鄧海東，楊小紅，郭子政

(華南農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院，510642，廣州)

0 引言

在電磁場(chǎng)的作用下，金屬納米顆粒表面的自由電子會(huì)產(chǎn)生集體振蕩而形成局域化的表面等離子激元(Localized Surface Plasmons，LSP)，LSP 的產(chǎn)生使得金屬納米顆粒表現(xiàn)出許多重要的光學(xué)性質(zhì)，如光場(chǎng)的局域化增強(qiáng)效應(yīng)[1]、二次諧波效應(yīng)[2]、雙光子[3]及多光子熒光效應(yīng)[4]等。金屬納米顆粒LSP的激發(fā)不僅和激發(fā)光的偏振和波長(zhǎng)有關(guān)而且與金屬納米顆粒的形狀及大小有關(guān)，不同形狀的金屬納米結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)不同的局域化表面等離子共振模式(Localized Surface Plasmonic Resonance Mode，LSPRM)。金的納米棒顆粒(Gold Nanorods)由于幾何結(jié)構(gòu)存在長(zhǎng)短軸，因而金納米棒具有2種LSPRM:橫向LSPRM和縱向LSPRM。其中，金納米棒的短軸表面等離子共振峰的位置保持在530 nm左右，而沿長(zhǎng)軸的LSPR模式與金納米棒的縱軸和橫軸的比值(長(zhǎng)徑比)密切相關(guān)，研究者可以通過合成不同長(zhǎng)徑比的金納米棒來調(diào)制金納米棒的LSPR模式。金納米棒的LSPR模式的可調(diào)特性使得金納米棒在表面增強(qiáng)拉曼散射[5]、多維光存儲(chǔ)[6]、生物醫(yī)學(xué)成像[7]、生物傳感[8]、癌癥治療[9]等方面得到了廣泛的應(yīng)用。

由于金納米棒存在長(zhǎng)軸表面等離子共振可調(diào)的特性，因此金納米棒在與光的相互作用過程中表現(xiàn)出不同的散射、吸收和消光特性。而不同的散射、吸收從根本上決定了金納米棒的線性和非線性光學(xué)性質(zhì)。本文采用時(shí)域有限差分的方法研究了長(zhǎng)徑比保持不變，金納米棒的體積增大時(shí)，金納米棒的散射、吸收特性。

1 物理模型和數(shù)值模擬方法

FDTD算法是把麥克斯韋方程式在時(shí)間和空間領(lǐng)域上進(jìn)行差分化，從而求解包含著散射體的有限空間內(nèi)電磁波隨時(shí)間的變化情況。求解麥克斯韋方程組的時(shí)候，利用時(shí)間和空間的有限差分近似來完成離散化，光波的傳播和散射可以利用時(shí)間步長(zhǎng)迭代方法根據(jù)離散方程組計(jì)算出來[10]。在數(shù)值模擬中，所采用的物理模型如圖1所示。其中金納米棒是由金圓柱體和2個(gè)金的半球組成，其中L為金納米棒的長(zhǎng)度，W為金納米棒的直徑，在模擬計(jì)算中，金納米棒的長(zhǎng)徑比固定為4/1，長(zhǎng)軸從20 nm開始以步長(zhǎng)為20 nm逐漸增加到200 nm。整個(gè)金納米棒處在水環(huán)境中，環(huán)境的折射率設(shè)定為1.33。模擬所用的光源為線偏振平面波光源，其偏振方向沿著金納米棒的長(zhǎng)軸方向。在模擬過程中金納米棒的介電常數(shù)隨波長(zhǎng)的關(guān)系采用的是Johnson and Christy模型[11]。模擬計(jì)算時(shí)將整個(gè)三維計(jì)算區(qū)域進(jìn)行非均勻網(wǎng)格化，最小網(wǎng)格為0.5 nm。

圖1 數(shù)值模擬的物理模型

2 數(shù)值模擬結(jié)果及理論分析

先數(shù)值模擬相同長(zhǎng)徑比，不同大小的金納米棒的散射及吸收截面隨波長(zhǎng)的變化關(guān)系，數(shù)值結(jié)果如圖2所示。

