宋保林　宋丹丹

摘 要：車輛最佳維護(hù)周期可提高車輛的技術(shù)狀況，保證行車安全，減少維修費(fèi)用。利用更新理論和更新函數(shù)，基于費(fèi)用最低這一優(yōu)化目標(biāo)，建立車輛最佳維護(hù)周期數(shù)學(xué)模型，選取大眾速騰1.6 L樣本車相關(guān)數(shù)據(jù)，對模型進(jìn)行求解，確定出車輛的最佳維護(hù)周期。結(jié)果顯示選取的樣本車，在維護(hù)周期為8 582 km時(shí)，其單位行駛里程維護(hù)費(fèi)用最低；并利用樣本車對模型的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證，運(yùn)行試驗(yàn)表明該數(shù)學(xué)模型，有效、可靠，可完全用于指導(dǎo)實(shí)際車輛的維護(hù)保養(yǎng)工作。

關(guān)鍵詞：車輛工程；最佳維護(hù)周期；費(fèi)用；優(yōu)化；模型

中圖分類號： U471.1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A 文章編號：1005-2550（2014）03-0001-04

A Study of Vehicle Optimal Maintenance Period based on Economic Goal

SONG Bao-lin， SONG Dan-dan

（Automobile Department ， Henan Communication Vocational Technology， Zhengzhou 450005， China）

Abstract： It can improve technical condition to ensure safety and reduce maintenance cost based on vehicle optimal maintenance period. The mathematical model for the vehicle optimal maintenance period was established and solved using renewal theory and optimization theory， using the sample vehicle of Volkswagen Sagitar 1.6 L， based on the optimization objective of the lowest cost of maintenance and repair policymakers. When maintenance cycle was 8 582 km， it had lowest unit mileage maintenance cost for vehicles of the selected samples. The research results showed that the mathematical model for the vehicle optimal maintenance period based on renewal theory and renewal function was very effective and reliable to solution practical vehicle maintenance and repair.

1 前言

隨著汽車保有量的增長，汽車行駛安全已成為全世界關(guān)注的社會(huì)問題，而行駛安全又與汽車技術(shù)狀況密切相關(guān)。為確保車輛良好的技術(shù)狀況和行車安全，需嚴(yán)格按照維護(hù)周期來對車輛進(jìn)行維護(hù)[1]。目前，我們實(shí)際車輛多按照生產(chǎn)廠家要求的維護(hù)周期來定期做維護(hù)，但在實(shí)際使用工作中，我們發(fā)現(xiàn)這樣的維護(hù)周期往往不是最佳的，要么影響了行車安全要么造成了不必要的維護(hù)。因此科學(xué)地確定車輛維護(hù)周期，不僅能使汽車經(jīng)常保持良好的技術(shù)狀況，還能減少維護(hù)費(fèi)用[2]。目前研究車輛維護(hù)周期的方法主要有費(fèi)用目標(biāo)法、安全性目標(biāo)法、有效性目標(biāo)法和技術(shù)狀況目標(biāo)法。其中，費(fèi)用目標(biāo)法通用性較強(qiáng)，實(shí)際應(yīng)用效果顯著[3]。

本研究利用更新理論和優(yōu)化理論，基于單位運(yùn)行時(shí)間維護(hù)費(fèi)用最低這一目標(biāo)，建立車輛最佳維護(hù)周期的數(shù)學(xué)模型，選取大眾速騰1.6樣本車相關(guān)數(shù)據(jù)，對模型進(jìn)行求解，確定出車輛的最佳維護(hù)周期，并利用樣本車對模型的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明，基于更新理論建立的車輛最佳維護(hù)周期模型，有效、可靠，在維護(hù)周期為8 582 km時(shí)，其單位行駛里程維護(hù)費(fèi)用最低，為8.18 元/100km，可完全用于指導(dǎo)實(shí)際車輛的維護(hù)保養(yǎng)工作。

