曹艷

一、傳統(tǒng)中應(yīng)用牛頓第二定律解題的局限性

牛頓第二定律的內(nèi)容是物體加速度的大小跟作用力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向與作用力方向相同，寫成表達(dá)式為F=ma.通常情況下只針對(duì)一個(gè)物體或兩個(gè)相對(duì)靜止的物體整體應(yīng)用牛頓第二定律，而在解決兩個(gè)具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體系統(tǒng)受力問(wèn)題時(shí)，由于缺乏一定的理論支撐，

常采用隔離法分別應(yīng)用牛頓第二定律，在具體解題過(guò)程中顯得比較麻煩，而且容易出錯(cuò).

二、牛頓第二定律內(nèi)容的拓展

通過(guò)教學(xué)過(guò)程中不斷摸索、分析，總結(jié).結(jié)合牛頓第二定律和整體法，我對(duì)牛頓第二定律有了新的認(rèn)識(shí)：在解決具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體系統(tǒng)時(shí)，也可以整體用牛頓第二定律，并且應(yīng)用起來(lái)比用隔離法更簡(jiǎn)單實(shí)用，不容易出錯(cuò)，也好理解.我將牛頓第二定律內(nèi)容拓展：

對(duì)一個(gè)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)所受的合外力等于系統(tǒng)內(nèi)各物體的質(zhì)量與其加速度的乘積之和.

表達(dá)式為F合=m1a1+m2a2+m3a3+……

（或者為：F合x=m1a1x+m2a2x+m3a3x+…

F合y=m1a1y+m2a2y+m3a3y+…)

三、實(shí)例驗(yàn)證

例1如圖1所示，斜面體B放在粗糙水平地面上，傾角為θ，小物塊A放在斜面體B上，已知A、B的質(zhì)量分別為m和M.當(dāng)A以加速度a加速下滑時(shí)，B始終靜止不動(dòng)，求此過(guò)程中地面對(duì)斜面體的支持力N和摩擦力Ff.

法一用隔離法分別對(duì)A和B受力分析，再用牛頓第二定律列式求解，解析過(guò)程如下.

A受重力GA，B對(duì)A的支持力NA，B對(duì)A的摩擦力fA ，受力圖如圖2所示.將重力分解為沿斜面向下的下滑力G1=mg sinθ和使物塊壓緊斜面的力G2=mgcosθ,則有

mgsinθ－fA=ma①；

NA=mgcosθ②；再對(duì)B受力分析如圖3所示，B受重力GB，地面對(duì)B的支持力N和靜摩擦力Ff，還有A對(duì)B的壓力FN和摩擦力fB .沿水平方向和豎直方向分別建立X、Y坐標(biāo)軸，將FN和fB均分解到兩個(gè)坐標(biāo)軸上，得到

FNX=FNsinθ ③，F(xiàn)NY=FNcosθ④；

fBX=fBcosθ⑤，

fBY=fBsinθ⑥；由牛頓第三定律知FN=NA⑦；fB=fA ⑧；

在X軸上有Ff+fBX=FNX ⑨;

在Y軸上有N=GB+FNY+fBY ⑩由上述10個(gè)等式聯(lián)立化簡(jiǎn)求解得Ff=macosθ； N=Mg+mg－masinθ，所以最后答案為地面對(duì)B的靜摩擦力Ff=macosθ；地面對(duì)B的支持力N=Mg+mg－masinθ.

由上可見，用隔離法分別對(duì)A和B受力分析求解過(guò)程相當(dāng)復(fù)雜，將花不少時(shí)間和精力，也容易出現(xiàn)受力分析失誤或計(jì)算錯(cuò)誤，得不償失.

下面對(duì)系統(tǒng)應(yīng)用牛頓第二定律，求解過(guò)程如下.

法二將A、B看成一個(gè)系統(tǒng)，對(duì)這個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行受力分析如圖4所示，系統(tǒng)受重力G=Mg+mg，地面對(duì)系統(tǒng)的支持力N和摩擦力Ff，再將小物塊的加速度分解如圖5，則ax=acosθ，ay=asinθ；斜面體B靜止，加速度為0，則由F合x=m1a1x+m2a2x+m3a3x+……得到Ff=max=macosθ，

由F合y=m1a1y+m2a2y+m3a3y+……得到Mg+mg－N=may即N= Mg+mg－masinθ.

