陳龍，李中林，鄭昊天，夏新濤，邱明

(1.河南科技大學 機電工程學院，河南 洛陽 471003；2.洛陽成邦軸承有限公司，河南 洛陽 471003)

1 概述

調心滾子軸承徑向承載能力高、調心性能良好、能補償同軸度誤差，特別適合在重載或沖擊載荷下工作，因而得到廣泛應用[1]。

調心滾子軸承保持架分為沖壓窗式保持架、黃銅保持架、鋼制車削保持架以及塑料保持架。保持架結構形式?jīng)Q定了制造保持架的材料、軸承的引導方式和軸承內部空間大小?？紤]軸承內部容許滾動體的安裝空間，采用沖壓保持架與塑料保持架的調心滾子軸承內部空間相對較大，而實體保持架(主要包括黃銅保持架和鋼制車削保持架)內部空間相對較小。

鋼制保持架成本低，但其重量大、自潤滑性能差、塑變能力差，因而同樣結構的軸承，黃銅保持架使用效果相對好。采用黃銅作為原材料時，由于離心澆鑄、機加工成形的過程中會產(chǎn)生大量的有害氣體及金屬碎屑，對周邊的環(huán)境破壞較大，因此，在條件允許的情況下，可采用較環(huán)保的沖壓窗式結構設計[1-4]。

沖壓窗式保持架采用優(yōu)質碳素結構鋼，其抗拉強度得到較大提高；通過增加滾子數(shù)量(或增加滾子直徑與長度)，提高了軸承的徑向承載能力；具有較高的極限轉速和較低的摩擦損耗，使其使用壽命得以提高[5-7]。

沖壓窗式保持架的發(fā)展主要受限于沖壓工藝條件，尺寸過大的沖壓保持架的加工精度難以保證，而且其引導效果較差，因此，實體保持架仍然大量應用于調心滾子軸承。

文中以采用實體保持架的調心滾子軸承為研究對象，分析其主參數(shù)優(yōu)化過程及約束條件，通過對比國內外3家公司生產(chǎn)軸承的參數(shù)，給出優(yōu)化約束條件的建議。

2 主參數(shù)優(yōu)化

調心滾子軸承多在低速重載下工作，其失效形式主要是零件接觸表面的疲勞破壞，因此，將軸承的疲勞壽命作為設計的目標函數(shù)。滾動軸承疲勞壽命計算公式為[8-13]

(1)

式中：L10為滾子軸承的基本額定壽命；Cr為軸承的基本額定動載荷；P為軸承的當量動載荷。

由(1)式可以看出，當使用條件一定時，軸承的基本額定動載荷越大，軸承的疲勞壽命越長。

2.1 優(yōu)化過程[8-10]

調心滾子軸承的額定動載荷為

(2)

額定靜載荷為

(3)

式中：bm為材料系數(shù)；fc為與軸承零件幾何形狀、制造精度及材料有關的系數(shù)；Lwe為滾子的有效長度；Dwe為滾子的有效直徑；Dpw為滾子組節(jié)圓直徑；Z為滾子個數(shù)；i為滾子列數(shù)，i=2；α為接觸角[8-13]。

由(2)式和(3)式可知，調心滾子軸承的額定動、靜載荷主要與滾子的有效直徑Dwe、有效長度Lwe、滾子個數(shù)Z和接觸角α有關，因而可建立優(yōu)化目標函數(shù)

(4)

將其中的4個變量Dwe，Lwe，Z，α分別作為主參數(shù)x(1)，x(2)，x(3)，x(4)，則

X=[x(1),x(2),x(3),x(4)]T=

[Dwe,Lwe,Z,α]T。

(5)

2.2 約束條件

調心滾子軸承優(yōu)化設計約束條件主要包括滾子直徑Dwe、滾子長度Lwe、外圈最小壁厚he、滾子個數(shù)Z、內外圈壁厚差、接觸橢圓長軸以及滾子到端面的距離等。為了使額定動載荷Cr盡可能大，主參數(shù)的優(yōu)化過程需滿足以下約束條件

ADwe1(D-d)≤Dwe≤ADwe2(D-d)，

(6)

ALwe1B≤Lwe≤ALwe2B，

(7)