2 維護(hù)周期數(shù)學(xué)模型的建立

影響車輛維護(hù)周期的因素眾多，因此，基于不同的優(yōu)化目標(biāo)就有不同的維護(hù)周期數(shù)學(xué)模型[4][5]。本文數(shù)學(xué)模型的建立基于費(fèi)用目標(biāo)，即將單位行駛里程費(fèi)用最低作為優(yōu)化目標(biāo)，利用更新理論[6]和更新函數(shù)建立車輛維護(hù)周期模型。

在整個(gè)維護(hù)周期T內(nèi)，汽車單位運(yùn)行時(shí)間的檢測診斷與維修費(fèi)用如式1所示，期間如車輛出現(xiàn)故障，則按需進(jìn)行修理[7][8]。

式中：Tp為汽車維護(hù)周期， ，Ti為汽車無故障工作時(shí)間，i=1，2，…，n；QF為汽車執(zhí)行一次故障小修所需的平均費(fèi)用；QT為汽車執(zhí)行一次定期檢測診斷所需的費(fèi)用；Qp為汽車執(zhí)行一次定期維護(hù)（包括附加作業(yè)或小修）所需的平均費(fèi)用，H（Tp）為更新函數(shù)，即周期內(nèi)所發(fā)生的故障次數(shù)的數(shù)學(xué)期望。

為了得到最佳維護(hù)周期，使Q（Tp）最小，則對式（1）取導(dǎo)并令其導(dǎo)數(shù)為0，即：

整理可得：

在一個(gè)車輛維護(hù)周期內(nèi)，可認(rèn)為車輛的故障率h（t）的分布情況并未改變，因此，根據(jù)更新理論可將式（2）寫成：

按更新理論的極限定理，得limH（t）/t=1/μ，于是，更新函數(shù)：

于是，可將式（1）寫成：

通常，汽車故障分布服從Weibull分布[9][10]，即故障分布函數(shù)和故障密度函數(shù)分別為：

由（3）可得其更新函數(shù)與故障率函數(shù)為：

將式（4）代入（2）中，即可得到汽車最佳維護(hù)周期：

相應(yīng)的，汽車最低單位里程維修費(fèi)用：endprint

3 求解與驗(yàn)證

3.1 數(shù)據(jù)處理與求解

目前，汽車實(shí)際維護(hù)周期為每隔Tp做一次保養(yǎng)[11]。欲求最佳維護(hù)周期Tp，則需求出公式中涉及到的車輛運(yùn)行故障參數(shù)β、η以及確定車輛的QT、Qp、QF等相關(guān)費(fèi)用。為此，我們選取10輛大眾速騰1.6 L作為樣本車，采集了一年來其運(yùn)行故障、診斷和維修費(fèi)用等各原始相關(guān)數(shù)據(jù)，表1為車輛故障樣本數(shù)據(jù)。并且，利用參數(shù)估計(jì)法求出服從Weibull分布的形狀參數(shù)β和尺度參數(shù)η，見表2，車輛的QT、Qp、QF等相關(guān)費(fèi)用見表3。

利用表1、2、3中的相關(guān)參數(shù)，基于車輛最優(yōu)維護(hù)周期模型，可得在單位里程維修費(fèi)用最低目標(biāo)下，車輛的最佳維護(hù)周期為8 582 km，并且可計(jì)算出單位里程費(fèi)用為8.18 元/100km。

3.2 驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述最佳維護(hù)周期模型的有效性，對樣本車輛進(jìn)行了專門的驗(yàn)證性試驗(yàn)。我們將選取的樣本車分為3組來進(jìn)行對比，試驗(yàn)結(jié)果對比數(shù)據(jù)如表4所示。

