譚成定

定向思維是指人們按照某種固定的模式或習(xí)慣的方法去思考和研究問題的一種思維方式.這種思維方式往往會阻礙學(xué)生思維創(chuàng)造性和靈活性的發(fā)揮，造成思想和方法上的定式化，所造成的影響極為嚴重.在教學(xué)過程中，怎樣才能有效地防止思維定式的消極作用，使學(xué)生學(xué)能從多個角度、多個方向思考問題，養(yǎng)成認真縝密的思維習(xí)慣，從而突破定式思維的負面干擾，提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量呢？

一、改變單一的提問方式

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，有些教師的提問方式過于簡單，對于一個問題的結(jié)論，只是簡單地問學(xué)生“是嗎”或“是不是”.這種提問方式，從表面上看似乎是在提問學(xué)生，但從本質(zhì)上來說根本不能算是提問.因為這種毫無意義的、近似于口頭禪的、告訴式的提問，非但不能提高學(xué)生的思維能力；相反，如果這種告訴式的提問方式用慣了，學(xué)生對教師所提的問題就會不假思索地亂答“是”或“不是”.這就極大地限制和阻礙了學(xué)生的思維和想象力的發(fā)展，也會造成學(xué)生思維的單一化和定型化.因此，教師要盡量少用甚至不用這種告訴式的提問方式，要多采用啟發(fā)式和探究式的提問方式.對于問題的結(jié)論要多問學(xué)生“為什么”，鼓勵、引導(dǎo)學(xué)生積極探索，從不同的角度、用不同的觀點和方法溯本求源，做到讓學(xué)生知其然，又知其所以然.例如，在教學(xué)“圓和圓的位置關(guān)系”時，可設(shè)計以下問題：（1）點和圓有幾種位置關(guān)系？怎樣判定？為什么？（2）直線和圓有幾種位置關(guān)系？如何判定？為什么？（3）圓和圓有幾種位置關(guān)系和判定？為什么？它們有異同點嗎？這樣一系列由淺入深、層層遞進、具有梯度性的提問，不僅使學(xué)生鞏固了舊知識，而且更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的欲望和積極性，促進學(xué)生展開思維，主動探索、猜想、歸納.所以提問要有助于引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑、思考，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)、探究、嘗試過程中獲得更多的感悟和體驗，在錯誤中總結(jié)經(jīng)驗和方法，在成功中享受成就感.這樣，不但能提高學(xué)生的思維能力，更有助于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

二、拓寬思路，充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性思維

由于數(shù)學(xué)題目本身具有內(nèi)在的規(guī)律，或由于思考的途徑不同，可能會有許多不同的解法.在平時學(xué)習(xí)或教學(xué)中，教師不要引導(dǎo)學(xué)生按照固定的思路或格式去思考問題，更不能“牽著學(xué)生的鼻子走”，而是要引導(dǎo)學(xué)生廣開思路、探求多種解法，不管學(xué)生的解法思路是簡單還是復(fù)雜，也不管解題過程是簡略還是繁雜，只要解題思路正確，教師就應(yīng)當(dāng)給予贊同與鼓勵.就算思路不正確，也不要挖苦和諷刺，應(yīng)及時引導(dǎo)和鼓勵學(xué)生從其他不同的角度去思考，力爭做到一題多解，拓寬學(xué)生解決問題的思路和視野，使學(xué)生思維得到發(fā)散，從而克服思維的單一性和模式化，提高學(xué)生思維的靈活性和廣闊性.

圖1例如，有這樣一道題目：如圖1，已知AB=AC，EG和DF分別是AB和AC的垂直平分線，B、C、D、E在同一條直線上，并且BD=CE，求證AD=AE.對于這樣的題目，通常情況下，學(xué)生會想方設(shè)法尋找條件，并通過證明△ABD≌△ACE（證法（1）），從而得到AD=AE.這時教師不能就此滿足，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極探索多種解法，如，用證法（2）：證明△ADF≌△AEG；證法（3）：證明△ADC≌△AEB或由證法（4）：證明∠ADE=∠AED等，都可以得到AD=AE.

