任學(xué)平，龐震，辛向志，邢義通，馬文生

(內(nèi)蒙古科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭 014010)

滾動(dòng)軸承的使用壽命與工作優(yōu)良程度往往制約著整個(gè)機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)。實(shí)際使用中，軸承受到?jīng)_擊所產(chǎn)生的信號存在非平穩(wěn)、非線性等特征，而且外界干擾噪聲導(dǎo)致采集到的信號信噪比很低，難以提取故障特征。

軸承故障信號的時(shí)、頻域分析方法是傳統(tǒng)故障診斷主要手段，可以辨識軸承處于何種工作狀態(tài)[1-2]，但均存在各自的局限性。支持向量機(jī)(Support Vector Machine，SVM) 具有良好的非線性區(qū)分能力，已廣泛應(yīng)用于故障診斷領(lǐng)域[3-5]。然而SVM也存在以下不足之處：(1)支持向量個(gè)數(shù)隨訓(xùn)練樣本數(shù)量成線性增加，從而導(dǎo)致過度調(diào)試并造成計(jì)算時(shí)間變長；(2)最終計(jì)算結(jié)果并非是概率式預(yù)測，分類的準(zhǔn)確度很難進(jìn)行認(rèn)定；(3)需要多次人為主觀猜測才能設(shè)定計(jì)算誤差參數(shù)；(4)核函數(shù)K必須符合Mercer條件[6-7]。

為了彌補(bǔ)SVM的不足，提出了一種與其極為相似的稀疏概率方法，即相關(guān)向量機(jī)(Relevance Vector Machines，RVM)[8-10]。RVM與SVM有相同的數(shù)學(xué)表達(dá)式，但相關(guān)向量個(gè)數(shù)卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于支持向量個(gè)數(shù)，RVM的較高決策函數(shù)檢測精度以及較短的計(jì)算時(shí)間增強(qiáng)了其實(shí)用性，已經(jīng)很好地應(yīng)用于各種分類處理問題[11-12]。

為了改善并進(jìn)一步提高RVM 分類的準(zhǔn)確率，分類前需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。因此，結(jié)合小波包最優(yōu)熵對采集信號進(jìn)行信號降噪分解預(yù)處理，提取各種故障狀態(tài)下的特征向量，以提高后續(xù)RVM分類器的準(zhǔn)確度。

1 基本理論

1.1 小波包特征提取原理

故障特征的提取主要是從難以分辨的時(shí)域信號中，運(yùn)用不同信號處理方法提取可以表征不同設(shè)備狀態(tài)的特征信息。小波包變換由小波變換延伸而來，具有很強(qiáng)的信號分析能力，不僅能對數(shù)據(jù)信號進(jìn)行更精確地分解與重構(gòu)，還可以提取任意時(shí)頻段下的信號特征，在機(jī)械故障診斷中應(yīng)用廣泛。小波包節(jié)點(diǎn)能量比可以反映機(jī)械設(shè)備的工作狀況[13]，可有效地作為信號特征，因此采用小波包最優(yōu)節(jié)點(diǎn)熵能量作為故障信號特征。小波包變換基本定義為

(1)

(2)

(3)

對信號進(jìn)行L層全小波包分解，可得到2L+1-2個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)能量可有效表達(dá)本身特征，即得到2L+1-2個(gè)信號特征。信號特征通常從小波包分解后的最底層各節(jié)點(diǎn)能量提取，而在此依據(jù)信息花費(fèi)最小原理[14]，對小波包分解得到的各節(jié)點(diǎn)系數(shù)運(yùn)用香農(nóng)熵的最佳基搜索算法尋求最優(yōu)節(jié)點(diǎn)組合。以最優(yōu)節(jié)點(diǎn)的能量構(gòu)造特征向量，并為后續(xù)分析的方便進(jìn)行歸一化處理。

1.2 相關(guān)向量機(jī)

RVM主要以Bayes理論統(tǒng)計(jì)算法進(jìn)行運(yùn)算[15]，不僅可以處理向量回歸問題，還很好地適用于向量分類問題，在此只運(yùn)用其分類理論。

(4)

K(x,xi)=[1,k(x,x1),…,k(x,xN)]T，

w=[ω0,ω1,ω2,…,ωM]T，

式中：w為權(quán)值向量；K(x,xi)為核函數(shù)向量，當(dāng)進(jìn)行支持向量機(jī)運(yùn)算時(shí)，其必須滿足Mercer 條件，而相關(guān)向量機(jī)運(yùn)算時(shí)K(x,xi)無需滿足Mercer條件。

