彭海仔

(上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院，上海 201306)

0 引言

太陽(yáng)能作為一種清潔無污染的可再生能源，近些年得到廣泛關(guān)注，并成為新能源開發(fā)的一個(gè)熱點(diǎn).［1-2]太陽(yáng)能系統(tǒng)通過太陽(yáng)能聚集器接收輻射到地球的太陽(yáng)能，并將其轉(zhuǎn)化為電能或熱能，從而實(shí)現(xiàn)太陽(yáng)能的利用.太陽(yáng)能聚集器吸收太陽(yáng)能的效率，直接影響輸出電能或熱能的多少.為提高太陽(yáng)能利用率，常采用太陽(yáng)跟蹤的方法，使太陽(yáng)能聚集器始終對(duì)準(zhǔn)太陽(yáng).［2]

常用的太陽(yáng)跟蹤方法有光電跟蹤和視日運(yùn)動(dòng)軌跡跟蹤等.光電跟蹤通過光電傳感器判斷太陽(yáng)位置，這種方法易受天氣影響，陰雨天很難準(zhǔn)確判斷太陽(yáng)位置，有時(shí)甚至?xí)鹣到y(tǒng)誤動(dòng)作.［1-2]視日運(yùn)動(dòng)軌跡跟蹤則根據(jù)太陽(yáng)軌跡調(diào)整太陽(yáng)能聚集器，該方法不受天氣影響，可全天候進(jìn)行太陽(yáng)跟蹤.要實(shí)現(xiàn)視日運(yùn)動(dòng)跟蹤，需知道太陽(yáng)運(yùn)行軌跡，已有很多文獻(xiàn)對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行深入研究，給出多種太陽(yáng)位置計(jì)算方法.［3-7]盡管這些方法通常具有較高的精度，但計(jì)算復(fù)雜，使用普通單片機(jī)較難實(shí)現(xiàn).本文在現(xiàn)有太陽(yáng)位置算法的基礎(chǔ)上，提出一種新的太陽(yáng)位置計(jì)算方法，該方法使用T-S模糊模型計(jì)算太陽(yáng)位置.T-S模糊模型具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、計(jì)算速度快、便于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn).

1 太陽(yáng)位置算法

太陽(yáng)是按照一定的軌跡運(yùn)行的，其在天空中的位置與日期、時(shí)間以及觀測(cè)點(diǎn)的經(jīng)緯度有關(guān).若已知觀測(cè)點(diǎn)的經(jīng)緯度，就可以根據(jù)天文學(xué)知識(shí)，通過日期和時(shí)間將太陽(yáng)的方位角和高度角計(jì)算出來［1-7]，然后控制太陽(yáng)能聚集器按照太陽(yáng)運(yùn)行規(guī)律轉(zhuǎn)動(dòng)，即可實(shí)現(xiàn)太陽(yáng)跟蹤.

圖1為太陽(yáng)位置的幾何模型示意圖，圖中θ為高度角，α為方位角，φ為緯度角，δ為赤緯角，ω為太陽(yáng)時(shí)角.θ和 α 與 φ，δ，ω 之間具有的關(guān)系為

圖1 太陽(yáng)位置的幾何模型

δ和ω可由下式計(jì)算得到.

式中:h為北京時(shí)間;E為時(shí)差;Ψ為當(dāng)?shù)亟?jīng)度;d為日期，d=1表示1月1日，d=365表示12月31日.［7]由公式可知，相鄰兩天太陽(yáng)軌跡幾乎沒有差別，因此每逢閏年2月29日，系統(tǒng)將按照2月28日的δ和ω運(yùn)行，3月1日繼續(xù)正常運(yùn)算.

使用該傳統(tǒng)算法可以很精確地計(jì)算出太陽(yáng)高度角和方位角，但其公式較復(fù)雜、運(yùn)算量很大，需要系統(tǒng)有較高的運(yùn)算能力.為降低運(yùn)算量，本文提出一種新的太陽(yáng)位置算法，該方法用T-S模糊模型計(jì)算太陽(yáng)位置，易于實(shí)現(xiàn).

2 T-S模糊模型

T-S模糊模型是由日本學(xué)者TAKAGI等提出的［8-9]，具有如下形式的“IF-THEN”模糊規(guī)則.

其中:Ri表示模型中的第 i條規(guī)則;x1，x2，…，xm為前件變量，也就是系統(tǒng)輸入;，…分別是前件變量論域上的模糊集合;，…為后件參數(shù);yi為第i條規(guī)則對(duì)應(yīng)的輸出，可以看出yi是輸入變量x1，x2，…，xm的線性組合.將各個(gè) yi進(jìn)行加權(quán)平均，就得到T-S模糊系統(tǒng)的輸出y，

式中:N表示模型規(guī)則的數(shù)目，wi為權(quán)重.

由式(5)和(6)可知，確定好隸屬度函數(shù)以及后件參數(shù)后，T-S模糊系統(tǒng)輸入與輸出的關(guān)系就可確定.常用的隸屬度函數(shù)有三角形隸屬度函數(shù)、梯形隸屬度函數(shù)和鐘型隸屬度函數(shù)等［9]，其中三角形隸屬度函數(shù)結(jié)構(gòu)最簡(jiǎn)單，有利于降低系統(tǒng)的運(yùn)算量，所以選用三角形隸屬度函數(shù).為使T-S模糊系統(tǒng)的輸出與實(shí)際值盡可能接近，就需選擇合適的后件參數(shù)使誤差e最小.

常用的確定參數(shù)的方法有梯度下降法、遞推最小二乘法等.本文選用運(yùn)算量小、方便實(shí)現(xiàn)的梯度下降法［9]確定系統(tǒng)的后件參數(shù)，其公式為

式中:q為步數(shù);η為步長(zhǎng).隨著q的增加，誤差e越來越小，也會(huì)趨向于固定值，這樣就可確定系統(tǒng)的后件參數(shù).

