蘭志霞，趙聯(lián)文，劉赪

摘 要：有絲分裂，是每個個體成長發(fā)育都離不開的，是細胞從間期開始，經(jīng)過前、中、后、末等時期分裂成兩個細胞的動態(tài)過程，但在實際學(xué)習(xí)過程中，往往只能看到細胞分裂某一時期的定態(tài)特征。如何讓人們更好的理解有絲分裂，本文通過Mathematica繪圖命令，將它的分裂過程以動畫效果演示出來，生動形象、易于理解。

關(guān)鍵字：Mathematica 有絲；分裂；細胞；繪圖命令

1 有絲分裂各時期的特征和變化

細胞分裂間期的特點是：有絲分裂間期分為G1、S、G2 三個階段，在間期，染色質(zhì)沒有高度螺旋化形成染色體，而是以染色質(zhì)的形式進行DNA單鏈復(fù)制[1]。有絲分裂間期是有絲分裂全部過程重要準(zhǔn)備過程，是一個重要的基礎(chǔ)工作。（2）細胞分裂的前期最明顯的變化是，細胞核中出現(xiàn)染色體，在分裂間期復(fù)制的染色體，由于螺旋纏繞在一起，逐漸縮短變粗，形態(tài)越來越清楚；核膜解體逐漸消失，核仁逐漸消失，中心粒逐漸出現(xiàn)且向細胞兩極慢慢移動；紡錘絲逐漸出現(xiàn)，隨中心粒逐步向兩極移，最終形成紡錘體。（3）細胞分裂的中期，紡錘體清晰可見，每條染色體的著絲點兩側(cè)都由紡錘絲附著在上面，紡錘絲牽引著染色體運動，在紡錘絲牽引下，染色體的著絲點排列在細胞的“赤道板”上，所以在細胞分裂中期是觀察染色體的最好時期。（4）在后期，著絲點分裂、分離，姐妹染色單體在紡錘絲的牽引下分裂成兩個單染色體，在細胞內(nèi)的染色體數(shù)目增加了一倍，在同一個細胞內(nèi)具有兩套相同的染色體，兩套染色體分別在紡錘絲的牽引下向細胞的兩端移動，最終兩組染色單體到兩極.（5）末期，染色體分散并消失，紡錘體核，仁及核膜重新形成。（6）在分裂末期結(jié)束后，進行的是質(zhì)分裂，產(chǎn)生分裂溝或細胞板，最后分成兩個子細胞。

2 用Mathematica動畫效果呈現(xiàn)有絲分裂

要將Mathematica軟件[2]與有絲分裂相結(jié)合，需要解決的問題主要有：1、作圖，包括細胞、細胞核、核仁、及不同時期出現(xiàn)的染色體、紡錘絲等的作圖問題；2、圖形組合，即把一個分裂期的單個作圖組合起來，形成一個完整的細胞圖；3、加以動畫效果，也就是在不同時期有不同的動態(tài)特征，通過命令將其形象生動的表現(xiàn)出來；4、將動態(tài)圖與動態(tài)圖結(jié)合起來，即不同的動畫效果如何在一個時期同時呈現(xiàn)。

2.1 繪制間期細胞 根據(jù)第一部分對間期作的的介紹，在Mathematica中用不同半徑的圓來繪制出細胞和細胞核，用實心圓繪制出核仁，同時細胞核內(nèi)有一些蛋白質(zhì)的合成，這個可以通過隨機點來反映，染色體已經(jīng)過復(fù)制，可以用正弦函數(shù)在自變量取不同取值范圍獲得它的圖形。然后將以上所做的圖形進行恰當(dāng)?shù)慕M合，為了更形象一些，通過繪圖命令PlotStyle->{RGBColor[1，0，1]}給核仁加上顏色[3]。最后將所有圖像都做成點態(tài)圖，就可以用同一個作圖命令將隨機點與圖形組合到一起，實現(xiàn)間期細胞的完整圖形，但是，間期細胞在外表上看不出有關(guān)細胞核的形態(tài)或結(jié)構(gòu)上的任何變化，所以不需要加動態(tài)。

2.2 繪制前期細胞 由于細胞分裂前期，細胞的變化特點比較多，為了能形象的反映這一時期的各種變化，把它分為兩個程序。

2.2.1 前期 結(jié)合文章第一部分介紹，第一個程序主要做在間期圖形的基礎(chǔ)上，隨機點要逐漸減少用For循環(huán)[4]來解決，每次做出的點隨K的值的變化越來越少代表蛋白質(zhì)的減少；對于中心粒的圖，首先做出兩個交叉直線段代表它，然后改變它的顏色使它逐漸清晰呈現(xiàn)；對于核仁的逐漸變小，直接使實心圓半徑逐漸減少即可.

