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        論修筑長城的經(jīng)濟理性

        2014-08-05 06:27:46董新興俞煒華江劉瑋
        山東社會科學 2014年5期
        關(guān)鍵詞:游牧民族農(nóng)耕長城

        董新興 俞煒華 江劉瑋

        (西安交通大學經(jīng)濟與金融學院,陜西西安 710061;西安交通大學 金禾經(jīng)濟研究中心,陜西西安 710049)

        一、引言

        由于特殊的地理條件,在近代以前,北方游牧民族一直是威脅華夏農(nóng)耕民族生存與發(fā)展的最重要外在因素之一。“公元前215-1684年,中國和北方游牧民族之間發(fā)生了1109次重要軍事沖突?!雹汆噭偅骸蹲钚轮袊?jīng)濟史研究評述》,載于吳敬璉:《比較(總第20期)》,中信出版社2002年版,第156頁。出擊草原、修筑長城、和親、朝貢貿(mào)易等構(gòu)成了華夏農(nóng)耕民族與北方游牧民族之間異常復雜的關(guān)系。農(nóng)耕民族的治邊政策及其演變發(fā)展史也就成為歷史學、中國邊疆史地等學科關(guān)注的重要問題。政治學、經(jīng)濟學②俞煒華、章自剛:《“華夷關(guān)系”的博弈論分析——以與草原民族的關(guān)系為例》,《上海交通大學學報(哲社版)》2006年第6期;俞煒華、南文海:《“400mm等雨量線”、長城與農(nóng)耕游牧民族的分界線》,《上海交通大學學報(哲社版)》2009年第1期;盛洪:《長城與科斯定理》,上海遠東出版社2011年版,第117-123頁。等社會科學也開始應用本學科的分析工具對農(nóng)耕民族治邊政策進行分析和研究。

        20世紀90年代以來,沖突資源配置理論研究得到了快速發(fā)展。該理論認為,行為人獲得經(jīng)濟物品的途徑有兩種:第一,通過生產(chǎn)和(或)交換獲得經(jīng)濟物品;第二,通過搶劫、盜竊等方式占有他人的經(jīng)濟物品。搶劫、保護、盜用等行為與生產(chǎn)和交換一樣,都是經(jīng)濟行為,也可以用現(xiàn)代經(jīng)濟學的分析方法來解釋。③杰克·赫舒拉發(fā):《力量的陰暗面》,劉海清/譯,華夏出版社2012年版。這一解釋將被傳統(tǒng)主流經(jīng)濟學所忽略的戰(zhàn)爭、搶劫、偷盜和防御等沖突行為對資源配置和收入分配的影響納入了經(jīng)濟學的分析框架。經(jīng)過20多年的發(fā)展,沖突資源配置理論已經(jīng)廣泛地應用于產(chǎn)權(quán)經(jīng)濟學、戰(zhàn)爭與和平經(jīng)濟學、政治學和數(shù)量經(jīng)濟史等研究,成為現(xiàn)代經(jīng)濟學重要的組成部分。

        解釋西方歷史上的邊疆沖突是沖突經(jīng)濟學的重要研究議題,如Grossman和Mendoza在沖突資源配置理論框架下分析了羅馬帝國的擴張及其形式。④Grossman H,Mendoza J.,“Annexation or Conquest?The Economics of Empire Building”,http://www.nber.org/papers/w8109,NBER.2001.他們認為,羅馬帝國的擴張經(jīng)歷了嘗試征服、強迫合并和非強迫合并三個階段,羅馬帝國在擴張的不同時期選擇不同的擴張方法,是在不同約束條件下理性選擇的結(jié)果。Grossman還結(jié)合美國、加拿大及墨西哥邊疆歷史,將國與國之間的狀態(tài)分成不設防的和平邊界、設防的和平邊界以及戰(zhàn)爭沖突邊界三類,并從沖突的成本和收益角度分析這三類邊界成立的條件。①Grossman H.,“Peace and War in Territorial Disputes”.http://ideas.repec.org/p/nbr/nberwo/10601.html,NBER.2004.

