趙進(jìn)

教學(xué)“公倍數(shù)與最小公倍數(shù)”之前，學(xué)生對(duì)公約數(shù)、互質(zhì)數(shù)等已經(jīng)有了初步的經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知，那教學(xué)中如何引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)公倍數(shù)和最小公數(shù)的概念呢？我通過(guò)三個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，從數(shù)的關(guān)系遷移入手，讓學(xué)生既能夠建構(gòu)概念意義，又能夠在理解算理的基礎(chǔ)上獲得計(jì)算公倍數(shù)的技能。

一、問(wèn)題設(shè)疑，引出概念

我先讓學(xué)生從學(xué)習(xí)材料袋中拿出大小不同的長(zhǎng)方形，再選擇一些長(zhǎng)方形來(lái)拼成最小的正方形，并提問(wèn)：“這些正方形的邊長(zhǎng)會(huì)是多少？”學(xué)生先分組進(jìn)行操作并記錄數(shù)據(jù)，然后分組匯報(bào)交流。一學(xué)生在黑板上演示拼接過(guò)程，如右圖所示。

師：觀察一下，拼成的正方形的邊長(zhǎng)和長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬有什么關(guān)系？

生1：正方形的邊長(zhǎng)既是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)的倍數(shù)，也是長(zhǎng)方形的寬的倍數(shù)。

師：最小的正方形的邊長(zhǎng)和長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬是什么關(guān)系？猜想一下。

生2：正方形的邊長(zhǎng)是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的公倍數(shù)。

生3：正方形的邊長(zhǎng)是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的最小公倍數(shù)。

師：你想知道什么？

生4：什么叫公倍數(shù)？什么叫最小公倍數(shù)？

生5：怎樣找最小公倍數(shù)？學(xué)習(xí)最小公倍數(shù)有什么作用？

生6：有互質(zhì)關(guān)系、倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，它們的最小公倍數(shù)有什么特點(diǎn)？

……

學(xué)生自主提問(wèn)后，我根據(jù)問(wèn)題來(lái)進(jìn)行教學(xué)，先從“什么叫公倍數(shù)？什么叫最小公倍數(shù)”的問(wèn)題入手。學(xué)生根據(jù)自己的理解，得出“兩個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫公倍數(shù)，最小的一個(gè)叫最小公倍數(shù)”的結(jié)論，然后我抓住“怎么求最小公倍數(shù)”的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)課堂探究。

反思：教學(xué)是一個(gè)教與學(xué)的互動(dòng)過(guò)程，在此過(guò)程中，教師教給學(xué)生的不必面面俱到，但一定要是學(xué)生不懂的并急于想要弄懂的知識(shí)。這樣才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生循著自己的求知路徑，自然而然地探尋新知。

對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)，知識(shí)的聯(lián)系是通過(guò)不斷的正向遷移建構(gòu)起新知的。為此，要讓學(xué)生通過(guò)正向遷移弄懂自己的問(wèn)題，教師就要放手給學(xué)生機(jī)會(huì)，讓學(xué)生自己來(lái)理解和總結(jié)所學(xué)知識(shí)，并據(jù)此進(jìn)行探索。為此，我設(shè)計(jì)長(zhǎng)方形和正方形的拼接活動(dòng)，學(xué)生可以根據(jù)知識(shí)的遷移，對(duì)公倍數(shù)、最小公倍數(shù)提出自己的理解。在學(xué)生提問(wèn)的過(guò)程中，既能檢查學(xué)生的學(xué)情，又能啟發(fā)學(xué)生的思維，為學(xué)生建構(gòu)最小公倍數(shù)的概念搭建“腳手架”。