3 基于T-S模糊模型的太陽(yáng)位置算法

在固定地點(diǎn)，θ隨h和d的變化而變化，也就是說θ是h和d的二元函數(shù)，所以需建立一個(gè)以h和d為輸入、θ為輸出的T-S模糊模型.

d的取值范圍為1～365，代表一年365天.20時(shí)以后太陽(yáng)已經(jīng)落山，凌晨4時(shí)以前還未升起，因此無須對(duì)這段時(shí)間內(nèi)太陽(yáng)的位置進(jìn)行計(jì)算，所以將h的定義域限定為［4，20].為計(jì)算方便，將h和d轉(zhuǎn)換到［0，1]區(qū)間:

建立以h′和d′為輸入、高度角θTS為輸出的 T-S模糊模型.首先確定模糊模型的模糊集合及其隸屬度函數(shù)，見圖2.

圖2 高度角T-S模糊模型的模糊集合及其隸屬度函數(shù)

一般來講，模糊模型越復(fù)雜，模糊規(guī)則越多，模型的精度就越高，但是這樣會(huì)給計(jì)算帶來很多不便.［10]因此，在保證精度的前提下，盡量減少模糊規(guī)則的數(shù)量以簡(jiǎn)化運(yùn)算.在圖2中:輸入h′有9個(gè)模糊集合，將16個(gè)小時(shí)分為8個(gè)區(qū)間;輸入d′有7個(gè)模糊集合，將日期分為6個(gè)區(qū)間.所建立的高度角T-S模糊模型則具有9×7=63條模糊規(guī)則，分別為

系統(tǒng)的輸出θTS為各條規(guī)則輸出θiTS的加權(quán)平均，即

使用梯度下降法確定后件參數(shù)后，就可以通過式(11)計(jì)算太陽(yáng)高度角 θTS.當(dāng) h′∈［0，1/8]，d′∈［0，1/6]時(shí)，式(11)可以轉(zhuǎn)化為

從上式可以看出θTS與輸入h′和d′之間的關(guān)系非常簡(jiǎn)單，只有加減和乘法(式中的分子為常數(shù)，故可以轉(zhuǎn)化為乘法)運(yùn)算，而傳統(tǒng)算法涉及三角函數(shù)及除法運(yùn)算(見式(1)～(4)).一般單片機(jī)處理三角函數(shù)和除法用時(shí)較長(zhǎng)，而處理加減法和乘法用時(shí)較短，因此使用基于T-S模糊模型的太陽(yáng)位置算法可以提高運(yùn)算速度.當(dāng)h′和d′位于其他區(qū)間時(shí)，θTS與h′和d′的關(guān)系與式(12)形式相同，這里不再一一列出.圖3是用T-S模糊模型計(jì)算出的上海臨港某地(121.9°E，30.9°N)太陽(yáng)高度角曲面.

圖3 上海臨港某地太陽(yáng)高度角曲面

方位角T-S模糊模型的建立過程與高度角T-S模糊模型近似，這里不再重復(fù).圖4是使用方位角T-S模糊模型計(jì)算出的上述觀測(cè)點(diǎn)的太陽(yáng)方位角曲面.

圖4 上海臨港某地太陽(yáng)方位角曲面

4 算法精度分析

圖5分別為使用傳統(tǒng)算法和本文提出的基于T-S模糊模型的太陽(yáng)位置算法計(jì)算出的上海臨港某地2013年春分(3月20日)、夏至(6月21日)、秋分(9月23日)以及冬至(12月22日)等4天的高度角和方位角變化曲線.從圖中可以看出這兩種算法的結(jié)果非常接近，說明本文提出的方法有較高的精度.

圖5 太陽(yáng)高度角和方位角變化曲線

為更直觀地驗(yàn)證本文所提出的太陽(yáng)位置算法的精度，將所建立的T-S模糊模型與傳統(tǒng)算法進(jìn)行比較，并將兩者的差值繪成曲面，見圖6.圖6(a)為傳統(tǒng)算法與T-S模糊模型算法之間的高度角差值曲面，兩者的最大差值約為1°，即高度角誤差精度≤1°;圖6(b)為傳統(tǒng)算法與T-S模糊模型算法之間的方位角差值曲面，其最大差值約為1.5°，即方位角誤差精度≤1.5°.圖6說明本文所提出的基于T-S模糊模型的太陽(yáng)位置算法具有較高的精度，能夠滿足普通光伏系統(tǒng)的要求.

圖6 兩種算法的高度角、方位角差值曲面

5 結(jié)論

實(shí)現(xiàn)太陽(yáng)跟蹤通常需要計(jì)算太陽(yáng)的位置.常用的太陽(yáng)位置算法具有較高的精度，但運(yùn)算復(fù)雜，涉及三角函數(shù)、反三角函數(shù)等，對(duì)系統(tǒng)運(yùn)算能力要求較高.為降低運(yùn)算量，提出一種基于T-S模糊模型的太陽(yáng)位置算法，該算法使用結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的T-S模糊模型計(jì)算太陽(yáng)位置.T-S模糊模型選用三角形隸屬度函數(shù)，可以降低運(yùn)算量，易于實(shí)現(xiàn).為驗(yàn)證算法的精度，給出上海臨港某地2013年春分、夏至、秋分和冬至太陽(yáng)高度角和方位角的計(jì)算結(jié)果，并繪出本文提出的算法與傳統(tǒng)太陽(yáng)位置算法的差值曲面，實(shí)驗(yàn)結(jié)果均證實(shí)該算法具有較高的精度.

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