鄧志剛，朱大奇，方建安

(1.東華大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，上海 201620;2.上海海事大學(xué)信息工程學(xué)院，上海 201306)

0 引言

進入21世紀(jì)以來，由于人類社會的快速發(fā)展，陸地資源面臨著過度開采甚至是枯竭的困境.隨著人口的劇增，各種資源的短缺將更加嚴(yán)重.掌握海洋勘探技術(shù)、獲取海洋資源是各個國家海洋研究的主要任務(wù)和目標(biāo).作為人類研究和開發(fā)海洋的得力助手，水下機器人能夠到達一般潛水技術(shù)不可能到達的深度，并能完成多種作業(yè)任務(wù)，在海洋開發(fā)中發(fā)揮著極其重要的作用.

系統(tǒng)辨識(又稱為模型辨識)是根據(jù)水下機器人物理特性、幾何參數(shù)和水動力影響，建立其動力學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上使用各種方法對其進行辨識.它是水下機器人運動狀態(tài)控制、路徑跟蹤、狀態(tài)監(jiān)測、故障診斷及容錯系統(tǒng)開發(fā)的基礎(chǔ)，是水下機器人研究的核心內(nèi)容之一.所以，系統(tǒng)辨識方法的研究對水下機器人的廣泛應(yīng)用有著重要的意義.

根據(jù)所使用模型形式的不同，系統(tǒng)辨識方法可分為兩類:非參數(shù)模型辨識方法和參數(shù)模型辨識方法.前者是在不需要事先確定模型具體結(jié)構(gòu)的情況下，通過對其施加特定的實驗信號測定其相應(yīng)的輸出響應(yīng)，以求得被辨識系統(tǒng)的非參數(shù)模型;后者也稱為現(xiàn)代辨識方法，在對系統(tǒng)進行辨識之前，必須事先假定一種數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)，即對被辨識系統(tǒng)進行建模，使用具體的參數(shù)估計方法，通過極小化被辨識系統(tǒng)與數(shù)學(xué)模型之間的誤差準(zhǔn)則函數(shù)對模型參數(shù)進行估計.在水下機器人動力學(xué)模型建模中常采用參數(shù)化模型，所以本文僅探討水下機器人的動力學(xué)參數(shù)模型辨識技術(shù).

本文將水下機器人模型辨識技術(shù)按經(jīng)驗法、試驗法和計算流體動力學(xué)(Computational Fluid Dynamics，CFD)法進行分類.在分析辨識方法基本原理的基礎(chǔ)上，指出其優(yōu)點和限制，最后展望水下機器人模型辨識方法的未來研究方向.

1 水下機器人動力學(xué)參數(shù)模型

1.1 水動力性質(zhì)與幾何外形之間的關(guān)系

水下機器人在水中運動，其運動分析方法主要有理論研究、模型試驗和實測研究.本文主要討論以牛頓-歐拉方程為力學(xué)基礎(chǔ)的模型試驗，其中又分為經(jīng)驗法、試驗法和CFD法.

水下機器人根據(jù)使用目的和技術(shù)要求的不同，其外形尺寸及結(jié)構(gòu)有很大差異，但主要有開架式和流線形兩類，其中流線形又可分為扁平形和纖細(xì)形，見圖1.這里分別討論開架式、扁平形和纖細(xì)形水下機器人的水動力特性.

圖1 水下機器人主要外形結(jié)構(gòu)

開架式水下機器人主要應(yīng)用在遙控水下機器人(Remotely Operated Vehicle，ROV)情況下，一般速度比較小，由水面提供動力，阻力比較大;扁平形水下機器人主要應(yīng)用在自治控制情況下，自帶動力，比開架式機器人速度大一些，阻力稍小;纖細(xì)形水下機器人主要應(yīng)用在自治水下機器人(Autonomous Underwater Vehicle，AUV)情況下，一般速度比較大，自帶動力，阻力很小.

