文/唐愛(ài)民

隨著新課程改革的深入實(shí)施，我們課堂的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)方法以及教學(xué)過(guò)程等方面都發(fā)生了一些轉(zhuǎn)變，新理念的貫徹落實(shí)，新教學(xué)方法的實(shí)施都在某種程度上受到一些沖擊。那么，我們?cè)撊绾紊虾脭?shù)學(xué)課呢？這也就成為我們教師亟須解決的問(wèn)題。下面以兩位不同老師的教學(xué)片段為例，對(duì)如何上好《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》為例進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹，以期能夠?yàn)楦咝?shù)學(xué)課堂的實(shí)現(xiàn)做出應(yīng)有的貢獻(xiàn)。

片段一：

1.教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)技能：掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，理解公式的推導(dǎo)，并能用公式解決一些實(shí)際問(wèn)題。

過(guò)程方法：?jiǎn)l(fā)式教學(xué)、自主式教學(xué)。

情感目標(biāo)：讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)的研究過(guò)程，進(jìn)而提高學(xué)生的探究能力和自主學(xué)習(xí)能力。

2.啟發(fā)式導(dǎo)入

師：200多年前的數(shù)學(xué)家高斯曾經(jīng)遇到過(guò)這樣一個(gè)問(wèn)題：1+2+3+4+…+100=？當(dāng)時(shí)，其他學(xué)生都在按前后順序一次相加，而高斯卻迅速地給出了準(zhǔn)確答案。誰(shuí)能告訴我，老師是用的什么方法？（學(xué)生回答）

師：那如果式子變成：1+2+3+4+…+n=？（給學(xué)生2分鐘的思考時(shí)間。）

此時(shí)有學(xué)生開(kāi)始延續(xù)高斯的第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)相加。

教師追問(wèn)：如果式子變成a1+a2+a3+a4+…+an=？{an}為等差數(shù)列？

此時(shí)，學(xué)生開(kāi)始思考，有學(xué)生說(shuō)可以將所有的式子化成由a1和d組成的，即a1+（a1+d）+（a1+2d）+…+［a1+（n-1）d］=na1+（1+2+3+4+…+（n-1））d=na1+n（n-1）■。

還有學(xué)生說(shuō)：還可以用高斯法：a1+an=2a1+（n-1）d；a2+an-1=2a1+（n-1）d；a3+an-2=2a1+（n-1）d……這樣我們就可以得出■個(gè)2a1+（n-1）d，即：■×［2a1+（n-1）d］。

……

在給予學(xué)生肯定之后，該教師直接引出了倒序相加的證明

方法。

師：下面老師給出一種方法你們看看是不是要相對(duì)簡(jiǎn)單點(diǎn)。

設(shè)：Sn=a1+a2+a3+a4+…+an ①

Sn=an+an-1+an-2+…+a1 ②

∵a1+an=a2+an-1=…=an+a1

∴①+②=2Sn=n（a1+an）

∴Sn=■

公式可以變形為Sn=na1+n（n-1）■

……

片段二：

1.教學(xué)目標(biāo)：掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，理解公式的推導(dǎo)，并能用公式解決一些實(shí)際問(wèn)題。

2.導(dǎo)入環(huán)節(jié)

多媒體展示金字塔形狀，引導(dǎo)學(xué)生思考，如果該金字塔是用一個(gè)個(gè)大小相等小圓形組成，總共是100層，請(qǐng)問(wèn)，該金字塔形狀需要多少個(gè)圓形組成？（學(xué)生思考）

追問(wèn)：你聽(tīng)說(shuō)過(guò)高斯嗎？此時(shí)，有學(xué)生恍然大悟，隨機(jī)便得出了答案，即：1+2+3+4+…+100=5050

師：我們都知道1、2、3、4…100可以看作是一個(gè)公差為1的等差數(shù)列，那么，如果上述的式子變成a1+a2+a3+a4+…+an=？{an}是等差數(shù)列，請(qǐng)問(wèn)你知道該如何求解嗎？

（此時(shí)，該教師實(shí)施了小組自主討論的教學(xué)模式）

師：下面以前后桌為以小組討論一下該式子如何進(jìn)行解答。

此時(shí)，就看到有小組在積極的思考，有小組在“閑聊”，還要小組干脆在東張西望。大概在10分鐘后，教師結(jié)束了討論，并讓前排的學(xué)生對(duì)該問(wèn)題給出了討論結(jié)果。

