■盛 秀

數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

■盛 秀

在小學(xué)低段數(shù)學(xué)教學(xué)中，孩子的思維特點是以具體形象思維為主的。那么，在教學(xué)中，教師應(yīng)該如何溝通數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，讓教學(xué)能夠遵從孩子的認(rèn)知規(guī)律，促進(jìn)孩子思維的發(fā)展，從而提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實效性呢？在多年的教學(xué)實踐中，筆者認(rèn)為“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)的應(yīng)用中是非常必要的。

“數(shù)形結(jié)合”在小學(xué)數(shù)學(xué)中的價值

“數(shù)形結(jié)合”是開啟數(shù)學(xué)大門的鑰匙 在一年級的認(rèn)數(shù)中借助小棍、點子圖、計數(shù)器等，利用學(xué)生感興趣的圖片、情境等激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對解決實際問題起到很好的作用。在上小學(xué)前，孩子們都已經(jīng)認(rèn)識并會數(shù)1至10甚至更多的數(shù)。但對他們來說，數(shù)還是一個個抽象的概念。翻開人教版一年級數(shù)學(xué)上冊，第一頁的內(nèi)容是“數(shù)一數(shù)”，里面的場景吸引著孩子們，孩子們看著圖很能說，并能用1至10來表示他們看到事物的數(shù)量。因為在他們的腦海里有這樣的表象，如一面紅旗用“1”表示。有實圖能讓孩子們更直觀地認(rèn)識數(shù)。數(shù)學(xué)的本質(zhì)之一是“數(shù)形結(jié)合”思想，它也是數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓。教師可以利用數(shù)形結(jié)合的思想方法導(dǎo)出新知、構(gòu)建概念、解決問題，用數(shù)學(xué)思想和方法去激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，從而把他們領(lǐng)進(jìn)了數(shù)學(xué)知識的殿堂，開啟智慧之門。

“數(shù)形結(jié)合”是解決問題的點睛之筆 教學(xué)的發(fā)展趨勢是運用“數(shù)形結(jié)合”的思想解決實際問題。這樣不僅可以更直觀地尋找解題途徑，而且還能避免繁雜的計算與推理，簡化解題過程。這一思想方法尤其在選擇和填空中會更顯優(yōu)越。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有很多內(nèi)容都體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。

如排隊問題：小紅的左邊有6人，右邊有9人，這一隊一共有多少人？列式：6+9=15（人）這是絕大數(shù)學(xué)生不假思索的統(tǒng)一答案。在講解中，筆者就要求學(xué)生根據(jù)題意畫出示意圖。很多學(xué)生用圓圈來表示人，第一步：先用一個△表示小紅，第二步：根據(jù)條件分析小紅的前面有6人，小紅的后面有9人，用○表示。

根據(jù)示意圖再列算式，這時很多學(xué)生便恍然大悟了。

算式：6＋1＋9＝16（人）

學(xué)生們還能根據(jù)示意圖把題目的意思述得非常完整準(zhǔn)確。同時也把這道題目理清了。

又如，從前往后數(shù)，小紅排在第5位，從后往前數(shù)，小紅排在第6位，這一隊一共有多少人？ 學(xué)生解題思路如下：

第一步：先用一個△表示小紅，第二步：根據(jù)條件分析小紅的前面有4人，小紅的后面有5人，用○表示。

（1）如圖：

從上圖中可以發(fā)現(xiàn)小紅一共數(shù)了兩次，所以算式應(yīng)該是5+6-1=10（人）

（2）如圖：

從上圖中可以發(fā)現(xiàn)，小紅的左邊有4人，小紅的右邊有5人，小紅還沒有數(shù)，所也算式是4+5+1=10（人）

解決排隊問題，學(xué)生通過畫圖，畫出了2種不同的圖案，為解決同一道題目找到了兩種不同的解法。同時也把排隊問題明了于心，之后“排隊問題”學(xué)生基本不出錯。這不是教師的生搬硬套，而是學(xué)生自我學(xué)習(xí)能力的體現(xiàn)。數(shù)形結(jié)合成了孩子們解決此類問題的點睛之筆。

“數(shù)形結(jié)合”的思想策略

以形思數(shù)，建立數(shù)學(xué)的概念 人教版數(shù)學(xué)第三冊中通過游樂場主題圖來引入乘法。在實際課堂教學(xué)中運用幻燈片展現(xiàn)老鼠的只數(shù)，一對一對出現(xiàn)，學(xué)生自然會用同數(shù)相加的方法來表示。接著，教師展現(xiàn)更多的兩只，并用省略號表示。提出：“如果有20對老鼠、30對老鼠，甚至100對，你們怎么辦呢？”學(xué)生一片嘩然：“哦！算式太長了，本子都寫不下呢?！边@時，建立乘法概念水到渠成！教師歸納：可用乘法算式表示一對老鼠的只數(shù)乘對數(shù)或者用對數(shù)乘每對老鼠的只數(shù)。數(shù)形結(jié)合使學(xué)生不僅理解了乘法的意義，而且懂得了乘法同數(shù)相加的簡便運算。由此可以看出，這樣的教學(xué)設(shè)計凸顯了“數(shù)形結(jié)合”思想方法在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的重要性。在這個片段中，學(xué)生經(jīng)歷了由具體到抽象的思維過程，也就是由直觀的老鼠，抽象成連加算式，抽象成乘法算式，經(jīng)歷了由一般到特殊的思維過程。從教學(xué)實踐中可以看出：在數(shù)學(xué)教學(xué)中運用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，可以把抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化，找到概念的本質(zhì)特征，從而激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

以形助算，理解運算方法 小學(xué)低段的學(xué)生，思維發(fā)展水平還不夠成熟，理解抽象的內(nèi)容和一些有一定難度的計算還比較困難，但他們對直觀的、形象的內(nèi)容比較容易理解。在小學(xué)階段訓(xùn)練學(xué)生利用“數(shù)形結(jié)合”的方法觀察、分析問題，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)抽象的知識，并且有助于提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維水平。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，“數(shù)形結(jié)合”的思想方法能使抽象枯燥的數(shù)學(xué)知識形象化具體化，使得數(shù)學(xué)課堂教學(xué)充滿樂趣、童趣。筆者相信只要教師能巧妙地運用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，一定會引導(dǎo)學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)知識的殿堂。

（作者單位：浙江省杭州市文淵小學(xué)）