        “計所以得之者,唯搶掠與貢市二端?!鞭r(nóng)耕游牧關(guān)系涉及兩個行為主體間的沖突資源配置及產(chǎn)出分配,加上華夏農(nóng)耕民族與北方游牧民族之間的沖突持續(xù)近兩千年,史料記載豐富而詳細,是應用和發(fā)展沖突經(jīng)濟學理論的重要領(lǐng)域之一。本研究擬應用沖突資源配置理論分析農(nóng)耕游牧關(guān)系中最常見現(xiàn)象之一的修筑長城,并論述與分析修筑長城的經(jīng)濟理性。

        二、基本模型假設

        由于地理條件和降雨量的不同,游牧區(qū)和農(nóng)耕區(qū)形成了不同的生產(chǎn)和生活方式。雖然游牧和農(nóng)耕生產(chǎn)都受制于自然條件,但游牧區(qū)的自然條件無疑更差。從沖突資源配置理論中的“暴力的悖論”②“暴力的悖論”由J.Hirshleifer于1991年提出。他認為,相對較窮的一方因從事暴力活動的邊際收益相對于生產(chǎn)高,也容易將初始稟賦中相當大的部分用于軍事活動,也就能在分配中獲得較大份額??梢酝茢啵骸坝文寥嗣穸ㄆ谛缘叵蜣r(nóng)業(yè)區(qū)域侵犯成了一種自然法則?!雹郏鄯ǎ堇漳帷じ耵斎骸恫菰蹏?,魏英邦/譯,青海人民出版社1991年版,第4頁。對于農(nóng)耕民族而言,侵占游牧區(qū),“其地不可耕而食也,其民不可臣而畜也,是以外而不內(nèi),疏而不戚,政教不及其人,正朔不加其國?!雹堋妒酚洝ば倥袀鳌?。除非具備軍事價值或可農(nóng)耕的特點,掠奪或占領(lǐng)游牧區(qū)并不符合農(nóng)耕區(qū)的理性。因此,游牧與農(nóng)耕民族間的戰(zhàn)爭大多為游牧民族作為主動進攻方的掠奪和農(nóng)耕民族作為防守方的反掠奪。

        Crosman和Kim、⑤Grossman.H,Kim.M.,“Predation and Production”,In Garfinkel.M.R,Skaperdas.S.,“The political economy of conflict and appropriation”.,Cambridge:Cambridge University Press,1996.Andertion、Andertion和Carter、⑥C.H.Anderton,R.A.Anderton,J.R.Carter.,“Economic activity in the shadow of conflict”,Economic Inquiry,1999,37(1):166-179.Noh⑦S.J.Noh.,“Production,Appropriation,and Income Transfer”,.Economic Inquiry,2002,40(2):279-287.等人的研究都將相互對峙的兩個民族(國家)分為兩類,一為進攻方,一為防御方。潛在的防御方先決定資源在生產(chǎn)和防御間的配置,隨后潛在的進攻方?jīng)Q定資源在生產(chǎn)和搶劫之間的選擇。本文延續(xù)該思路,以北方游牧民族為進攻方,華夏農(nóng)耕民族為防守方,構(gòu)建沖突模型,分析修建長城的經(jīng)濟理性。

        本文假設華夏農(nóng)耕民族和北方游牧民族的生產(chǎn)函數(shù)為線性、投入要素為勞動力,在此假設下,農(nóng)耕民族的生產(chǎn)函數(shù)為:

        其中,Y1為農(nóng)耕民族的產(chǎn)出,A1為農(nóng)耕民族的生產(chǎn)技術(shù),L1代表是農(nóng)耕民族投入到生產(chǎn)中的勞動力,因農(nóng)耕民族只有防守投入無進攻投入,在這里D代表農(nóng)耕民族的軍事(防守)投入,T1代表農(nóng)耕民族擁有的勞動力總量。

        游牧民族的生產(chǎn)函數(shù):

        其中,Y2為游牧民族的產(chǎn)出,A2為游牧民族的生產(chǎn)技術(shù),l2為游牧民族投入到生產(chǎn)中的勞動力,因游牧民族只有進攻投入無防守投入,在這里F代表游牧民族的軍事(進攻)投入,T2代表的是游牧民族擁有的勞動力總量。

        農(nóng)耕民族和游牧民族的消費函數(shù)分別為:

        因為農(nóng)耕民族有部分產(chǎn)品被游牧民族掠走,所以可供農(nóng)耕民族消費的產(chǎn)品為沒有被游牧民族掠奪走的產(chǎn)品??晒┯文撩褡逑M的商品包括從農(nóng)耕民族掠奪來的商品中沒有損耗的部分,加上自己生產(chǎn)的商品。φ為戰(zhàn)爭受益系數(shù),大于0小于1,表示游牧民族從進攻獲得的財富中扣除戰(zhàn)爭消耗后可供消費的比例;為沖突函數(shù),θ是兩國單兵作戰(zhàn)能力的比例系數(shù),是游牧民族通過進攻獲得的財富。

        三、無長城條件下的沖突均衡

        本模型的基本思路是兩階段動態(tài)Stackelberg博弈,即華夏農(nóng)耕民族先決定勞動力在生產(chǎn)和防御中的分配,北方游牧民族再根據(jù)農(nóng)耕民族的防守投入決定資源在進攻和生產(chǎn)中的配置,雙方最優(yōu)化的目標為消費。Stackelberg解是通過逆推法求出。

        第二階段北方游牧民族的進攻投入決定為:

        (7)式為北方游牧民族最優(yōu)化的目標函數(shù)。為求得最優(yōu)化,在目標函數(shù)中對C2關(guān)于F求偏導??傻茫?/p>

        計算可得:

        (9)式為在華夏農(nóng)耕民族已經(jīng)決定投入D的勞動力用于防守時,北方游牧民族最優(yōu)的進攻投入量。下面求解第一階段華夏農(nóng)耕民族的最優(yōu)防守投入。

        華夏農(nóng)耕民族需要最大化的消費函數(shù)為:

        將(9)式代入(10)式,可得:

        在(11)式中對C1關(guān)于D求偏導,可得:

        計算可得:

        將(13)式代入(9)式,可得:

        即華夏農(nóng)耕民族的最優(yōu)防守投入為總勞動力的一半,北方游牧民族最優(yōu)的進攻投入為。

        本文不考慮F=0角點解的情況,即。

        將(9)式、(13)式代入(5)式、(6)式,可得,在沒有修筑長城的情況下,華夏農(nóng)耕民族的消費為:

        四、修筑長城的均衡與收益

        “國家的國防如不采用新的手段,人民自然習性會使他們?nèi)皇プ孕l(wèi)能力?!雹賮啴敗に姑埽骸秶褙敻坏男再|(zhì)和原因的研究(下)》,商務印書館1974年版,第261頁。華夏農(nóng)耕民族采用新的國防手段之一就是修筑長城。從戰(zhàn)國到明代,華夏農(nóng)耕民族大多在北部邊疆修筑長城,即使由草原入主中原的異族政權(quán),如北魏等也是如此。本部分將從修筑長城提高農(nóng)耕民族的相對軍事效能入手構(gòu)建模型,分析修筑長城的經(jīng)濟理性。

        本文對修筑長城的假設如下:

        1.修筑長城需要一個初始的固定投入K,發(fā)生在第0期。并且需要在未來每期都要付出以g的增長速度增長的維護費用,即第i年的維護費用為M(1+g)i,其中i=1,2,…。

        2.現(xiàn)金流的折現(xiàn)率為r,且固定不變。

        3.修筑長城可以提升農(nóng)耕民族軍事的相對效能,即沖突函數(shù)中的相對軍事效能變?yōu)楦〉摩龋?,而且該效能的改變在長城修筑當期就能實現(xiàn)。

        4.農(nóng)耕游牧雙方的博弈為無限期的博弈。

        在上述假設下,對于農(nóng)耕民族而言,農(nóng)耕民族在修筑長城的條件下各期的消費水平為:

        即修筑長城期的消費為C10,修筑長城后的各期消費為C1i,其中i=1,2,3…

        將農(nóng)耕民族各期消費折現(xiàn),可得:

        游牧民族各期消費量相同,則其無窮期消費的折現(xiàn)和為:

        在這兩個消費函數(shù)下,我們依然進行Stackerberg求解,計算可得:

        對比(13)式和(20)式,(14)式和(21)式可知,修筑長城對雙方軍事投入的影響僅是相對軍事效能θ的改變。

        在修筑長城情況下,農(nóng)耕民族和游牧民族消費的折現(xiàn)之和分別為:

        農(nóng)耕民族修筑長城是否是理性取決于修筑長城成本收益的權(quán)衡,將兩種情況下農(nóng)耕民族無窮期消費的折現(xiàn)和相減,可得由修筑長城所帶來消費的變化為:

        將(13)、(14)和(21)式代入上式,并化簡可得:

        當ΔC1>0時,農(nóng)耕民族會選擇修筑長城,當ΔC1<0時,農(nóng)耕民族就不會修筑長城。由此,可得以下定理。

        定理一:修筑長城對農(nóng)耕民族相對軍事效能θ的提升越大,越大,ΔC越大,修筑長城的收益就越高。

        定理二:長城的修筑與維護成本越高,ΔC越小,修筑長城的收益就越小。

        因此,修筑長城的收益集中在農(nóng)耕民族相對軍事效能的提升上,而長城的成本則體現(xiàn)在修筑和維護上。修筑長城取決于這兩者之間的權(quán)衡。

        五、討論

        對于修筑長城的收益。北魏時高閭認為:“凡長城有五利:罷游防之苦,一也;北部放牧無抄掠之患,二也;登城觀敵,以逸待勞,三也;息無時之備,四也;歲常游運,永得不匱,五也。”①參見《魏書·高閭傳》。明末名將熊廷弼的論述則更為詳盡:“戚大將軍鎮(zhèn)薊時,何曾與虜廝殺?只修了一道邊墻,而至今稱其功……不知遼邊長二千余里,左彎右曲、東隔西斷,其勢最難應援。而虜之來去,倏忽風雨,雖有兵馬設防,經(jīng)年奔馳而不得與虜一遇,亦其地使之然也……無邊無以為戰(zhàn),戰(zhàn)不勝;無邊無以為守,守不固;無邊以為欵,欵不久。與其搗于境外,不若戰(zhàn)于境內(nèi);與其待虜入境而與戰(zhàn),不若阻虜不得入而無待于戰(zhàn);與其費錢撫賞而使虜不入,不若費錢修邊而使虜自然不得入?!雹冢勖鳎蓐愖育埖龋骸睹鹘?jīng)世文編卷481》,中華書局出版社1962年版。

        從中國歷史看,在修筑長城的情況下,北方游牧民族只有攻陷長城才能進入中原農(nóng)耕區(qū)進行掠奪,而在沒有重武器的條件下,攻破長城是一件很困難的事情,“百人之堡,非千人不能攻”。③《明史·翁萬達傳》。在進攻長城的過程中,北方游牧民族騎兵的行蹤容易暴露。通過狼煙、烽火等預警措施和長城上軍隊的快速調(diào)動,農(nóng)耕民族的軍隊可以實現(xiàn)和游牧民族軍隊的正面接觸,使流動的戰(zhàn)場變?yōu)楣潭ǖ膽?zhàn)場,游牧民族戰(zhàn)斗力來源之一的流動性優(yōu)勢被相對抵消,游牧民族長時間在馬上生活所形成的騎兵優(yōu)勢在進攻長城時沒有辦法體現(xiàn)。因此,長城的修筑“迫對手屯兵高墻堅壁之下,攻堅步戰(zhàn),棄長就短,從而有效的遏制游牧民族的入侵?!雹荜愑雅d:《論長城之地理背景》,《揚州教育學院學報》2002年第9期。與此相對應,農(nóng)耕民族的軍隊則可以依托長城作為防守的據(jù)點,發(fā)揮自身資源、財富、技術(shù)和人口方面的優(yōu)勢,增加擊敗游牧民族騎兵的概率。

        對于長城的這些作用,歷史史實從正反兩個方面做出了回答。秦“北筑長城而守藩籬,卻匈奴七百余里,胡人不敢南下而牧馬,士不敢彎弓而報怨?!雹荨妒酚洝で厥蓟时炯o》。漢武帝“建塞徼,起亭隧,筑外城,設屯戍以守之。然后邊境得用少安。”⑥《漢書·匈奴傳》。在北魏統(tǒng)治者采取高閭修建長城建議后,“邊境獲利”。余子俊在明成化年間大修邊墻(長城)后,“北虜知不能犯,遂不復入套二十年”。⑦[明]陳子龍等:《明經(jīng)世文編卷481》,中華書局出版社1962年版。宋因失燕云十六州而失去用險制塞、修建長城的條件,“趙魏之北,燕薊之南,千里之間,地平如砥,步騎之便,較然可知?!雹唷杜f五代史·晉書》。為抵御游牧民族入侵,宋代的統(tǒng)治者不得不通過采取修建塘泊、廣開水田、增植榆柳等形式替代長城。⑨陶玉坤:《宋遼關(guān)系研究》,內(nèi)蒙古大學博士學位論文,2005年。但從實施效果看,并無法抵御遼金鐵騎的入侵。