二、自主探究，優(yōu)化算法

我抓住學(xué)生提出的問(wèn)題“有互質(zhì)關(guān)系、倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，它們的最小公倍數(shù)有什么特點(diǎn)”，引導(dǎo)他們展開(kāi)探究：“大家在草稿紙上先列舉一對(duì)互質(zhì)數(shù)，找出它們的倍數(shù)和最小公倍數(shù)，然后列舉有倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，再找出它們的倍數(shù)和最小公倍數(shù)?！睂W(xué)生先分組合作，然后匯報(bào)交流。我引導(dǎo)學(xué)生觀察比較，使學(xué)生體會(huì)到：（1）兩個(gè)互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)正好是它們的乘積；（2）有倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，它們的最小公倍數(shù)就是那個(gè)較大數(shù)，較大數(shù)的倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。我繼續(xù)出示題目：“請(qǐng)快速找出每組數(shù)的最小公倍數(shù)，并說(shuō)明理由?！薄?/p>

反思：學(xué)生的思考既是一個(gè)自主體驗(yàn)和自主探究的過(guò)程，也是自主積累數(shù)學(xué)感性經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程。建構(gòu)主義理論認(rèn)為，豐富的數(shù)學(xué)表象是激發(fā)抽象思維的有利條件。對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，教師充當(dāng)?shù)慕巧褪且粋€(gè)帶領(lǐng)者，即帶領(lǐng)學(xué)生積累表象經(jīng)驗(yàn)。對(duì)于有互質(zhì)關(guān)系、倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，學(xué)生完全有能力自主探究結(jié)論，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。于是我在課堂上給予學(xué)生充分信任，讓他們自主列舉并通過(guò)觀察和體驗(yàn)，優(yōu)化有互質(zhì)關(guān)系、倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)和最小公倍數(shù)的計(jì)算策略。

三、觀察遷移，拓展結(jié)論

（引導(dǎo)學(xué)生嘗試用分解質(zhì)因數(shù)來(lái)探究求最小公倍數(shù)的方法）

師：我們學(xué)過(guò)用短除法分解質(zhì)因數(shù)，求最大公約數(shù)?，F(xiàn)在能否用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)？大家用12和30，4和10來(lái)試試。

生1：我不需要用短除法，只要將大數(shù)翻倍，即將30翻倍到60，看看是不是12的倍數(shù)就行了。

生2：用短除法分解質(zhì)因數(shù)后，要把一個(gè)數(shù)乘另一個(gè)數(shù)獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)。

生3：也可以用最大公約數(shù)乘兩個(gè)數(shù)各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)。

師：說(shuō)得不錯(cuò)。那么，這幾種方法你覺(jué)得哪種更簡(jiǎn)便？

生4：翻倍法比較麻煩，短除法比較直接、快速。

師出示例題：用短除法求出每組數(shù)的最小公倍數(shù)。

……

反思：學(xué)生的思維是獨(dú)特的，教師要在學(xué)生思考的基礎(chǔ)上引導(dǎo)啟發(fā)，使他們通過(guò)分析、交流得出結(jié)論。如有的學(xué)生認(rèn)為可以不用短除法求最小公倍數(shù)，針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，我并沒(méi)有直接提出異議，而是讓學(xué)生自己判斷、實(shí)踐，得出結(jié)論。顯然，這個(gè)過(guò)程比教師直接告訴學(xué)生答案要有價(jià)值得多。

設(shè)計(jì)這節(jié)課的靈感，來(lái)源于最大公約數(shù)的有關(guān)知識(shí)的正向遷移。最大公約數(shù)既是學(xué)生學(xué)習(xí)最小公倍數(shù)的基礎(chǔ)，也是進(jìn)行新知建構(gòu)的一個(gè)橋梁。學(xué)生探究特殊關(guān)系的兩個(gè)數(shù)、嘗試用短除法求最小公倍數(shù)等活動(dòng)，都是基于最大公約數(shù)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)來(lái)進(jìn)行遷移的。學(xué)生在已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)上學(xué)習(xí)，輕松自然，學(xué)得較為順暢。

