石 艷，周方明

(1.賀州學(xué)院，542800,廣西,賀州；2.賀州市八步區(qū)信都工業(yè)區(qū)管理委員會，542800,廣西,賀州)

存貨質(zhì)押融資策略下易變質(zhì)物品的生產(chǎn)庫存模型

石 艷1，周方明2

(1.賀州學(xué)院，542800,廣西,賀州；2.賀州市八步區(qū)信都工業(yè)區(qū)管理委員會，542800,廣西,賀州)

在供應(yīng)商采用存貨質(zhì)押融資策略下，建立了易變質(zhì)物品的生產(chǎn)庫存模型，其中變質(zhì)率為常數(shù)。證明了模型最優(yōu)解的存在性，給出了供應(yīng)商進行存貨質(zhì)押融資的貸款利率的范圍。最后，通過數(shù)值例子驗證相關(guān)研究結(jié)論，對主要參數(shù)進行了靈敏度分析。

存貨質(zhì)押融資；變質(zhì)物品；生產(chǎn)庫存；數(shù)學(xué)模型

0 引言

隨著經(jīng)濟全球化的發(fā)展，供應(yīng)鏈管理已從傳統(tǒng)的物流、信息流管理轉(zhuǎn)變?yōu)槲锪?、信息流、資金流相互滲透的綜合管理。供應(yīng)鏈中各成員企業(yè)都在融資模式、產(chǎn)品促銷等方面不斷創(chuàng)新，以期在市場中占有一席之地。在激烈的市場競爭中，資金短缺成為制約企業(yè)發(fā)展的瓶頸問題。特別是中小企業(yè)，由于缺少不動產(chǎn)抵押物，與商業(yè)銀行難以建立長期的信用伙伴關(guān)系，很難取得銀行貸款。另外，大量的流動資金又被庫存所占據(jù)，這二者造成企業(yè)資金周轉(zhuǎn)困難。供應(yīng)鏈金融中動態(tài)質(zhì)押融資的出現(xiàn)，為緩解中小企業(yè)融資難開辟了一條新路徑。關(guān)于存貨質(zhì)押融資業(yè)務(wù)及其應(yīng)用，一批學(xué)者進行了深入的研究。馮耕中[1]等提出了庫存商品融資的概念及業(yè)務(wù)創(chuàng)新模式，李毅學(xué)[2]等研究了國內(nèi)外存貨質(zhì)押融資業(yè)務(wù)的演化過程，李娟[3]等對存貨質(zhì)押融資業(yè)務(wù)的分階段貸款決策問題進行了研究，朱文貴[4]等基于零售商不同的延遲支付行動策略研究了存貨質(zhì)押融貸款利率的確定方法，張媛媛[5]等研究了委托管理式外包結(jié)構(gòu)下采用倉單質(zhì)押模式的庫存決策問題，張欽紅[6]等分析了存貨需求隨機波動、質(zhì)押率影響貸款企業(yè)庫存決策的銀行最優(yōu)質(zhì)押率決策問題，鄒裔忠[7]研究了在傳統(tǒng)EOQ模型基礎(chǔ)上中小企業(yè)的存貨質(zhì)押貸款利率問題，沈亢[8]在存貨質(zhì)押融資模式下對經(jīng)典報童模型的庫存優(yōu)化問題進行了研究。

易變質(zhì)物品存在不可忽視的損耗，其庫存管理是目前供應(yīng)鏈管理的一個重要研究方向。龔樹生[9]等研究表明：目前我國易腐性食品流通過程中導(dǎo)致的損耗非常大，其中水果、蔬菜的損耗高達35%，肉類及水產(chǎn)品達10%～15%。最早于1963年Ghare[10]等研究了有限時間水平下?lián)p耗率為常數(shù)的易變質(zhì)物品的EOQ模型。近期，Liao[11]等建立了通貨膨脹下基于延期支付的易變質(zhì)物品的庫存問題；Panda[12]等研究了斜坡型需求下季節(jié)性易變質(zhì)產(chǎn)品的補貨策略；陳六新[13]等建立了需求率受價格和庫存影響、缺貨部分拖后供給的易變質(zhì)物品生產(chǎn)庫存模型；文曉巍[14]基于信用支付和通貨膨脹研究了有限計劃期內(nèi)的非常數(shù)變質(zhì)率的EOQ模型；Dye[15]等研究了需求波動和信用支付下價格和生產(chǎn)批量的優(yōu)化問題；莫降濤[16]等基于信用支付策略建立了保質(zhì)期有限的多次訂購的庫存模型。