        因此,長城的修筑能顯著提升農(nóng)耕民族的相對軍事效能,進而減少農(nóng)耕民族被游牧民族掠奪財富的數(shù)量,增加農(nóng)耕民族可供消費財富的數(shù)量。

        對于修筑長城的成本。高閭認為,“計六鎮(zhèn)東西不過千里,一夫一月之功可城三步之地,強弱相兼,不過用十萬人,一月可就;雖有暫勞,可以永逸?!焙苊黠@該計算低估了修建長城的成本,因為古今學者對長城的負面評價多基于修筑長城的高成本,如果修筑千里長城的成本僅僅為十萬人一個月的時間,很難想象不少官員和學者會將長城和王朝更迭聯(lián)系在一起。如,王莽時期的將領(lǐng)嚴尤就認為,長城的興建和秦朝的滅亡之間存在因果關(guān)系,“秦始皇不忍小恥而輕民力,筑長城之固,延袤萬里,轉(zhuǎn)輸之行,起于負海;疆境既完,中國內(nèi)竭,以喪社稷,是為無策?!盵10]《資治通鑒·漢記卷第三十七》。姚有志等列舉了秦始皇、漢武帝、隋末和明末修筑長城和百姓起義之間的關(guān)系,認為修筑長城的本意是為了防御外侵、衛(wèi)國保民,但在修筑的過程中卻往往使百姓苦不堪言,社會矛盾激化,其結(jié)果反而為“內(nèi)亂萌芽,外敵兵興”。

        盡管如此,并沒有系統(tǒng)性的證據(jù)說明修筑長城與朝代更迭緊密相關(guān)。如秦王朝除了在修筑長城之外,還在其他方面動用了大量的勞動力。“秦既并天下……是時,北筑長城四十余萬,南戍五嶺五十余萬,驪山阿房宮之役七十余萬,兵不足用,而后以謫矣。”[11][元]馬端臨:《文獻通考·兵制》,中華書局2011年版。由此可見,盡管秦的暴政和濫用人力是秦二世之亡的主要原因,但修筑長城的人力支出占其所用人力的比例并不高,把長城的修筑作為秦二世之亡的主要原因并不成立。①參見[美]卜德:《秦國與秦帝國》,載于[英]崔瑞德、魯惟一:《劍橋中國秦漢史》,中國社會科學出版社1992年版,第77頁。卜德認為,蒙恬帶領(lǐng)的30萬人進行的工作包括征戰(zhàn)、修建長城和直道。如果是這樣,修建長城的所用人力就更少。拉鐵摩爾甚至認為,秦修建長城的起因是由于中國內(nèi)部情勢的發(fā)展,而不是草原對中國的壓迫。因為只有修建長城等需要大量人力的工程,才能清除許多舊的武裝和新的無地農(nóng)民。如果拉鐵摩爾的觀點成立,那么修建長城對秦的統(tǒng)治就起到正面而不是負面作用。見[美]拉鐵摩爾:《中國的亞洲內(nèi)陸邊疆疆》,江蘇人民出版社2005年版,第283頁。同樣的理由還可以應用于對隋末農(nóng)民起義和漢武帝統(tǒng)治后期的分析。尤其是漢武帝在“內(nèi)興禮樂,外勤征伐,費用浩繁”導致國力衰退的情況下,在太初年間,也采取修筑長城而不是主動出擊的方式防止匈奴的掠奪。②錢穆:《秦漢史》,生活·讀書·新知三聯(lián)書店2004年版,第165頁。因此,相對于突擊草原,依托長城進行防御的成本要小得多。