對于任意獨(dú)立目標(biāo)ti，其訓(xùn)練樣本集的似然估計(jì)為

w)]}1-ti，

(5)

t=[t1,t2,…,tN]T。

根據(jù)概率預(yù)測公式，新的輸入向量x*所對應(yīng)的目標(biāo)向量t*求得的條件概率為

(6)

運(yùn)用最大似然法求解式中的w和σ2往往會引出過適應(yīng)問題，且無法保障模型的稀疏性。為避免此現(xiàn)象，根據(jù)稀疏Bayes理論，給權(quán)值向量w分配獨(dú)立的零均值Gauss先驗(yàn)分布，即

(7)

經(jīng)過反復(fù)迭代計(jì)算可以得到所有權(quán)值，但發(fā)現(xiàn)絕大部分權(quán)值都變得很小，近似于零，只有很小一部分為非零權(quán)值，根據(jù)(4)式可知少量的非零權(quán)值才可以作為輸入訓(xùn)練向量，即相關(guān)向量(Relevance Vectors，RVs) 。只保留相關(guān)向量后(6)式可改寫為

dwdαdσ2。

(8)

2 故障診斷方法

根據(jù)小波包特征提取方法及RVM模型的建立，繪制的軸承故障診斷流程如圖1所示。

圖1 小波包最優(yōu)熵與RVM故障診斷流程圖

軸承故障診斷的具體步驟為：

(1)在正常、內(nèi)圈故障、滾動(dòng)體故障及外圈故障狀態(tài)下，按一定的采樣頻率fs分別進(jìn)行N次采樣，共獲得4N個(gè)振動(dòng)信號作為樣本。

(2)對每一種狀態(tài)下的每個(gè)振動(dòng)信號進(jìn)行小波包降噪，降噪后進(jìn)行小波包分解，得到各頻段節(jié)點(diǎn)。

(3)對各頻段節(jié)點(diǎn)進(jìn)行熵值計(jì)算，以尋找最優(yōu)節(jié)點(diǎn)作為研究對象。

(4)計(jì)算最優(yōu)節(jié)點(diǎn)的能量

(9)

(5)構(gòu)建能量特征向量

T=[E1,E2,…,Em]。

(10)

由于能量值較大，為便于分析處理，對T進(jìn)行歸一化后作為特征向量輸入相關(guān)向量機(jī)。即

(11)

(12)

(6)建立由4個(gè)相關(guān)向量機(jī)(RVM1，RVM2，RVM3，RVM4)組成的多故障分類器。將軸承特征向量輸入相關(guān)向量機(jī)，對相關(guān)向量機(jī)進(jìn)行訓(xùn)練。

(7)采集測試信號，重新按照步驟(2)～(5)形成特征向量，并輸入RVM進(jìn)行分類，以RVM 分類器的輸出確定軸承的工作狀態(tài)和故障類型。

3 試驗(yàn)分析

試驗(yàn)采用美國Spectra Quest公司生產(chǎn)的機(jī)械故障綜合模擬試驗(yàn)臺，試驗(yàn)裝置簡圖及傳感器測點(diǎn)布置如圖2所示。共采用3個(gè)加速度傳感器：傳感器1安置于齒輪箱軸承端蓋的垂直徑向；傳感器2安置于齒輪箱軸承端蓋的軸向；傳感器3安置于齒輪箱軸承端蓋的水平徑向。

圖2 試驗(yàn)裝置簡圖

振動(dòng)測試選用ZonicBook/618E便攜式振動(dòng)分析檢測系統(tǒng)，可直接測量振動(dòng)加速度和振動(dòng)烈度(速度), 并進(jìn)行實(shí)時(shí)狀態(tài)監(jiān)測和頻譜分析，其信號數(shù)據(jù)采集原理如圖3所示。試驗(yàn)采用圓柱滾子軸承減速器，軸承型號為美制ER-10K，其結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。試驗(yàn)中外圈固定，內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)，在承受一定載荷情況下進(jìn)行不同轉(zhuǎn)速的測試，振動(dòng)信號由安裝在軸承座上的加速度傳感器提取。振動(dòng)信號采樣頻率為2 560 Hz，分析頻率為1 000 Hz，分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)所使用的采樣個(gè)數(shù)為2 048，采樣時(shí)間為0.8 s。

圖3 信號采集原理圖

表1 試驗(yàn)軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)