本文研究的是經(jīng)濟體中的中小企業(yè)，因為中小企業(yè)已成為中國經(jīng)濟的活力之源，是經(jīng)濟健康持續(xù)發(fā)展的基石。但近幾十年來中小企業(yè)“融資難”成為了制約中小企業(yè)發(fā)展的“瓶頸”問題。中小企業(yè)通過庫存質(zhì)押融資從銀行獲取資金緩解融資難題，并通過科學(xué)的方法管理物品的變質(zhì)問題，從而獲得快速發(fā)展。在這種背景下研究中小企業(yè)中從事生產(chǎn)-銷售的供應(yīng)商庫存問題具有重要意義，對庫存質(zhì)押融資業(yè)務(wù)發(fā)展和易變質(zhì)物品的庫存管理是有益的嘗試和實踐。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1模型假設(shè)和符號說明

1)供應(yīng)商在無限周期水平上生產(chǎn)銷售單一易變質(zhì)物品，變質(zhì)率為θ。

2)供應(yīng)商生產(chǎn)能力有限，生產(chǎn)率為P。

3)不允許缺貨，瞬時供貨，提前期為零。

4)產(chǎn)品的市場需求率為常數(shù)D，且D

5)單位產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為c，單位產(chǎn)品的銷售價格為s，單位產(chǎn)品單位時間的庫存持有成本為h，單位產(chǎn)品的變質(zhì)成本為d。

6)供應(yīng)商的固定生產(chǎn)成本為A，生產(chǎn)量為Q。

7)供應(yīng)商的存貨質(zhì)押融資模式為動態(tài)質(zhì)押授信模式，即銀行對供應(yīng)商質(zhì)押的商品價值設(shè)定最低限額，允許在限額以上的商品出庫。設(shè)銀行提供給供應(yīng)商的融資系數(shù)為λ(0<λ<1)，則融資額為λsQ，質(zhì)押最低限額為(1-λ)sQ。

8)供應(yīng)商庫存質(zhì)押融資的貸款成本為銀行利息，貸款利率為i1。銀行為供應(yīng)商設(shè)立封閉式賬戶，供應(yīng)商所有的銷售收入都存入該賬戶。銷售收入存在銀行期間，供應(yīng)商獲取相應(yīng)的利息收益，存款利率為i2，且i2

9)供應(yīng)商的平均總成本函數(shù)為TC(t1,t2)，t1為生產(chǎn)時間長度，t2為周期長度，t1、t2為決策變量。

1.2模型建立

易變質(zhì)物品的生產(chǎn)庫存系統(tǒng)運行情況如圖1所示。在t=0時刻開始，供應(yīng)商以生產(chǎn)率P進行補貨，以需求率D供貨給零售商，庫存水平在t=t1達到最大Im，在[0,t1]期間的庫存水平為I1(t)。在[t1,t2]時段，供應(yīng)商以需求率D供貨給零售商，期間的庫存水平為I2(t)，在t=t2時刻，生產(chǎn)庫存系統(tǒng)運行結(jié)束。

在[0,t1]時段，易變質(zhì)物品的生產(chǎn)庫存系統(tǒng)的庫存水平I1(t)變化滿足以下微分方程：

由初值條件I1(0)=0，可得

在[t1,t2]時段，易變質(zhì)物品的生產(chǎn)庫存系統(tǒng)的庫存水平I2(t)變化滿足以下微分方程：

由初值條件I2(t2)=0，可得

圖1 易變質(zhì)物品的生產(chǎn)庫存系統(tǒng)運行情況圖

由上述假設(shè)和庫存系統(tǒng)運行的描述，可知供應(yīng)商在整個周期內(nèi)的總成本由訂購費、生產(chǎn)成本、庫存持有成本、變質(zhì)成本、貸款利息支付、存款利息收益等6個部分構(gòu)成，分別計算如下。

1)訂購費：AC=A。

2)生產(chǎn)成本：PC=cQ，因為Q=Pt1，故生產(chǎn)成本為：PC=cPt1。

3)庫存持有成本：

4)變質(zhì)成本：

5)存貨質(zhì)押融資所需支付銀行的利息：LC=i1(λsQ)t2=i1λsPt1t2。

于是，供應(yīng)商單位時間內(nèi)總成本函數(shù)為：

因此，供應(yīng)商的生產(chǎn)庫存決策問題轉(zhuǎn)化為下列規(guī)劃問題：

minTC(t1,t2)s.t.t2>t1≥0

(Ⅰ)

2 模型分析與求解

為分析和討論方便，先列出以下2個方程式。

(P-D)(h+θd)e-θt1+D(h+θd)eθ(t2-t1)=θcP+(P-D)(h+θd)+θi1λsPt2

(1)

(2)

證明：規(guī)劃問題(Ⅰ)最優(yōu)解滿足的必要條件為：

(3)

(4)

從式(3)和式(4)可進一步得：

(P-D)D(h+θd)2eθ(t2-2t1)-(P-D)D(h+θd)i2se-θt1=(P-D)D(h+θd)[(h+θd)eθ(t2-t1)-i2s]e-θt1>(P-D)D(h+θd)i2s(eθ(t2-t1)-1)e-θt1>0。

