劉麗娟

關(guān)于“數(shù)學(xué)思考”的目標(biāo)，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中有一個詮釋：“學(xué)會獨立思考，體會數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。”但現(xiàn)實課堂中，實現(xiàn)這一目標(biāo)困難重重，是什么狀況讓兒童獨立思考的機會“悄悄”溜走了？

聚焦到課堂，我觀察到一些典型現(xiàn)象，它們或多或少地阻礙了數(shù)學(xué)思考目標(biāo)的達(dá)成。

現(xiàn)象一：教學(xué)過程中問題設(shè)計不夠開放。著名計算機專家、清華大學(xué)教授譚浩強說：“現(xiàn)在，衡量人才的標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)由知識的積累改變?yōu)橹R的檢索和知識的創(chuàng)造?！爆F(xiàn)代教育的首要目標(biāo)應(yīng)該是教學(xué)生“如何學(xué)習(xí)”以及“如何思考”。而我們數(shù)學(xué)課堂上卻經(jīng)常干著這樣的事情——將一些抽象的、具有一定思維難度的問題進(jìn)行拆分，一步步“引”學(xué)生向預(yù)設(shè)的答案靠近，唯恐哪個環(huán)節(jié)給學(xué)生造成障礙，影響教學(xué)流程，使課堂不能呈現(xiàn)“行云流水”的“完美”。思考的路線已經(jīng)完全鋪好，學(xué)生只要跟隨教師向前走就可以了。此時，思維難度已經(jīng)大大降低，看似學(xué)得輕松的背后，隱藏著學(xué)生主動思考習(xí)慣的丟失。數(shù)學(xué)思考，更多時候為知識積累所替代。

現(xiàn)象二：學(xué)生獨立思考的時間不夠充足。課堂上，教師的一個問題剛剛拋出，就迫不及待地去尋找發(fā)言對象，學(xué)生深入思考的機會沒有了，豐富的教學(xué)資源也被個別學(xué)生的個別答案所代替，部分反應(yīng)較慢的同學(xué)被“培養(yǎng)”為“聽眾”，少數(shù)發(fā)言“明星”也養(yǎng)成了想到什么說什么，想了多少說多少的習(xí)慣。他們習(xí)慣以尋找答案為目標(biāo)的學(xué)習(xí)，至于采用什么方式才能更好地解決問題，則慢慢淡出他們的視野。當(dāng)教師追求的是學(xué)生如何能得到正確的結(jié)果，則白白浪費了學(xué)生為此努力思考的過程。

現(xiàn)象三：忽視學(xué)生良好思考習(xí)慣的培養(yǎng)。明代學(xué)者陳獻(xiàn)章說：“學(xué)源于思，思源于疑。小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)。疑者，覺悟之機也，一番覺悟，一番長進(jìn)?！庇龅缴杂须y度的問題，很多學(xué)生習(xí)慣于求助別人，在課堂上是等待老師的講解，在家就“求救”于父母，訂正的時候，更不會思考為什么錯，而是第一時間伸長脖子，看看周圍同學(xué)的正確答案，一抄了之。良好的思考習(xí)慣不是一朝一夕之功，當(dāng)數(shù)學(xué)教師只是將自己當(dāng)作教學(xué)科、教知識的老師，便自覺忽視了良好思考習(xí)慣培養(yǎng)的有效時機，長此以往，學(xué)生思維惰性增加，更談不上獨立思考。

從這些現(xiàn)狀中我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)獨立思考的機會“悄悄”溜走，學(xué)科教學(xué)的上位目標(biāo)也就慢慢“抹平”。改變這些現(xiàn)狀，沒有其他的辦法，唯有在不同空間、時間充分給學(xué)生創(chuàng)設(shè)、預(yù)留足夠的思考機會，深入研究學(xué)科上位目標(biāo)，讓學(xué)生將自己的思考過程充分展示、表達(dá)出來。隨著“機會”的增加，教與學(xué)會產(chǎn)生良好互動，學(xué)生學(xué)會去主動思考，教師也慢慢積累顯性的資料。這樣，才能更好地解決教學(xué)環(huán)節(jié)中“看不見”的問題。

