黃馬福

小學(xué)數(shù)學(xué)開放題由于具有題目條件不充分或結(jié)論不唯一等特征，其解題過程具有較強(qiáng)的探究性、發(fā)展性與創(chuàng)新性等特點(diǎn)。因此，開放題的解題策略更加靈活多變，要求學(xué)生靈活運(yùn)用已學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法，通過觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括等必要的邏輯思維去得出結(jié)論，其解題過程更加關(guān)注學(xué)生分析問題與解決問題的能力，以及創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。

由于數(shù)學(xué)開放題具有不同的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，其教學(xué)策略更加靈活多變。如何更好地提高數(shù)學(xué)開放題教學(xué)的實(shí)效呢？本文擬根據(jù)開放題的類型特點(diǎn)提幾點(diǎn)意見供參考。

一、條件開放型教學(xué)策略

條件開放型開放題具有多種表現(xiàn)形式：可以是條件不充分或條件有余，可以是解決問題的條件具有多種可能性。解決這類問題的關(guān)鍵在于引導(dǎo)學(xué)生抓住問題的本質(zhì)和要害，從眾多已知條件中排除各種表象的干擾。同時要防止長期解答封閉題形成的思維定勢影響。其教學(xué)策略可概括為“認(rèn)真審題、深刻分析、準(zhǔn)確思考、創(chuàng)造性解決問題”。

例1，習(xí)題“少年宮美術(shù)組有24人，航模組比美術(shù)組少6人，書法組的人數(shù)是美術(shù)組的3倍，美術(shù)組和航模組一共有多少人？”通過審題分析條件和問題可知：書法組人數(shù)是美術(shù)組的3倍為多余條件。面對多余條件，教學(xué)的重點(diǎn)是訓(xùn)練學(xué)生不受干擾，不因思維定勢影響正確解題。

例2，習(xí)題 “李強(qiáng)有5角硬幣1枚，2角硬幣4枚，1角硬幣8枚，他想從這些錢中拿出8角購買水筆，請問他可以怎樣拿？”本題的結(jié)果就是要拿出8角錢買筆，而怎樣從這些硬幣中拿出8角就變成這一結(jié)果的條件，是典型的條件開放題。教學(xué)的關(guān)鍵在引導(dǎo)學(xué)生思考：用這些硬幣組成8角錢有幾種可能性？同時在分析各種可能性的同時培養(yǎng)學(xué)生思考及解決問題的條理性，學(xué)會用枚舉的方法有序分析、全面考慮、一個不漏，最后用列表的方法將分析思考的結(jié)果表示出來。

例3，習(xí)題“從58盒牛奶中拿走幾盒后，余下的能夠平均放在8個盤子中嗎？”本題的“拿走幾盒”是使余下的能平均放在8個盤子里的條件。因此屬于條件開放且要補(bǔ)充完整的題型。其解題策略的關(guān)鍵在于讓學(xué)生理解“余下的能平均放在8個盤子中”，并將其轉(zhuǎn)化成余下的數(shù)量可以平均分成8份這個數(shù)學(xué)模型。在學(xué)生很快想到56之后，還要啟發(fā)學(xué)生思考還有無其他可能情況，培養(yǎng)其開放思維及勇于探索的意識。并通過本問題的解決培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性、求異性，并從中悟到拿出的盒數(shù)與“2”和“8”的關(guān)系，從而建立數(shù)學(xué)模型。

二、結(jié)論開放型教學(xué)策略

結(jié)論開放型習(xí)題，其答案不唯一是因?yàn)檫@類問題的條件和情境存在多種可能性，這就需要教師在教學(xué)過程中適時對學(xué)生進(jìn)行組織、管理與調(diào)控，并輔以必要的巡視、聆聽、指導(dǎo)與糾錯，以促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變并掌握一定的學(xué)習(xí)方法。

例4，習(xí)題“小明家離學(xué)校450米，小紅家離學(xué)校550米，小明與小紅他們兩家之間大約相距多少米？”教學(xué)這道題時，教師先組織學(xué)生在理解題意的基礎(chǔ)上聯(lián)系生活實(shí)際進(jìn)行想象、思考和討論：小明、小紅的家與學(xué)校這三幢建筑物可能存在怎樣的空間位置關(guān)系？教師引導(dǎo)學(xué)生用線段圖或直觀空間圖幫助理解，并在此基礎(chǔ)上尋求解決問題的方法。學(xué)生在畫圖理解的基礎(chǔ)上就能從幾個角度來思考：即小明與小紅的家與學(xué)校都在同一條直路上，或小明、小紅的家與學(xué)校都不在一條路上。而三者都在同一條直路上又存在幾種不同情況。通過聯(lián)系生活實(shí)際學(xué)生都能得出小明與小紅兩家之間的距離在100米到1000米之間。這樣的教學(xué)，使學(xué)生逐步學(xué)會用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)分析和解決問題，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思考的方法和魅力。

例5，習(xí)題“把24個邊長為1厘米的小正方形拼成一個大長方形，拼成的長方形的周長與面積各是多少？”這類題型的教學(xué)策略關(guān)鍵在引導(dǎo)學(xué)生動手操作，通過實(shí)際的拼擺，學(xué)生化抽象為具體，能夠較好地理解題意。同時教師還要引導(dǎo)學(xué)生在計(jì)算每個拼擺成的長方形周長與面積后去探索發(fā)現(xiàn)，并總結(jié)得出“雖然拼成的長方形面積都一樣大，但它們的周長卻各不相同”。在此基礎(chǔ)上又組織學(xué)生研究“用一根24厘米長的細(xì)鐵絲圍成一個長方形，長方形的面積是多少？”有上一題的教學(xué)做基礎(chǔ)，學(xué)生有了學(xué)習(xí)與思考方法的牽引，他們通過畫圖分析和思考，把本題的條件轉(zhuǎn)化成為已知拼成的長方形周長24厘米，并通過推導(dǎo)得出這個長方形的一條長與一條寬的和是12厘米。在此基礎(chǔ)上通過數(shù)形結(jié)合，把12分拆成“1+11、2+10、3+9、4+8、5+7、6+6”這六種情況。最后在學(xué)生計(jì)算出每個長方形面積的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步歸納發(fā)現(xiàn)：周長相等的長方形，他們的面積不一定相等。通過這樣的兩道題的學(xué)習(xí)，學(xué)生對長方形的面積與周長的意義有了進(jìn)一步的理解，并不斷地進(jìn)行對比、發(fā)現(xiàn)，也對學(xué)生鞏固長方形面積與周長的計(jì)算起到較好的促進(jìn)作用，以此方式學(xué)到的知識都是活的數(shù)學(xué)知識。

類似的還有策略型、綜合型開放題的教學(xué)，其關(guān)鍵是在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)寬松和諧的學(xué)習(xí)氛圍，引導(dǎo)學(xué)生積極、主動、創(chuàng)造性地思考，通過師生共同研究，集體合作等方式，讓學(xué)生體驗(yàn)做數(shù)學(xué)開放題的樂趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（作者單位：福建省廈門雙十中學(xué)海滄附屬學(xué)校）