冉幕新

摘 要：對(duì)于每一位高中學(xué)生來(lái)說(shuō)，圓的面積公式再熟悉不過(guò)了，甚至有的學(xué)生能夠倒背如流。但若是要證明這個(gè)公式，可能就不是每位學(xué)生都能辦到。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；圓；面積公式；證明

那么，究竟怎么證明圓的面積公式呢？下面，請(qǐng)先看習(xí)題：求半徑是R的圓的內(nèi)接正n邊形的面積。（人教版（必修5）P20頁(yè)A組第12題）

解：如圖所示，扇形AOB的圓心角∠AOB=■，S△ABC=■R2sin■

∴S正n邊形=■nR2sin■

這就是圓的內(nèi)接正n邊形的面積。

可見(jiàn)，當(dāng)n的值不斷增大時(shí)△ABC的面積無(wú)限接近扇形AOB的面積。正n邊形的面積也就越接近圓的面積。

即：圓面積S=■■R2sin■

設(shè)x=■，則S=■■×2πR2■=πR2

∵■■=1 ∴S圓=πR2

另證：作圓的內(nèi)接正n邊形（假設(shè)n為偶數(shù)），將兩個(gè)小扇形拼湊在一起，近似的形成一個(gè)小長(zhǎng)方形，當(dāng)n無(wú)限增大時(shí)，小長(zhǎng)方形的面積就無(wú)限接近圓的面積。圓的半徑相當(dāng)于小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，小扇形的弧長(zhǎng)相當(dāng)于小長(zhǎng)方形的寬。于是：

∵l弧■ ∴S小=■×R ∴S=■×R×■=πR2

可見(jiàn)，方法一是利用極限思想推導(dǎo)出來(lái)的，是把圓平分成若干等分，得到若干個(gè)小扇形，分的份數(shù)越多，這些小扇形就越接近三角形，扇形的半徑就越接近三角形的高，從而得到圓的面積公式。而方法二是把圓平分成偶數(shù)等份，將這些小扇形兩部分進(jìn)行對(duì)拼，就拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形，通過(guò)求長(zhǎng)方形的面積而得到圓的面積公式。兩種方法各有特點(diǎn)，是中學(xué)階段常見(jiàn)的推導(dǎo)方法。

（作者單位 重慶酉陽(yáng)一中）

？誗編輯 董慧紅

摘 要：對(duì)于每一位高中學(xué)生來(lái)說(shuō)，圓的面積公式再熟悉不過(guò)了，甚至有的學(xué)生能夠倒背如流。但若是要證明這個(gè)公式，可能就不是每位學(xué)生都能辦到。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；圓；面積公式；證明

那么，究竟怎么證明圓的面積公式呢？下面，請(qǐng)先看習(xí)題：求半徑是R的圓的內(nèi)接正n邊形的面積。（人教版（必修5）P20頁(yè)A組第12題）

解：如圖所示，扇形AOB的圓心角∠AOB=■，S△ABC=■R2sin■

∴S正n邊形=■nR2sin■

這就是圓的內(nèi)接正n邊形的面積。

可見(jiàn)，當(dāng)n的值不斷增大時(shí)△ABC的面積無(wú)限接近扇形AOB的面積。正n邊形的面積也就越接近圓的面積。

即：圓面積S=■■R2sin■

設(shè)x=■，則S=■■×2πR2■=πR2

∵■■=1 ∴S圓=πR2

另證：作圓的內(nèi)接正n邊形（假設(shè)n為偶數(shù)），將兩個(gè)小扇形拼湊在一起，近似的形成一個(gè)小長(zhǎng)方形，當(dāng)n無(wú)限增大時(shí)，小長(zhǎng)方形的面積就無(wú)限接近圓的面積。圓的半徑相當(dāng)于小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，小扇形的弧長(zhǎng)相當(dāng)于小長(zhǎng)方形的寬。于是：

∵l弧■ ∴S小=■×R ∴S=■×R×■=πR2

可見(jiàn)，方法一是利用極限思想推導(dǎo)出來(lái)的，是把圓平分成若干等分，得到若干個(gè)小扇形，分的份數(shù)越多，這些小扇形就越接近三角形，扇形的半徑就越接近三角形的高，從而得到圓的面積公式。而方法二是把圓平分成偶數(shù)等份，將這些小扇形兩部分進(jìn)行對(duì)拼，就拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形，通過(guò)求長(zhǎng)方形的面積而得到圓的面積公式。兩種方法各有特點(diǎn)，是中學(xué)階段常見(jiàn)的推導(dǎo)方法。

（作者單位 重慶酉陽(yáng)一中）

？誗編輯 董慧紅

摘 要：對(duì)于每一位高中學(xué)生來(lái)說(shuō)，圓的面積公式再熟悉不過(guò)了，甚至有的學(xué)生能夠倒背如流。但若是要證明這個(gè)公式，可能就不是每位學(xué)生都能辦到。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；圓；面積公式；證明

那么，究竟怎么證明圓的面積公式呢？下面，請(qǐng)先看習(xí)題：求半徑是R的圓的內(nèi)接正n邊形的面積。（人教版（必修5）P20頁(yè)A組第12題）

解：如圖所示，扇形AOB的圓心角∠AOB=■，S△ABC=■R2sin■

∴S正n邊形=■nR2sin■

這就是圓的內(nèi)接正n邊形的面積。

可見(jiàn)，當(dāng)n的值不斷增大時(shí)△ABC的面積無(wú)限接近扇形AOB的面積。正n邊形的面積也就越接近圓的面積。

即：圓面積S=■■R2sin■

設(shè)x=■，則S=■■×2πR2■=πR2

∵■■=1 ∴S圓=πR2

另證：作圓的內(nèi)接正n邊形（假設(shè)n為偶數(shù)），將兩個(gè)小扇形拼湊在一起，近似的形成一個(gè)小長(zhǎng)方形，當(dāng)n無(wú)限增大時(shí)，小長(zhǎng)方形的面積就無(wú)限接近圓的面積。圓的半徑相當(dāng)于小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，小扇形的弧長(zhǎng)相當(dāng)于小長(zhǎng)方形的寬。于是：

∵l弧■ ∴S小=■×R ∴S=■×R×■=πR2

可見(jiàn)，方法一是利用極限思想推導(dǎo)出來(lái)的，是把圓平分成若干等分，得到若干個(gè)小扇形，分的份數(shù)越多，這些小扇形就越接近三角形，扇形的半徑就越接近三角形的高，從而得到圓的面積公式。而方法二是把圓平分成偶數(shù)等份，將這些小扇形兩部分進(jìn)行對(duì)拼，就拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形，通過(guò)求長(zhǎng)方形的面積而得到圓的面積公式。兩種方法各有特點(diǎn)，是中學(xué)階段常見(jiàn)的推導(dǎo)方法。

（作者單位 重慶酉陽(yáng)一中）

？誗編輯 董慧紅