驗(yàn)證試驗(yàn)結(jié)果表明，車輛在8 582 km進(jìn)行保養(yǎng)與維護(hù)，可保證單位里程維修費(fèi)用最低。由此可見，本文所建立的車輛最佳維護(hù)周期數(shù)學(xué)模型是可靠的，其解是準(zhǔn)確的，完全可用于指導(dǎo)實(shí)際企業(yè)的維護(hù)作業(yè)。另外，本文所得到的最佳維護(hù)周期不僅降低了車輛的保養(yǎng)與維修費(fèi)用，還提高了車輛的完好率，這對于滿足車輛的安全行駛要求也有重要的作用。

4 結(jié)論

為確定最佳維護(hù)周期保證車輛的技術(shù)狀況，本文利用更新理論和更新函數(shù)，基于費(fèi)用最低優(yōu)化目標(biāo)，建立最佳維護(hù)周期數(shù)學(xué)模型，根據(jù)樣本車相關(guān)數(shù)據(jù)利用參數(shù)估計(jì)法對模型進(jìn)行了求解，得到了在單位里程維修費(fèi)用最低目標(biāo)下，車輛的最佳維護(hù)周期。并且對樣本車輛進(jìn)行了專門的驗(yàn)證性試驗(yàn)，可得到如下結(jié)論：

（1）本文建立的車輛最佳維護(hù)周期數(shù)學(xué)模型，有效、可靠，可完全用于指導(dǎo)實(shí)際車輛的維護(hù)保養(yǎng)工作；

（2）本文選取的樣本車，在維護(hù)周期為8 582 km時(shí)，其單位行駛里程維護(hù)費(fèi)用最低，為8.18 元/100km。

參考文獻(xiàn)：

[1]徐安，王延明，喬向明，等.車輛運(yùn)行故障率變化規(guī)律研究[J].農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2006，37（6）：20-22.

[2]徐安，梁恩忠.汽車最優(yōu)維護(hù)周期數(shù)學(xué)模型研究[J].中國公路學(xué)報(bào)，1996，9（2）：95- 102.

[3]Walpole R E， Myers R H， Myers M S， et al. Prob-ability & Statistics for Engineers & Scientists[M].Pearson Education Inc， 2002.

[4]徐安，喬向明.車輛維護(hù)周期多目標(biāo)優(yōu)化研究[J].汽車工程， 2001，23（6）： 427- 429.

[5]]Xu An. Renewal function of Weibull distribution of mechanical fault and it s applied research[C]∥Proceedings of the First International Conference on Mechanical Engineering， China Machine Press，2000：609- 615.

[6]Xu An， Qiao Xiang- ming. Optimum Research on Transport Vehicle Maintenance Period Based on Renewal Theory and Safety Concept[C]∥Beijing Institute of Technology. Progress in Safety Science and Technology. Beijing： Science Press，2005： 1841-1845.

[7]徐安，呂振華.汽車更新理論及更新函數(shù)的研究[J].汽車工程， 1995，17（5）： 282- 290.

[8]徐安，喬向明.基于更新理論的復(fù)雜設(shè)備故障率表達(dá)[J].吉林大學(xué)學(xué)報(bào)：工學(xué)版， 2006， 36（3） ： 359-362.

[9]Progress in Safety Science and Technology. Beijing/New York： Science Press， 2005.

[10]徐安，喬向明.有效性目標(biāo)下的車輛最優(yōu)維護(hù)周期[J].交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào).2008，8（2）：23-26.

[11]喬國春.汽車智能電子預(yù)警保養(yǎng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)[D].長春：吉林大學(xué)，2011，6.

[12]康肖光.車輛維修保養(yǎng)管理系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[D].成都：電子科技大學(xué)，2012，3.endprint

3 求解與驗(yàn)證

3.1 數(shù)據(jù)處理與求解

目前，汽車實(shí)際維護(hù)周期為每隔Tp做一次保養(yǎng)[11]。欲求最佳維護(hù)周期Tp，則需求出公式中涉及到的車輛運(yùn)行故障參數(shù)β、η以及確定車輛的QT、Qp、QF等相關(guān)費(fèi)用。為此，我們選取10輛大眾速騰1.6 L作為樣本車，采集了一年來其運(yùn)行故障、診斷和維修費(fèi)用等各原始相關(guān)數(shù)據(jù)，表1為車輛故障樣本數(shù)據(jù)。并且，利用參數(shù)估計(jì)法求出服從Weibull分布的形狀參數(shù)β和尺度參數(shù)η，見表2，車輛的QT、Qp、QF等相關(guān)費(fèi)用見表3。