三、針對錯誤設(shè)置“陷阱”，讓學(xué)生嘗試錯誤，吸取教訓(xùn)，促其反思

學(xué)生思維定式往往是因為對某些概念、法則、定理等理解不透、考慮不周，而表現(xiàn)在判斷、推理以及解題方法上出現(xiàn)錯誤.在教學(xué)中，教師要有意選編一些具有迷惑性的題目，在易錯的地方設(shè)置“陷阱”，充分暴露學(xué)生思維的薄弱環(huán)節(jié)，讓學(xué)生感受到“意料之外”，但又是情理之中的“慘痛”教訓(xùn)，使學(xué)生有一種“一朝被蛇咬，十年怕井繩”的刻骨銘心的記憶.例如，人教版八年級下冊數(shù)學(xué)教材（2008年6月第2版，2009年9月第一次印刷）P80復(fù)習(xí)題18，復(fù)習(xí)鞏固的第3題：要修一個育苗棚（如圖2），棚寬a=3m，高b=1.5m，長d=10m，求覆蓋在頂上的塑料薄膜需要多少㎡？（精確到0.1㎡）圖2

學(xué)生在解答這道題時，一般都會運用原先學(xué)過的知識，按照題目的要求把33.54四舍五入，取33.5作為最后的結(jié)果.這時，教師在批改作業(yè)的時候，就應(yīng)該別出心裁，精心設(shè)置陷阱，給學(xué)生造成懸念，即對于這樣的結(jié)果，教師可以先打“√”，然后在打分的時候卻全部打“0”分.當(dāng)學(xué)生見到這種改法時可能會感到很詫異，很想知道為什么打了個“√”卻得了“0”分.在講評這道題目時，教師要故意問學(xué)生：這道題的結(jié)果是多少呢？學(xué)生可能會異口同聲地答道：33.54.教師：但題目的要求是精確到0.1㎡而已呢？這時學(xué)生可能會更加大聲（學(xué)生因得意而故意拉長聲音）地答道：33.5㎡.教師：對！同學(xué)們算得很不錯，真好！那應(yīng)該打多少分呢？學(xué)生：100分.教師：不，同學(xué)們，我愛莫能助，只能打0分.對此，學(xué)生感到更加詫異，都迫不及待地想聽聽老師打“0”分的原因.

此時，教師要善于抓住這一有利的教學(xué)機遇（學(xué)生注意力特別集中），然后揭開“謎底”——分析打0分的理由：雖然同學(xué)們辛辛苦苦算對了這道題目，但只能打0分，這是為什么？請大家想想，在我們現(xiàn)實生活中，蓋不滿的大棚能起到保溫的作用嗎？答案是顯而易見的，既然不能，所以就只能打0分了.因為我們算得的這個結(jié)果是棚頂需要的最小面積，如果我們還按照原來的思維進行四舍五入的話，那么剪下來的薄膜還能蓋滿棚頂嗎？顯然是不能的，既然不能蓋滿棚頂，那還能起到保溫的作用嗎？當(dāng)然是不能的.所以對于這樣的題目，我們就不能再進行四舍五入了，而是要根據(jù)現(xiàn)實生活的實際需要，取它過剩的近似值33.6㎡，這樣才能打100分.這時，學(xué)生終于茅塞頓開，加深了對問題的理解.當(dāng)再遇到類似的題目時就會避免同樣錯誤的發(fā)生，同時也有效地培養(yǎng)了學(xué)生理論聯(lián)系實際的意識.

學(xué)生思維的定向性或單一性對學(xué)生思維的發(fā)展是極為不利的，教師在教學(xué)過程中要有意識地進行變式訓(xùn)練，讓學(xué)生嘗試錯誤，使學(xué)生的思維品質(zhì)得到充分的錘煉和發(fā)展，逐漸克服思維定式的消極作用，走出“陷阱”，從而提高分析問題和解決問題的能力.

