林焱鑌

現(xiàn)階段“因數(shù)和倍數(shù)”知識(shí)的教學(xué)中，教師們一般這么處理：為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候，我們所說(shuō)的數(shù)指的是整數(shù)（一般不包括0）。教材在“2的倍數(shù)的特征”中規(guī)定：“自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)）?！苯Y(jié)果，學(xué)生寫(xiě)5的倍數(shù)時(shí)就把0給寫(xiě)上了。對(duì)此，不少教師產(chǎn)生了爭(zhēng)論。

同一本教材中出現(xiàn)這種現(xiàn)象是否是編輯的疏忽，我們教學(xué)時(shí)該怎么處理？

《教師教學(xué)用書(shū)》對(duì)此的說(shuō)明是：本單元中涉及的數(shù)都是整數(shù)。由于學(xué)生還沒(méi)有學(xué)習(xí)負(fù)整數(shù)，因此，本單元的整數(shù)與自然數(shù)同義。根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的定義，0是任何非零自然數(shù)的倍數(shù)，任何非零自然數(shù)都是0的因數(shù)。但是考慮到以后研究最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)時(shí)，如果不排除0，很多問(wèn)題無(wú)從討論，如討論0和5的最大公因數(shù)既沒(méi)有實(shí)際意義，也沒(méi)有數(shù)學(xué)意義。如果把0考慮在內(nèi)，任意兩個(gè)自然數(shù)的最小公倍數(shù)都是0，這樣的研究沒(méi)有任何價(jià)值。因此，教材中一般不包括0的目的是為了方便學(xué)生的理解，避免學(xué)生學(xué)習(xí)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)時(shí)產(chǎn)生歧義。但0事實(shí)上是2的倍數(shù)，讓學(xué)生了解一下，僅此而已。

基于小學(xué)生的認(rèn)知水平和理解能力，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的很多概念都是描述性的，學(xué)生能初步理解即可，不需要、也不太可能準(zhǔn)確和嚴(yán)密概括，可以通過(guò)限定范圍，讓學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)中完善認(rèn)識(shí)。比如，處理教材中的習(xí)題“一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是幾”時(shí)，最小倍數(shù)在小學(xué)階段就是這個(gè)自然數(shù)本身（0除外）。不包括0，不是說(shuō)0不是一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，只是為了研究有意義才排除0，否則就沒(méi)有研究?jī)r(jià)值了。

教學(xué)時(shí)，教師首先要弄清楚——學(xué)生認(rèn)識(shí)偶數(shù)時(shí)需要考慮0，其他情況暫時(shí)不考慮。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)0是5的倍數(shù)這樣的結(jié)論時(shí)，首先要肯定學(xué)生沒(méi)錯(cuò)，但要求學(xué)生回避這種特例。

（作者單位：福建省安溪縣尚卿中心小學(xué)？搖責(zé)任編輯：王彬）