通過(guò)兩種方法的對(duì)比，明顯地看出對(duì)系統(tǒng)應(yīng)用牛頓第二定律比用隔離法分別分析簡(jiǎn)單快捷得多.

上例中是兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，且斜面體B始終靜止，即加速度為零，系統(tǒng)所受到的合外力相當(dāng)于只用來(lái)使A產(chǎn)生加速度；下面看一個(gè)由三個(gè)物體構(gòu)成的系統(tǒng).

例2圖6為馬戲團(tuán)里猴子爬桿的裝置，現(xiàn)有質(zhì)量分別為m1和m2的甲、乙兩只猴子在沿桿勻變速向上爬，底座始終不動(dòng).已知底座連同直桿總質(zhì)量為M，甲以加速度a1向上加速，乙以a2向上減速.設(shè)猴子與桿之間的作用力均為恒力，則底座對(duì)水平面的壓力為多大？

法一隔離法.先分別對(duì)甲、乙兩只猴子受力分析，受力圖如圖7中甲、乙所示，兩只猴子均受豎直向下的重力和豎直向上的摩擦力，甲的加速度向上，乙的加速度向下，由牛頓第二定律得：

f1－m1g=m1a1①m2g－f2=m2a2②

對(duì)底座連同直桿受力分析如圖8所示, 底座連同直桿受重力Mg,地面對(duì)它的支持力N,兩只猴子對(duì)它的摩擦力f1＇和f2＇,由牛頓第三定律知: f1＇=f1③ f2＇=f2 ④.

底座連同直桿處于靜止?fàn)顟B(tài),所以受力平衡,得N=Mg+f1＇+f2＇ ⑤.

由①②③④⑤解得N=(M+m1+m2)g+m1a1－m2a2

法二系統(tǒng)法：將底座連同直桿和兩只猴子作為一個(gè)系統(tǒng)，這個(gè)系統(tǒng)受重力G=(M+m1+m2)g，地面對(duì)系統(tǒng)的支持力N，受力圖如圖9所示，

將牛頓第二定律應(yīng)用于這個(gè)系統(tǒng)中則為F合=m1a1+m2a2+m3a3，由于底座連同直桿處于靜止?fàn)顟B(tài)，加速度為0；a1向上，a2向下，以向上為正方向，上式變?yōu)椋?/p>

N－(M+m1+m2)g=m1a1+（－m2a2）

同樣解得N=(M+m1+m2)g+m1a1－m2a2

通過(guò)兩種方法的對(duì)比可以看出，用隔離法需要對(duì)三個(gè)研究對(duì)象分別受力分析，列出三個(gè)方程，還要涉及到作用力與反作用力，再用牛頓第三定律列出兩個(gè)等式，分析計(jì)算過(guò)程比較煩瑣；而對(duì)系統(tǒng)直接用牛頓第二定律只需對(duì)系統(tǒng)受力分析一次，注意每個(gè)物體的加速度，直接列出一個(gè)方程即可求解，法二比法一還是方便快捷.

一、傳統(tǒng)中應(yīng)用牛頓第二定律解題的局限性

牛頓第二定律的內(nèi)容是物體加速度的大小跟作用力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向與作用力方向相同，寫成表達(dá)式為F=ma.通常情況下只針對(duì)一個(gè)物體或兩個(gè)相對(duì)靜止的物體整體應(yīng)用牛頓第二定律，而在解決兩個(gè)具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體系統(tǒng)受力問(wèn)題時(shí)，由于缺乏一定的理論支撐，

常采用隔離法分別應(yīng)用牛頓第二定律，在具體解題過(guò)程中顯得比較麻煩，而且容易出錯(cuò).

二、牛頓第二定律內(nèi)容的拓展

通過(guò)教學(xué)過(guò)程中不斷摸索、分析，總結(jié).結(jié)合牛頓第二定律和整體法，我對(duì)牛頓第二定律有了新的認(rèn)識(shí)：在解決具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體系統(tǒng)時(shí)，也可以整體用牛頓第二定律，并且應(yīng)用起來(lái)比用隔離法更簡(jiǎn)單實(shí)用，不容易出錯(cuò)，也好理解.我將牛頓第二定律內(nèi)容拓展：

對(duì)一個(gè)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)所受的合外力等于系統(tǒng)內(nèi)各物體的質(zhì)量與其加速度的乘積之和.

