王艷

摘 要：學生學習強調(diào)從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程。在學習解決實際應用題內(nèi)容時，學生普遍感覺有困難，如何讓學生不再懼怕應用題，關鍵是要學會有效分析條件。利用列表格的方法能夠清楚地分析各數(shù)量關系，對順利解決應用題是行之有效的。

關鍵詞：表格；數(shù)量關系；應用問題

新課程改革注重知識的發(fā)生、發(fā)展過程，培養(yǎng)學生用數(shù)學的觀點觀察社會、思考問題，增強應用數(shù)學的意識，重視聯(lián)系實際和數(shù)學應用意識。

一、新課標的幾個核心理念

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》在前言中提出數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學，強調(diào)課程內(nèi)容要貼近學生的實際，利于學生體驗與理解、思考與探索，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程。在實行新課程改革以來，新編教材在加強應用數(shù)學的意識方面作了大量的改進，把培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識貫穿在教材編寫的始終，在各章的引入或閱讀材料中，提供有實際背景的問題，教材的正文一般都注意從實際引入概念，從實際提出問題，例題、習題中增加了實際應用的內(nèi)容。這樣編排的目的除了讓學生掌握基礎知識外，更增強了應用數(shù)學的意識。

二、波利亞的解題觀

波利亞在《數(shù)學的發(fā)現(xiàn)》中認為“解題就是在原先是隔開的事物或想法之間去找聯(lián)系……這種聯(lián)系就像一座橋……像是一條由一系列結(jié)論組成的鏈”。在各種解題觀點中，波利亞的《怎樣解題》是具有代表性的著作。他就“怎樣解題”“教師應教學生做些什么”等問題，把“解題中典型有用的智力活動”按照解決問題時思維的自然過程分成四個階段：弄清問題、擬定計劃、實現(xiàn)計劃、回顧，描繪出解題理論的一個總體輪廓，也組成了一個完整的解題教學系統(tǒng)。

三、學生解應用題的現(xiàn)狀分析

在多年的數(shù)學教學實踐中，我發(fā)現(xiàn)學生都有一類共同懼怕的問題，“談應用題色變”。我曾調(diào)查了全班70個學生，愿意做應用題的不超過10人，喜歡做的更是少到只有一二。原因有以下方面：（1）學生在初期的學習中，思維還處于剛剛萌發(fā)的階段，理解能力比較欠缺；（2）解題方法比較單一；（3）教材的例題通常是較簡單的問題，數(shù)量關系不復雜，學生容易懂，但在課外練習或能力測驗競賽中出現(xiàn)了一些關系復雜的應用題，學生在練習中挫折感不斷加重，就會產(chǎn)生厭學或懼怕的心理。而到了初中階段這些問題得到一定程度的緩解，學生思維有了相應的訓練和發(fā)展，用方程知識可以較容易地分析、解決問題。因此我覺得初中階段是幫助學生減緩這種解題恐懼感、提高分析解題能力、增強數(shù)學學習信心的好時機。

四、解決應用題的關鍵是正確分析問題中的各數(shù)量關系

1.設計表格，梳理數(shù)量關系

基本步驟是：

（1）審題，根據(jù)語境歸納本題屬于哪一基本類型，如，行程問題、工程問題、利潤問題、百分比問題、分配問題等；

（2）確定該問題的關鍵量及描述對象，或發(fā)生階段、方式；

（3）設計表格，根據(jù)關鍵量、描述對象或發(fā)生階段、方式的個數(shù)確定表格，如

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（4）填表，先填上已知關系量，再確定設未知量，然后表示其他相關量，并找出已知條件中表示等量關系的一個語句，列出方程，將表格填完整。例如，浙教版七年級下冊第七章第四節(jié)《分式方程的應用》的引例：

問題：某地電話公司調(diào)低了長途電話的話費標準，每分費用降低了25%，因此按原收費標準6元話費的通話時間，在新收費標準下可多通話5分時間，問前后兩種收費標準每分鐘收費各是多少？

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分析：本題中的關系式是單價×時間=總價。題中提到了兩個話費標準，一個是原來的，另一個是調(diào)整后的，可以設原來的收費標準是x元/分，還可以設原來的通話時間為y分鐘，如下表。

