劉明麗, 祁 飛, 劉 煥, 陳慶虎

(浙江師范大學(xué) 數(shù)理與信息工程學(xué)院,浙江 金華 321004)

0 引 言

在第II類超導(dǎo)體中,如果存在單個的正常區(qū)域或者轉(zhuǎn)變溫度較低的區(qū)域,當(dāng)量子磁通在這些區(qū)域時,就會使得整個體系的自由能處于極小值,這就是磁通釘扎[1-2].增強磁通釘扎的效果可以有效地提高系統(tǒng)的超導(dǎo)臨界電流和臨界磁場,因此,磁通釘扎在II類超導(dǎo)體的強電應(yīng)用研究中具有重要意義.另外,人們在各領(lǐng)域中對非對稱周期性勢引起的棘輪效應(yīng)(Ratchet effect)的研究愈加廣泛[3-4],例如生物系統(tǒng)中的大分子輸運問題[5]、布朗運動中物質(zhì)的定向運動[6]、熱機性能優(yōu)化問題[7]等.在超導(dǎo)研究中,這種非對稱周期性結(jié)構(gòu)也已得到非常廣泛的應(yīng)用,超導(dǎo)量子干涉儀便是利用了這種非對稱結(jié)構(gòu)的結(jié)果[8]；另外,在Josephson結(jié)陣列上加入這種非對稱的周期性釘扎勢必會對系統(tǒng)渦旋運動產(chǎn)生影響[9-13].

這些與磁通釘扎相關(guān)的物理機制目前還不是非常清楚,特別是與超導(dǎo)相位相干性的具體關(guān)聯(lián)還有待進一步研究.嚴(yán)格求解唯像的Ginsburg-Landau方程幾乎不可能,因此，各種近似方法相繼發(fā)展起來,如平均場理論[14]、分子動力學(xué)模擬[15]等.本文中，筆者著重研究了超導(dǎo)序參量的相位動力學(xué),也就是從與超導(dǎo)相干性直接對應(yīng)的量入手,運用二維Josephson結(jié)陣列的XY模型,引入釘扎中心,研究其電流電壓特征.筆者還引入三角形釘扎區(qū)域這種非對稱的周期性勢,研究了其對超導(dǎo)渦旋的調(diào)制效果及其產(chǎn)生的棘輪效應(yīng).

1 理論模型與計算方法

筆者模擬的系統(tǒng)是由N=Lx×Ly個Josephson結(jié)構(gòu)成的,在模擬中將每個結(jié)用2個超導(dǎo)點的耦合來表示.對于磁場垂直于二維Josephson結(jié)陣列面的情形,可以利用二維XY模型的哈密頓量來描述[16-18]:

(1)

為了研究該模型體系的動力學(xué)問題,筆者借助電流守恒推導(dǎo)出電阻分流Josephson結(jié)的動力學(xué)方程.當(dāng)系統(tǒng)加入穩(wěn)恒電流時,可以給出任何結(jié)上的總電流Iij為

(2)

式(2)中:Is為超導(dǎo)電流;In正常電流;IT為噪聲電流;Γi(t)表示i點的熱漲落引起的噪聲電流，滿足高斯分布.

圖1 1個釘扎區(qū)域的示意圖

2 結(jié)果分析與討論

2.1 六角點陣釘扎下渦旋的運動

首先引入釘扎構(gòu)型.如圖1所示,在四方的晶格中存在1個釘扎區(qū)域,其半徑為格子寬度的2倍(黑色圓點表示釘扎中心).通過改變釘扎范圍內(nèi)(虛線所圈范圍表示釘扎勢的作用范圍)的耦合強度來(粗線段表示)調(diào)制釘扎強度.在本文中,筆者選取P=0,0.2和0.4這3種釘扎強度進行研究.

圖2 不同釘扎強度下的渦旋結(jié)構(gòu)因子

在有限溫度的二維的XY模型中,渦旋的分布是無序的,如圖2(a)所示.從圖2(b),圖2(c)可以看出,渦旋總是出現(xiàn)在釘扎中心附近,且隨著釘扎強度的增加,渦旋越趨向排布于釘扎點處,這說明釘扎中心起到了有效的釘扎效果.同時,筆者計算了系統(tǒng)在外加電流驅(qū)動下電阻值與釘扎強度的關(guān)系,發(fā)現(xiàn)在驅(qū)動電流不變時,隨著釘扎強度的增加,電阻值呈下降趨勢,如圖3所示.

圖3 系統(tǒng)在不同磁場不同釘扎強度下的電阻值

當(dāng)電流沿X軸正方向,磁場沿Z軸正方向時,渦旋會受到沿Y軸負(fù)方向的洛侖茲力作用.當(dāng)渦旋受到的洛侖茲力克服了渦旋之間的相互作用和釘扎勢對應(yīng)的釘扎力后,磁通就會沿著Y軸負(fù)方向運動,產(chǎn)生耗散,其宏觀表現(xiàn)即為超導(dǎo)態(tài)的破壞與電阻的產(chǎn)生.當(dāng)釘扎強度加大時,渦旋被釘扎得越牢固,需要較大的電流產(chǎn)生較大的洛侖茲力才能使其運動.因此，當(dāng)電流一定時,隨著釘扎強度的增強,渦旋運動越來越困難,進而表現(xiàn)出系統(tǒng)的電阻隨著釘扎的增大而變小.