利用表1、2、3中的相關(guān)參數(shù)，基于車輛最優(yōu)維護(hù)周期模型，可得在單位里程維修費(fèi)用最低目標(biāo)下，車輛的最佳維護(hù)周期為8 582 km，并且可計(jì)算出單位里程費(fèi)用為8.18 元/100km。

3.2 驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述最佳維護(hù)周期模型的有效性，對樣本車輛進(jìn)行了專門的驗(yàn)證性試驗(yàn)。我們將選取的樣本車分為3組來進(jìn)行對比，試驗(yàn)結(jié)果對比數(shù)據(jù)如表4所示。

驗(yàn)證試驗(yàn)結(jié)果表明，車輛在8 582 km進(jìn)行保養(yǎng)與維護(hù)，可保證單位里程維修費(fèi)用最低。由此可見，本文所建立的車輛最佳維護(hù)周期數(shù)學(xué)模型是可靠的，其解是準(zhǔn)確的，完全可用于指導(dǎo)實(shí)際企業(yè)的維護(hù)作業(yè)。另外，本文所得到的最佳維護(hù)周期不僅降低了車輛的保養(yǎng)與維修費(fèi)用，還提高了車輛的完好率，這對于滿足車輛的安全行駛要求也有重要的作用。

4 結(jié)論

為確定最佳維護(hù)周期保證車輛的技術(shù)狀況，本文利用更新理論和更新函數(shù)，基于費(fèi)用最低優(yōu)化目標(biāo)，建立最佳維護(hù)周期數(shù)學(xué)模型，根據(jù)樣本車相關(guān)數(shù)據(jù)利用參數(shù)估計(jì)法對模型進(jìn)行了求解，得到了在單位里程維修費(fèi)用最低目標(biāo)下，車輛的最佳維護(hù)周期。并且對樣本車輛進(jìn)行了專門的驗(yàn)證性試驗(yàn)，可得到如下結(jié)論：

（1）本文建立的車輛最佳維護(hù)周期數(shù)學(xué)模型，有效、可靠，可完全用于指導(dǎo)實(shí)際車輛的維護(hù)保養(yǎng)工作；

（2）本文選取的樣本車，在維護(hù)周期為8 582 km時(shí)，其單位行駛里程維護(hù)費(fèi)用最低，為8.18 元/100km。

參考文獻(xiàn)：

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[2]徐安，梁恩忠.汽車最優(yōu)維護(hù)周期數(shù)學(xué)模型研究[J].中國公路學(xué)報(bào)，1996，9（2）：95- 102.

[3]Walpole R E， Myers R H， Myers M S， et al. Prob-ability & Statistics for Engineers & Scientists[M].Pearson Education Inc， 2002.

[4]徐安，喬向明.車輛維護(hù)周期多目標(biāo)優(yōu)化研究[J].汽車工程， 2001，23（6）： 427- 429.

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[8]徐安，喬向明.基于更新理論的復(fù)雜設(shè)備故障率表達(dá)[J].吉林大學(xué)學(xué)報(bào)：工學(xué)版， 2006， 36（3） ： 359-362.

[9]Progress in Safety Science and Technology. Beijing/New York： Science Press， 2005.

[10]徐安，喬向明.有效性目標(biāo)下的車輛最優(yōu)維護(hù)周期[J].交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào).2008，8（2）：23-26.

[11]喬國春.汽車智能電子預(yù)警保養(yǎng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)[D].長春：吉林大學(xué)，2011，6.