（責(zé)編 杜 華）endprint

教學(xué)“公倍數(shù)與最小公倍數(shù)”之前，學(xué)生對(duì)公約數(shù)、互質(zhì)數(shù)等已經(jīng)有了初步的經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知，那教學(xué)中如何引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)公倍數(shù)和最小公數(shù)的概念呢？我通過(guò)三個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，從數(shù)的關(guān)系遷移入手，讓學(xué)生既能夠建構(gòu)概念意義，又能夠在理解算理的基礎(chǔ)上獲得計(jì)算公倍數(shù)的技能。

一、問(wèn)題設(shè)疑，引出概念

我先讓學(xué)生從學(xué)習(xí)材料袋中拿出大小不同的長(zhǎng)方形，再選擇一些長(zhǎng)方形來(lái)拼成最小的正方形，并提問(wèn)：“這些正方形的邊長(zhǎng)會(huì)是多少？”學(xué)生先分組進(jìn)行操作并記錄數(shù)據(jù)，然后分組匯報(bào)交流。一學(xué)生在黑板上演示拼接過(guò)程，如右圖所示。

師：觀察一下，拼成的正方形的邊長(zhǎng)和長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬有什么關(guān)系？

生1：正方形的邊長(zhǎng)既是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)的倍數(shù)，也是長(zhǎng)方形的寬的倍數(shù)。

師：最小的正方形的邊長(zhǎng)和長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬是什么關(guān)系？猜想一下。

生2：正方形的邊長(zhǎng)是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的公倍數(shù)。

生3：正方形的邊長(zhǎng)是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的最小公倍數(shù)。

師：你想知道什么？

生4：什么叫公倍數(shù)？什么叫最小公倍數(shù)？

生5：怎樣找最小公倍數(shù)？學(xué)習(xí)最小公倍數(shù)有什么作用？

生6：有互質(zhì)關(guān)系、倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，它們的最小公倍數(shù)有什么特點(diǎn)？

……

學(xué)生自主提問(wèn)后，我根據(jù)問(wèn)題來(lái)進(jìn)行教學(xué)，先從“什么叫公倍數(shù)？什么叫最小公倍數(shù)”的問(wèn)題入手。學(xué)生根據(jù)自己的理解，得出“兩個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫公倍數(shù)，最小的一個(gè)叫最小公倍數(shù)”的結(jié)論，然后我抓住“怎么求最小公倍數(shù)”的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)課堂探究。

反思：教學(xué)是一個(gè)教與學(xué)的互動(dòng)過(guò)程，在此過(guò)程中，教師教給學(xué)生的不必面面俱到，但一定要是學(xué)生不懂的并急于想要弄懂的知識(shí)。這樣才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生循著自己的求知路徑，自然而然地探尋新知。

對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)，知識(shí)的聯(lián)系是通過(guò)不斷的正向遷移建構(gòu)起新知的。為此，要讓學(xué)生通過(guò)正向遷移弄懂自己的問(wèn)題，教師就要放手給學(xué)生機(jī)會(huì)，讓學(xué)生自己來(lái)理解和總結(jié)所學(xué)知識(shí)，并據(jù)此進(jìn)行探索。為此，我設(shè)計(jì)長(zhǎng)方形和正方形的拼接活動(dòng)，學(xué)生可以根據(jù)知識(shí)的遷移，對(duì)公倍數(shù)、最小公倍數(shù)提出自己的理解。在學(xué)生提問(wèn)的過(guò)程中，既能檢查學(xué)生的學(xué)情，又能啟發(fā)學(xué)生的思維，為學(xué)生建構(gòu)最小公倍數(shù)的概念搭建“腳手架”。