水下機器人的流體動力是它在無限水域中運動時作用在其上的水動力.一般來說，水動力特性及大小與水下機器人的下列因素有關(guān):(1)幾何外形(尺寸和形狀);(2)運動狀態(tài)，主要指速度、角速度、加速度和角加速度;(3)流場的性質(zhì)，包括流場的物理特性和幾何特性;(4)操縱因素.若把推進器及其附體產(chǎn)生的推力和力矩單獨考慮，并忽略它們與流體之間的相互影響，且水下機器人在無限大流場中工作，在其結(jié)構(gòu)已經(jīng)確定的情況下，則流體動力F(X，Y，Z)和力矩 G(K，M，N)是水下機器人運動參數(shù)的函數(shù).

式中:X，Y，Z和K，M，N分別是水下機器人載體坐標(biāo)系三軸方向的力和力矩;u，v，w 和 p，q，r分別是水下機器人載體坐標(biāo)系三軸方向的線速度和角速度.其中主要包含兩項內(nèi)容，一是與速度有關(guān)的黏性類水動力，另一種是與加速度有關(guān)的慣性類水動力.將上述函數(shù)按泰勒級數(shù)展開，展開式中只保留二階項(依據(jù)工程實際和環(huán)流分離理論，水下機器人慣性大，速度變化率小，屬于緩慢運動)，加速度項)只取線性項，且各速度項均無交叉影響.由于水下機器人是對xOz平面的對稱體，舍去展開式中為零或近似為零的某些項，并引入無因次偏導(dǎo)數(shù)，可得到水下機器人載體流體動力學(xué)6個分量的展開式，具體可參見文獻［1］.水下機器人除上述水動力和力矩外，還受到重力、浮力和水流的沖擊力和自身推進器產(chǎn)生的推力和力矩的作用.

1.2 水下機器人動力學(xué)模型參數(shù)

為在復(fù)雜的環(huán)境條件下滿足精確控制要求，一個足夠好的數(shù)學(xué)模型是設(shè)計控制系統(tǒng)的先決條件.水下機器人動力學(xué)模型大體可分為3類:基于牛頓-歐拉方程的模型、基于線性系統(tǒng)理論的模型和基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Neural Network，NN)的模型，本文介紹最普遍使用的基于牛頓-歐拉方程的水下機器人模型.為進行水下機器人的運動學(xué)和動力學(xué)分析，需要建立2種坐標(biāo)系:慣性坐標(biāo)系E-ξηζ和載體坐標(biāo)系O-xyz.兩個坐標(biāo)系的關(guān)系見圖2，通常選擇載體坐標(biāo)系建立動力學(xué)方程.由于慣性定律只能適用于慣性坐標(biāo)系，因此需要將載體坐標(biāo)系的動力學(xué)方程變換到慣性坐標(biāo)系中.

圖2 慣性坐標(biāo)系和載體坐標(biāo)系

根據(jù)流體中剛體的牛頓-歐拉運動方程，在載體坐標(biāo)系下水下機器人的6自由度動力學(xué)模型［2］可以描述為

式中:質(zhì)量及慣性矩陣M包括剛體質(zhì)量及慣性矩陣MRB和水動力附加質(zhì)量矩陣MA，即M=MRB+MA;科氏力及向心力矩陣C(v)包括剛體向心力矩陣CRB(v)和由附加質(zhì)量慣性矩陣MA引起的類似科氏力矩陣CA(v)，即C(v)=CRB(v)+CA(v);流體阻力包括對水下機器人的拖曳力和升力，在低速運行時，忽略升力，拖曳力保留到二次項，則流體阻力矩陣為D(v)=DL+DQ，DL和DQ分別是線性和二次阻力參數(shù)，可以表示為

