孫鮮明，陳長(zhǎng)征，周昊

(沈陽工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，沈陽 110870)

風(fēng)力發(fā)電機(jī)通常需要在80 m左右的高空中常年持續(xù)運(yùn)行，受外部環(huán)境影響，其工況非常復(fù)雜[1-2]。為了減小風(fēng)力發(fā)電機(jī)運(yùn)行維護(hù)成本、增強(qiáng)維修的計(jì)劃性和針對(duì)性，有必要對(duì)不同工況下風(fēng)力發(fā)電機(jī)的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行研究。然而，現(xiàn)有的風(fēng)力發(fā)電機(jī)故障診斷研究多集中于非線性算法。文獻(xiàn)[3]應(yīng)用EMD對(duì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)高速軸承信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，并在Hilbert包絡(luò)譜分析的基礎(chǔ)上提取故障頻率處的幅值作為特征量，用散度指標(biāo)描述故障類型和嚴(yán)重程度。文獻(xiàn)[4]針對(duì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)主軸承提出了基于固有時(shí)間尺度分解和最小二乘支持向量機(jī)的故障診斷方法。文獻(xiàn)[5]利用Fourier變換、小波變換和小波包變換分別對(duì)實(shí)驗(yàn)室模擬的風(fēng)力發(fā)電機(jī)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，提出了不同類型振動(dòng)信號(hào)特征向量的提取方法。文獻(xiàn)[6]利用小波多重分形理論對(duì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)主軸承故障進(jìn)行了研究，文獻(xiàn)[7]將Hilbert-Huang變換引入風(fēng)力發(fā)電機(jī)主軸軸承故障診斷，均取得了較好的效果。

上述研究均沒有考慮風(fēng)速變化對(duì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)振動(dòng)的影響。實(shí)際中，風(fēng)速往往會(huì)引起異常振動(dòng)，從而造成對(duì)故障的誤判。在此，針對(duì)故障率較高的風(fēng)力發(fā)電機(jī)軸承，建立基于HHT時(shí)頻變換的信息熵——Hilbert空間熵，描述不同風(fēng)速條件下風(fēng)力發(fā)電機(jī)軸承的振動(dòng)信號(hào)，利用信息熵對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)變化敏感時(shí)能量變化不敏感的特點(diǎn)，對(duì)不同風(fēng)速條件下的風(fēng)力發(fā)電機(jī)軸承故障進(jìn)行識(shí)別。

1 Hilbert-Huang變換

1.1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?/h3>

經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸饪梢詫⑿盘?hào)分解成為單頻率成分的函數(shù)，即IMF。IMF需滿足2個(gè)條件：(1)在整個(gè)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度，極值和過零點(diǎn)數(shù)目必須相等或最多相差一個(gè)；(2)在任意數(shù)據(jù)點(diǎn)，局部最大值包絡(luò)和局部最小值包絡(luò)的平均必須為零。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獾倪^程如下：

(1)提取原信號(hào)的極大值和極小值。

(2)采用3次樣條曲線連接極大值和極小值，形成上下包絡(luò)，計(jì)上下包絡(luò)均值為m1。

(3)用原信號(hào)x(t)減去包絡(luò)均值得

h1=x(t)-m1。

(1)

(4)將h1作為原始數(shù)據(jù)，按照(1)～(3)步進(jìn)行k次平滑，直至h1k滿足IMF的條件，得到第1個(gè)IMF，記為

c1=h1k=h1(k-1)-m1k。

(2)

(5)將c1從原始數(shù)據(jù)中分離，得余項(xiàng)

r1=x(t)-h1k。

(3)

(6)將得到的余項(xiàng)r1作為原始數(shù)據(jù)，重復(fù)(1)～(5)步，直至余項(xiàng)rn小于給定值或成為單調(diào)函數(shù)，分解過程結(jié)束。rn代表信號(hào)的趨勢(shì)，將所有IMF分量和趨勢(shì)項(xiàng)rn疊加可得原信號(hào),即

(4)

1.2 Hilbert變換

對(duì)于任意時(shí)間序列u(t)，其Hilbert變換v(t)可定義為

(5)

式中：P為柯西主值，通常取P=1。通過上述定義，可得到信號(hào)u(t)的解析信號(hào)z(t)為

z(t)=u(t)+jv(t)=a(t)ejφ(t),

(6)

(7)

(8)