二、自主探究，優(yōu)化算法

我抓住學(xué)生提出的問(wèn)題“有互質(zhì)關(guān)系、倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，它們的最小公倍數(shù)有什么特點(diǎn)”，引導(dǎo)他們展開(kāi)探究：“大家在草稿紙上先列舉一對(duì)互質(zhì)數(shù)，找出它們的倍數(shù)和最小公倍數(shù)，然后列舉有倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，再找出它們的倍數(shù)和最小公倍數(shù)?！睂W(xué)生先分組合作，然后匯報(bào)交流。我引導(dǎo)學(xué)生觀察比較，使學(xué)生體會(huì)到：（1）兩個(gè)互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)正好是它們的乘積；（2）有倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，它們的最小公倍數(shù)就是那個(gè)較大數(shù)，較大數(shù)的倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。我繼續(xù)出示題目：“請(qǐng)快速找出每組數(shù)的最小公倍數(shù)，并說(shuō)明理由?！薄?/p>

反思：學(xué)生的思考既是一個(gè)自主體驗(yàn)和自主探究的過(guò)程，也是自主積累數(shù)學(xué)感性經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程。建構(gòu)主義理論認(rèn)為，豐富的數(shù)學(xué)表象是激發(fā)抽象思維的有利條件。對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，教師充當(dāng)?shù)慕巧褪且粋€(gè)帶領(lǐng)者，即帶領(lǐng)學(xué)生積累表象經(jīng)驗(yàn)。對(duì)于有互質(zhì)關(guān)系、倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，學(xué)生完全有能力自主探究結(jié)論，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。于是我在課堂上給予學(xué)生充分信任，讓他們自主列舉并通過(guò)觀察和體驗(yàn)，優(yōu)化有互質(zhì)關(guān)系、倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)和最小公倍數(shù)的計(jì)算策略。

三、觀察遷移，拓展結(jié)論

（引導(dǎo)學(xué)生嘗試用分解質(zhì)因數(shù)來(lái)探究求最小公倍數(shù)的方法）

師：我們學(xué)過(guò)用短除法分解質(zhì)因數(shù)，求最大公約數(shù)。現(xiàn)在能否用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)？大家用12和30，4和10來(lái)試試。

生1：我不需要用短除法，只要將大數(shù)翻倍，即將30翻倍到60，看看是不是12的倍數(shù)就行了。

生2：用短除法分解質(zhì)因數(shù)后，要把一個(gè)數(shù)乘另一個(gè)數(shù)獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)。

生3：也可以用最大公約數(shù)乘兩個(gè)數(shù)各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)。

師：說(shuō)得不錯(cuò)。那么，這幾種方法你覺(jué)得哪種更簡(jiǎn)便？

生4：翻倍法比較麻煩，短除法比較直接、快速。

師出示例題：用短除法求出每組數(shù)的最小公倍數(shù)。

……

反思：學(xué)生的思維是獨(dú)特的，教師要在學(xué)生思考的基礎(chǔ)上引導(dǎo)啟發(fā)，使他們通過(guò)分析、交流得出結(jié)論。如有的學(xué)生認(rèn)為可以不用短除法求最小公倍數(shù)，針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，我并沒(méi)有直接提出異議，而是讓學(xué)生自己判斷、實(shí)踐，得出結(jié)論。顯然，這個(gè)過(guò)程比教師直接告訴學(xué)生答案要有價(jià)值得多。

設(shè)計(jì)這節(jié)課的靈感，來(lái)源于最大公約數(shù)的有關(guān)知識(shí)的正向遷移。最大公約數(shù)既是學(xué)生學(xué)習(xí)最小公倍數(shù)的基礎(chǔ)，也是進(jìn)行新知建構(gòu)的一個(gè)橋梁。學(xué)生探究特殊關(guān)系的兩個(gè)數(shù)、嘗試用短除法求最小公倍數(shù)等活動(dòng)，都是基于最大公約數(shù)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)來(lái)進(jìn)行遷移的。學(xué)生在已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)上學(xué)習(xí)，輕松自然，學(xué)得較為順暢。