“寫下來”的智慧

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑、主動的和富有個性的過程。認(rèn)真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程?！背珜?dǎo)新的學(xué)習(xí)方式、新的思維方式是實施數(shù)學(xué)思考的主要途徑。在當(dāng)下的課堂里，我們已經(jīng)欣喜地發(fā)現(xiàn)，許多教師已經(jīng)有了這樣的覺醒，學(xué)習(xí)方式的變革正逐漸提升著教學(xué)的智慧。

其一，忠實記錄運算過程，在理解算理中提升計算能力

隨著社會、家庭對教育的重視，很多孩子在小學(xué)入學(xué)前已經(jīng)學(xué)會100以內(nèi)的加減法。這也給許多家長帶來困惑——孩子在學(xué)校學(xué)習(xí)了一年之后，計算能力沒有多少進(jìn)步，許多簡單的計算還會出錯。那么，其中的原因到底是什么？

筆者曾調(diào)查過許多學(xué)齡前兒童一個問題：7+8=15，那么你能告訴大家是怎樣得到15的嗎？孩子們的回答多為：老師教的、媽媽說的……鮮少有孩子能夠說出思考的過程。這并非孩子的錯，因為當(dāng)他們在學(xué)習(xí)“7+8”的時候，只是記住了答案。

在非“零起點”教學(xué)的情況下，怎樣回到兒童最初學(xué)習(xí)的思維狀態(tài)，追溯到思維的原理，這是重要的教學(xué)前提。有一個原始而有效的辦法，便是將他們的運算過程忠實記錄下來。

比如，孩子在最初認(rèn)識加減法含義的時候，就知道把兩個數(shù)合起來可以用加法計算。2+3得多少？學(xué)生可以用學(xué)過的數(shù)“組成”——2和3組成5；也可以用數(shù)數(shù)的方式來完成——從2開始，向上再數(shù)3個，一直到達(dá)5；還可以先畫2根小棒，再畫3根小棒，數(shù)一數(shù)一共幾根小棒。不要小瞧這些做法，它是孩子思考起步階段的美麗“截圖”。

把這些美麗“截圖”寫下來，依據(jù)這些“素材”，可以幫助學(xué)生在理解算理中提升計算能力，同時也破解著兒童思維的“密碼”。

其二，記錄“填空”過程，在對比體驗中加深概念理解

如果對學(xué)生課堂回答問題所需的思考時間做了解與統(tǒng)計，你會發(fā)現(xiàn)，在“填空”上學(xué)生花的時間最短。大多數(shù)學(xué)生，特別是中低年級學(xué)生的頭腦里，這些“填空”靠的是直覺，尤其是判斷和選擇。三年級有幾道比較經(jīng)典的選擇題，比如：

1.1000克鐵和1千克棉花比（ ）

A.鐵重 B.棉花重 C.一樣重

2.下面三個圖形，它們的周長（ ）

A.一樣長 B.3號最長 C.1號最短

每屆學(xué)生在學(xué)習(xí)了相關(guān)內(nèi)容后，第一次面對這樣的選擇，出錯率極高。但這樣的錯誤，教師經(jīng)常忽視，因為太過細(xì)小。其實，解決這個問題，只需要老師在訂正時追問一句：“你是怎么想的？把你的想法說給同學(xué)聽一聽?！苯涣鞯倪^程中，學(xué)生會很快意識到自己的錯誤。這個過程中，老師要做的是引導(dǎo)學(xué)生回憶從錯到對的過程中，是什么在悄悄地改變？這種引導(dǎo)，比老師直接告訴學(xué)生為什么1000克鐵和1千克棉花一樣重有價值得多。當(dāng)然，其中還有一個重要環(huán)節(jié)，在學(xué)生的抉擇中，我們需要把整個過程原始地記錄下來。這里，“寫”比說更重要，因為，“寫”是另一種形式的“做”，它讓教與學(xué)的內(nèi)在思維過程“有跡可循”，能力的遷移與默化就在其中悄悄誕生。