g(η)為由重力和浮力產(chǎn)生的恢復(fù)力(力矩)向量，g(η)∈R6×1;τ為由執(zhí)行機構(gòu)產(chǎn)生的力(力矩)向量，τ∈R6×1;J(η)將載體坐標(biāo)系下的線(角)速度向量轉(zhuǎn)換為慣性坐標(biāo)系下的相應(yīng)向量.水下機器人動力學(xué)方程沿三軸的各自由度運動之間存在強耦合，速度越大，外形越復(fù)雜，耦合越強.AUV的慣性類水動力參數(shù)是按泰勒展開式對(角)加速度求偏導(dǎo)數(shù)得到的與加速度有關(guān)的系數(shù)，AUV的黏性類水動力系數(shù)是按泰勒展開式對(角)速度求偏導(dǎo)數(shù)得到的與速度有關(guān)的參數(shù).在無限深、廣、靜的水中運動時，AUV所受的黏性類水動力只取決于AUV的運動情況.黏性類水動力包括水平面和垂直面運動的線性和非線性水動力及相互影響引起的耦合水動力.水動力對運動參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)在展開點的一階系數(shù)就是水動力參數(shù)，部分參數(shù)如下:

在工程實際應(yīng)用情況下，需要辨識的參數(shù)個數(shù)取決于水下機器人的工作條件.ROV是有纜控制的，其速度一般在3 kn以下，主要有自動定向、定深、定高和定速等運動方式，將其動力學(xué)模型在各個自由度方向解耦，然后就解耦后的模型的參數(shù)進行辨識，主要有速度、角速度和加速度系數(shù).AUV是全自治航行的，而且速度較大，因為是流線形外形，所以慣性水動力很小，要辨識的參數(shù)主要有速度、角速度和耦合系數(shù).需要辨識的參數(shù)大體確定后，還需要根據(jù)對稱性和一些經(jīng)驗選擇相對獨立的參數(shù)和影響比較大的參數(shù)進行辨識.

2 模型辨識方法

由于水下機器人的動力學(xué)非線性和強耦合的特點以及水下工作環(huán)境的復(fù)雜多變，為有效控制水下機器人，需要對未知參數(shù)進行辨識，辨識后得到的動力學(xué)模型主要用于有模型非線性控制器設(shè)計.［3］參數(shù)的可用性驗證一般是根據(jù)控制效果進行定量分析的.目前動力學(xué)模型中的水動力參數(shù)主要采用3種辨識方法:經(jīng)驗法、試驗法和CFD法.

2.1 經(jīng)驗法

經(jīng)驗法利用機器人的幾何外形計算流線形機器人的水動力參數(shù)，從已測試過的模型中進行歸納，利用外形類似和水動力參數(shù)已知的系統(tǒng)進行對比得到新系統(tǒng)的參數(shù).NAHON［4］研究自治遙控潛艇(Autonomous and Remotely Controlled Submarine，ARCS)非線性動力學(xué)模型，采用空氣動力學(xué)公式得到其控制面的升力和拖曳力，其公式分別為

式中:CLα是二維升力曲線斜率;A是機器人的縱橫比;α是平面的攻角;CD0是寄生阻力系數(shù);e是奧斯瓦爾德效率因子.

經(jīng)驗法的另一種重要應(yīng)用是對擁有多個附屬物的水下機器人多體結(jié)構(gòu)系統(tǒng)進行辨識，新的動力學(xué)模型的水動力參數(shù)能根據(jù)給定模塊的基本數(shù)據(jù)很快地被推導(dǎo)出來.［5-7］CHEN［7］運用幾個模塊的基本幾何參數(shù)，根據(jù)流體力學(xué)和經(jīng)驗公式，得出新組合系統(tǒng)的水動力參數(shù).

經(jīng)驗法是早期水下機器人參數(shù)辨識的一種常用方法，目前在一些特殊情況下仍然有一定的應(yīng)用，其適用對象較單一(主要針對纖細(xì)的流線形并具有規(guī)則幾何外形的結(jié)構(gòu)，如水雷和舵等)，對水動力參數(shù)精度要求不高.優(yōu)點是方法簡單，尤其在設(shè)計的初始階段，其對水下機器人選型和優(yōu)化十分實用;缺點是僅適用于流線形水下機器人，不適合開架式和外形復(fù)雜的水下機器人.