（責(zé)編 杜 華）endprint

教學(xué)“公倍數(shù)與最小公倍數(shù)”之前，學(xué)生對(duì)公約數(shù)、互質(zhì)數(shù)等已經(jīng)有了初步的經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知，那教學(xué)中如何引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)公倍數(shù)和最小公數(shù)的概念呢？我通過(guò)三個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，從數(shù)的關(guān)系遷移入手，讓學(xué)生既能夠建構(gòu)概念意義，又能夠在理解算理的基礎(chǔ)上獲得計(jì)算公倍數(shù)的技能。

一、問(wèn)題設(shè)疑，引出概念

我先讓學(xué)生從學(xué)習(xí)材料袋中拿出大小不同的長(zhǎng)方形，再選擇一些長(zhǎng)方形來(lái)拼成最小的正方形，并提問(wèn)：“這些正方形的邊長(zhǎng)會(huì)是多少？”學(xué)生先分組進(jìn)行操作并記錄數(shù)據(jù)，然后分組匯報(bào)交流。一學(xué)生在黑板上演示拼接過(guò)程，如右圖所示。

師：觀察一下，拼成的正方形的邊長(zhǎng)和長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬有什么關(guān)系？

生1：正方形的邊長(zhǎng)既是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)的倍數(shù)，也是長(zhǎng)方形的寬的倍數(shù)。

師：最小的正方形的邊長(zhǎng)和長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬是什么關(guān)系？猜想一下。

生2：正方形的邊長(zhǎng)是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的公倍數(shù)。

生3：正方形的邊長(zhǎng)是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的最小公倍數(shù)。

師：你想知道什么？

生4：什么叫公倍數(shù)？什么叫最小公倍數(shù)？

生5：怎樣找最小公倍數(shù)？學(xué)習(xí)最小公倍數(shù)有什么作用？

生6：有互質(zhì)關(guān)系、倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，它們的最小公倍數(shù)有什么特點(diǎn)？

……

學(xué)生自主提問(wèn)后，我根據(jù)問(wèn)題來(lái)進(jìn)行教學(xué)，先從“什么叫公倍數(shù)？什么叫最小公倍數(shù)”的問(wèn)題入手。學(xué)生根據(jù)自己的理解，得出“兩個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫公倍數(shù)，最小的一個(gè)叫最小公倍數(shù)”的結(jié)論，然后我抓住“怎么求最小公倍數(shù)”的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)課堂探究。

反思：教學(xué)是一個(gè)教與學(xué)的互動(dòng)過(guò)程，在此過(guò)程中，教師教給學(xué)生的不必面面俱到，但一定要是學(xué)生不懂的并急于想要弄懂的知識(shí)。這樣才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生循著自己的求知路徑，自然而然地探尋新知。

對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)，知識(shí)的聯(lián)系是通過(guò)不斷的正向遷移建構(gòu)起新知的。為此，要讓學(xué)生通過(guò)正向遷移弄懂自己的問(wèn)題，教師就要放手給學(xué)生機(jī)會(huì)，讓學(xué)生自己來(lái)理解和總結(jié)所學(xué)知識(shí)，并據(jù)此進(jìn)行探索。為此，我設(shè)計(jì)長(zhǎng)方形和正方形的拼接活動(dòng)，學(xué)生可以根據(jù)知識(shí)的遷移，對(duì)公倍數(shù)、最小公倍數(shù)提出自己的理解。在學(xué)生提問(wèn)的過(guò)程中，既能檢查學(xué)生的學(xué)情，又能啟發(fā)學(xué)生的思維，為學(xué)生建構(gòu)最小公倍數(shù)的概念搭建“腳手架”。