對正常及內(nèi)圈、滾子和外圈故障狀態(tài)下的振動(dòng)信號分別采樣，各得40組數(shù)據(jù)。在4類數(shù)據(jù)中分別隨機(jī)抽取30組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，剩余數(shù)據(jù)作為測試樣本。

首先對每組訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行4層小波包降噪分解，得到30個(gè)節(jié)點(diǎn)分量；其次對各節(jié)點(diǎn)進(jìn)行熵值計(jì)算并進(jìn)行比較，找到最優(yōu)小波包節(jié)點(diǎn)，構(gòu)建最優(yōu)小波包樹；然后對最優(yōu)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行排列，計(jì)算其能量并進(jìn)行歸一化處理；最后將歸一化后的能量特征向量作為相關(guān)向量機(jī)輸入的特征向量矩陣。轉(zhuǎn)速為1 620 r/min時(shí)，小波包降噪前后的信號時(shí)域圖如圖4所示。由圖4b可知，降噪效果十分理想，可以提高后續(xù)處理效率。

圖4 降噪前后信號時(shí)域圖

由于篇幅有限，以內(nèi)圈故障信號為例，內(nèi)圈故障信號降噪分解后各節(jié)點(diǎn)熵值見表2，根據(jù)信息花費(fèi)最小原理選取最優(yōu)小波包節(jié)點(diǎn)，構(gòu)建的最優(yōu)小波包樹如圖5所示。圖中的節(jié)點(diǎn)(3，0)，(3，1)，(2，1)，(2，2)，(4，12)，(4，13)，(4，14)和(4，15)可以最有效、合理地體現(xiàn)原始振動(dòng)信號信息。對4種狀態(tài)信號的最優(yōu)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行排列并計(jì)算其能量分布，結(jié)果如圖6所示。由于節(jié)點(diǎn)能量值過大會增加后續(xù)計(jì)算量，需對其進(jìn)行能量歸一化處理。

表2 內(nèi)圈故障信號各節(jié)點(diǎn)熵值

圖5 最佳小波包樹

圖6 小波包節(jié)點(diǎn)能量分布圖

每種狀態(tài)信號的3組特征向量見表3。將提取出來的特征向量輸入到由4個(gè)相關(guān)向量機(jī)組成的多故障分類器中進(jìn)行訓(xùn)練。最后，將每種狀態(tài)振動(dòng)信號中剩余的10組同樣計(jì)算出特征向量，輸入已經(jīng)訓(xùn)練好的相關(guān)向量機(jī)中進(jìn)行故障的模式識別，結(jié)果見表4。由表4可知，對于測試樣本，相關(guān)向量機(jī)的正確率很高。

表3 RVM多故障分類器的訓(xùn)練樣本表

表4 相關(guān)向量機(jī)測試結(jié)果

為證明小波包最優(yōu)熵和相關(guān)向量機(jī)算法的優(yōu)越性能，進(jìn)行了小波包-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(WP-BP)、小波包-支持向量機(jī)(WP-SVM)、小波包-相關(guān)向量機(jī)(WP-RVM)和小波包最優(yōu)熵-相關(guān)向量機(jī)(WPOS-RVM)的試驗(yàn)比較。試驗(yàn)選取30組原始振動(dòng)加速度信號進(jìn)行處理(數(shù)據(jù)量屬于小樣本情況)，結(jié)果見表5。通過數(shù)據(jù)對比可以看出，RVM比BP與SVM的訓(xùn)練時(shí)間短，并且與小波包最優(yōu)熵的結(jié)合提高了測試精度，具有良好的推廣能力。

表5 相關(guān)向量機(jī)與支持向量機(jī)性能比較

4 結(jié)束語

采用小波包最優(yōu)熵方法對滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號進(jìn)行降噪分解，尋找出最優(yōu)能量并進(jìn)行歸一化處理，將其作為輸入相關(guān)向量機(jī)分類器的特征向量；然后使用相關(guān)向量機(jī)對其進(jìn)行訓(xùn)練及測試。通過試驗(yàn)分析得到如下結(jié)論：

(1)小波包最優(yōu)熵方法可對原始振動(dòng)信號進(jìn)行有效的分析處理并特征提取，可以很好地運(yùn)用到信號處理中。

(2)在同等條件下，相關(guān)向量機(jī)對樣本訓(xùn)練的時(shí)間比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)所用時(shí)間更短，具有良好的推廣能力。

(3)小波包最優(yōu)熵與相關(guān)向量機(jī)結(jié)合可以提高滾動(dòng)軸承正常狀態(tài)和故障類型的辨識精確度。