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從本題中看到一個實際問題中往往可能包含多個等量關系，可以選擇其中一個作為列方程的依據(jù)，設出合適的未知量，列出分析表。列表前要先考慮問題中涉及幾個關系量，關系量描述的對象有幾個，確定好表格，再“對號入座”填寫數(shù)量。一般填出分析表后，方程都較容易列出。

2.條件中的表格再利用

現(xiàn)在教材中的應用問題給出的條件形式豐富，有些條件直接是以表格形式給出的，只要充分利用，學生就能較好地理解問題中數(shù)量間的關系，快速地解決問題。如，新浙教版八年級上冊第五章《5.4一次函數(shù)的圖象（2）》中的例題：

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例3.要從甲、乙兩倉庫向A、B兩工地運送水泥。已知甲倉庫可運出水泥100噸，乙倉庫可運出80噸；A工地需70噸水泥，B工地需110噸水泥。兩倉庫到A、B兩工地的路程和每噸千米的運費如表：

（1）設甲倉庫運往A地水泥x噸，求總運費y關于x的函數(shù)解析式，并畫出圖象；

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（2）當甲、乙兩倉庫運往A、B工地多少水泥時，總運費最省？最省的總運費是多少？

分析：本例中數(shù)量多，關系復雜，部分條件沒有用表格形式給出，它們與表格中的量有什么樣的關系呢？課堂上我與學生一起把表格再利用后，他們一下子覺得問題變簡單了。

五、列表法的思考

在平時解應用題的過程中，學生的解題習慣比較容易停留在“想”上，但又想不清楚。通過列表格，可以把自己思考的過程明明白白地寫出來，看得見，“無形”變“有形”，抽象的關系變?yōu)榫唧w的符號，有利于自己判斷審題是否正確。我們看到，這里的列表格即繪制統(tǒng)計表，這是“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容中的一部分。要列出表格，首先得收集數(shù)據(jù)，第二步分析數(shù)據(jù)的實際意義與相互聯(lián)系，確定表格的標目是什么，其中一個標目就是問題的對象，另一個標目即每個對象的具體項目，通過第三步繪表和填表，即數(shù)據(jù)整理，我們將整個問題的信息都集中到了表格中，再根據(jù)橫向或縱向的信息就可以列出相應的方程。其次，通過列表格，可以培養(yǎng)學生思考問題的條理性，并通過一種可操作的形式來表達自己的思維過程。弗里德曼在《怎樣學會解數(shù)學題》中認為：“如果我們著手解答一道習題，那么，第一件事就想知道：這是道什么題？它是什么形式？屬于哪種類型？換句話說，就是需要識別給定習題的類型?！痹诹斜頃r，我們要確定每一道應用題的類型及問題中的各主要關系量。其實學生從小學開始到初中階段，應用題解了不少，但是還感到懼怕或束手無策，不開竅，是什么原因呢？弗里德曼在“致讀者”中分析指出：“這些學生沒有在應有的程度上分析所解的習題，不能從中分析出解題的一般方式和方法，解題常常只是為了得個答案?！睂W生感覺到解應用題最難的就是題目中各個數(shù)量之間的聯(lián)系是什么？應該根據(jù)哪個量或哪句話列式？列表法就是給學生提供了一種通用的分析方法，從而給學生積累了學習經(jīng)驗。

實踐下來，我認為在應用題的教學中運用表格的分析方法是分析數(shù)量關系解決問題的有效途徑，它讓已知的、未知的量都參與到了解決問題的核心——列關系式，這是用算式解法無法比擬的優(yōu)勢。教師可以通過具體的教學讓學生從被動地用到自主地用，逐步掌握解決實際問題的方法。

參考文獻：

[1]波利亞.怎樣解題：數(shù)學的發(fā)現(xiàn).北京：科學出版社，1982.

[2]羅增儒.中學數(shù)學解題的理論與實踐.廣西教育出版社，2008.

（作者單位 杭州市經(jīng)濟技術開發(fā)區(qū)學源街1288號下沙中學）

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