二、自主探究，優(yōu)化算法

我抓住學(xué)生提出的問(wèn)題“有互質(zhì)關(guān)系、倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，它們的最小公倍數(shù)有什么特點(diǎn)”，引導(dǎo)他們展開(kāi)探究：“大家在草稿紙上先列舉一對(duì)互質(zhì)數(shù)，找出它們的倍數(shù)和最小公倍數(shù)，然后列舉有倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，再找出它們的倍數(shù)和最小公倍數(shù)?！睂W(xué)生先分組合作，然后匯報(bào)交流。我引導(dǎo)學(xué)生觀察比較，使學(xué)生體會(huì)到：（1）兩個(gè)互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)正好是它們的乘積；（2）有倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，它們的最小公倍數(shù)就是那個(gè)較大數(shù)，較大數(shù)的倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。我繼續(xù)出示題目：“請(qǐng)快速找出每組數(shù)的最小公倍數(shù)，并說(shuō)明理由?！薄?/p>

反思：學(xué)生的思考既是一個(gè)自主體驗(yàn)和自主探究的過(guò)程，也是自主積累數(shù)學(xué)感性經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程。建構(gòu)主義理論認(rèn)為，豐富的數(shù)學(xué)表象是激發(fā)抽象思維的有利條件。對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，教師充當(dāng)?shù)慕巧褪且粋€(gè)帶領(lǐng)者，即帶領(lǐng)學(xué)生積累表象經(jīng)驗(yàn)。對(duì)于有互質(zhì)關(guān)系、倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，學(xué)生完全有能力自主探究結(jié)論，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。于是我在課堂上給予學(xué)生充分信任，讓他們自主列舉并通過(guò)觀察和體驗(yàn)，優(yōu)化有互質(zhì)關(guān)系、倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)和最小公倍數(shù)的計(jì)算策略。

三、觀察遷移，拓展結(jié)論

（引導(dǎo)學(xué)生嘗試用分解質(zhì)因數(shù)來(lái)探究求最小公倍數(shù)的方法）

師：我們學(xué)過(guò)用短除法分解質(zhì)因數(shù)，求最大公約數(shù)?，F(xiàn)在能否用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)？大家用12和30，4和10來(lái)試試。

生1：我不需要用短除法，只要將大數(shù)翻倍，即將30翻倍到60，看看是不是12的倍數(shù)就行了。

生2：用短除法分解質(zhì)因數(shù)后，要把一個(gè)數(shù)乘另一個(gè)數(shù)獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)。

生3：也可以用最大公約數(shù)乘兩個(gè)數(shù)各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)。

師：說(shuō)得不錯(cuò)。那么，這幾種方法你覺(jué)得哪種更簡(jiǎn)便？

生4：翻倍法比較麻煩，短除法比較直接、快速。

師出示例題：用短除法求出每組數(shù)的最小公倍數(shù)。

……

反思：學(xué)生的思維是獨(dú)特的，教師要在學(xué)生思考的基礎(chǔ)上引導(dǎo)啟發(fā)，使他們通過(guò)分析、交流得出結(jié)論。如有的學(xué)生認(rèn)為可以不用短除法求最小公倍數(shù)，針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，我并沒(méi)有直接提出異議，而是讓學(xué)生自己判斷、實(shí)踐，得出結(jié)論。顯然，這個(gè)過(guò)程比教師直接告訴學(xué)生答案要有價(jià)值得多。

設(shè)計(jì)這節(jié)課的靈感，來(lái)源于最大公約數(shù)的有關(guān)知識(shí)的正向遷移。最大公約數(shù)既是學(xué)生學(xué)習(xí)最小公倍數(shù)的基礎(chǔ)，也是進(jìn)行新知建構(gòu)的一個(gè)橋梁。學(xué)生探究特殊關(guān)系的兩個(gè)數(shù)、嘗試用短除法求最小公倍數(shù)等活動(dòng)，都是基于最大公約數(shù)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)來(lái)進(jìn)行遷移的。學(xué)生在已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)上學(xué)習(xí)，輕松自然，學(xué)得較為順暢。

（責(zé)編 杜 華）endprint