第一組：學(xué)生仿照的是高斯計(jì)算法，用首尾配對(duì)的方法：a1+an=2a1+（n-1）d；a2+an-1=2a1+（n-1）d；a3+an-2=2a1+（n-1）d……這樣我們就可以得出■個(gè)2a1+（n-1）d，即：■×［2a1+（n-1）d］

第二組：利用的是等差數(shù)列的定義法，首先將各個(gè)式子拆成由a1和d組成的式子，這樣式子就相對(duì)比較簡(jiǎn)單了，最后，化簡(jiǎn)得出na1+n（n-1）■

第三組：運(yùn)用的是倒序相加，a1+a2+a3+…+an

an+an-1+an-2+a1

最后得出：Sn=■

當(dāng)?shù)谌M答案給出之后，該教師順勢(shì)向?qū)W生提出“倒序相加”的概念。

……

反思：現(xiàn)代教育思想認(rèn)為，學(xué)生的學(xué)習(xí)是一種自主的認(rèn)識(shí)和將外在的知識(shí)觀念轉(zhuǎn)化為其內(nèi)部的精神財(cái)富的過(guò)程，在教學(xué)活動(dòng)中學(xué)生是主體，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力已成為教育界的一種共識(shí)。可見(jiàn)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性對(duì)學(xué)生健全的發(fā)展起著非常重要的作用。從上述兩個(gè)片段來(lái)看，不論是片段一中的自主式學(xué)習(xí)還是片段二中的小組合作學(xué)習(xí)都體現(xiàn)了學(xué)生的課堂主體性，這不僅有助于高效課堂的順利實(shí)現(xiàn)，而且對(duì)學(xué)生健全的發(fā)展也起著非常重要的作用。

但是，從上面的片段中，我們也發(fā)現(xiàn)了以下幾個(gè)問(wèn)題：

片段一：從整體上來(lái)看，該教師的教學(xué)過(guò)程是符合新課程改革要求的，啟發(fā)式教學(xué)方法和自主學(xué)習(xí)模式的教學(xué)方法在運(yùn)用過(guò)程中也并沒(méi)有太大的問(wèn)題，但是，在倒序相加這個(gè)概念引出來(lái)的時(shí)候，教師可以完全讓學(xué)生自己歸納出來(lái)，沒(méi)有必要教師自己給出，這樣即便是教師對(duì)學(xué)生第一種解法和第二種解法給予了肯定，可是后面教師直接將“倒序相加”的計(jì)算過(guò)程給了出來(lái)，難免會(huì)讓人感覺(jué)前面學(xué)生的一些活動(dòng)是沒(méi)有必要存在的。如果此時(shí)，教師順著第二種解法給予引導(dǎo)，讓學(xué)生自己得出倒序相加的推導(dǎo)過(guò)程，這樣不僅可以加深學(xué)生對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的印象，而且還可以提高學(xué)生的靈活運(yùn)用能力。

片斷二：該問(wèn)題相對(duì)片段一中來(lái)說(shuō)，問(wèn)題相對(duì)較多：（1）教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)不全面；在新課程改革下，課堂教學(xué)目標(biāo)已經(jīng)由傳統(tǒng)的注重知識(shí)與技能的傳授向著促使學(xué)生能力水平和素質(zhì)水平的提高進(jìn)行轉(zhuǎn)變。即教學(xué)目標(biāo)應(yīng)該包括：“知識(shí)與技能”“過(guò)程與方法”和“情感態(tài)度與價(jià)值觀”三個(gè)方面，三者是缺一不可的。（2）教學(xué)方法不恰當(dāng)?shù)氖褂?。該片斷中，教師選擇的是小組合作學(xué)習(xí)的方法，但是，教師不恰當(dāng)?shù)姆纸M并沒(méi)有真正發(fā)揮小組學(xué)習(xí)的價(jià)值，導(dǎo)致課堂依舊是“部分”學(xué)生的課堂，依舊不能提高全體學(xué)生的學(xué)習(xí)

效率。

綜上所述，要想打造高效的數(shù)學(xué)課堂，教師首先要樹(shù)立正確的教學(xué)思想，摒棄傳統(tǒng)教學(xué)過(guò)程的弊端，切實(shí)將課堂的主體還給學(xué)生，使學(xué)生真正成為課堂的主人，進(jìn)而為高效數(shù)學(xué)課堂的實(shí)現(xiàn)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn):

［1］王鑄.指導(dǎo)：自主式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用與探索［J］.語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)：數(shù)學(xué)教育，2012（10）.

［2］蔡永貴.小組合作學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用［J］.中學(xué)教學(xué)參考，2009（05）.

編輯 魯翠紅