表達(dá)式為F合=m1a1+m2a2+m3a3+……

（或者為：F合x=m1a1x+m2a2x+m3a3x+…

F合y=m1a1y+m2a2y+m3a3y+…)

三、實(shí)例驗(yàn)證

例1如圖1所示，斜面體B放在粗糙水平地面上，傾角為θ，小物塊A放在斜面體B上，已知A、B的質(zhì)量分別為m和M.當(dāng)A以加速度a加速下滑時(shí)，B始終靜止不動(dòng)，求此過(guò)程中地面對(duì)斜面體的支持力N和摩擦力Ff.

法一用隔離法分別對(duì)A和B受力分析，再用牛頓第二定律列式求解，解析過(guò)程如下.

A受重力GA，B對(duì)A的支持力NA，B對(duì)A的摩擦力fA ，受力圖如圖2所示.將重力分解為沿斜面向下的下滑力G1=mg sinθ和使物塊壓緊斜面的力G2=mgcosθ,則有

mgsinθ－fA=ma①；

NA=mgcosθ②；再對(duì)B受力分析如圖3所示，B受重力GB，地面對(duì)B的支持力N和靜摩擦力Ff，還有A對(duì)B的壓力FN和摩擦力fB .沿水平方向和豎直方向分別建立X、Y坐標(biāo)軸，將FN和fB均分解到兩個(gè)坐標(biāo)軸上，得到

FNX=FNsinθ ③，F(xiàn)NY=FNcosθ④；

fBX=fBcosθ⑤，

fBY=fBsinθ⑥；由牛頓第三定律知FN=NA⑦；fB=fA ⑧；

在X軸上有Ff+fBX=FNX ⑨;

在Y軸上有N=GB+FNY+fBY ⑩由上述10個(gè)等式聯(lián)立化簡(jiǎn)求解得Ff=macosθ； N=Mg+mg－masinθ，所以最后答案為地面對(duì)B的靜摩擦力Ff=macosθ；地面對(duì)B的支持力N=Mg+mg－masinθ.

由上可見，用隔離法分別對(duì)A和B受力分析求解過(guò)程相當(dāng)復(fù)雜，將花不少時(shí)間和精力，也容易出現(xiàn)受力分析失誤或計(jì)算錯(cuò)誤，得不償失.

下面對(duì)系統(tǒng)應(yīng)用牛頓第二定律，求解過(guò)程如下.

法二將A、B看成一個(gè)系統(tǒng)，對(duì)這個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行受力分析如圖4所示，系統(tǒng)受重力G=Mg+mg，地面對(duì)系統(tǒng)的支持力N和摩擦力Ff，再將小物塊的加速度分解如圖5，則ax=acosθ，ay=asinθ；斜面體B靜止，加速度為0，則由F合x=m1a1x+m2a2x+m3a3x+……得到Ff=max=macosθ，

由F合y=m1a1y+m2a2y+m3a3y+……得到Mg+mg－N=may即N= Mg+mg－masinθ.

通過(guò)兩種方法的對(duì)比，明顯地看出對(duì)系統(tǒng)應(yīng)用牛頓第二定律比用隔離法分別分析簡(jiǎn)單快捷得多.

上例中是兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，且斜面體B始終靜止，即加速度為零，系統(tǒng)所受到的合外力相當(dāng)于只用來(lái)使A產(chǎn)生加速度；下面看一個(gè)由三個(gè)物體構(gòu)成的系統(tǒng).

例2圖6為馬戲團(tuán)里猴子爬桿的裝置，現(xiàn)有質(zhì)量分別為m1和m2的甲、乙兩只猴子在沿桿勻變速向上爬，底座始終不動(dòng).已知底座連同直桿總質(zhì)量為M，甲以加速度a1向上加速，乙以a2向上減速.設(shè)猴子與桿之間的作用力均為恒力，則底座對(duì)水平面的壓力為多大？

法一隔離法.先分別對(duì)甲、乙兩只猴子受力分析，受力圖如圖7中甲、乙所示，兩只猴子均受豎直向下的重力和豎直向上的摩擦力，甲的加速度向上，乙的加速度向下，由牛頓第二定律得：

f1－m1g=m1a1①m2g－f2=m2a2②

對(duì)底座連同直桿受力分析如圖8所示, 底座連同直桿受重力Mg,地面對(duì)它的支持力N,兩只猴子對(duì)它的摩擦力f1＇和f2＇,由牛頓第三定律知: f1＇=f1③ f2＇=f2 ④.