（責(zé)任編輯 黃桂堅）

定向思維是指人們按照某種固定的模式或習(xí)慣的方法去思考和研究問題的一種思維方式.這種思維方式往往會阻礙學(xué)生思維創(chuàng)造性和靈活性的發(fā)揮，造成思想和方法上的定式化，所造成的影響極為嚴重.在教學(xué)過程中，怎樣才能有效地防止思維定式的消極作用，使學(xué)生學(xué)能從多個角度、多個方向思考問題，養(yǎng)成認真縝密的思維習(xí)慣，從而突破定式思維的負面干擾，提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量呢？

一、改變單一的提問方式

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，有些教師的提問方式過于簡單，對于一個問題的結(jié)論，只是簡單地問學(xué)生“是嗎”或“是不是”.這種提問方式，從表面上看似乎是在提問學(xué)生，但從本質(zhì)上來說根本不能算是提問.因為這種毫無意義的、近似于口頭禪的、告訴式的提問，非但不能提高學(xué)生的思維能力；相反，如果這種告訴式的提問方式用慣了，學(xué)生對教師所提的問題就會不假思索地亂答“是”或“不是”.這就極大地限制和阻礙了學(xué)生的思維和想象力的發(fā)展，也會造成學(xué)生思維的單一化和定型化.因此，教師要盡量少用甚至不用這種告訴式的提問方式，要多采用啟發(fā)式和探究式的提問方式.對于問題的結(jié)論要多問學(xué)生“為什么”，鼓勵、引導(dǎo)學(xué)生積極探索，從不同的角度、用不同的觀點和方法溯本求源，做到讓學(xué)生知其然，又知其所以然.例如，在教學(xué)“圓和圓的位置關(guān)系”時，可設(shè)計以下問題：（1）點和圓有幾種位置關(guān)系？怎樣判定？為什么？（2）直線和圓有幾種位置關(guān)系？如何判定？為什么？（3）圓和圓有幾種位置關(guān)系和判定？為什么？它們有異同點嗎？這樣一系列由淺入深、層層遞進、具有梯度性的提問，不僅使學(xué)生鞏固了舊知識，而且更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的欲望和積極性，促進學(xué)生展開思維，主動探索、猜想、歸納.所以提問要有助于引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑、思考，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)、探究、嘗試過程中獲得更多的感悟和體驗，在錯誤中總結(jié)經(jīng)驗和方法，在成功中享受成就感.這樣，不但能提高學(xué)生的思維能力，更有助于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

二、拓寬思路，充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性思維

由于數(shù)學(xué)題目本身具有內(nèi)在的規(guī)律，或由于思考的途徑不同，可能會有許多不同的解法.在平時學(xué)習(xí)或教學(xué)中，教師不要引導(dǎo)學(xué)生按照固定的思路或格式去思考問題，更不能“牽著學(xué)生的鼻子走”，而是要引導(dǎo)學(xué)生廣開思路、探求多種解法，不管學(xué)生的解法思路是簡單還是復(fù)雜，也不管解題過程是簡略還是繁雜，只要解題思路正確，教師就應(yīng)當(dāng)給予贊同與鼓勵.就算思路不正確，也不要挖苦和諷刺，應(yīng)及時引導(dǎo)和鼓勵學(xué)生從其他不同的角度去思考，力爭做到一題多解，拓寬學(xué)生解決問題的思路和視野，使學(xué)生思維得到發(fā)散，從而克服思維的單一性和模式化，提高學(xué)生思維的靈活性和廣闊性.

圖1例如，有這樣一道題目：如圖1，已知AB=AC，EG和DF分別是AB和AC的垂直平分線，B、C、D、E在同一條直線上，并且BD=CE，求證AD=AE.對于這樣的題目，通常情況下，學(xué)生會想方設(shè)法尋找條件，并通過證明△ABD≌△ACE（證法（1）），從而得到AD=AE.這時教師不能就此滿足，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極探索多種解法，如，用證法（2）：證明△ADF≌△AEG；證法（3）：證明△ADC≌△AEB或由證法（4）：證明∠ADE=∠AED等，都可以得到AD=AE.

