■陳 燕

數(shù)形結(jié)合在中段教學(xué)中的探究

■陳 燕

數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個最古老、也是最基本的研究對象。作為一種數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用又可大致分為兩種情形：或者借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性，或者借助形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間的某種關(guān)系。換句話說，即數(shù)形結(jié)合包括兩個方面：第一種情形是“以數(shù)解形”，而第二種情形是“以形助數(shù)”。

以“課例研討”為研究載體

作為小學(xué)生來講，年齡小，想象能力不夠豐富，大部分的數(shù)學(xué)知識依靠教師的傳授和講解，但是這樣的填鴨式的教學(xué)方式隨著孩子年齡的增長又抹殺了孩子們的想象力、創(chuàng)造力，因此，在教學(xué)中，作為一名數(shù)學(xué)教師，筆者試著從課堂中來改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，讓孩子進行探究式學(xué)習(xí)。因此，在第一輪的研討中，筆者所在學(xué)校數(shù)學(xué)教師以“課例研討”作為一個載體展開了研究。

在北師大版教材教學(xué)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識《分一分》中，就充分體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”在學(xué)生知識產(chǎn)生的過程中發(fā)揮著重要作用，《分一分》這節(jié)課是在認(rèn)識了整數(shù)和小數(shù)后，學(xué)生第一次接觸分?jǐn)?shù)，對分?jǐn)?shù)的意義不易理解。在聽了第一輪的教師上課后，深刻感受到了本課時的重難點及不容易把握之處。本課時的教學(xué)重點與難點是探索和發(fā)現(xiàn)把一個物體或一個圖形平均分，其中的一份可以用分?jǐn)?shù)幾分之一來表示，認(rèn)識幾分之一，并能正確表示出一個物體或一個圖形的幾分之一。在和本組教師們在進行深入研討之后，把本課時的環(huán)節(jié)重點設(shè)計在了“認(rèn)識平均分”，取部分和整體之間的關(guān)系之上。

認(rèn)識數(shù)產(chǎn)生的過程的必要性 在第一次試講之中，筆者以生活中簡單的事例：蘋果的一半，半杯水，月餅的一半，繩子的一半，來導(dǎo)入，然而，在過渡到一半可以用什么符號表示的時候，有學(xué)生直接告訴了二分之一，緊接著，很多孩子受到啟發(fā)式的放棄了畫圖，符號等自創(chuàng)的表示方法，在突破了教案預(yù)設(shè)之外，孩子們的表現(xiàn)不在筆者的預(yù)設(shè)之內(nèi)，于是筆者直接跳過了交流的過程，直接由“一半”過渡到了二分之一。然而，在后面的練習(xí)中，孩子們雖然能夠完成從形到數(shù)的練習(xí)，但是由一個分?jǐn)?shù)來涂色和設(shè)計圖形的問題比較多。教師們在課后也提出了建議，在環(huán)節(jié)設(shè)計中，筆者自己認(rèn)為簡單的丟掉了一個無所謂的環(huán)節(jié)，實際上這個環(huán)節(jié)對于認(rèn)識分?jǐn)?shù)的必要性是非常重要的，孩子們沒有一個由形到數(shù)的過程，自然在后面的練習(xí)中會出現(xiàn)無法由數(shù)到形的反扣。

充分動手，讓孩子成為學(xué)習(xí)的主人 在第二次的試講中，筆者鑒于前期經(jīng)驗，把環(huán)節(jié)牢記心中，由“一半”的引入到二分之一的產(chǎn)生，一切看似非常順利。在后面的環(huán)節(jié)中，筆者重視了學(xué)生的動手操作，在操作中讓學(xué)生思考、討論、交流、提升。在認(rèn)識1/2這一環(huán)節(jié)中，每一位學(xué)生都動手折一折、涂一涂，感悟1/2，在認(rèn)識分?jǐn)?shù)這一環(huán)節(jié)中，全體學(xué)生又一次通過折一折、涂一涂創(chuàng)造出新的分?jǐn)?shù)，了解2/4、3/4、4/4的意義。在活動中進一步感悟分?jǐn)?shù)。在活動中，學(xué)生不僅充分感受到了分?jǐn)?shù)的由來和學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)表示部分和整體的關(guān)系，而且還讓全班學(xué)生在動手操作中得到了思維的提升和創(chuàng)造性思維的發(fā)展。

重視數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系 本節(jié)課的引入，筆者由“一半”蘋果到半杯水、半個字、半條繩子等。在探究活動之后，筆者除了切合圖形的練習(xí)之外，還在學(xué)習(xí)周剛老師的基礎(chǔ)上延續(xù)了他的教學(xué)設(shè)計中的最后一個環(huán)節(jié)：廣告欣賞。由一個知名廣告引入分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，不僅讓學(xué)生學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)和生活中無處不在，還鼓勵孩子在自己的身邊去尋找分?jǐn)?shù)，創(chuàng)造性的使用分?jǐn)?shù)解決問題。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與動機，吸引他們開展學(xué)習(xí)活動的延伸。

畫圖課 資料圖片

讓學(xué)生自創(chuàng)辦法展示

在上一課例的基礎(chǔ)之上，筆者充分認(rèn)識到孩子的形象思維對抽象思維的促進作用，因此，在吸取上一課時的經(jīng)驗之上，筆者在原來的計算教學(xué)的基礎(chǔ)之上，開始大膽的嘗試讓孩子自己動手操作，讓孩子們感知由“形”到“數(shù)”的知識的產(chǎn)生，發(fā)展的過程。

在教學(xué)五年級小學(xué)數(shù)學(xué)“一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算法則”中，通過操作、演示、觀察、比較等活動，即先形象具體，后抽象概括，幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘法的意義和算理，讓孩子們感受“平均分”。平均分在整數(shù)的除法中，學(xué)生就有了充分的感知。因此，在分?jǐn)?shù)的除法中，筆者大膽地讓孩子們自己自創(chuàng)辦法進行展示，收到了意想不到的驚喜，孩子們基于教材進行再創(chuàng)造，為課堂生成了無限和豐富的資源。

課堂教學(xué)有效性是指通過課堂教學(xué)活動，學(xué)生在學(xué)業(yè)上有收獲、有提高、有進步。具體表現(xiàn)在：學(xué)生在認(rèn)知上，從不懂到懂，從少知到多知，從不會到會；在情感上，從不喜歡到喜歡，從不熱愛到熱愛，從不感興趣到感興趣。因此，在數(shù)形結(jié)合這個經(jīng)典而又抽象的領(lǐng)域中，筆者作為一名一線的青年教師，在這個領(lǐng)域摸索著，并帶領(lǐng)學(xué)校及周邊的老師們在分享著筆者所在學(xué)校全體教師的研修成果，在研討中不斷調(diào)整、改進……為了發(fā)展孩子的空間觀念，為了孩子的今后學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ)！

（作者單位：四川省成都市大觀小學(xué)）