底座連同直桿處于靜止?fàn)顟B(tài),所以受力平衡,得N=Mg+f1＇+f2＇ ⑤.

由①②③④⑤解得N=(M+m1+m2)g+m1a1－m2a2

法二系統(tǒng)法：將底座連同直桿和兩只猴子作為一個(gè)系統(tǒng)，這個(gè)系統(tǒng)受重力G=(M+m1+m2)g，地面對(duì)系統(tǒng)的支持力N，受力圖如圖9所示，

將牛頓第二定律應(yīng)用于這個(gè)系統(tǒng)中則為F合=m1a1+m2a2+m3a3，由于底座連同直桿處于靜止?fàn)顟B(tài)，加速度為0；a1向上，a2向下，以向上為正方向，上式變?yōu)椋?/p>

N－(M+m1+m2)g=m1a1+（－m2a2）

同樣解得N=(M+m1+m2)g+m1a1－m2a2

通過(guò)兩種方法的對(duì)比可以看出，用隔離法需要對(duì)三個(gè)研究對(duì)象分別受力分析，列出三個(gè)方程，還要涉及到作用力與反作用力，再用牛頓第三定律列出兩個(gè)等式，分析計(jì)算過(guò)程比較煩瑣；而對(duì)系統(tǒng)直接用牛頓第二定律只需對(duì)系統(tǒng)受力分析一次，注意每個(gè)物體的加速度，直接列出一個(gè)方程即可求解，法二比法一還是方便快捷.

一、傳統(tǒng)中應(yīng)用牛頓第二定律解題的局限性

牛頓第二定律的內(nèi)容是物體加速度的大小跟作用力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向與作用力方向相同，寫成表達(dá)式為F=ma.通常情況下只針對(duì)一個(gè)物體或兩個(gè)相對(duì)靜止的物體整體應(yīng)用牛頓第二定律，而在解決兩個(gè)具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體系統(tǒng)受力問(wèn)題時(shí)，由于缺乏一定的理論支撐，

常采用隔離法分別應(yīng)用牛頓第二定律，在具體解題過(guò)程中顯得比較麻煩，而且容易出錯(cuò).

二、牛頓第二定律內(nèi)容的拓展

通過(guò)教學(xué)過(guò)程中不斷摸索、分析，總結(jié).結(jié)合牛頓第二定律和整體法，我對(duì)牛頓第二定律有了新的認(rèn)識(shí)：在解決具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體系統(tǒng)時(shí)，也可以整體用牛頓第二定律，并且應(yīng)用起來(lái)比用隔離法更簡(jiǎn)單實(shí)用，不容易出錯(cuò)，也好理解.我將牛頓第二定律內(nèi)容拓展：

對(duì)一個(gè)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)所受的合外力等于系統(tǒng)內(nèi)各物體的質(zhì)量與其加速度的乘積之和.

表達(dá)式為F合=m1a1+m2a2+m3a3+……

（或者為：F合x=m1a1x+m2a2x+m3a3x+…

F合y=m1a1y+m2a2y+m3a3y+…)

三、實(shí)例驗(yàn)證

例1如圖1所示，斜面體B放在粗糙水平地面上，傾角為θ，小物塊A放在斜面體B上，已知A、B的質(zhì)量分別為m和M.當(dāng)A以加速度a加速下滑時(shí)，B始終靜止不動(dòng)，求此過(guò)程中地面對(duì)斜面體的支持力N和摩擦力Ff.

法一用隔離法分別對(duì)A和B受力分析，再用牛頓第二定律列式求解，解析過(guò)程如下.

A受重力GA，B對(duì)A的支持力NA，B對(duì)A的摩擦力fA ，受力圖如圖2所示.將重力分解為沿斜面向下的下滑力G1=mg sinθ和使物塊壓緊斜面的力G2=mgcosθ,則有

mgsinθ－fA=ma①；

NA=mgcosθ②；再對(duì)B受力分析如圖3所示，B受重力GB，地面對(duì)B的支持力N和靜摩擦力Ff，還有A對(duì)B的壓力FN和摩擦力fB .沿水平方向和豎直方向分別建立X、Y坐標(biāo)軸，將FN和fB均分解到兩個(gè)坐標(biāo)軸上，得到

FNX=FNsinθ ③，F(xiàn)NY=FNcosθ④；

fBX=fBcosθ⑤，

fBY=fBsinθ⑥；由牛頓第三定律知FN=NA⑦；fB=fA ⑧；

在X軸上有Ff+fBX=FNX ⑨;

在Y軸上有N=GB+FNY+fBY ⑩由上述10個(gè)等式聯(lián)立化簡(jiǎn)求解得Ff=macosθ； N=Mg+mg－masinθ，所以最后答案為地面對(duì)B的靜摩擦力Ff=macosθ；地面對(duì)B的支持力N=Mg+mg－masinθ.