Ahe1(D-d)≤he≤Ahe2(D-d)，

(8)

(9)

(10)

式中：ADwe1，ADwe2，ALwe1，ALwe2，Ahe1，Ahe2，AZ1，AZ2為取值系數(shù)；Bk為寬度取值系數(shù)，其取值范圍參見文獻[10]；E為外圈滾道直徑；D為軸承外徑；d為軸承內徑；B為軸承寬度。

2.3 優(yōu)化方法

滾動軸承優(yōu)化設計過程中，目標函數(shù)是優(yōu)化設計變量的高階函數(shù)，其約束條件較多且為非線性的參數(shù)不等約束，因而滾動軸承優(yōu)化設計屬于有約束優(yōu)化。常用的有約束優(yōu)化方法包括二次插值法、網(wǎng)格法、增廣拉格朗日算法、懲罰函數(shù)法、共軛梯度法、遺傳算法、復合形法及函數(shù)雙下降法等[14-17]。

滾動軸承優(yōu)化設計方法一般采用網(wǎng)格法、懲罰函數(shù)法、綜合約束函數(shù)雙下降法、遺傳算法等方法。對于滾子軸承，不同的制造工藝對其尺寸系列化的影響不大，而優(yōu)化后的主參數(shù)差異較大。文中以綜合約束函數(shù)雙下降法為例介紹內引導、浮動中擋圈、CA型保持架調心滾子軸承的主參數(shù)優(yōu)化過程[14]。

考慮調心滾子軸承主參數(shù)優(yōu)化中主參數(shù)個數(shù)，綜合約束函數(shù)雙下降(SCDD)法求解f(x)的一組解向量為

x={x1，x2，x3，x4}，

且f(x)max=1/f(x)min，則所求函數(shù)解為f(x)的極小值。函數(shù)的可行域為

G={x|x∈En，gi(x)≥0，

i=1，2，3，…，9)}。

(11)

引進所有約束函數(shù)組成綜合約束函數(shù)，即

(12)

若

gi(x)≥0，i=1，2，3,…,9，

(13)

則有

S(x)≡0，

(14)

反之亦然。故函數(shù)的可行域又可表示為

G={x|x∈En，S(x)=0}。

(15)

依此進行如下迭代，迭代收斂準則為ε1，ε2。

首先選定初始點x(0)和初始步長t0及非負實數(shù)參數(shù)α0，β，γ，δ，λ，μ，令

S0=α0t0，

(16)

得到初始近似可行域為

G0={x|x∈En，S(x)≤S0}。

(17)

從給定的初始點x(0)出發(fā)，對目標函數(shù)f(x)按負梯度方向以步長t0進行下降迭代。若所得到的新點落在可行域G0內，則從該點出發(fā)，再對f(x)進行下降迭代；否則，從該點出發(fā)，對綜合約束函數(shù)S(x)按負梯度方向以步長τ0=α0t0進行下降迭代。

一般地，當某一新點x(k)屬于第k次可行域，

Gk={x|x∈En，S(x)≤Sk}，

(18)

則從x(k)出發(fā)，對f(x)按負梯度方向以步長tk進行下降迭代，并要求新的點x(k+1)落在Gk；若x(k+1)不在Gk，則從x(k+1)出發(fā)，對綜合約束函數(shù)S(x)按負梯度方向以步長τk=βtk進行下降迭代，直至得到屬于Gk的點，并以此作為G(k+1)點，這時，根據(jù)相對收斂準則

(19)

若滿足(19)式，說明已得到預期的收斂結果;否則，需進一步校驗f(x(k+1))和f(x(k))關系。

若

f(x(k+1))≥f(x(k))，

(20)

則縮短步長，令

tk+1=γtk(γ<1)。

(21)

若

f(x(k+1))

(22)

且

‖x(k+1)-x(k)‖≥tk，

(23)

則取

tk+1=δtk(δ<1)，

(24)

否則取

(25)

令

Sk+1=α0tk+1，

(26)

返回進行下一次迭代。

通過以上循環(huán)迭代過程可得一組解向量為x={x1，x2，x3，x4}，即{Dwe,Lwe,Z,α}。

2.4 約束驗算

主參數(shù)優(yōu)化過程中得到的一組主參數(shù)值間接確定了軸承內部其他零件的幾何尺寸，為保證裝配，需進行約束驗算。

滾子直徑Dwe系數(shù)檢驗式為

(27)