式中:a(t)為信號(hào)u(t)的瞬時(shí)幅值，反映信號(hào)能量隨時(shí)間的變化情況；φ(t)為信號(hào)u(t)的瞬時(shí)相位。

根據(jù) (1)～(3) 式對(duì)得到的IMF進(jìn)行Hilbert變換，可將原信號(hào)x(t)表示為

(9)

因此，將時(shí)間t、頻率ωk、幅值ak表示在一個(gè)三維圖中即可得到信號(hào)的Hilbert幅值譜。

2 HHT特征熵

(10)

基于信息融合思想，從時(shí)頻域的角度描述信號(hào)的信息熵特征，則基于HHT可提出一種HHT特征熵。HHT時(shí)頻譜實(shí)質(zhì)是反映時(shí)間t、瞬時(shí)頻率ωk、瞬時(shí)幅值ak之間關(guān)系的圖譜，因此可將ak看作(t，ωk)空間上的能量密度函數(shù)，直接反映(t，ωk)空間上的能量分布情況，由此可以在HHT空間上定義反映能量分布不確定性的HHT特征熵。

設(shè)A=ak是(t，ωk)平面上的能量分布矩陣，對(duì)矩陣A進(jìn)行奇異值分解，設(shè)δ1≥δ2≥…≥δn為矩陣A的奇異值，則(t，ωk)空間上的特征譜熵為

(11)

第i個(gè)奇異值占整個(gè)特征譜的比例為

(12)

HHT特征熵繼承了HHT在分析非線性、非平穩(wěn)信號(hào)方面的優(yōu)良性質(zhì)，又量化地反映了信號(hào)在時(shí)頻空間上能量分布的不確定性，熵值越高，信號(hào)的能量分布越分散，復(fù)雜程度越高。當(dāng)設(shè)備無故障時(shí)，同一工況下的HHT特征熵值是恒定的，當(dāng)設(shè)備出現(xiàn)故障時(shí)，設(shè)備的振動(dòng)信號(hào)復(fù)雜性、不確定性增高，HHT特征熵值隨之增高，因此可用于設(shè)備故障診斷。

3 故障診斷實(shí)例

3.1 考慮風(fēng)速的軸承振動(dòng)模型

風(fēng)速對(duì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組振動(dòng)的影響主要有2個(gè)方面：(1)作為風(fēng)電機(jī)組的驅(qū)動(dòng)力，風(fēng)速的變化直接影響風(fēng)電機(jī)組的輸入轉(zhuǎn)頻，并對(duì)機(jī)組各元件產(chǎn)生類似調(diào)頻的作用；(2)作為外部激勵(lì)，風(fēng)速的變化能通過傳動(dòng)鏈和機(jī)艙對(duì)風(fēng)電機(jī)組各元件產(chǎn)生直接和間接的沖擊作用。因此，風(fēng)速對(duì)風(fēng)電機(jī)組振動(dòng)的影響不同于一般設(shè)備升降速、轉(zhuǎn)速波動(dòng)等變化過程對(duì)設(shè)備振動(dòng)的影響?？紤]風(fēng)速的作用不失一般性，風(fēng)力發(fā)電機(jī)組軸承的振動(dòng)信號(hào)模型可簡(jiǎn)化為

(13)

式中：Ai為信號(hào)第i次沖擊的幅值分量；s(θ)為每次沖擊響應(yīng)產(chǎn)生的信號(hào)；θ為瞬時(shí)相位；Θ為平均周期；τi為由制造誤差或局部故障引起的第i次沖擊相對(duì)于平均周期Θ的微小波動(dòng)；ωi為風(fēng)速變化引起的第i次沖擊相對(duì)于平均周期Θ的微小波動(dòng)；Am為諧波幅值；fr為平均轉(zhuǎn)頻；Δfi為風(fēng)速引起的輸入轉(zhuǎn)頻波動(dòng)；t為時(shí)間；q(θ)為軸承故障產(chǎn)生的諧波信號(hào)；φm為諧波相位；CA為沖擊信號(hào)的幅值；pA為調(diào)頻信號(hào)幅值；ΦA(chǔ)為調(diào)頻信號(hào)相位；B為沖擊信號(hào)幅值；fn為軸承特征頻率；Φμ為沖擊信號(hào)相位。