由上可見，用隔離法分別對(duì)A和B受力分析求解過(guò)程相當(dāng)復(fù)雜，將花不少時(shí)間和精力，也容易出現(xiàn)受力分析失誤或計(jì)算錯(cuò)誤，得不償失.

下面對(duì)系統(tǒng)應(yīng)用牛頓第二定律，求解過(guò)程如下.

法二將A、B看成一個(gè)系統(tǒng)，對(duì)這個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行受力分析如圖4所示，系統(tǒng)受重力G=Mg+mg，地面對(duì)系統(tǒng)的支持力N和摩擦力Ff，再將小物塊的加速度分解如圖5，則ax=acosθ，ay=asinθ；斜面體B靜止，加速度為0，則由F合x=m1a1x+m2a2x+m3a3x+……得到Ff=max=macosθ，

由F合y=m1a1y+m2a2y+m3a3y+……得到Mg+mg－N=may即N= Mg+mg－masinθ.

通過(guò)兩種方法的對(duì)比，明顯地看出對(duì)系統(tǒng)應(yīng)用牛頓第二定律比用隔離法分別分析簡(jiǎn)單快捷得多.

上例中是兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，且斜面體B始終靜止，即加速度為零，系統(tǒng)所受到的合外力相當(dāng)于只用來(lái)使A產(chǎn)生加速度；下面看一個(gè)由三個(gè)物體構(gòu)成的系統(tǒng).

例2圖6為馬戲團(tuán)里猴子爬桿的裝置，現(xiàn)有質(zhì)量分別為m1和m2的甲、乙兩只猴子在沿桿勻變速向上爬，底座始終不動(dòng).已知底座連同直桿總質(zhì)量為M，甲以加速度a1向上加速，乙以a2向上減速.設(shè)猴子與桿之間的作用力均為恒力，則底座對(duì)水平面的壓力為多大？

法一隔離法.先分別對(duì)甲、乙兩只猴子受力分析，受力圖如圖7中甲、乙所示，兩只猴子均受豎直向下的重力和豎直向上的摩擦力，甲的加速度向上，乙的加速度向下，由牛頓第二定律得：

f1－m1g=m1a1①m2g－f2=m2a2②

對(duì)底座連同直桿受力分析如圖8所示, 底座連同直桿受重力Mg,地面對(duì)它的支持力N,兩只猴子對(duì)它的摩擦力f1＇和f2＇,由牛頓第三定律知: f1＇=f1③ f2＇=f2 ④.

底座連同直桿處于靜止?fàn)顟B(tài),所以受力平衡,得N=Mg+f1＇+f2＇ ⑤.

由①②③④⑤解得N=(M+m1+m2)g+m1a1－m2a2

法二系統(tǒng)法：將底座連同直桿和兩只猴子作為一個(gè)系統(tǒng)，這個(gè)系統(tǒng)受重力G=(M+m1+m2)g，地面對(duì)系統(tǒng)的支持力N，受力圖如圖9所示，

將牛頓第二定律應(yīng)用于這個(gè)系統(tǒng)中則為F合=m1a1+m2a2+m3a3，由于底座連同直桿處于靜止?fàn)顟B(tài)，加速度為0；a1向上，a2向下，以向上為正方向，上式變?yōu)椋?/p>

N－(M+m1+m2)g=m1a1+（－m2a2）

同樣解得N=(M+m1+m2)g+m1a1－m2a2

通過(guò)兩種方法的對(duì)比可以看出，用隔離法需要對(duì)三個(gè)研究對(duì)象分別受力分析，列出三個(gè)方程，還要涉及到作用力與反作用力，再用牛頓第三定律列出兩個(gè)等式，分析計(jì)算過(guò)程比較煩瑣；而對(duì)系統(tǒng)直接用牛頓第二定律只需對(duì)系統(tǒng)受力分析一次，注意每個(gè)物體的加速度，直接列出一個(gè)方程即可求解，法二比法一還是方便快捷.