尹社會，王記昌

(河南工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，473000,河南,南陽)

基于Simulink的四翼超混沌系統(tǒng)的仿真與分析

尹社會，王記昌

(河南工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，473000,河南,南陽)

在一個四翼超混沌系統(tǒng)的微分數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，利用Matlab軟件和Simulink工具箱混合編程進行了仿真和模擬，通過改變控制參數(shù)的值，得到相應(yīng)的結(jié)果變化情況，證明了該系統(tǒng)中存在分叉現(xiàn)象。在假設(shè)控制參數(shù)一致而稍微改動系統(tǒng)的初始條件，發(fā)現(xiàn)其動力學(xué)行為特性完全不一樣，表明了系統(tǒng)對初值的極其敏感性。

超混沌系統(tǒng)；數(shù)值仿真；混沌；分叉

0 引言

Matlab/Simulink是一個進行動態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和綜合分析的集成軟件包，功能強大。利用Simulink可以進行模塊化建模，不僅可以顯示具體環(huán)節(jié)的動態(tài)細節(jié)，還能呈現(xiàn)各部分(模塊)之間的交互影響。由于四翼混沌系統(tǒng)比兩翼混沌系統(tǒng)的動力學(xué)行為更復(fù)雜，因此把四翼混沌系統(tǒng)應(yīng)用到保密通信中能使保密通信更安全、信息更難被破譯。近年來對四翼混沌系統(tǒng)的構(gòu)造與應(yīng)用已成為國內(nèi)外的研究熱點[1-16]。本文在一個四翼超混沌系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，應(yīng)用該軟件包建立仿真模型，動態(tài)地分析系統(tǒng)中的分叉和混沌現(xiàn)象。

2003年Liu等構(gòu)造了第一個四翼混沌系統(tǒng)，盡管被證明是假的四翼混沌系統(tǒng)，但卻引起了人們對構(gòu)造四翼混沌系統(tǒng)的興趣。如Wang等構(gòu)造了一個能產(chǎn)生三翼和四翼混沌吸引子的混沌系統(tǒng)，Dadras等構(gòu)造了一個能兩翼三翼和四翼混沌吸引子的混沌系統(tǒng)和一個能產(chǎn)生一翼兩翼三翼和四翼混沌吸引子的混沌系統(tǒng)。由于超混沌系統(tǒng)有2個正的李雅普諾夫指數(shù)，比只有一個正的李雅普諾夫指數(shù)的混沌系統(tǒng)的動力學(xué)行為更豐富更復(fù)雜。因此有必要對四翼超混沌系統(tǒng)的動力學(xué)特性進行分析和研究。

2013年，黃沄[17]等引進了下面的一個四翼超混沌系統(tǒng)，該系統(tǒng)含有4個參數(shù)，其中3個方程中含有非線性乘積項。他們通過相圖、平衡點以及Lyapunov指數(shù)譜分析了該系統(tǒng)的基本動力學(xué)特性，并實現(xiàn)了FPGA電路設(shè)計。但是該系統(tǒng)的Hopf分叉、Lyapunov維數(shù)、系統(tǒng)的最終界等未見有報道。因此有必要通過理論分析和數(shù)值計算等手段進一步討論該系統(tǒng)的動力學(xué)行為。

1 系統(tǒng)模型及其動力學(xué)特性

四翼超混沌系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型如下[17]：

(1)

引理1：系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù)之和等于相空間的時間平均散度。

2 Simulink建模與仿真

2.1Simulink建模與參數(shù)設(shè)置

根據(jù)微分數(shù)學(xué)模型建立系統(tǒng)的仿真模型如圖2所示。在Simulink菜單下，通過Configuration Parameters設(shè)置參數(shù)：選擇solver算法：ode45，最大步長為1e-6，仿真時間為200 s；其余通過元件編輯屬性：a=3,b=9,c=4,k=8，設(shè)置積分器的初值為x=14,y=15,z=15,w=16。

圖2 基于Simulink的四翼超混沌系統(tǒng)仿真模型

2.2數(shù)值仿真結(jié)果分析

代入系統(tǒng)參數(shù)，在不同的控制參數(shù)和初始條件下分析系統(tǒng)的動力學(xué)行為特性。通過上一節(jié)建立的Simulink仿真模型，得到狀態(tài)變量時間響應(yīng)圖(圖3)、部分三維相圖(圖4)以及在部分平面內(nèi)的投影圖(圖5)，通過改變初值也可以方便的驗證該系統(tǒng)“蝴蝶效應(yīng)”(圖6)。