由于Δfi的存在，導(dǎo)致正常軸承在風(fēng)速較高的情況下也會(huì)產(chǎn)生類似故障的振動(dòng)，在時(shí)頻譜上表現(xiàn)為邊頻和沖擊。因此僅依靠時(shí)頻分析難以判斷異常振動(dòng)是由于陣風(fēng)還是故障引起。

3.2 陣風(fēng)工況下的軸承故障分析

采用內(nèi)蒙古朱日和地區(qū)某風(fēng)場(chǎng)D70型風(fēng)力發(fā)電機(jī)組2012年9月的在線檢測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)上述方法進(jìn)行驗(yàn)證，數(shù)據(jù)采集現(xiàn)場(chǎng)如圖1所示。試驗(yàn)軸承為61824型絕緣深溝球軸承，內(nèi)圈固定，外圈旋轉(zhuǎn)，外徑為150 mm，內(nèi)徑為120 mm。軸承故障是由于長(zhǎng)期潤(rùn)滑不良導(dǎo)致的嚴(yán)重摩擦損傷。

(a)正常軸承 (b)故障軸承

不同輸入轉(zhuǎn)頻下正常軸承和故障軸承振動(dòng)信號(hào)的HHT時(shí)頻譜分別如圖2、圖3所示。當(dāng)輸入轉(zhuǎn)頻為0.2 Hz時(shí)，正常軸承和故障軸承的HHT時(shí)頻譜差異較明顯；當(dāng)輸入轉(zhuǎn)頻為0.3 Hz時(shí)，正常軸承的HHT時(shí)頻譜中也包含了非常豐富的沖擊成分，與故障軸承的HHT時(shí)頻譜極為相似；可見當(dāng)風(fēng)速較高時(shí)，依靠HHT時(shí)頻譜難以判斷軸承異常振動(dòng)的原因。

圖2 正常軸承的HHT時(shí)頻譜

圖3 故障軸承的HHT時(shí)頻譜

為解決該問題，采用Hilbert空間熵對(duì)故障軸承不同輸入轉(zhuǎn)頻下的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，并在相同條件下與同型號(hào)風(fēng)機(jī)正常軸承的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同輸入轉(zhuǎn)頻下的軸承Hilbert空間熵值曲線

當(dāng)軸承處于正常狀態(tài)時(shí)，其熵值在4.4～4.6之間，而當(dāng)軸承處于故障狀態(tài)時(shí)，其熵值在5.0～5.2之間。可見，故障軸承的Hilbert空間熵值遠(yuǎn)高于正常軸承。隨著輸入轉(zhuǎn)頻的增加，二者的熵值均有增大的趨勢(shì)，但變化不明顯，這是由于Hilbert空間熵主要反映信號(hào)的不確定性和復(fù)雜性，對(duì)故障較為敏感，對(duì)轉(zhuǎn)頻變化則不敏感。此外，熵值隨轉(zhuǎn)頻的增加并非是線性的，因?yàn)轱L(fēng)速變化除了直接影響轉(zhuǎn)頻變化，還使加載在風(fēng)機(jī)上的擾力變化，而這部分變化隨機(jī)性較大。

與HHT等時(shí)頻變換方法相比，Hilbert空間熵更簡(jiǎn)單、更直觀，且受風(fēng)速變化的影響較小，從而減少了由于風(fēng)速變化導(dǎo)致的對(duì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)故障的誤判，更適合作為風(fēng)力發(fā)電機(jī)軸承故障診斷及在線監(jiān)測(cè)的指標(biāo)。

4 結(jié)論

(1)從信息論的角度，針對(duì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)軸承故障問題，提出了Hilbert空間熵方法，通過對(duì)D70型風(fēng)力發(fā)電機(jī)故障軸承的分析，證明Hilbert空間熵能夠直觀、有效地顯示信號(hào)的復(fù)雜性和不確定性，可以作為故障診斷的指標(biāo)和依據(jù)。

(2)通過對(duì)不同風(fēng)速下風(fēng)力發(fā)電機(jī)軸承故障的分析，證明Hilbert空間熵對(duì)于風(fēng)速變化不敏感，對(duì)于軸承故障很敏感，在風(fēng)速不斷變化的條件下，能有效診斷風(fēng)力發(fā)電機(jī)軸承故障，因此將Hilbert空間熵作為風(fēng)力發(fā)電機(jī)故障診斷的指標(biāo)，可以有效避免由于風(fēng)速變化引起的異常振動(dòng)而造成的故障誤判問題。