2.2 試驗法

試驗法是目前最常用的一種方法，研究的是基于系統(tǒng)輸入/輸出的本質(zhì)特性建立的動力學(xué)數(shù)學(xué)模型，其中的未知參數(shù)是根據(jù)模型輸出與測量輸出的誤差函數(shù)的均方差最小確定的.針對水下機器人的載荷變化和水流因素，研究參數(shù)的在線辨識尤為重要.試驗法對試驗條件要求比較寬松，而且可運用各種數(shù)據(jù)處理方法對數(shù)據(jù)進行修正以獲得較準(zhǔn)確的參數(shù).試驗法對象可分為小比例模型和實體試驗兩種.在小比例試驗?zāi)Ｐ头矫?，文獻［8-11］利用平面運動機構(gòu)(Planar Mechanic Machine，PMM)試驗得到機器人的水動力學(xué)模型，其中JAGADEESH等［10］利用的試驗裝置見圖3.圖3中裝置的下部分在水中，拖車上有轉(zhuǎn)速計、數(shù)字監(jiān)控器和距離定時器，水下的力平衡裝置用來測量縱傾和轉(zhuǎn)艏時軸向、法向和側(cè)向的力和力矩.由 PMM測試得到的測量值不是足夠可信的，因為試驗中存在一些困難和測量誤差.

圖3 拖槽中的試驗裝置構(gòu)造(D=0.14 m)

試驗法主要有最小二乘法［12-17］、最大似然法［18-19］、NN 法［20］、遺傳算法［21］和觀測器法［22-26］等.最小二乘法是系統(tǒng)辨識中常采用的方法，能達到辨識的基本要求.文獻［12-14］通過使用最小二乘法處理所得試驗數(shù)據(jù)，進行包含水動力參數(shù)在內(nèi)的相關(guān)動力學(xué)模型參數(shù)的估計.于華男［15］利用最小二乘法對機器人的部分水動力參數(shù)進行辨識.最小二乘法在噪聲為零均值且為白色噪聲的條件下進行的參數(shù)估計是無偏差且一致收斂的，否則就可能不是無偏差的，甚至不收斂，具體情況可參見文獻［16］.因此，田亞杰等［17］提出用全局最小二乘法辨識水下機器人水動力參數(shù)，并討論其與最小二乘法的區(qū)別和聯(lián)系.文獻［18］和［19］用極大似然松弛算法處理類Z形運動試驗數(shù)據(jù)，估計水下機器人的水動力參數(shù)，并與傳統(tǒng)的方法比較，發(fā)現(xiàn)極大似然松弛算法有比較理想的收斂性.NN法有別于傳統(tǒng)的方法，它不需要與輸入有關(guān)的統(tǒng)計和確定性的信息.VAN de VEN等［20］采用NN對水下機器人進行水動力參數(shù)辨識，其方法的局限性在于無法反映產(chǎn)生輸出的內(nèi)部物理機制.由于水動力參數(shù)辨識試驗和理論計算的困難性以及基本辨識方法優(yōu)化結(jié)果會趨于局部最優(yōu)解的缺點，袁偉杰等［21］提出一種基于遺傳算法的水下機器人水動力參數(shù)辨識方法，該方法不受參數(shù)初值選取的影響，具有較好的魯棒性和全局尋優(yōu)特性.觀測器法是最近研究比較多的一種辨識方法.文獻［24］和［25］利用傳統(tǒng)的非線性觀測器技術(shù)，如滑模觀測器和擴展卡爾曼濾波器［26-27］，進行水動力參數(shù)估計，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)見圖4.

圖4 觀測器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

試驗法是目前應(yīng)用最廣的一種方法，這是因為該方法以試驗數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)并結(jié)合多種數(shù)據(jù)處理方法，能獲得較為理想的效果.尤其近年來引入人工智能概念，使得該方法有較廣闊的應(yīng)用前景.試驗法是最傳統(tǒng)和最準(zhǔn)確的方法，對開架式水下機器人模型參數(shù)辨識是不二之選;其不足的地方就是與其他方法相比需要較多的經(jīng)費投入，而且也需要很長的試驗時間.