(28)

式中：ADwemax為滾子直徑系數(shù)最大值；ADwemin為滾子直徑系數(shù)最小值。

滾子長度Lwe系數(shù)校驗式為

(29)

(30)

式中：ALwemax為滾子長度系數(shù)最大值；ALwemin為滾子長度系數(shù)最小值。

外圈最小壁厚he系數(shù)校驗式為

(31)

(32)

式中：Ahemax為外圈最小壁厚系數(shù)最大值；Ahemin為外圈最小壁厚系數(shù)最小值。

軸承裝配后滾子端面不能凸出套圈端面，需校驗軸承裝配后滾子端面至套圈端面的距離

Lrr=0.5(B-Esinα-Lwecosα)-

0.02B≥0。

(33)

內引導時，內圈擋圈位置外徑與中隔圈之間引導間隙大于給定值，即

d3-Di1-r≥0，

(34)

式中：d3為中擋邊圈引導面直徑；Di1為內圈中擋邊平臺直徑；r為引導間隙量(一般d3>250 mm時，引導間隙為1 mm；否則為0.5 mm)。

內圈中擋圈引導面寬度應大于中擋圈內徑面寬度，即

2ξ-bf≥0，

(35)

式中：2ξ為內圈中擋圈引導面寬度，要求大于3 mm；bf為中擋圈內徑面寬度。

保持架最小梁寬校驗式為

(36)

式中：2YW為保持架兜孔中心線與端面交點直徑；Dp為保持架兜孔直徑。

對于整體式保持架，要求保持架外徑小于外圈端面與端面相交倒角后直徑，即

D2-Dc≥0，

(37)

Dc=dc+0.78Dwe，

(38)

式中：Dc為保持架外徑；D2為外圈端面與端面相交倒角后直徑；dc為保持架內徑。

3 主參數(shù)值對比

由調心滾子軸承的幾何結構可知，最小壁厚he直接決定了外滾道曲率，外滾道曲率與滾子直徑及滾子長度共同決定調心角，而滾子長度與調心角決定了內圈中擋圈位置的寬度以及中擋圈內徑寬度，中擋圈外徑確定保持架內徑，保持架的外徑由保持架內徑和滾子決定，其大小決定裝配是否能夠完成。由此可知，采用實體保持架的調心滾子軸承主參數(shù)優(yōu)化中直接參數(shù)為最小壁厚he與保持架外徑Dc。已知3個公司的24196軸承參數(shù)對比見表1，表中，1#為國產(chǎn)軸承，2#和3#為國外公司的軸承；fe和fi分別為外圈、內圈溝曲率半徑系數(shù)。

依據(jù)表1中的參數(shù)繪制3個公司生產(chǎn)的24196軸承模型如圖1所示。

表1 不同公司生產(chǎn)的24196軸承結構參數(shù)對比

圖1 不同公司生產(chǎn)的24196軸承模型

由表1可知，1#與2#軸承的滾子個數(shù)相同，但2#軸承的滾子直徑與滾子長度均大于1#。1#軸承滾子直徑與個數(shù)的乘積(Dwe×Z)為3 255 mm，2#軸承中該乘積為57 309 mm，二者圓周方向占用空間(Dwe×Lwe×Z)之差為168 mm2；由于軸承內、外徑的限制，滾子直徑加大將相對減小內、外圈壁厚，對于主參數(shù)的直接影響是最小壁厚減小。對比1#和2#軸承最小壁厚he之差與滾子直徑Dwe之差可知，滾子直徑的增加完全偏向于外滾道方向，該設計能較好保證內圈壁厚和軸承壽命。同時，滾子組節(jié)圓直徑的增加，保證了圓周方向空間尺寸以適應滾子尺寸的增加并且滿足保持架強度要求。由于軸承寬度以及中隔圈幾何尺寸的限制，必須增大調心角才能使?jié)L子長度增加，因而2#軸承調心角大于1#軸承。但增大調心角，還需要外滾道球面半徑的支撐方向有足夠的空間以滿足幾何布局要求，這也是滾子直徑加大量偏向外滾道的另一原因。另外，調心角的增加加大了調心滾子軸承的軸向承載能力。對比圖1a與圖1b可知，由于外滾道曲率不同，圖1a外圈端面寬度明顯大于圖1b，雖然2#軸承的滾子直徑比1#軸承的大4 mm，但二者滾子個數(shù)相同，滾子之間間隔距離相差不大，可保證保持架梁寬。對比1#和2#軸承的主參數(shù)可知，1#軸承的主參數(shù)設計保守，額定載荷的差異也非常明顯。表1中的額定動、靜載荷為樣本標注數(shù)據(jù)，將測繪的主參數(shù)代入(2)式計算，則2#軸承計算出的額定動載荷為1#軸承的1.13倍，表1中的數(shù)據(jù)大于計算值的原因在于國外軸承的額定載荷計算中選取了較高的材料系數(shù)以及與軸承零件幾何形狀、制造精度相關的系數(shù)。