追問方法，思維的加速運動

我們經(jīng)常抱怨學(xué)生不會學(xué)習(xí)，主動意識不夠。究其原因，我們始終將學(xué)生置于一個“勻速運動”的教學(xué)長河中。聚焦課堂，從課時劃分、教學(xué)設(shè)計到課堂實施，我們習(xí)慣于在一個知識點、一個例題、一組練習(xí)上教學(xué)，學(xué)生的收獲是40分鐘加40分鐘等于80分鐘的累計，而非40分鐘撞擊40分鐘大于80分鐘的收獲。每一節(jié)課的總結(jié)環(huán)節(jié)，我們看到的多為學(xué)生如數(shù)家珍般地回憶本節(jié)課的知識點，很少聽到學(xué)生說“用什么方法學(xué)到這些內(nèi)容”。于是，學(xué)生的關(guān)注點凝固在知識的表層，而失去了對知識背后隱藏的思維方法的追尋。

筆者聽過兩節(jié)《加法交換律》，前30分鐘，二者不相上下，各有千秋。但最后的總結(jié)環(huán)節(jié)，卻有著天壤之別。

課例一：

師：這節(jié)課，你又學(xué)習(xí)到了什么新知識？

生1：我學(xué)會了加法交換律。

生2：我知道可以用加法交換律驗算加法。

生3：加法交換律就是交換兩個加數(shù)的位置，和不變。

課例二：

師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

生1：我學(xué)會了加法交換律。

師：回憶一下，我們是怎么學(xué)習(xí)加法交換律的呢？

（全體學(xué)生獨立思考）

生（齊）：我們在解決實際問題的時候有了一個發(fā)現(xiàn)，進(jìn)而提出猜想；全班同學(xué)一起努力，通過舉例子驗證，最后歸納、概括得出規(guī)律。

師：對于舉例子，你還有什么想提醒大家的嗎？

生2：不能全舉一個類型的。比如，都是兩位數(shù)加兩位數(shù)的，這樣不全面。

生3：還要舉一些特殊的情況。比如，0加幾。

師：兩個數(shù)相加，我們提出了這樣的猜想，你還能提出什么猜想？

生4：三個數(shù)相加，有沒有加法交換律呢？四個數(shù)相加呢？

生5：兩個數(shù)相減有沒有減法交換律呢？

……

師：對于大家的猜想，我們怎樣才能知道成不成立呢？

生（齊）：舉例子驗證！

兩節(jié)課的總結(jié)環(huán)節(jié)，體現(xiàn)了教師的素養(yǎng)。課例一，教師簡單地重復(fù)知識點，是幫助學(xué)生記住知識與結(jié)論。課例二，教師只是增加了方法追問環(huán)節(jié)，教學(xué)立刻面目全新。究其原因，在于理念與認(rèn)識上的差別。追問方法，是授之以漁的“點睛之筆”。追問方法，讓教學(xué)的節(jié)奏發(fā)生改變，不再是一個環(huán)節(jié)、一個環(huán)節(jié)的累加，也不再是教學(xué)意義長河中的“勻速運動”。它實現(xiàn)了學(xué)生思維上的“加速運動”，最終將教學(xué)推向了一個更高的層次。

如何在教學(xué)中讓兒童思維能夠看得見，我們首先要改變的是急功近利的心態(tài)，從整體育人出發(fā)，不拘泥于學(xué)科教師的身份，給學(xué)生以足夠的做和學(xué)的時間與機會，讓舒展的思維狀態(tài)回到課堂生活中來，這才是教學(xué)的真諦。