三、針對錯誤設(shè)置“陷阱”，讓學(xué)生嘗試錯誤，吸取教訓(xùn)，促其反思

學(xué)生思維定式往往是因為對某些概念、法則、定理等理解不透、考慮不周，而表現(xiàn)在判斷、推理以及解題方法上出現(xiàn)錯誤.在教學(xué)中，教師要有意選編一些具有迷惑性的題目，在易錯的地方設(shè)置“陷阱”，充分暴露學(xué)生思維的薄弱環(huán)節(jié)，讓學(xué)生感受到“意料之外”，但又是情理之中的“慘痛”教訓(xùn)，使學(xué)生有一種“一朝被蛇咬，十年怕井繩”的刻骨銘心的記憶.例如，人教版八年級下冊數(shù)學(xué)教材（2008年6月第2版，2009年9月第一次印刷）P80復(fù)習(xí)題18，復(fù)習(xí)鞏固的第3題：要修一個育苗棚（如圖2），棚寬a=3m，高b=1.5m，長d=10m，求覆蓋在頂上的塑料薄膜需要多少㎡？（精確到0.1㎡）圖2

學(xué)生在解答這道題時，一般都會運用原先學(xué)過的知識，按照題目的要求把33.54四舍五入，取33.5作為最后的結(jié)果.這時，教師在批改作業(yè)的時候，就應(yīng)該別出心裁，精心設(shè)置陷阱，給學(xué)生造成懸念，即對于這樣的結(jié)果，教師可以先打“√”，然后在打分的時候卻全部打“0”分.當(dāng)學(xué)生見到這種改法時可能會感到很詫異，很想知道為什么打了個“√”卻得了“0”分.在講評這道題目時，教師要故意問學(xué)生：這道題的結(jié)果是多少呢？學(xué)生可能會異口同聲地答道：33.54.教師：但題目的要求是精確到0.1㎡而已呢？這時學(xué)生可能會更加大聲（學(xué)生因得意而故意拉長聲音）地答道：33.5㎡.教師：對！同學(xué)們算得很不錯，真好！那應(yīng)該打多少分呢？學(xué)生：100分.教師：不，同學(xué)們，我愛莫能助，只能打0分.對此，學(xué)生感到更加詫異，都迫不及待地想聽聽老師打“0”分的原因.

此時，教師要善于抓住這一有利的教學(xué)機遇（學(xué)生注意力特別集中），然后揭開“謎底”——分析打0分的理由：雖然同學(xué)們辛辛苦苦算對了這道題目，但只能打0分，這是為什么？請大家想想，在我們現(xiàn)實生活中，蓋不滿的大棚能起到保溫的作用嗎？答案是顯而易見的，既然不能，所以就只能打0分了.因為我們算得的這個結(jié)果是棚頂需要的最小面積，如果我們還按照原來的思維進行四舍五入的話，那么剪下來的薄膜還能蓋滿棚頂嗎？顯然是不能的，既然不能蓋滿棚頂，那還能起到保溫的作用嗎？當(dāng)然是不能的.所以對于這樣的題目，我們就不能再進行四舍五入了，而是要根據(jù)現(xiàn)實生活的實際需要，取它過剩的近似值33.6㎡，這樣才能打100分.這時，學(xué)生終于茅塞頓開，加深了對問題的理解.當(dāng)再遇到類似的題目時就會避免同樣錯誤的發(fā)生，同時也有效地培養(yǎng)了學(xué)生理論聯(lián)系實際的意識.

學(xué)生思維的定向性或單一性對學(xué)生思維的發(fā)展是極為不利的，教師在教學(xué)過程中要有意識地進行變式訓(xùn)練，讓學(xué)生嘗試錯誤，使學(xué)生的思維品質(zhì)得到充分的錘煉和發(fā)展，逐漸克服思維定式的消極作用，走出“陷阱”，從而提高分析問題和解決問題的能力.

