，探測(cè)效率對(duì)測(cè)量距離的變化十分敏感，而在不確定度范圍內(nèi)，兩種不同測(cè)量距離下的效率因子基本一致，說明探測(cè)效率的變化對(duì)88～100 keV能區(qū)兩端的探測(cè)效率影響不大，而主要受樣品本身幾何、化學(xué)形態(tài)等的影響。

圖4 距離16 cm測(cè)量時(shí)的效率擬合因子

從效率擬合因子的數(shù)值來看，擬合能區(qū)(88～100 keV)盡管只有12 keV范圍，但能區(qū)兩端的全能峰探測(cè)效率差異仍較為明顯，為提高分析精度，有必要采取相應(yīng)方法進(jìn)行效率修正。

與國際現(xiàn)有的效率修正方法相比，本文提出的用效率擬合因子修正效率的方法不需要通過能譜中104～116 keV能區(qū)進(jìn)行相對(duì)效率自刻度修正，因此適用于所有達(dá)到基本分辨率要求的探測(cè)器。

5 結(jié)論

為利用鈾能譜中88～100 keV能區(qū)內(nèi)的混合γ、X射線的重峰分解確定235U的富集度，自行編寫了鈾富集度解譜程序，在程序中建立了γ、X射線峰形模型、提出用效率擬合因子修正效率的方法，并對(duì)解譜程序的可行性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。分析結(jié)果表明，本文所建立的模型能較好描述實(shí)際峰形，提出的效率修正方法可行，整套解譜程序運(yùn)行穩(wěn)定可靠。

芯塊樣品測(cè)量能譜的程序分析結(jié)果與標(biāo)稱值(由質(zhì)譜法給出)的相對(duì)偏差在2%以內(nèi)，相對(duì)擴(kuò)展不確定度(k=2)在6%以內(nèi)；粉末樣品測(cè)量能譜的程序分析結(jié)果與標(biāo)稱值的相對(duì)偏差在1%以內(nèi)，相對(duì)擴(kuò)展不確定度(k=2)在2%以內(nèi)。

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