D(h+θd)i1λsPeθ(t2-t1)-D(h+θd)i2sDeθ(t2-t1)=sD(h+θd)(i1λP-i2D)eθ(t2-t1)>0。

D(h+θd)i1λsPeθ(t2-t1)-(i1λsP)2=i1λsP[(h+θd)Deθ(t2-t1)-i1λsP]=i2λsP[(h+θd)Deθt2-i1λsPeθt1]e-θt1>0。

定理2：供應(yīng)商向銀行尋求存貨質(zhì)押融資的貸款利率談判區(qū)間為：

從定理2可知，供應(yīng)商在進行存貨質(zhì)押融資業(yè)務(wù)時，可根據(jù)銀行提供的存款利率和自身生產(chǎn)庫存系統(tǒng)的參數(shù)，確定存貨質(zhì)押融資貸款利率的范圍，從而選擇最有利于自身發(fā)展的銀行進行存貨質(zhì)押融資貸款。

3 數(shù)值實例

表1 參數(shù)θ變化對和TC*的影響

表2 參數(shù)i1變化對和LC的影響

4 結(jié)論

[1] 馮耕中,李鵬.庫存商品融資業(yè)務(wù)詮釋[J].中國物流與采購,2005(2):24-26.

[2]李毅學(xué),徐渝,馮耕中.國內(nèi)外存貨質(zhì)押融資業(yè)務(wù)演化過程研究[J].經(jīng)濟與管理研究,2007(3):22-26.

[3]李娟,徐渝,馮耕中,等.基于存貨質(zhì)押融資業(yè)務(wù)的階段貸款最優(yōu)決策研究[J].運籌與管理,2007(1):9-13.

[4]朱文貴,朱道立,徐最.延遲支付方式下的存貨質(zhì)押融資服務(wù)定價模型[J].系統(tǒng)工程理論與實踐,2007(12):1-7.

[5]張媛媛,李建斌.庫存商品融資下的庫存優(yōu)化管理[J].系統(tǒng)工程理論與實踐,2008(9):30-45.

[6]張欽紅,趙泉午.需求隨機時的存貨質(zhì)押貸款質(zhì)押率決策研究[J].中國管理科學(xué),2010(5):21-27.

[7]鄒裔忠.基于EOQ庫存模型的存貨質(zhì)押貸款利率[J].宜賓學(xué)院學(xué)報,2011(9):48-51.

[8]沈亢.供應(yīng)鏈金融下的庫存模型優(yōu)化[D].上海:上海交通大學(xué),2012.

[9]龔樹生,梁懷蘭.生鮮食品的冷鏈物流網(wǎng)絡(luò)的研究[J].中國流通經(jīng)濟,2006(2):7-9.

[10]Ghare P,Schrader G.A model for exponentially decaying inventories[J].Journal of Industrial Engineering,1963,14:238-243.

[11]Liao H,Tsai C,Su C.An inventory model with deteriorating items under inflation when a delay in payment is permissible[J].International Journal of Production Economics,2000,63(2):207-214.

[12]Panda S,Senapati S,Basu M.Optimal replenishment policy for perishable seasonal products in a season with ramp-type time dependent demand[J].Computers & Industrial Engineering,2008,54(2):301-314.

[13]陳六新,李軍,謝天帥.需求和價格均影響需求、部分拖后供給的易變質(zhì)品生產(chǎn)庫存[J].數(shù)學(xué)的實踐與認識,2009,39(8):61-67.

[14]文曉巍.通貨膨脹下非常數(shù)變質(zhì)率的易變質(zhì)商品的EOQ模型[J].系統(tǒng)工程,2011,29(7):54-58.

[15]Dye C,Ouyang L.A particle swarm optimization for solving joint price and lot-sizing problem with fluctuating demand and trade credit financing[J].Computers & Industrial Engineering,2011,60(1):127-137.

[16]莫降濤,陳桂梅,范婷,等.需求依賴即時庫存水平的易變質(zhì)多物品最優(yōu)訂購策略[J].系統(tǒng)工程,2011(5):98-101.

AProduction-inventoryModelforPerishableGoodswithInventoryImpawnFinancingStrategy

SHI Yan1,ZHOU Fangming2

(1.Hezhou University,542800,Hezhou,Guangxi,PRC;2.Xindu Industrial Zone Administrative Commission of Hezhou Babu District,542800,Hezhou,Guangxi,PRC)

Based on the supplier′s inventory impawn financing strategy, a production-inventory model for perishable goods was developed in this paper.The existence of the optimal solutions of the model was discussed,and the supplier′s lending rate range for inventory impawn financing was provided.To the end,the numerical examples were given to verify the related research conclusions,and the sensitivity of main parameters was carried out.

Iinventory impawn financing;Perishable goods;Production-inventory;Mathematical model

2014-03-26;

2014-04-25

石 艷(1983-)，女，壯族，廣西來賓人，理學(xué)碩士，研究方向：運籌與管理。

作者簡介：國家自然科學(xué)基金項目(11261013)。

1001-3679(2014)03-0385-05

O227

A