張士艦 劉春杰 肖立權(quán) 李小紅 孟令河 宋國輝

(海洋石油工程股份有限公司)

一種導(dǎo)管架鋼樁跨距精確測量的新方法

張士艦 劉春杰 肖立權(quán) 李小紅 孟令河 宋國輝

(海洋石油工程股份有限公司)

提出了一種導(dǎo)管架鋼樁跨距精確測量的新方法,即利用繞向量旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換方法使空間圓與平面圓能夠相互轉(zhuǎn)換、運(yùn)用最小二乘法計(jì)算鋼柱圓心三維坐標(biāo)、使更多的觀測值參與圓心計(jì)算,克服了傳統(tǒng)方法測量精度較低的缺點(diǎn),消弱了鋼樁橢圓度造成的誤差影響,大大降低了海上組塊安裝的風(fēng)險(xiǎn),對(duì)海上安裝施工具有重要指導(dǎo)意義。本文提出的這一數(shù)學(xué)計(jì)算原理可以推廣到任何圓柱型桿件構(gòu)成的鋼結(jié)構(gòu)圓心定位測量,應(yīng)用范圍非常廣。

導(dǎo)管架;過渡段;最小二乘法;繞向量旋轉(zhuǎn);圓心坐標(biāo);鋼樁跨距;測量

海洋石油平臺(tái)的組塊一般通過樁頂過渡段安裝在導(dǎo)管架上,過渡段之間的跨距由樁頂切割位置確定,所以精確測量并準(zhǔn)確控制鋼樁跨距至關(guān)重要,它關(guān)系到平臺(tái)與過渡段能否準(zhǔn)確對(duì)接[1-2]。傳統(tǒng)測量鋼樁跨距的方法一般是利用全站儀測量鋼樁截面圓3點(diǎn)坐標(biāo)的方法計(jì)算圓心坐標(biāo)[3],或測量鋼樁的母線位置坐標(biāo)[4],這2種方法雖快捷,但因鋼樁存在橢圓度,計(jì)算的圓心坐標(biāo)精度較低,導(dǎo)致最終計(jì)算的跨距精度也較低。本文提出了一種新方法,即利用全站儀測量鋼樁正截面若干點(diǎn)(一般多于6個(gè)點(diǎn))的三維坐標(biāo),再利用坐標(biāo)變換法與最小二乘法精確計(jì)算各個(gè)鋼樁圓心坐標(biāo),這樣可以最大程度地減小因鋼樁橢圓度造成的誤差,進(jìn)而精確計(jì)算出各個(gè)鋼樁之間的跨距,從而準(zhǔn)確指導(dǎo)鋼樁切割位置的調(diào)整。

1 鋼樁圓心坐標(biāo)的計(jì)算

鋼樁可分為單傾、雙傾、無傾度等形式,其中無傾度形式最簡單,在此不作說明。以BZ34-1 WHPD導(dǎo)管架為例計(jì)算鋼樁的圓心坐標(biāo)(圖1),該導(dǎo)管架B1與B2導(dǎo)管為單傾1∶10,A1與A2為雙傾1∶7.07,導(dǎo)管架頂部(皇冠板底部)標(biāo)高為EL(+)7 000mm,鋼樁理論切割線的標(biāo)高為EL(+)7 750mm。首先,沿著鋼樁方向用鋼卷尺從導(dǎo)管頂部(皇冠板根部)量取理論數(shù)值;再按照文獻(xiàn)[5]方法,根據(jù)傾度計(jì)算結(jié)果(即B1與B2的理論切割線距離導(dǎo)管頂部為753.7mm,A1與A2的理論切割線距離導(dǎo)管頂部為757.5mm)找到各個(gè)鋼樁理論切割位置后,用一長方形圍板在鋼樁理論切割線處找到一正截面,如圖2所示;最后將全站儀架設(shè)于一合適位置,可以通視各個(gè)鋼樁,測量鋼樁正截面上n個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)(xi,yi,zi)(i=1,2,…,n)。

圖1 BZ34-1WHPD海上導(dǎo)管架鋼樁及過渡段示意圖

圖2 BZ34-1WHPD海上導(dǎo)管架鋼樁測量示意圖

因?yàn)殇摌墩孛媸莾A斜的,所以為了準(zhǔn)確計(jì)算圓心坐標(biāo),首先依據(jù)正截面的法向量進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,把傾斜的圓轉(zhuǎn)換為平面圓,以便完成圓心計(jì)算。

設(shè)正截面的方程為z=ax+by+c,運(yùn)用最小二乘法[6-7]計(jì)算a、b、c這3個(gè)待求參數(shù),即

其單位向量為

設(shè)繞l旋轉(zhuǎn)后的測量點(diǎn)集為(x′i,y′i,z′i),i= 1,2,…,n,則測量點(diǎn)集繞單位向量l旋轉(zhuǎn)的公式為