對比2#與3#軸承可知，滾子直徑相差2 mm，但3#軸承滾子個數(shù)多，其圓周方向占用的空間為468 096 mm2，比2#軸承大29 952 mm2，比1#軸承大87 261 mm2。而3#軸承的外滾道直徑E僅為737.4 mm，雖遠大于1#軸承，但仍小于2#軸承。對比圖1b與圖1c可知，3#軸承的滾子間隔較小,由于滾子個數(shù)與直徑乘積大，其設計方案的額定載荷也顯著高于其他方案。

4 約束限制的調整

依據(jù)3#軸承的外滾道直徑以及外滾道非裝配倒角尺寸(由于滾子長度限制，倒角尺寸不能過大)，計算外圈端面與端面相交倒角后直徑D2=695.87 mm。根據(jù)3#軸承的主參數(shù)進行計算得到保持架外徑Dc=714 mm，測繪實物外徑尺寸為716 mm，二者都遠大于外圈端面與端面相交倒角后直徑D2，這與約束檢驗條件(37)式矛盾，無法實現(xiàn)裝配。

3#軸承中所使用的保持架結構如圖2所示，其采用了剖分式結構，用螺栓連接，連接孔如圖2a所示。整個保持架主體剖分為4部分(圖2b)，每部分呈180°半圓，2片對接后形成一個360°整圓，對接位置由定位臺階定位，保證連接精度；2件對接的360°保持架接口位置互相垂直，組成一個完整的CA型保持架。在裝配過程中，便于將180°實體放入內外圈之間，利用外滾道凹入的空間位置對接360°實體完成裝配，如圖2c所示。

圖2 3#軸承的保持架結構

對3#軸承保持架進一步測繪發(fā)現(xiàn)其兜孔形狀與1#和2#軸承軸承均不同。1#，2#軸承為兩段直線弧相交結構，3#軸承則采用球形兜孔。球形兜孔的加工難度較大，但能較好保證保持架強度。

測繪3#軸承公司所生產(chǎn)的其他調心滾子軸承實體保持架，發(fā)現(xiàn)做了諸多類似改進，例如，該公司24152MB軸承保持架外徑也大于外圈端面與端面相交倒角后直徑，該方案仍然采用整體保持架，但在保持架外徑沿軸向方向往徑向方向開缺口，綜合考慮缺口的寬度與深度，實現(xiàn)整體保持架的裝配。

5 結束語

通過對比國內外同型號調心滾子軸承參數(shù)可知，國內軸承設計方法優(yōu)化的最小壁厚比國外大21%～35%。該參數(shù)大大限制了滾子直徑(或滾子個數(shù))，降低了軸承的承載能力，因此減小最小壁厚可大幅提高調心滾子軸承的額定載荷。

從可靠性角度考慮，即使最小壁厚不變，也可借鑒國外設計經(jīng)驗，充分利用調心滾子軸承內部空間減少約束條件。

根據(jù)應用經(jīng)驗可知，采用現(xiàn)有真空脫氣鋼或電渣重熔鋼，可將實體保持架調心滾子軸承的最小壁厚減小10%～20%。保持架不必拘泥于固定結構，可采用靈活的設計方法以增加主參數(shù)值。