劉力娟

所謂反思，就是從一個(gè)新的角度，多層次、多角度地對(duì)問(wèn)題及解決問(wèn)題的思維過(guò)程進(jìn)行全面的考察、分析和

思考。

在教學(xué)方面，作為一名數(shù)學(xué)教師，培養(yǎng)學(xué)生的反思能力也就成了必須完成的一個(gè)任務(wù)。本人根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)談一談自己在培養(yǎng)學(xué)生反思能力方面的一點(diǎn)粗淺的見解。

一、夯實(shí)基礎(chǔ)，是培養(yǎng)學(xué)生反思能力的前提

數(shù)學(xué)中有許多概念、定理，這些都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。如果學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢，能力的培養(yǎng)更是談不上。為了使學(xué)生牢牢抓住概念的本質(zhì)，教師在教學(xué)中要重視概念的形成過(guò)程，讓學(xué)生對(duì)概念有個(gè)理性認(rèn)識(shí)過(guò)程。只有學(xué)生對(duì)概念、定理的理論知識(shí)點(diǎn)掌握得熟練，在運(yùn)用時(shí)才能游刃有余。

二、在設(shè)疑中反思

思維是從問(wèn)題開始的。講解多邊形內(nèi)角和時(shí)，我這樣設(shè)疑：“大家都知道三角形的內(nèi)角和是180°，那么四邊形的內(nèi)角和，你知道嗎？”學(xué)生在已有知識(shí)掌握的基礎(chǔ)上，不禁產(chǎn)生疑問(wèn)“是啊，四邊形內(nèi)角和是多少度呢？”學(xué)生分組交流與研討，并匯總解決問(wèn)題的方法。

方法一：用量角器量出四個(gè)角的度數(shù)，然后把四個(gè)角加起來(lái)，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和是360°。

方法二：把兩個(gè)三角形紙板拼在一起構(gòu)成四邊形，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形內(nèi)角和相加是360°。

接下來(lái)，教師在方法二的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生利用作輔助線的方法，連結(jié)四邊形的對(duì)角線，把一個(gè)四邊形轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形。

我接著又追問(wèn)：“你知道五邊形的內(nèi)角和嗎？六邊形呢？十邊形呢？你是怎樣得到的？”學(xué)生在這些問(wèn)題的引導(dǎo)下，不斷地思索并探究，在這一反思過(guò)程中，鍛煉了學(xué)生的思維，培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)腦思考的習(xí)慣。久而久之，不等老師問(wèn)，學(xué)生自己就會(huì)不斷反思，形成疑問(wèn)。

三、在實(shí)踐交流中反思

交流是課堂活動(dòng)中不可缺少的一部分，有效地交流不僅僅局限在讓學(xué)生講出自己的解法給別人聽，還應(yīng)讓學(xué)生在傾聽他人算法的過(guò)程中進(jìn)行比較、判斷、猜測(cè)、反思，這樣的交流才可能成為學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程。同時(shí)，數(shù)學(xué)中很多的概念、定理、公式需要學(xué)生實(shí)驗(yàn)、操作去發(fā)現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)操作過(guò)程進(jìn)行反思。

例如，在講授《相似多邊形》這一節(jié)，學(xué)生常常會(huì)憑借直觀感覺(jué)做出判斷，對(duì)相似多邊形所必備的兩個(gè)條件往往理解得不是十分深入。為此，我設(shè)計(jì)了這樣的一個(gè)課堂活動(dòng)情境：首先提出問(wèn)題，請(qǐng)學(xué)生觀察黑板的外周矩形和內(nèi)周矩形，問(wèn)學(xué)生這兩個(gè)矩形相似嗎？學(xué)生觀點(diǎn)各異，互不相讓。這時(shí)適時(shí)推進(jìn)情境的深入，請(qǐng)學(xué)生動(dòng)手在紙上畫一畫、量一量，然后依據(jù)相似三角形的定義比較一下，再做判斷。學(xué)生紛紛動(dòng)手實(shí)踐，并在實(shí)踐過(guò)程中不斷地交流，這一活動(dòng)過(guò)程充分激發(fā)出學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的原動(dòng)力，并在此過(guò)程中進(jìn)一步加深對(duì)知識(shí)的掌握。

四、在不斷糾錯(cuò)中反思

學(xué)生在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)，往往是不求甚解，粗心大意，滿足于一知半解，這是造成作業(yè)錯(cuò)誤的主要原因。在教學(xué)中我常常感到，我們?cè)趲蛯W(xué)生糾錯(cuò)時(shí)，不能只停留在錯(cuò)誤的表面，必須將學(xué)生的思維引向深處，在糾錯(cuò)的同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生反思，自我發(fā)現(xiàn)產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，尋求改正錯(cuò)誤的方法。不僅知其錯(cuò)，更要知其所以錯(cuò)。這將有利于學(xué)生完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)、優(yōu)化思維品質(zhì)、提升學(xué)習(xí)能力。

例如，在教學(xué)中我遇到過(guò)這種錯(cuò)誤：

計(jì)算（2a-1）（2a+1）（4a2-1）

解：（2a-1）（2a+1）（4a2-1）

=（4a2-1）2=8a4-1

遇到這種錯(cuò)誤不能只單純地講解這道題的做法，給他糾正過(guò)來(lái)，一定要找出他犯這種錯(cuò)誤的原因，從根本上予以更正。學(xué)生之所以錯(cuò)將乘法公式中的平方差公式與完全平方公式弄混淆是由于學(xué)生對(duì)兩種公式一知半解，缺乏對(duì)公式結(jié)構(gòu)的深入認(rèn)識(shí)，機(jī)械模仿造成的錯(cuò)誤。

反思：從不同角度比較兩個(gè)公式之間的差異，重新理解公式，并掌握公式。

1.公式的對(duì)象不同

平方差公式對(duì)象是兩個(gè)不同的多項(xiàng)式的乘積，即形如（a+b）（a-b），完全平方公式對(duì)象是兩個(gè)相同的多項(xiàng)式的乘積，即形如（a-b）（a-b）。

2.公式的結(jié)果不同

推導(dǎo)過(guò)程：（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2

（a-b）2=（a-b）（a-b）=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2

從推導(dǎo)過(guò)程來(lái)看，平方差公式中間的項(xiàng)抵消了，完全平方公式?jīng)]有抵消。平方差公式的結(jié)果含兩項(xiàng)，完全平方公式的結(jié)果含三項(xiàng)。

反思是學(xué)習(xí)過(guò)程中不可缺少的環(huán)節(jié)。如果學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中養(yǎng)成了反思的習(xí)慣，具備反思的能力，對(duì)于他們提高學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)他們勇于探索的科學(xué)精神，是十分重

要的。

（作者單位 黑龍江省綏化市明水縣第二中學(xué)）

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