（責(zé)任編輯 黃桂堅）

定向思維是指人們按照某種固定的模式或習(xí)慣的方法去思考和研究問題的一種思維方式.這種思維方式往往會阻礙學(xué)生思維創(chuàng)造性和靈活性的發(fā)揮，造成思想和方法上的定式化，所造成的影響極為嚴重.在教學(xué)過程中，怎樣才能有效地防止思維定式的消極作用，使學(xué)生學(xué)能從多個角度、多個方向思考問題，養(yǎng)成認真縝密的思維習(xí)慣，從而突破定式思維的負面干擾，提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量呢？

一、改變單一的提問方式

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，有些教師的提問方式過于簡單，對于一個問題的結(jié)論，只是簡單地問學(xué)生“是嗎”或“是不是”.這種提問方式，從表面上看似乎是在提問學(xué)生，但從本質(zhì)上來說根本不能算是提問.因為這種毫無意義的、近似于口頭禪的、告訴式的提問，非但不能提高學(xué)生的思維能力；相反，如果這種告訴式的提問方式用慣了，學(xué)生對教師所提的問題就會不假思索地亂答“是”或“不是”.這就極大地限制和阻礙了學(xué)生的思維和想象力的發(fā)展，也會造成學(xué)生思維的單一化和定型化.因此，教師要盡量少用甚至不用這種告訴式的提問方式，要多采用啟發(fā)式和探究式的提問方式.對于問題的結(jié)論要多問學(xué)生“為什么”，鼓勵、引導(dǎo)學(xué)生積極探索，從不同的角度、用不同的觀點和方法溯本求源，做到讓學(xué)生知其然，又知其所以然.例如，在教學(xué)“圓和圓的位置關(guān)系”時，可設(shè)計以下問題：（1）點和圓有幾種位置關(guān)系？怎樣判定？為什么？（2）直線和圓有幾種位置關(guān)系？如何判定？為什么？（3）圓和圓有幾種位置關(guān)系和判定？為什么？它們有異同點嗎？這樣一系列由淺入深、層層遞進、具有梯度性的提問，不僅使學(xué)生鞏固了舊知識，而且更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的欲望和積極性，促進學(xué)生展開思維，主動探索、猜想、歸納.所以提問要有助于引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑、思考，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)、探究、嘗試過程中獲得更多的感悟和體驗，在錯誤中總結(jié)經(jīng)驗和方法，在成功中享受成就感.這樣，不但能提高學(xué)生的思維能力，更有助于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

二、拓寬思路，充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性思維

由于數(shù)學(xué)題目本身具有內(nèi)在的規(guī)律，或由于思考的途徑不同，可能會有許多不同的解法.在平時學(xué)習(xí)或教學(xué)中，教師不要引導(dǎo)學(xué)生按照固定的思路或格式去思考問題，更不能“牽著學(xué)生的鼻子走”，而是要引導(dǎo)學(xué)生廣開思路、探求多種解法，不管學(xué)生的解法思路是簡單還是復(fù)雜，也不管解題過程是簡略還是繁雜，只要解題思路正確，教師就應(yīng)當(dāng)給予贊同與鼓勵.就算思路不正確，也不要挖苦和諷刺，應(yīng)及時引導(dǎo)和鼓勵學(xué)生從其他不同的角度去思考，力爭做到一題多解，拓寬學(xué)生解決問題的思路和視野，使學(xué)生思維得到發(fā)散，從而克服思維的單一性和模式化，提高學(xué)生思維的靈活性和廣闊性.

圖1例如，有這樣一道題目：如圖1，已知AB=AC，EG和DF分別是AB和AC的垂直平分線，B、C、D、E在同一條直線上，并且BD=CE，求證AD=AE.對于這樣的題目，通常情況下，學(xué)生會想方設(shè)法尋找條件，并通過證明△ABD≌△ACE（證法（1）），從而得到AD=AE.這時教師不能就此滿足，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極探索多種解法，如，用證法（2）：證明△ADF≌△AEG；證法（3）：證明△ADC≌△AEB或由證法（4）：證明∠ADE=∠AED等，都可以得到AD=AE.

