唐澤生

以高中新課標(biāo)的要求為依據(jù)，通過對(duì)常見典型題型的探究，引導(dǎo)學(xué)生從基本知識(shí)變式的角度、基本知識(shí)推論的角度及推廣題目的角度提出問題，并對(duì)提出的問題進(jìn)行了解答。在解答過程中，對(duì)基本知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行變換應(yīng)用，豐富了數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維、邏輯思維、形象思維、直覺思維的能力，呈現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)方法在實(shí)際中的應(yīng)用。

高中數(shù)學(xué)題型解析新課標(biāo)“數(shù)學(xué)就是應(yīng)用抽象的量化方法去研究關(guān)系結(jié)構(gòu)模式的一門科學(xué)，具有不同的抽象層次的理想化的關(guān)系量化模式就是數(shù)學(xué)研究的對(duì)象。一個(gè)數(shù)學(xué)模式的構(gòu)建，常常是與適當(dāng)?shù)膯栴}分不開的。”因此，應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，對(duì)于能夠引發(fā)學(xué)生猜想的問題，且論證這種猜想所需知識(shí)又符合高中新課標(biāo)的要求，把這樣的問題發(fā)掘出來，引發(fā)學(xué)生思考，就能使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)在探究問題，分析和解決問題的思維活動(dòng)中得到發(fā)展。

一、從獲取基本知識(shí)變式的角度提出問題

二、從獲取基本知識(shí)的推論的角度提出問題

三、從推廣題目的角度提出問題

并證明你的結(jié)論。

問題的前一問是后一問當(dāng)n=3時(shí)的特例，那為什么要設(shè)置前一問呢？目的就在于尋找解決后一問的方法，原題當(dāng)n=2時(shí)結(jié)論是成立的，以此為基礎(chǔ)直接證明n=3結(jié)論成立是困難的，但證明n=4時(shí)結(jié)論成立卻是輕而易舉的，事實(shí)上，我們有

從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究中發(fā)現(xiàn)問題，提出問題的途徑遠(yuǎn)不止上述三個(gè)方面，僅從這三個(gè)方面看，它們卻有許多共同點(diǎn)：一是所提的問題都有一定的難度，二是問題的解答是簡(jiǎn)單的，都是把問題歸結(jié)為已經(jīng)常握了的基本知識(shí)而巧妙地加以解決的，這種把較難問題還原成基本知識(shí)就是一種“返璞歸真”；三是問題的解答雖然簡(jiǎn)單，但卻是出乎意料的，簡(jiǎn)單性+意外性+同構(gòu)性（與基知識(shí)同構(gòu)）=數(shù)學(xué)美，這無疑會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生新奇感，從而激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，四是問題的提出和探究過程包含著很多數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的因素，既有類比、歸納、聯(lián)想、猜想等智力因素，又有情感、意志、審美等非智力因素參雜其中，能使學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的一些規(guī)律；五是學(xué)生的思維活動(dòng)被激活到較高的水平上，是邏輯思維與形象思維、直覺思維相互補(bǔ)充，共同作用的結(jié)果。

參考文獻(xiàn)：

[1]徐利治.數(shù)學(xué)方法學(xué)概論.