至此,由原始測量點(diǎn)構(gòu)成的空間圓轉(zhuǎn)換為平面圓。

為更準(zhǔn)確地計(jì)算圓心坐標(biāo),依舊利用最小二乘法計(jì)算圓參數(shù)。如圖3所示,旋轉(zhuǎn)后最小二乘圓面的法線已經(jīng)處于垂直狀態(tài),最佳面的高程(Z值)為。設(shè)圓方程為x2+y2+dx+ey+f= 0,運(yùn)用最小二乘法計(jì)算d、e、f這3個(gè)待求參數(shù),即

圓方程變換為圓心表達(dá)式為

最佳圓心坐標(biāo)為

圖3 BZ34-1WHPD海上導(dǎo)管架鋼樁圓心計(jì)算示意圖

至此,圓心坐標(biāo)雖已經(jīng)計(jì)算完畢,但這個(gè)圓心坐標(biāo)是原始坐標(biāo)繞向量L旋轉(zhuǎn)θ角度后計(jì)算的圓心,并非原始狀態(tài)下的圓心坐標(biāo),所以需要把圓心坐標(biāo)繞向量L反向旋轉(zhuǎn)θ角度,這樣才得空間圓心坐標(biāo)。設(shè)最終狀態(tài)的圓心坐標(biāo)為(x0,y0,z0),其計(jì)算公式為

如圖4所示,反向旋轉(zhuǎn)θ角度后,最佳面的法向量又回到初始狀態(tài)。至此,圓心的空間坐標(biāo)已經(jīng)計(jì)算完畢,通過兩點(diǎn)間距離計(jì)算公式就可以計(jì)算各個(gè)鋼樁的跨距了。

圖4 導(dǎo)管架鋼樁圓心反轉(zhuǎn)示意圖

2 精度評(píng)定

利用最小二乘法計(jì)算圓心坐標(biāo)比傳統(tǒng)方法精度高[7],其圓心點(diǎn)位精度評(píng)定方法如下:根據(jù)本文推導(dǎo)的公式(3)可以計(jì)算出最佳圓方程的3個(gè)參數(shù)d、e、f,進(jìn)而可以計(jì)算出所有測量點(diǎn)與最佳圓周的偏差值的平方和φ。設(shè)圓方程3個(gè)參數(shù)的協(xié)因數(shù)陣為,則由式(3)可知

3 實(shí)際運(yùn)用

3.1 計(jì)算程序編寫

根據(jù)上述圓心坐標(biāo)計(jì)算的數(shù)學(xué)原理,利用AUTOCAD VBA編寫計(jì)算程序。之所以選擇AUTOCAD VBA編寫圓心坐標(biāo)計(jì)算程序,是因?yàn)閂BA語言比其他計(jì)算機(jī)語言編寫?yīng)毩?yīng)用程序更具優(yōu)越性,它可以省略數(shù)據(jù)的輸入,用鼠標(biāo)點(diǎn)擊各個(gè)測量點(diǎn)代替了數(shù)據(jù)的輸入,并且能夠在AUTOCAD中直接生成圖形,操作非常方便,執(zhí)行效率非常高。全站儀測量數(shù)據(jù)完畢后,其存儲(chǔ)卡可以直接插入計(jì)算機(jī)的USB口,直接用AUTOCAD打開DXF測量數(shù)據(jù)文件,調(diào)用VBA編寫的圓心坐標(biāo)計(jì)算程序就可以在AUTOCAD窗口中直接生成圓心點(diǎn)。

3.2 實(shí)測數(shù)據(jù)分析對(duì)比

以BZ34-1WHPD導(dǎo)管架鋼樁海上測量數(shù)據(jù)為例,測量的全站儀為徠卡1201,其測角精度為1s,測距精度為1mm+1.5mm(每1 km增加1.5mm誤差),測量數(shù)據(jù)與計(jì)算結(jié)果如表1所示。從表1可知,圓心點(diǎn)位中誤差都在3mm左右,足以滿足鋼結(jié)構(gòu)建造與安裝的精度(圓心點(diǎn)位中誤差值越小,說明樁的圓度越好),其中A1樁腿的圓心點(diǎn)位中誤差最小,所以其圓度比其他3個(gè)樁的圓度好些。