2.2 三角形釘扎區(qū)域下的棘輪效應(yīng)

在以上引入有效釘扎的基礎(chǔ)上,筆者研究了在非對稱周期釘扎勢中的渦旋動力學(xué).如圖4所示,在二維超導(dǎo)材料中,灰色區(qū)域為超導(dǎo)區(qū)域,黑色直角三角形表示釘扎區(qū)域.所有直角三角形的斜邊都在沿X方向上,這時釘扎區(qū)域在Y方向上會有一個周期性的梯度.

系統(tǒng)尺寸為Lx=Ly=256,釘扎中心的直角三角形的斜邊尺寸為32,高為16,共計64個三角形釘扎中心.直流電流加在X方向,磁場沿Z方向,渦旋受到的洛倫茲力沿Y方向,系統(tǒng)中的渦旋會沿Y方向運動.若電流沿X正方向,則渦旋會沿著Y負(fù)方向運動;反之,若電流沿X負(fù)方向,則渦旋會沿Y正方向運動.在周期性的三角形釘扎勢的作用下,筆者預(yù)見,沿系統(tǒng)X軸2個方向上分別加入直流電時,其電學(xué)響應(yīng)會有所不同,即產(chǎn)生棘輪效應(yīng).

圖5給出了不同時刻的快照圖.由圖5可以看到,隨著數(shù)值模擬步數(shù)的增加,渦旋在運動過程中逐漸趨向于被釘扎在釘扎中心的區(qū)域,說明筆者引入的三角形釘扎區(qū)域是有效的.

圖4 周期性三角形釘扎示意圖

圖5 三角形釘扎區(qū)域作用下磁通的運動(截取系統(tǒng)中1

在系統(tǒng)中分別沿2個方向均勻加入大小相同的直流電流(這里設(shè)沿X軸正方向電流為正,沿X軸負(fù)方向電流為負(fù)),筆者取2組電流進行對比,電流的大小分別為0.05和0.10,釘扎強度P=0.5,其結(jié)果如圖6所示.可以看出,低磁場時,在磁場相同的情況下,正電流方向的電阻比負(fù)電流方向的電阻大,這表示加入正電流時磁通在通過釘扎區(qū)域時受到的阻力較小,磁通流動快.

在本系統(tǒng)中,釘扎區(qū)域在Y軸方向上有一個梯度,當(dāng)磁通沿釘扎區(qū)域從小到大的方向運動(見圖4中Y軸負(fù)方向)時,磁通通過的有效釘扎區(qū)域比反方向運動時的有效釘扎區(qū)域小(三角形兩邊之和大于第三邊),所以磁通在通過釘扎區(qū)域時受到的釘扎力就較小.當(dāng)在系統(tǒng)中加入正電流時,磁通會沿著Y軸負(fù)方向運動,此時正電流所產(chǎn)生的驅(qū)動力與磁通受到釘扎力的合力較大,所造成的磁通流動比較快,宏觀表現(xiàn)為產(chǎn)生較大的電阻,所以在圖6中可以很明顯地看到正電流時的電阻值較大,這就說明是陣列的不對稱性造成了電流方向上電壓的差異,即產(chǎn)生了棘輪效應(yīng).

圖6 三角形釘扎下的棘輪效應(yīng)

從圖6還可以看出,在高磁場時,加入正負(fù)電流時的電阻值是基本一致的.當(dāng)磁場強度較大時,由于磁通受到的驅(qū)動力大于系統(tǒng)的最大釘扎力,所有的磁通在系統(tǒng)中來回運動時并不受不對稱釘扎區(qū)域的影響,因此，此時加入正負(fù)直流電流產(chǎn)生的電阻值是基本一致的.另外,從圖6中對應(yīng)的2個電流值I=0.10和0.05發(fā)現(xiàn),高電流時的棘輪效應(yīng)比低電流時明顯.

圖7 三角形釘扎下在電流作用下的渦旋排布(截取系統(tǒng)中64

3 結(jié) 論

筆者用XY模型的電阻分流結(jié)動力學(xué)模擬了二維Josephson結(jié)陣列在六角晶格狀釘扎的作用,給出了有效釘扎勢的表示方法及得到結(jié)陣列的電壓隨著釘扎強度下的增強而單調(diào)減小,這與理論上設(shè)想是一致的,釘扎作用束縛了渦旋的運動,從而減小了電流在超導(dǎo)體中的耗散,進而提高超導(dǎo)臨界電流.設(shè)計了一種三角形的周期性非對稱釘扎勢,得到在加入不同電流的情況下系統(tǒng)產(chǎn)生棘輪效應(yīng),這是由于電流的方向使渦旋在不同釘扎梯度下運動進而影響系統(tǒng)的單向?qū)ㄐ再|(zhì),類似于半導(dǎo)體二極管的單向?qū)ㄐ?筆者期望該研究能得到二維Josephson結(jié)的實驗驗證.渦旋系統(tǒng)的棘輪效應(yīng)帶來的整流效果對超導(dǎo)體在信息科學(xué)中的應(yīng)用有一定的參考意義.

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