[12]康肖光.車輛維修保養(yǎng)管理系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[D].成都：電子科技大學(xué)，2012，3.endprint

3 求解與驗(yàn)證

3.1 數(shù)據(jù)處理與求解

目前，汽車實(shí)際維護(hù)周期為每隔Tp做一次保養(yǎng)[11]。欲求最佳維護(hù)周期Tp，則需求出公式中涉及到的車輛運(yùn)行故障參數(shù)β、η以及確定車輛的QT、Qp、QF等相關(guān)費(fèi)用。為此，我們選取10輛大眾速騰1.6 L作為樣本車，采集了一年來其運(yùn)行故障、診斷和維修費(fèi)用等各原始相關(guān)數(shù)據(jù)，表1為車輛故障樣本數(shù)據(jù)。并且，利用參數(shù)估計(jì)法求出服從Weibull分布的形狀參數(shù)β和尺度參數(shù)η，見表2，車輛的QT、Qp、QF等相關(guān)費(fèi)用見表3。

利用表1、2、3中的相關(guān)參數(shù)，基于車輛最優(yōu)維護(hù)周期模型，可得在單位里程維修費(fèi)用最低目標(biāo)下，車輛的最佳維護(hù)周期為8 582 km，并且可計(jì)算出單位里程費(fèi)用為8.18 元/100km。

3.2 驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述最佳維護(hù)周期模型的有效性，對樣本車輛進(jìn)行了專門的驗(yàn)證性試驗(yàn)。我們將選取的樣本車分為3組來進(jìn)行對比，試驗(yàn)結(jié)果對比數(shù)據(jù)如表4所示。

驗(yàn)證試驗(yàn)結(jié)果表明，車輛在8 582 km進(jìn)行保養(yǎng)與維護(hù)，可保證單位里程維修費(fèi)用最低。由此可見，本文所建立的車輛最佳維護(hù)周期數(shù)學(xué)模型是可靠的，其解是準(zhǔn)確的，完全可用于指導(dǎo)實(shí)際企業(yè)的維護(hù)作業(yè)。另外，本文所得到的最佳維護(hù)周期不僅降低了車輛的保養(yǎng)與維修費(fèi)用，還提高了車輛的完好率，這對于滿足車輛的安全行駛要求也有重要的作用。

4 結(jié)論

為確定最佳維護(hù)周期保證車輛的技術(shù)狀況，本文利用更新理論和更新函數(shù)，基于費(fèi)用最低優(yōu)化目標(biāo)，建立最佳維護(hù)周期數(shù)學(xué)模型，根據(jù)樣本車相關(guān)數(shù)據(jù)利用參數(shù)估計(jì)法對模型進(jìn)行了求解，得到了在單位里程維修費(fèi)用最低目標(biāo)下，車輛的最佳維護(hù)周期。并且對樣本車輛進(jìn)行了專門的驗(yàn)證性試驗(yàn)，可得到如下結(jié)論：

（1）本文建立的車輛最佳維護(hù)周期數(shù)學(xué)模型，有效、可靠，可完全用于指導(dǎo)實(shí)際車輛的維護(hù)保養(yǎng)工作；

（2）本文選取的樣本車，在維護(hù)周期為8 582 km時(shí)，其單位行駛里程維護(hù)費(fèi)用最低，為8.18 元/100km。

參考文獻(xiàn)：

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[2]徐安，梁恩忠.汽車最優(yōu)維護(hù)周期數(shù)學(xué)模型研究[J].中國公路學(xué)報(bào)，1996，9（2）：95- 102.

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[9]Progress in Safety Science and Technology. Beijing/New York： Science Press， 2005.

[10]徐安，喬向明.有效性目標(biāo)下的車輛最優(yōu)維護(hù)周期[J].交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào).2008，8（2）：23-26.

[11]喬國春.汽車智能電子預(yù)警保養(yǎng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)[D].長春：吉林大學(xué)，2011，6.

[12]康肖光.車輛維修保養(yǎng)管理系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[D].成都：電子科技大學(xué)，2012，3.endprint