傳統(tǒng)方法是在圓周上測量3點(diǎn)的三維坐標(biāo),運(yùn)用三點(diǎn)定圓的計(jì)算方法計(jì)算圓心坐標(biāo)。為分析對(duì)比傳統(tǒng)方法與本文方法的精度,以A1樁腿為例,選擇多組分散的三點(diǎn)分別計(jì)算圓心坐標(biāo),選擇的點(diǎn)號(hào)組合分別為(P 1,P 3,P 5)、(P 1,P 3,P 6)、(P 1,P 3,P 7)、(P1,P4,P7)、(P1,P4,P6)、(P1,P5,P7)、(P2,P4, P6)、(P2,P4,P7)、(P2,P5,P7)、(P3,P5,P7),計(jì)算出的這10組圓心坐標(biāo)與本文提出的最小二乘法計(jì)算的圓心坐標(biāo)位置對(duì)比如圖5所示。

表1 BZ34-1WHPD導(dǎo)管架鋼樁測量數(shù)據(jù)及計(jì)算結(jié)果 m

圖5 傳統(tǒng)的三點(diǎn)定圓法與本文提出的最小二乘法計(jì)算得到的導(dǎo)管架鋼樁圓心位置分布圖(以BZ34-1WHPD導(dǎo)管架A1樁腿為例)

從圖5可以看到,運(yùn)用傳統(tǒng)的三點(diǎn)定圓法計(jì)算的多組圓心分散在最小二乘圓心周圍。由于受橢圓度的影響,三點(diǎn)定圓法測量點(diǎn)少,圓心坐標(biāo)精度較低,而最小二乘法通過測量更多觀測值,而且更多測量點(diǎn)參與計(jì)算,消弱了橢圓度造成的誤差影響,圓心坐標(biāo)精度更高。在實(shí)際運(yùn)用中,圓周的測量點(diǎn)數(shù)越多,則圓心精度越高,一般海上測量鋼樁的測量點(diǎn)數(shù)取6～10個(gè)。根據(jù)表1的圓心坐標(biāo)計(jì)算的BZ34-1WHPD導(dǎo)管架各個(gè)鋼樁的跨距如表2所示,據(jù)此可以得出各個(gè)鋼樁實(shí)測跨距值與理論值的差值以及各個(gè)鋼樁的傾度,進(jìn)而對(duì)鋼樁切割線進(jìn)行上移或下移調(diào)整,以靠近理論跨距值。

表2 BZ34-1WHPD導(dǎo)管架各個(gè)鋼樁之間的跨距m

4 結(jié)論

1)運(yùn)用最小二乘法計(jì)算鋼樁圓心三維坐標(biāo),使更多的觀測值參與圓心計(jì)算中,克服了傳統(tǒng)方法測量精度較低的缺點(diǎn),消弱了鋼樁橢圓度造成的誤差影響,顯著提升了鋼樁間跨距的測量精度與施工效率,大大降低了海上組塊的安裝風(fēng)險(xiǎn)。

2)利用繞向量旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)變換方法使空間圓與平面圓能夠相互轉(zhuǎn)換,可以計(jì)算任意傾斜度的鋼樁圓心坐標(biāo),應(yīng)用精度分析理論,計(jì)算出圓心點(diǎn)位中誤差,可以非常直觀地反映出鋼樁的橢圓度情況。這一數(shù)學(xué)計(jì)算原理也可以推廣到任何圓柱型桿件構(gòu)成的鋼結(jié)構(gòu)圓心定位測量,應(yīng)用范圍非常廣。

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A newmethod for accuratemeasurement ofspans among jacketpiles

Zhang Shijian Liu Chunjie Xiao Liquan Li Xiaohong Meng Linghe Song Guohui
(China Offshore Oil Engineering Co.Ltd.,Tianjin,300452)

A newmethod for highprecisionmeasurement ofspans between jacketpiles is introduced in thispaper.Coordinates transformation by rotating around the vector and leastsquaremethod are included in themethod.Due tomoremeasuringpoints are involved to calculate the center of circle,the weakness of traditional lowprecisionmethod is conquered.As the error caused by roundness is weakened,the risk of installingmodule offshore is lowered.Thismethod issignificant for installation offshore.In addition,themathematical calculating theory in thispaper can extend to calculating the center of circle of cylinderstructure.So thismethod can be used inmany relevant fields.

jacket;transitionpiece;leastsquaremethod;rotate around vector;coordinate of circle center;span ofpiles;measurement

2013-09-24改回日期:2014-01-14

(編輯:葉秋敏)

張士艦,男,工程師,2004年畢業(yè)于西安石油大學(xué)測控技術(shù)與儀器專業(yè),現(xiàn)主要從事鋼結(jié)構(gòu)測量技術(shù)研究工作。地址:天津市濱海新區(qū)渤海石油路688號(hào)595信箱海油工程檢驗(yàn)公司(郵編:300452)。