三、針對錯誤設(shè)置“陷阱”，讓學(xué)生嘗試錯誤，吸取教訓(xùn)，促其反思

學(xué)生思維定式往往是因為對某些概念、法則、定理等理解不透、考慮不周，而表現(xiàn)在判斷、推理以及解題方法上出現(xiàn)錯誤.在教學(xué)中，教師要有意選編一些具有迷惑性的題目，在易錯的地方設(shè)置“陷阱”，充分暴露學(xué)生思維的薄弱環(huán)節(jié)，讓學(xué)生感受到“意料之外”，但又是情理之中的“慘痛”教訓(xùn)，使學(xué)生有一種“一朝被蛇咬，十年怕井繩”的刻骨銘心的記憶.例如，人教版八年級下冊數(shù)學(xué)教材（2008年6月第2版，2009年9月第一次印刷）P80復(fù)習(xí)題18，復(fù)習(xí)鞏固的第3題：要修一個育苗棚（如圖2），棚寬a=3m，高b=1.5m，長d=10m，求覆蓋在頂上的塑料薄膜需要多少㎡？（精確到0.1㎡）圖2

學(xué)生在解答這道題時，一般都會運用原先學(xué)過的知識，按照題目的要求把33.54四舍五入，取33.5作為最后的結(jié)果.這時，教師在批改作業(yè)的時候，就應(yīng)該別出心裁，精心設(shè)置陷阱，給學(xué)生造成懸念，即對于這樣的結(jié)果，教師可以先打“√”，然后在打分的時候卻全部打“0”分.當(dāng)學(xué)生見到這種改法時可能會感到很詫異，很想知道為什么打了個“√”卻得了“0”分.在講評這道題目時，教師要故意問學(xué)生：這道題的結(jié)果是多少呢？學(xué)生可能會異口同聲地答道：33.54.教師：但題目的要求是精確到0.1㎡而已呢？這時學(xué)生可能會更加大聲（學(xué)生因得意而故意拉長聲音）地答道：33.5㎡.教師：對！同學(xué)們算得很不錯，真好！那應(yīng)該打多少分呢？學(xué)生：100分.教師：不，同學(xué)們，我愛莫能助，只能打0分.對此，學(xué)生感到更加詫異，都迫不及待地想聽聽老師打“0”分的原因.

此時，教師要善于抓住這一有利的教學(xué)機遇（學(xué)生注意力特別集中），然后揭開“謎底”——分析打0分的理由：雖然同學(xué)們辛辛苦苦算對了這道題目，但只能打0分，這是為什么？請大家想想，在我們現(xiàn)實生活中，蓋不滿的大棚能起到保溫的作用嗎？答案是顯而易見的，既然不能，所以就只能打0分了.因為我們算得的這個結(jié)果是棚頂需要的最小面積，如果我們還按照原來的思維進行四舍五入的話，那么剪下來的薄膜還能蓋滿棚頂嗎？顯然是不能的，既然不能蓋滿棚頂，那還能起到保溫的作用嗎？當(dāng)然是不能的.所以對于這樣的題目，我們就不能再進行四舍五入了，而是要根據(jù)現(xiàn)實生活的實際需要，取它過剩的近似值33.6㎡，這樣才能打100分.這時，學(xué)生終于茅塞頓開，加深了對問題的理解.當(dāng)再遇到類似的題目時就會避免同樣錯誤的發(fā)生，同時也有效地培養(yǎng)了學(xué)生理論聯(lián)系實際的意識.

學(xué)生思維的定向性或單一性對學(xué)生思維的發(fā)展是極為不利的，教師在教學(xué)過程中要有意識地進行變式訓(xùn)練，讓學(xué)生嘗試錯誤，使學(xué)生的思維品質(zhì)得到充分的錘煉和發(fā)展，逐漸克服思維定式的消極作用，走出“陷阱”，從而提高分析問題和解決問題的能力.

（責(zé)任編輯 黃桂堅）