3 結(jié)論

對一個四翼超混沌系統(tǒng)進行了Simulink建模仿真并進行了研究，繪制了混沌系統(tǒng)的的各空間相圖與平面投影相圖，數(shù)值驗證了混沌的“蝴蝶效應(yīng)”。利用Matlab軟件與Simulink仿真工具不僅可以獲得許多重要的有效控制策略和仿真結(jié)果，而且為超混沌系統(tǒng)進一步的研究提供了便利。從上面的仿真可以看到隨著控制參數(shù)和初始條件的變化而引起的系統(tǒng)行為特性變化情況。通過Simulink建模，探索了混沌系統(tǒng)中的分叉現(xiàn)象，動態(tài)地觀察了系統(tǒng)運動過程。過程細節(jié)清楚，物理概念清晰。同時還可以看出，即使2個初始條件非常接近，系統(tǒng)的行為特性還是不一致的，最終的結(jié)果也是完全不一樣的。

圖3 狀態(tài)變量時間響應(yīng)圖

圖5 吸引子的二維相圖

圖6 x值的初值敏感性時間響應(yīng)圖

[1] 魯池梅.一個四維四翼混沌系統(tǒng)及其電路實現(xiàn)[J].信息與電子工程,2011,9(2):229-233.

[2]王繁珍,齊國元,陳增強,等.一個四翼混沌吸引子[J].物理學(xué)報,2007,56(6):3137-3144.

[3]胡國四.一類具有四翼吸引子的超混沌系統(tǒng)[J].物理學(xué)報,2009,58(6):3734-3741.

[4]鄧斌,王忠林,侯承璽.一個四翼混沌系統(tǒng)的設(shè)計與實現(xiàn)[J].濟南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2010,24(4): 402-406.

[5]王忠林,鄧斌,侯承璽.四翼liu混沌系統(tǒng)的設(shè)計與電路實現(xiàn)[J].山東大學(xué)學(xué)報(理學(xué)版),2010,45(11):43-46.

[6]鄧斌,姚福安,王忠林,等.一個具有四翼吸引子的超混沌系統(tǒng)與電路實現(xiàn)[J].青島科技大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2010,31(6):622-626.

[7]王忠林,黃娜.一個三維四翼混沌系統(tǒng)的設(shè)計與FPGA實現(xiàn)[J].中國海洋大學(xué)學(xué)報,2010,40(12):131-134.

[8]朱雷,武花干.四翼蝴蝶Lü吸引子的電路設(shè)計與實現(xiàn)[J].電子器件,2011,34(1):66-69.

[9]滿峰泉,許明清,王忠林,等.一個具有四翼吸引子的超混沌系統(tǒng)設(shè)計與實現(xiàn)[J].重慶郵電大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2011,23(2):202-206.

[10]陳昌川.一種多翼超混沌系統(tǒng)及其FPGA實現(xiàn)[J].微電子學(xué),2011,41(4):562-566.

[11]馬文濤,趙芳玲.一種四翼混沌模型的擴展及其應(yīng)用[J].陜西理工學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版),2012,28(2):37-43.

[12]胥紅星.一個多翼混沌系統(tǒng)的分析與同步[J].河南城建學(xué)院學(xué)報,2012,21(4):60-63.

[13]余飛,王春華,尹晉文,等.一個具有完全四翼形式的四維混沌系統(tǒng)[J].物理學(xué)報,2012,61(2):020506-10.

[14]孫克輝,劉璇,朱從旭.四翼超混沌系統(tǒng)的動力學(xué)特性分析及其電路實現(xiàn)[J].電路與系統(tǒng)學(xué)報,2013,18(1):285-289.

[15]屈雙惠,容旭巍,吳淑花,等.一個四翼超混沌系統(tǒng)的電路實現(xiàn)及其同步控制[J].華中師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2013,47(2):189-194.

[16]杜文舉,余建寧,安新磊,等.一個新的四翼混沌系統(tǒng)的動力學(xué)分析[J].云南民族大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2013,22(4):275-279.

[17]黃沄,張鵬,趙衛(wèi)峰.一個新的四翼超混沌系統(tǒng)及其FPGA實現(xiàn)[J].西南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2013,35(6):127-130.

SimulationandAnalysisofaFour-WingHyperchaoticSystemBasedonSimulink

YIN Shehui,WANG Jichang

(Henan Polytechnic Institute,473000,Nanyang,Henan,PRC)

On the base of the mathematical model of four-wing hyperchaotic system,using Matlab and Simulink toolbox to simulate and changing the control parameters,we can prove the bifurcation exists in the system.And if we only change initial values,we can find dynamic behavior is significantly different,which shows the sensitivity of chaotic system to the initial conditions.

four-wing hyperchaotic system;simulation;chaotic;bifurcation

2014-03-25;

2014-04-24

尹社會(1979-)，男，河南沈丘人，講師，研究方向為動力系統(tǒng)和物理實驗教學(xué)等。

南陽市科技發(fā)展規(guī)劃項目(2013GG048,2013RK013)。

1001-3679(2014)03-0284-04

O415.5

A