2.3 CFD 法

盡管試驗法所得到的試驗結(jié)果比較可信，然而試驗往往受模型尺寸、流場擾動、人身安全和測量精度等的限制，有時可能很難得到理想的結(jié)果.此外，試驗法還會遇到經(jīng)費投入、人力和物力的巨大耗費及周期長等許多困難.而CFD法恰好能克服前述方法的缺點，在計算機上實現(xiàn)特定的計算，并將其結(jié)果顯示在屏幕上，從而可以看到流場與物體作用的各種細(xì)節(jié).這種方法以其能處理黏性繞流問題而成為當(dāng)今水動力性能研究的重要工具和研究熱點.

CFD法把原來在時空域上連續(xù)的速度場和壓力場等用一系列有限離散點代替，遵循一定規(guī)則和方式建立離散點上場變量之間關(guān)系的代數(shù)方程，然后求解得到場變量的近似值.這些近似值也可表示為水下機器人動力模型的水動力參數(shù).基于應(yīng)用CFD通用軟件FLUENT，文獻［28］和［29］采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε，RNG k-ε，SST k-ω 等3 種湍流模型，比較計算某微小型水下機器人在不同雷諾數(shù)下直航時和斜航時的水動力特性，驗證SST k-ω湍流模型在解決該問題時的優(yōu)越性.優(yōu)點是成本低和周期短，可以獲得水環(huán)境中滿足工程需要的數(shù)值解，并可在各種條件下進行試驗;缺點是缺乏充分的試驗數(shù)據(jù)支持，精度盡管可調(diào)但準(zhǔn)確性沒有保障且魯棒性不強，僅適用于幾何外形規(guī)則的水下機器人.

總之，經(jīng)驗法、試驗法和CFD法有很多假設(shè)和缺點限制其應(yīng)用，更具體的辨識方法的比較研究見文獻［6］和［30］.其中文獻［6］通過對不同方法進行比較發(fā)現(xiàn):試驗法與CFD法比較接近，而經(jīng)驗法誤差比較大，這是因為經(jīng)驗法使用簡化的模型且忽略很多其他因素;試驗法結(jié)果與CFD法相比更準(zhǔn)確些，原因在于CFD法仍舊忽略一些影響因素，比如殼體表面的粗糙度等.

3 模型辨識方法發(fā)展趨勢

3.1 高階動力學(xué)模型辨識算法

水下機器人的精確模型具有高階、非線性和強耦合的特點.但是高階系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)的設(shè)計比較困難，3階及其以上動力學(xué)模型研究很少，所以一般方法是進行降階處理(見圖5)，充分利用低階系統(tǒng)的控制理論就可以基本滿足實際的工程要求.在得到3階動力學(xué)方程的基礎(chǔ)上，利用水池試驗數(shù)據(jù)對初始參數(shù)進行修正，同時確保滿足系統(tǒng)控制設(shè)計的穩(wěn)定性原則，這樣就能用2階動力學(xué)模型代替3階動力學(xué)模型，對于系統(tǒng)辨識和控制設(shè)計是充分且可用的.［9，31］

圖5 模型調(diào)整的仿真過程

3.2 新的在線模型辨識算法

在線辨識具有較好的實時性，能較快地適應(yīng)環(huán)境或自身狀態(tài)的變化，辨識精度可通過多種方法適當(dāng)提高，因而該方法具有很廣闊的應(yīng)用前景.

針對水下機器人運動和作業(yè)過程中有效載荷的變化會引起機器人動態(tài)特性也相應(yīng)發(fā)生變化的特點，張銘鈞等［32］在對開架式無纜水下機器人動力學(xué)模型進行簡化的基礎(chǔ)上，提出一種基于穩(wěn)態(tài)自適應(yīng)技術(shù)的在線參數(shù)辨識方法.MAHFOUZ［30］結(jié)合隨機衰減技術(shù)、多線性回歸算法和NN技術(shù)在線辨識動力學(xué)模型參數(shù)，該方法不需要波浪激勵的先驗知識.