2.2.2 前中期 第二個程序是通過做幾段圓弧，然后將圓弧修飾成虛線的，用來表示核膜的解體；代表核仁的實心圓半徑逐漸減小直至為零，體現(xiàn)核仁的消失；中心粒分開是通過改變直線的取值范圍和與y軸截距b的變化來實現(xiàn)[5]；紡錘體可以通過二次函數(shù)開口大小，與y軸交點的高低，以及x的取值范圍來決定，同時隨著y變化移動；染色體的形態(tài)逐漸清晰，讓兩條表示姐妹染色單體的正弦曲線隨K值逐漸拉開距離，而且X的取值范圍減小使其逐漸變短。最后，將隨機點的定義及各種作圖命令放到一個Table[]作圖命令[3]中，就可以實現(xiàn)需要的前期有絲分裂的動態(tài)圖，

2.3 繪制中期細胞 對于中期，由第一部分的描述，用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)做恰當(dāng)運算組合起來即可得到；然后改變紡錘絲的開口，使其逐漸排在赤道板上，同時相應(yīng)改變正余弦函數(shù)的位置，讓染色體隨紡錘絲移動。依據(jù)前面的經(jīng)驗組合圖形和加動態(tài)便完成所需的有絲分裂中期的動態(tài)圖.

2.4 繪制后期細胞 同樣依據(jù)第一部分的介紹，要實現(xiàn)染色體的分裂和向兩極移動，可以通過改變中期正余弦函數(shù)的周期[6]，可得單條染色體圖，其它圖形在中期已作出，后期的關(guān)鍵問題在于細胞的微凹，經(jīng)多次試驗，發(fā)現(xiàn)可通過畫兩個圓心分別在x軸上方和下方的圓，在控制畫圓的取值范圍后，改變?nèi)≈捣秶顾鼈冎饾u外移，從而呈現(xiàn)一個逐漸內(nèi)凹的效果，后期圖形。

2.5 繪制末期細胞 末期情況剛好與前期相反：出現(xiàn)核膜、核仁，消失紡錘體、染色體，改變程序中圖形的取值范圍即可實現(xiàn)；不同的是在末期需要做兩個圓周和兩個實心圓，圓心分別上下平移便可得呈現(xiàn)細胞的逐漸分離；然后畫染色體的三角函數(shù)圖象逐漸變細成絲，說明染色體又變成了染色質(zhì).

2.6 質(zhì)分裂 在分裂末期結(jié)束后，進行的是質(zhì)分裂：產(chǎn)生分裂溝或細胞板，最后分成兩個子細胞。對于質(zhì)分裂，在末期作圖基礎(chǔ)上，只需要在圓內(nèi)加入一些隨機點，表示一個新細胞內(nèi)的某些蛋白質(zhì)顆粒；改變表染色質(zhì)的函數(shù)的y軸使其逐步往圓內(nèi)移體現(xiàn)染色質(zhì)往核內(nèi)移的特點；表細胞的兩圓隨圓心逐漸上移或下移以及繪圖區(qū)間的增大，實現(xiàn)兩圓的逐漸分離，末期的分裂圖，見圖1。

圖1

3 結(jié)論

將Mathematica軟件與細胞有絲分裂相結(jié)合，通過Mathematica繪圖命令將有絲分裂的連續(xù)分裂過程生動形象的以動態(tài)形式呈現(xiàn)出來，方便大家對有絲分裂的理解和學(xué)習(xí)，同時也讓大家對Mathematica軟件有所了解和認識。

參考文獻

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[2]黃東衛(wèi)，陳漢軍，楊雪.大學(xué)數(shù)學(xué)實驗：Mathematica，Matlab，Spss基礎(chǔ)與應(yīng)用.天津：天津大學(xué)出版社，2007：28-31.

[3]王建利.利用Mathematica軟件展現(xiàn)植物的生長過程.黑龍江科技信息，2011（18）：100.

[4][美]D.尤金著；鄧建松，彭冉冉譯.Mathematica使用指南.北京：科學(xué)出版社，2002：45-46.

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