        現(xiàn)代學者對修筑長城的成本進行了計算與研究。黃仁宇計算了15-16世紀明代3個地區(qū)修建長城的費用,認為修建長城的支出巨大。③[美]黃仁宇:《十六世紀明代中國之財政與稅收》,生活·讀書·新知三聯(lián)書店2001年版,第376頁。吳思對此提出相反的觀點,認為黃仁宇的計算只是預算造價而不是實際造價,實際造價應遠低于預算造價。根據(jù)吳思的測算:“明長城大約七千公里,不算借用前朝工程的價值,也不算先后補建的墩臺的費用,總造價約為1069萬兩銀子,相當于18.77億人民幣?!奔词顾闵隙张_的價格,造價翻倍,對于一個有著近300年歷史的王朝而言,并不是一個沉重的負擔。④吳思:《明長城投資的收益——“戰(zhàn)、守、和”及搶劫的政治經(jīng)濟學》,見《歷史學家茶座第3輯》山東人民出版社2006年版。賴建誠則認為,計算明代修筑長城的大略成本,“既不可行也不可能?!雹葙嚱ㄕ\:《邊鎮(zhèn)糧餉——明代中后期的邊費與國家財政危機,1531-1602),浙江大學出版社2010年版,第260頁。但從其對幾個比較有代表性樣本的論述中可知,修筑長城的成本并不高,而收益顯著。

        對于修筑長城的成本與收益,還有一個需要考慮的問題,即在沒有修筑長城的情況下,農(nóng)耕民族替代修筑長城政策需要支付的成本。如果沒有長城作為依托的話,北方游牧民族軍隊的流動性和馬上作戰(zhàn)的優(yōu)勢會成為農(nóng)耕民族軍隊最大的威脅,而為了抵消這種優(yōu)勢帶來的威脅,農(nóng)耕民族不得不設置一支規(guī)模要遠大于以長城為依托的常備軍。這樣一來,農(nóng)耕民族的人力物力的消耗將會大規(guī)模增加。如,在缺乏修筑長城條件的宋代,100多萬常備軍耗費了歷史上最富裕朝代近80%的財富,⑥[美]費正清、賴肖爾:《中國傳統(tǒng)與變革》,陳仲丹等譯,江蘇人民出版社,2012年版,第114頁。加上修建水塘、種植榆樹、柳樹等替代防御政策的支付,消耗的人力物力遠超過修筑長城進行防御的成本。又據(jù)吳思計算,在明代余子俊修筑延綏鎮(zhèn)的長城費用不過300萬個工,最多價值102萬兩銀子,還是一次性的;在修筑長城前,大軍征討每年耗費979萬兩銀子,而在修筑長城后,每年需要的兵餉額只需要69萬兩,僅為修建長城前的7%。

        “昔周命南仲,城彼朔方,趙靈、秦始,長城是筑,漢之孝武,又踵其事。此四代之君,皆帝王之雄杰,所以皆同此役者,非智術(shù)之不長,兵眾之不足,乃防狄之要事,其理宜然故也?!雹摺段簳じ唛倐鳌贰T谟文赁r(nóng)耕長達近2000年的對峙中,農(nóng)耕民族多以修筑長城作為基本防御政策,是基于成本收益的理性權(quán)衡的結(jié)果。

        六、結(jié)論與研究展望

        本研究通過構(gòu)建沖突資源配置模型,分析了修筑長城的成本和收益。長城的修筑能夠顯著地提升農(nóng)耕民族的軍事效能,減少被游牧民族掠奪財富的數(shù)量。盡管修筑長城也需要付出巨大的人力物力成本,但收益仍大于成本,因此修筑長城是一種理性行為。

        因沖突函數(shù)為非線性函數(shù),為求得解析解,本研究在設定生產(chǎn)函數(shù)時使用了線性生產(chǎn)函數(shù),該假設使得農(nóng)耕游牧民族沖突資源配置行為的一些重要性質(zhì)無法在模型和均衡中得到體現(xiàn)。為此,在后續(xù)研究中,將探索不同的生產(chǎn)函數(shù)和通過數(shù)值模擬等形式發(fā)展模型的解釋力。

        中國古代農(nóng)耕民族的治邊政策具有多樣性和演變性,在沖突資源配置的框架內(nèi)分析和親、出擊草原等政策及多種政策間相互演化的條件等,也是本研究可以發(fā)展的重要研究方向。

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