3.3 集成互補模型辨識算法

集成現(xiàn)有辨識算法相關(guān)研究成果，即利用已有的各種方法的優(yōu)點，克服它們的不足，如NN法與遺傳算法相結(jié)合［33］，隨機衰減技術(shù)、多線性回歸算法［34］與 NN［30］相結(jié)合，以及多種 NN 混合［20］等.以多種NN混合辨識為例，VAN de VEN［20］等使用NN解釋模型中的非建模的現(xiàn)象，同時利用模型的多個組件的知識進行研究，其具體思路如下.

根據(jù)動力學(xué)模型，加速度向量可描述為

考慮v為狀態(tài)向量，τ(t)和η(t)為系統(tǒng)的輸入，則上式寫成狀態(tài)空間的形式為

將Φ分成模型已知和未知兩部分，即Φ=ΦM+

對 M－1，C(v)，D(v)和 g(η)也作類似假設(shè)，則

圖6 非線性動力學(xué)方程多種NN辨識結(jié)構(gòu)

3.4 其他新穎辨識算法

水下機器人模型辨識技術(shù)可以結(jié)合現(xiàn)代科技的發(fā)展，如新的人工智能方法和新的數(shù)理方法等，尋找易于實現(xiàn)同時能避開現(xiàn)有方法缺點的新技術(shù).［35-40］

GEISBERT［38］將航行測試的數(shù)據(jù)與半經(jīng)驗法數(shù)據(jù)融合對水下機器人模型的水動力參數(shù)進行標(biāo)定，耗時較少.陳瑋琪等［39］提出簡單有效的智能處理算法，對目標(biāo)函數(shù)沒有可微性和連續(xù)性要求，可避免復(fù)雜的梯度矩陣計算，適合應(yīng)用于對復(fù)雜的非線性水動力系統(tǒng)的辨識.CHEN等［40］利用視覺系統(tǒng)捕捉水平面的解耦運動，采用圖形投影技術(shù)，并在相同輸入下對水下機器人的數(shù)學(xué)模型輸出進行優(yōu)化，從而獲得要估計的水動力參數(shù).

4 結(jié)束語

本文介紹水下機器人動力學(xué)模型辨識方法，包括經(jīng)驗法、試驗法和CFD法，其中比較準(zhǔn)確的是試驗法，而實際應(yīng)用中往往會綜合多種方法，如將現(xiàn)代的CFD法與傳統(tǒng)的經(jīng)驗法和試驗法相結(jié)合組成水下機器人水動力參數(shù)辨識的有機完整體系，以有效避免各自的缺點，將優(yōu)勢有機結(jié)合起來，當(dāng)然這種方法僅限于在某些特定情況下使用.在未來水下機器人模型參數(shù)辨識方法的發(fā)展趨勢上，高階模型辨識、新的在線辨識和集成互補辨識將成為未來辨識技術(shù)的研究熱點.尤其在在線辨識研究方面，由于機器人結(jié)構(gòu)配置、海流變化和機械手動作，機器人的動態(tài)特性會發(fā)生微小變化，利用NN等智能方法將發(fā)揮明顯的優(yōu)勢.如將NN和權(quán)值與實際系統(tǒng)建立一定的聯(lián)系，就可以用NN直接獲取實際系統(tǒng)的特性參數(shù)，這方面研究有望進一步深入.另一方面，非參數(shù)模型辨識技術(shù)也有一定的進展，如利用模糊技術(shù)建模能比數(shù)學(xué)參數(shù)模型獲得更優(yōu)的控制性能.這類方法適用于任意復(fù)雜的系統(tǒng)，在工程上有著廣泛的應(yīng)用，但在控制設(shè)計上不如參數(shù)化模型易于實現(xiàn).總之，通過本文對相關(guān)技術(shù)研究的總結(jié)和評價，希望對水下機器人模型辨識技術(shù)的研究和未來的發(fā)展有一定的參考價值.

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