圖2 長(zhǎng)徑比相同，不同長(zhǎng)度的金納米棒的散射和吸收譜

通過圖2(a)可以看出，隨著金納米棒的長(zhǎng)軸的增加，金納米棒對(duì)入射光的散射截面逐漸增強(qiáng)，其散射峰值波長(zhǎng)也隨著棒尺寸增加往長(zhǎng)波方向移動(dòng)，峰值波長(zhǎng)由20 nm情況下的797 nm移動(dòng)到了200 nm情況下的1 018 nm。通過圖2(b)可以看出，隨著金納米棒的長(zhǎng)軸的增加，金納米棒的表面等等離子共振吸收峰也是逐漸往長(zhǎng)波方向移動(dòng)，但是其吸收截面的大小隨著金納米棒的長(zhǎng)軸的增加并不是單調(diào)的遞增的關(guān)系，而是出現(xiàn)了先增加再減小的變化趨勢(shì)。然而，金納米棒的散射截面并不能完全反應(yīng)金納米棒的散射和吸收特性，雖然通過圖2可以看出金納米棒隨著長(zhǎng)度的增加，其散射截面增大，但是此時(shí)金納米棒的尺度也在增大，因此只有利用單位面積上的散射截面，也就是金納米棒的散射效率和吸收效率才能真正的比較金納米棒在長(zhǎng)徑比相同情況下，體積增大時(shí)對(duì)入射光的散射和吸收的影響。由參考文獻(xiàn)[12]可知，金納米棒的散射和吸收效率可以通過以下的表達(dá)式計(jì)算得到:

上式中:ηs和ηa分別表示金納米棒的散射和吸收效率;Cs和Ca表示金納米棒的散射和吸收截面;S表示金納米棒的表面積。

利用上式，可以計(jì)算得到相同長(zhǎng)徑比，不同體積金納米棒的散射和吸收效率，如圖3所示。

圖3 長(zhǎng)徑比相同，不同長(zhǎng)度的金納米棒散射和吸收效率譜

對(duì)比圖2可以明顯的看出，金納米棒的散射和吸收效率相對(duì)與金納米棒的散射和吸收截面而言存在著明顯的區(qū)別:(1)隨著金納米棒長(zhǎng)度的增加，金納米棒的散射效率并不存在單調(diào)遞增的變化趨勢(shì)，而是出現(xiàn)先增加后減小的變化趨勢(shì)，當(dāng)金納米棒的長(zhǎng)度增加到160 nm時(shí)，金納米棒對(duì)共振散射光具有最大的散射效率;(2)雖然金納米棒的吸收效率隨著金納米棒的長(zhǎng)度的增加還是呈現(xiàn)出先增加后減小的變化趨勢(shì)，但是對(duì)比圖2(b)和圖3(b)可以看出，雖然長(zhǎng)度為200 nm的金納米棒的吸收截面要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于長(zhǎng)度為20 nm的金納米棒的吸收截面，但是其吸收效率要遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于小尺寸的金納米棒顆粒。通過這一點(diǎn)可以說明，在利用金納米棒顆粒來增強(qiáng)太陽能電池的光俘獲性能時(shí)，應(yīng)該考慮選擇對(duì)太陽光吸收效率較高、而散射效率較低的金納米棒進(jìn)行摻雜，這樣可以在很大程度上優(yōu)化太陽能電池的光俘獲效率。

在金納米棒長(zhǎng)度增加的情況下，除了金納米棒的表面等離子共振散射和吸收效率會(huì)發(fā)生明顯的變化，其表面等離子共振峰、散射譜和吸收譜的半高寬也會(huì)發(fā)生明顯的變化，為了探究這些參數(shù)隨著金納米棒長(zhǎng)度的變化關(guān)系，統(tǒng)計(jì)了金納米棒的表面等離子共振峰值，散射譜及吸收譜的半高寬隨金納米棒長(zhǎng)度的變化關(guān)系，如圖4所示。通過圖4(a)可以明顯的看到，隨著金納米棒長(zhǎng)軸的增加，其散射逐漸增強(qiáng)，當(dāng)金納米棒的長(zhǎng)度增加到160 nm時(shí)，金納米棒的散射效率開始逐漸減弱，而金納米棒的吸收峰值隨著金納米棒的長(zhǎng)度的增加也是出現(xiàn)先增加后減小的趨勢(shì)，當(dāng)金納米棒的長(zhǎng)度增加到80 nm時(shí)，金納米棒具有最大的吸收效率。通過圖4(b)可以看出，隨著金納米棒的長(zhǎng)度逐漸增加，金納米棒的散射和吸收譜的半高寬的呈現(xiàn)出同樣的變化趨勢(shì)，除了長(zhǎng)軸為20 nm金納米棒之外，其它長(zhǎng)度的金納米棒的散射譜和吸收譜的半高寬隨著長(zhǎng)軸的增加而逐漸增大。

圖4 (a)金納米棒散射及吸收峰值隨棒長(zhǎng)度的變化情況;(b)金納米棒的散射和吸收譜的半高寬隨棒長(zhǎng)度的變化情況

3 總結(jié)

利用時(shí)域有限差分算法，數(shù)值模擬了具有相同長(zhǎng)徑比、不同長(zhǎng)軸的金納米棒顆粒的散射、吸收特性，比較了金納米棒表面等離子共振吸收和散射峰隨金納米棒長(zhǎng)軸的變化規(guī)律。模擬結(jié)果表明:隨著金納米棒長(zhǎng)軸的不斷增大，金納米棒會(huì)表現(xiàn)完全不同的吸收和散射效率。數(shù)值模擬結(jié)果將為金納米棒在太陽能電池光俘獲方面的應(yīng)用提供有益的理論參考。

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